МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

Энциклопедия элементарной математики
книга четвертая (геометрия)

под редакцией П.С.Александрова, А.И.Маркушевича и А.Я.Хинчина

М., Физматгиз, 1963. - 568с.
20 000 экз


Книга 1. Арифметика.2. Алгебра.3. Функции и пределы, основы анализа.4. Геометрия-1.5. Геометрия-2.


СОДЕРЖАНИЕ

От редакции.

Аксиомы и основные понятия геометрии.
(Б.А.Розенфельд)

§ 1. Возникновение основных понятий геометрии.
§ 2. "Начала" Евклида.
§ 3. Появление аксиоматического метода.
§ 4. Модели.
§ 5. Непротиворечивость и полнота аксиоматики.
§ 6. Аксиоматика геометрии.
§ 7. Непротиворечивость и полнота аксиоматики евклидовой геометрии.
§ 8. Независимость аксиом.
Литература.

Геометрические преобразования.
(И.М.Яглом, Л.С.Атанасян)

§ 1. Понятие преобразования. Примеры.
§ 2. Применение преобразований к решению геометрических задач.
§ 3. Аналитическая запись геометрических преобразований.
§ 4. Произведение отображений и преобразований.
§ 5. Обратное преобразование.
§ 6. Общее определение геометрии. Группы геометрических преобразований.
§ 7. Группа проективных преобразований.
§ 8. Неточечные отображения.
§ 9. Принцип перенесения.
Литература.

Общие принципы геометрических посторений.
(Н.М.Бескин, В.Г.Болтянский, Г.Г.Маслова, Н.Ф.Четверухин, И.М.Яглом)

§ 1. Некоторые вопросы практического использования геометрических построений.
§ 2. О решении задач на построение в зависимости от принятых инртрументов.
§ 3. О построениях на ограниченном куске плоскости.
§ 4. Общие методы решения задач на построение на плоскости.
§ 5. Использование геометрических преобразований при решении задач на построение на плоскости.
§ 6. Приближенные методы геометрических построений и их значение для практики.
§ 7. Геометрические построения в пространстве.
Литература.

О разрешимости задач на построение с помощью циркуля и линейки.
(Ю.И.Манин)

Введение.
§ 1. Геометрическая часть теории.
§ 2. Перевод задачи на алгебраический язык.
§ 3. Классические задачи.
Литература.

Методы изображений.
(Н.М.Веский)

§ 1. Постановка задачи.
§ 2. Параллельные проекции.
§ 3. Параллельная аксонометрия.
§ 4. Метод Монжа.
§ 5. Центральные проекции.
§ 6. Построения на изображении.
Литература.

Векторы и их применение в геометрии.
(В.Г.Болтянский, И.М.Яглом)

§ 1. Определение вектора.
§ 2. Сложение векторов и умножение вектора на число.
§ 3. Скалярное произведение векторов.
§ 4. Косое произведение векторов плоскости.
§ 5. Тройное произведение и векторное произведение векторов пространства.
§ 6. Применения векторного исчисления к сферической геометрии и тригонометрии.
§ 7. Понятие о векторных пространствах.
Литература.

Многоугольники и многогранники.
(В.Г.Ашкинузе)

§ 1. Основные определения. Теорема Эйлера.
§ 2. Комбинаторный (топологический) тип многогранника. Теорема Штейница.
§ 3. Развертка многогранника. Теорема Коши.
§ 4. Правильные многоугольники и многогранники и их обобщения.
Литература.

Окружности.
(И.М.Яглом)

Введение.

А. Окружность как совокупность точек.
§ 1. Обобщение понятия окружности.
§ 2. Радикальная ось и радикальный центр.
§ 3. Пучки и связки окружностей.
§ 4. Инверсия.
§ 5. Точечная геометрия окружностей.

Б. Окружность как совокупность прямых.
§ 6. Направленные окружности.
§ 7. Центр подобия и ось подобия.
§ 8. Ряды и сети окружностей.
§ 9. Осевая инверсия.
§ 10. Осевая геометрия окружностей.

В. Окружность как совокупность линейных элементов.
§ 11. Новый взгляд на окружность.
§ 12. Касательная геометрия окружностей.
Литература.

Основные понятия сферической геометрии и григонометрии.
(Б.А.Розенфельд)

§ 1. Основные понятия сферической геометрии.
§ 2. Сферические треугольники.
§ 3. Малые окружности.
§ 4. Тригонометрические соотношения в сферическом треугольнике.
Литература.

Именной указатель.

Предметный указатель.


Скачать в формате Djvu 7.3 Mb

Книга 1. Арифметика.2. Алгебра.3. Функции и пределы, основы анализа.4. Геометрия-1.5. Геометрия-2.


Rambler's Top100