МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

H.Weber & J.Wellstein.

Энциклопедия элементарной математики.

Руководство для преподающих и изучающих элементарную математику.

Перевод с немецкого с примечаниями Вениамина Федоровича Кагана.


Том 1.
Элементарная алгебра и анализ.

Одесса, Mathesis, 1906.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие к русскому изданию.
Предисловие автора.
Предисловие ко второму изданию.

Книга I.
Основания арифметики.

Глава I. Натуральные числа.
§ 1.Единицы, комплексы.
§ 2.Сопряжение, мощность.
§ 3.Числа и счет.
§ 4.Теорема о совершенной индукции.
§ 5.Расположение чисел натурального ряда по величине.
§ 6.Кардинальные числа. Системы счисления.

Глава II. Арифметические действия.
§ 7.Сложение.
§ 8.Умножение.
§ 9.Произведения сумм.
§ 10.Возвышение в степень.
§ 11.Вычитание. Отрицательные числа.
§ 12.Действия над целыми числами.
§ 13.Умножение.

Глава III. Деление и введение дробей.
§ 14.Деление и делимость чисел.
§ 15.Общий наибольший делитель. Числа, первые между собой. Наименьшее кратное.
§ 16.Простые и составные числа.
§ 17.Дроби.
§ 18.Действия над дробями.
§ 19.Десятичные дроби.
§ 20.Приближенные значения десятичных дробей.

Глава IV. Ирраицональные числа.
§ 21.Извлечение квадратных корней.
§ 22.Иррацюнальные числа.
§ 23.Верхняя и нижняя граница.
§ 24.Действия над иррациональными числами.
§ 25.Беcконечные десятичные дроби.
§ 26.Превращение обыкновенных дробей в десятичные.

Глава V. Отношения
§ 27.Измеримость.
§ 28.Отношения.
§ 29.Физические меры.
§ 30.Несоизмеримые величины.
§ 31.Пропорции.

Глава VI. Степени и логарифмы.
§ 32.Корни.
§ 33.Общая теория степеней.
§ 34.Логарифмы.
§ 35.Неперовы логарифмы.
§ 36.Бригговы логарифмы.
§ 37.Интерполяция.
§ 38.Примеры.

Глава VII. Уравнения первой степени.
§ 39.Уравнения первой степени с одним и двумя неизвестными.
§ 40.Уравнения первой степени с тремя неизвестными.
§ 41.Однородные уравнения.
§ 42.Приложения.

Глава VIII. Квадратные уравнения и мнимые числа.
§ 43.Квадратные уравнения.
§ 44.Мнимые числа.
§ 45.Извлечение квадратного корня из мнимых чисел.
§ 46.Функции второй степени.
§ 47.Геометрическое изображение комплексных чисел.

Глава IX. Перестановки и сочетания.
§ 48.Перестановки.
§ 49.Четные и нечетные перестановки.
§ 50.Составление перестановок.
§ 51.Изображение перестановок в циклах.
§ 52.Группы перестановок.
§ 53.Сочетания без повторений.
§ 54.Сочетания с повторениями.

Глава X. Различные приложения.
§ 55.Бином Ньютона.
§ 56.Арифметические ряды.
§ 57.Арифметические ряды высшего порядка.
§ 58.Геометрические ряды.
§ 59.Вычисление процентов и ренты.

Книга II.
Алгебра.

Глава XI. Алгебраические уравнения.
§ 60.Целые функциии и их корни.
§ 61.Деление целых функций.
§ 62.Общий наибольший делитель.
§ 63.Приводимые и неприводимые функции.

Глава XII. Основные теоремы алгебры.
§ 64.Симметрические функции.
§ 65.Суммы одинаковых степеней.
§ 66.Основная теорема о существовании корня алгебраического уравнения.

Глава XIII. Неопределенные уравнения первой степени.
§ 67.Сравнения.
§ 68.Степенные вычеты.
§ 69.Периодические десятичные дроби.
§ 70.Уравнения Диофанта.

Глава XIV. Неопределенные уравнения второй степени.
§ 71.Теорема Вильсона.
§ 72.Квадратичные вычеты.
§ 73.Пифагоровы треугольники.
§ 74.Знаменитая теорема Фермата.
§ 75.Разложение числа на сумму двух квадратов.
§ 76.Разложение больших чисел на простых множителей.
§ 77.Совершенные числа.

