МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

Андрей Николаевич Колмогоров, Игорь Георгиевич Журбенко,
Александр Владимирович Прохоров.

Введение в теорию вероятностей.

(выпуск 23 серии "Библиотечка квант")
М.: Наука, 1982. — 160 с.
150 000 экз

В книге на простых примерах вводятся основные понятия теории вероятностей. Наряду с комбинаторным определением вероятности рассматривается статистическое определение. Подробно анализируется случайное блуждание на прямой, описывающее физические процессы одномерного броуновского движения частиц, а также ряд других примеров.
Для школьников, студентов, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием.


СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие.

Глава 1. КОМБИНАТОРНЫЙ ПОДХОД К ПОНЯТИЮ ВЕРОЯТНОСТИ.
§ 1. Перестановки.
§ 2. Вероятность.
§ 3. Равновозможные случаи.
§ 4. Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости.
§ 5. Блуждание по прямой. Треугольник Паскаля.
§ 6. Бином Ньютона.
§ 7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний.
§ 8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты через факториалы, и ее применение к вычислению вероятностей.
§ 9. Формула Стирлинга.

Глава 2. ВЕРОЯТНОСТЬ И ЧАСТОТА.

Глава 3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТЯХ.
§ 1. Определение вероятности.
§ 2. Операции с событиями: теорема сложения вероятностей.
§ 3. Элементы комбинаторики и применения к задачам теории вероятностей.
§ 4. Условные вероятности и независимость.
§ 5. Последовательность независимых испытаний, Формула Бернулли.
§ 6. Теорема Бернулли.

Глава 4. СИММЕТРИЧНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ.
§ 1. Введение.
§ 2. Комбинаторные основы.
§ 3. Задача о возвращении частицы в начало координат.
§ 4. Задача о числе возвращений в начало координат.
§ 5. Закон арксинуса.
§ 6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве.

Глава 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
§ 1. Понятие случайной величины.
§ 2. Математическое ожидание и дисперсия.
§ 3. Закон больших чисел в форме Чебышева.
§ 4. Производящие функции.

Глава 6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ БЕРНУЛЛИ: СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ.
§ 1. Испытания Бернулли.
§ 2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее схеме Бернулли.
§ 3. Задача о разорении.
§ 4. Статистические выводы.

Глава 7. ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ.
§ 1. Общая постановка задачи.
§ 2. Производящая функция величины zn.
§ 3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины zn.
§ 4. Вероятность вырождения.
§ 5. Предельное поведение zn.

Заключение.


Скачать в формате Djvu 1.8 Mb
Rambler's Top100