МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

Энциклопедия элементарной математики
книга вторая (алгебра)

под редакцией П.С.Александрова, А.И.Маркушевича и А.Я.Хинчина

М.-Л., ГТТИ, 1951.-424 c.
50000 экз


Книга 1. Арифметика.2. Алгебра.3. Функции и пределы, основы анализа.4. Геометрия-1.5. Геометрия-2.


СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие.

Векторные пространства и преобразования.
(А.И.Узков)

Глава I. Определители и решение линейных уравнений.
§ 1. Векторы на плоскости.
§ 2. Числовые векторы. Определители любого порядка.
§ 3. Свойства определителя, вытекающие из его определения.
§ 4. Перестановки. Выражение определителя порядка n.
§ 5. Дальнейшие свойства определителя.
§ 6. Разложение определителя по элементам ряда. Вычисление определителей.
§ 7. Решение систем уравнения.

Глава II. Векторные пространства и исследование систем линейных уравнений.
§ 8. Векторные пространства. Абстрактная точка зрения.
§ 9. Простейшие свойства операций над векторами.
§ 10. Линейная зависимость векторов.
§ 11. Подпространства.
§ 12. Применение к системам уравнений.
§ 13. Базис пространства. Координаты.
§ 14. Ранг произвольной системы векторов.
§ 15. Решение произвольных систем линейных уравнений.
§ 16. Геометрическая интерпретация. Системы с тремя неизвестными.
§ 17. Применение к системам уравнений высших степеней.
§ 18. Дополнительные замечания.

Глава III. Линейные преобразования плоскости и трёхмерного пространства.
§ 19. Метрика. Скалярное произведение векторов.
§ 20. Преобразование координат.
§ 21. Операции над матрицами.
§ 22. Линейные преобразования.
§ 23. Представление линейных преобразований матрицами.
§ 24. Геометрические свойства линейных преобразований и свойства представляющих их матриц.
§ 25. Симметрические преобразования. Случай плоскости.
§ 26. Симметрические преобразования трёхмерного пространства.
§ 27. Представление произвольного линейного преобразования произведением ортогонального и симметрического.
§ 28. Упрощение уравнений линий и поверхностей второго порядка.

Литература.

Кольцо многочленов и поле рациональных функций.
(Л.Я.Окунев)

Глава I. Кольцо многочленов от одного неизвестного.
§ 1. Кольцо многочленов.
§ 2. Свойства делимости многочленов от одного неизвестного.
§ 3. Деление на линейный двучлен x-a. Корни многочленов.
§ 4. Многочлены над полем рациональных чисел.
§ 5. Разложение многочленов на неприводимые множители над полем рациональных чисел. Признак неприводимости.
§ 6. Основная теорема алгебры.
§ 7. Проблема решения уравнений в радикалах. Двучленные уравнения.
§ 8. Уравнения второй и третьей степеней.
§ 9. Уравнение четвёртой степени.
§ 10. Алгебраическое расширение и другая постановка проблемы решения уравнений в радикалах.

Глава II. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных и поле рациональных функций.
§ 11. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных.
§ 12. Поле алгебраических дробей.
§ 13. Симметрические многочлены.
§ 14. Некоторые приложения теории симметрических многочленов.

Глава III. О решении алгебраических уравнений в радикалах.
§ 15. Подстановки.
§ 16. О неразрешимости уравнений выше четвёртой степени в радикалах.
§ 17. Группа алгебраического уравнения.
§ 18. Уравнения с симметрической группой.
§ 19. О разрешимости алгебраических уравнений в квадратных радикалах.
§ 20. О разрешимости в квадратных радикалах уравнений 3-й и 4-й степеней.

Литература.

Численные и графические методы решения уравнений.
(А.П.Доморяд)

Введение.

Глава I. Решение алгебраических уравнений.
§ 1. Постановка задачи.
§ 2. Определение границ действительных корней.
§ 3. Отделение корней.
§ 4. Способ Горнера.
§ 5. Способ Лагранжа.
§ 6. Способ Лобачевского.
Задачи к главе I.

Глава II. Решение трансцендентных уравнений.
§ 7. Способ линейного интерполирования и способ Ньютона.
§ 8. Обобщение способа Ньютона.
§ 9. Способ итерации.
§ 10. Различные способы извлечения корней из чисел.
Задачи к главе II.

Глава III. Решение систем уравнений.
§ 11. Способ Ньютона.
§ 12. Способ итерации.
§ 13. Замечания о вычислении мнимых корней алгебраических уравнений.
Задачи к главе III.

Глава IV. Графические методы.
§ 14. Уравнения с одпим неизвестным.
§ 15. Решение уравнений с помощью номограмм.
§ 16. Решение систем уравнений.
Задачи к главе IV.

Добавления.
1. Краткие исторические сведения.
2. Советы преподавателям и рекомендуемая литература.

Алфавитный указатель.


Скачать в формате Djvu 4.3 Mb

Книга 1. Арифметика.2. Алгебра.3. Функции и пределы, основы анализа.4. Геометрия-1.5. Геометрия-2.


Rambler's Top100