МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

Е.Б.Дынкин и В.А.Успенский

Математические беседы

Задачи о многоцветной раскраске
Задачи из теории чисел
Случайные блуждания

(выпуск 6 серии "Библиотека математического кружка")
М.-Л., ГТТИ, 1952.-288 с.
25 000 экз

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие.

Указания к пользованию книгой.

Раздел первый.
Задачи о многоцветной раскраске.

§ 1. Задача о двух красках.
§ 2. Трехцветная раскраска.
§ 3. О проблеме четырех красок. Теорема Волынского.
§ 4. Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках.
Заключение.

Добавление к разделу I. О трехцвегной раскраске сферы.

Раздел второй.
Задачи из теории чисел.

Глава I. Арифметика вычетов.
§ 1. Арифметика вычетов по модулю m, или m-арифметика.
§ 2. Арифметика вычетов по модулю р, или p-арифметика.
§ 3. Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения.
§ 4. Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида a2+З.
§ 5. Многочлены и уравнения высших степеней.

Глава II. m-адические и р-адические числа.
§ 1. Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел.
§ 2. Бескоиечнозначные числа.
§ 3. m-адические и p-адические числа.

Глава III. Приложения m-арифметики и р-арифметики к теории чисел.
§ 1. Ряд Фибоначчи.
§ 2. Треугольник Паскаля.
§ 3. Дробно-линейные функции.

Глава IV. Дополнительные сведения о ряде Фибоначчи и треугольнике Паскаля.
§ 1. Приложение р-адических чисел к ряду Фибоначчи.
§ 2. Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи.
§ 3. Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу.

Глава V. Уравнение x2—5y2=1.

Заключение.

Раздел третий.
Случайные блуждания. (Цепи Маркова).

§ 1. Основные свойства вероятности.
§ 2. Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей.
§ 3. Закон больших чисел.
§ 4. Блуждания с конечным числом состояний.
§ 5. Блуждания с бесконечным числом состояний.
Заключение.

Решения.

Раздел первый. Задачи о многоцветной раскраске.
Раздел второй. Задачи из теории чисел.
Раздел третий. Случайные блуждания (цепи Маркова).


Скачать в формате Djvu 2.8 Mb
Rambler's Top100