МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА

Анастасия Борисовна Калинина,
Евгения Марковна Кац,
Антон Михайлович Тилипман

Математика в твоих руках:
Начальная школа.

3-е изд., испр. — М.: ВАКО, 2013. — 384 с.
ISBN 978-5-408-01282-4

Как познакомить ребёнка с математикой? Как показать, что математика — это красиво? Как не напугать, а увлечь? Эти и многие другие вопросы ставят перед собой авторы книги. В книге множество задач самой разной сложности. К каждой задаче даётся ответ, к большинству — подробное решение.

Книга адресована всем тем родителям и педагогам, кто занимается подготовкой детей к школе, учителям начальных классов, руководителям математических кружков, организаторам олимпиад.

Мы рады выложить эту книгу с любезного письменного согласия всех трех авторов книги (при окончившихся правах издательства).
Естественно, файлы эти предполагают лишь некоммерческое использование в образовательных целях. О любом коммерческом использовании надо общаться с правообладателями.

В.Д.Арнольд
октябрь 2016


СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3
Задачи Ответы и
Решения
1. Четвёртый лишний 6 190
2. Заплатки 7 192
3. Ребусы 8 193
4. Братья и сёстры 9 193
5. Я старше тебя 11 195
6. От буквы к букве 13 197
7. Я больше тебя 18 197
8. Возрастание и убывание 24 200
9. Последовательности 25 200
10. Удобный подсчёт 27 203
       
11. Цифры в масках 28 205
12. Шаловливый Лёва 31 208
13. Чётность 33 210
14. Нарисуй схему 36 213
15. Распилы 40 224
16. Интервалы 42 230
17. Сосчитай все прямоугольники 45 235
18. Сосчитай все треугольники 49 236
19. Задачи на разрезание 53 238
20. Тетрамино 55 242
       
21. Пентамино 61 247
22. Танграм 65 249
23. Задачи про Мишу и Тимошу 70 254
24. Кирпичики 73 256
25. Объёмные и плоские фигуры 77 259
26. Развёртки 79 260
27. Предметы и их свойства 83 261
28. Множества и их пересечения 87 262
29. Клинопись 94 265
30. Римские числа 95 265
       
31. Задачи со спичками 102 267
32. Судоку 104 268
33. Числовая змея 105 274
34. Координаты 113 277
35. Словесное описание чисел 120 283
36. Составь таблицу 124 290
37. Размещение предметов 126 296
38. Известны сумма и разность 127 297
39. Головы и ноги 129 300
40. Взвешивание 133 303
       
41. Сравнения 137 311
42. Деньги 138 313
43. Возраст 140 316
44. Календарь 143 319
45. Время на часах 147 323
46. Дороги и перекрёстки 153 329
47. Мосты и берега 158 333
48. Графы 160 335
49. Моя семья 161 340
50. Задачи, решаемые с конца 163 341
       
51. Делимость 164 342
52. Части и целое 166 344
53. Дроби 169 352
54. Задачи про совместную работу 172 355
55. Три рыбака и три судака 173 357
56. Задачи на движение 174 358
57. Невезучий Петя 175 362
58. Лилипуты и Гулливер 178 364
59. Рыцари и лжецы 181 367
60. Комбинаторика 182 368
       
61. Разные задачи 183 370
62. Ханойские башни 185 375
63. Лист Мёбиуса 186
64. Как пролезть сквозь тетрадный листок? 187
       
  Скачать:
всю книгу  — PDF, 10.2 M
PDF,
5.2 M
PDF,
5.4 M

ПРЕДИСЛОВИЕ

Дорогие учителя! Мамы и папы! Бабушки и дедушки!

Перед вами не совсем обычная книга. Мы собрали в ней множество довольно трудных задач, но хотим показать, что математика — это не сложно. Мы нарисовали для этой книги более полутора тысяч незатейливых схематичных картинок, но хотим показать, что математика — это красиво. Эта книга содержит множество слов и мыслей, но главная наша мысль записывается всего четырьмя словами: математика — в ваших руках!

Наш задачник рассчитан на возраст от 6 до 10 лет, но книга может оказаться полезной и некоторым пятилетним малышам, и школьникам постарше. Эта книга доступна буквально каждому. Она не для вундеркиндов, хотя содержит ряд задач, над которыми поломают голову и многие взрослые. Наша книга не только и не столько для тех, кому математика уже интересна. Напротив, наша главная цель — заинтересовать даже такого ребёнка, кто считает, что математика — это сложно, скучно и не для него. Настоящая книга не заменяет существующие школьные учебники, но служит весомым дополнением к любому из них.

Книга состоит из двух частей: первая содержит задачи, вторая — ответы и подробные решения. Задачи сгруппированы по 64 разделам. Каждый следующий раздел, как правило, немного сложнее предыдущего. Задачи внутри разделов также расположены по возрастанию сложности.

Большинство разделов предваряется двумя отдельными вступлениями для взрослых и для детей. Чтобы их различать, используются следующие условные обозначения:
petushok  — для взрослых; cyplenok  — для детей.

Вступления для взрослых представляют собой методические рекомендации, обращения к детям содержат пояснения к заданию. Если дети ещё не умеют читать, эти вступления им могут прочитать взрослые.

Многие школьники думают, что математика — это таблица умножения и сотни однотипных примеров и задач. Механические манипуляции с числами и клеточками в тетради вырабатывают у детей стойкую и незаслуженную неприязнь к математике. Наша цель — побороть эту неприязнь, не дать ей сформироваться.

Мы с помощью этой книги не пытаемся развить у детей автоматизм, не ставим своей целью натаскать их на задачи того или иного сорта. Наши задачи не шаблонны, их не надо решать на скорость или на количество — они учат рассуждать. Учиться этому можно и нужно вне зависимости от того, пошёл ли ребёнок в школу или ещё нет, умеет ли ребёнок читать и даже считать.

Математика — это не только умение пересчитывать предметы и сравнивать числа, это, прежде всего, умение мыслить логически. Это умение нужно повсюду: в биологии и в языкознании, в магазине и в горах, на уроке и на необитаемом острове, — и именно поэтому математика фундаментальна.

Сложность задач в этом сборнике варьируется в широких пределах. Это даёт возможность включиться в работу ребёнку с любым уровнем математической подготовки. Но следует остерегаться соблазна давать ребёнку задачи как можно более сложные, на пределе его возможностей. Трудные задачи, стоящие особняком, вызывают у многих детей растерянность, неуверенность в своих силах. С разбега можно прыгнуть дальше, чем с места, и поэтому не забывайте, что и простыми задачами не стоит пренебрегать. Уверенность в себе помогает закрепить интерес, неуверенность его уничтожает.

Во многих учебниках встречаются задачи повышенной сложности, так называемые «задачи со звёздочкой». Сложность этих задач, как правило, не вычислительная, — их невозможно решить, применяя стандартные, заранее известные шаблоны. «Звёздочка» означает необходимость озарения, необходимость догадаться до чего-то нового. Но как научиться догадываться?

Один из способов догадаться — нарисовать вспомогательную схематичную картинку. Важно научить детей видеть, что с математической точки зрения отношение «Денис старше Гриши» означает в точности то же самое, что «у Гали коса толще, чем у Жени». Правильно нарисованная схема выявляет математический смысл задачи и заметно упрощает её решение. Схема способна сделать даже очень сложную задачу простой, а непонятное и длинное условие — коротким и доступным. Может даже случиться, что сама схема окажется ответом к задаче.

Вот почему мы оцениваем задачи в нашей книге по двум параметрам: «сложность» и «наглядность». Уровень сложности мы традиционно обозначаем звёздочками (*), от одной до пяти. Уровень наглядности обозначаем «солнышком» (☼) — задаче может быть присвоено от нуля до трёх таких символов. Сложная и ненаглядная задача — труднее, чем сложная и наглядная.

Многим детям для решения ряда задач бывает полезен дополнительный наглядный материал, который можно потрогать руками: счётные палочки, заранее вырезанные геометрические фигуры. Иногда может потребоваться и другой реквизит: полоски бумаги, бумажные цепочки, ножницы, клей, степлер, спички, горошины, пластилиновые шарики. Всё это полезно приготовить заранее и использовать по мере необходимости.

Задачи некоторых типов (разделы 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 20, 21, 29, 33, 34, 38) дети могут придумывать и сами — друг для друга, на обмен. Такая форма работы усиливает интерес к предмету и мотивацию.

Главное, что нужно помнить взрослым: ребёнку должно быть интересно! Мы можем этого не замечать, но математикой пронизан весь окружающий мир: снежинки и ананасы, радуга и музыка, — красота нашего мира во многом описывается математикой. Этот мир не должен вызывать у детей уныние и неприязнь. Математика — это красиво! Давайте поможем детям увидеть эту красоту!

В заключение хотим сказать, что будем благодарны всем, кто сообщит нам, как использовалась наша книга: каков был возраст детей, формат занятий, какие разделы вы использовали в своей работе, какие вызвали у детей наибольший интерес. Мы также примем с благодарностью ваши замечания, пожелания и предложения, направленные на улучшение книги в последующих изданиях.
А.Б. Калинина
ya-nast@ya.ru
Е.М. Кац
mouse.jane@gmail.com
А.М. Тилипман
vokati@gmail.com