Глава XV. Непрерывные дроби.
§ 78.Обращение ирращональных чисел в непрерывные дроби.
§ 79.Приближенное выражение иррациональных чисел при помощи рациональных дробей.
§ 80.Обращение квадратных корней в непрерывные дроби.
§ 81.Уравнеше Пелля.

Глава XVI. Алгебраическое решение уравнений 3-ей и 4-ой степени.
§ 82.Трисекция угла.
§ 83.Формула Кардана.
§ 84.Мнимые корни.
§ 85.Дискриминант кубического уравненя.
§ 86.Тригонометрическое решение кубического уравнения.
§ 87.Решение уравнений четвертой степени.
§ 88.Дискриминант уравнения четвертой степени.
§ 89.Группа уравнения четвертой степени.
§ 90.Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными.

Глава XVII. Приближенное вычисление корней численных уравнений.
§ 91.Декартово правило знаков.
§ 92.Теорема Штурма.
§ 93.Regula Falsi.
§ 94.Пример.
§ 95.Разложение вещественного корня в непрерывную дробь.

Глава XVIII. Деление окружности на равные части.
§ 96.Корни из единицы.
§ 97.Алгебраическое определение корней из единицы.
§ 98.Правильный семнадцатиугольник.

Глава XX. Доказательства невозможности.
§ 99.Построение с помощью циркуля и линейки.
§ 100.Кубическое уравнение не разрешается с помощью квадратныхъ корней.
§ 101.Разложеше функциии с помощью приобщения радикала.
§ 102.Неприводимый случай при решениии кубического уравнения.
§ 103.Выражение корней из единицы при помощи радикалов.
§ 104.Уравнение пятой степени в общем виде не разрешается в радикалах.

Глава XXI. Из история алгебры.
§ 105.Основные моменты в истории учения об алгебраическом ръшениии уравнений.

Книга III.
Анализ.

Глава XXII. Бесконечные ряды.
§ 106.Ряды с положительными членами.
§ 107.Бесконечные геометрические ряды.
§ 108.Дальнейшие примеры сходящихся и расходящихся рядов.
§ 109.Признаки сходимости.
§ 110.Основание системы натуральных логарифмов.

Глава XXIII. Бесконечные ряды с положительными и отрицательными членами.
§ 111.Общее определение суммы бесконечного ряда.
§ 112.Абсолютная и неабсолютная сходимость.
§ 113.Абелева теорема о непрерывности степенного ряда.
§ 114.Ряды с комплексными членами.
§ 115.Степенные ряды. Круг сходимости.
§ 116.Действия над бесконечными рядами.

Глава XXIV. Бесконечные сходящиеся ряды для показательной и для тригонометрических функций.
§ 117.Ряд для показательной функции.
§ 118.Тригонометрические функции как суммы рядов.

Глава XXV. Биномиальный ряд.
§ 119.Биномиальный ряд для целых отрицательных показателей.
§ 120.Непрерывность биномиальнаго ряда.
§ 121.Сумма биномиальнаго ряда.
§ 122.Биномиальный ряд на границе сходимости.

Глава XXVI. Логарифмические ряды.
§ 123.Логариемические ряды.
§ 124.Циклометрические ряды.
§ 125.Функция arctg x.
§ 126.Тригонометрические ряды.

Глава XXVII. Бесконечные произведения.
§ 127.Сходимость беcконечного произведения.
§ 128.Преобразование синуса в безконечное произведение.
§ 129.Бесконечное произведение для косинуса.
§ 130.Бернуллиевы числа.
§ 131.Эйлерово доказательство неограниченности комплекса простых чисел.

Глава XXVIII. Трансцендентность чисел е и π.
§ 132.Производные целой функции.
§ 133.Свойства показательной функции.
§ 134.Трансцендентность числа е.
§ 135.Трансцендентность числа π.

Глава XXIX. Функции дифференциалы и интегралы.
§ 136.Геометрическое представление функций.
§ 137.Дифференциал и производная.
§ 138.Дифференциалы простых функций.
§ 139.Дифференциалы сложных функций.
§ 140.Теоремы Тейлора и Маклорена.
§ 141.Пoнятие об интеграле.
§ 142.Приближенное вычисление интегралов.

Дополнения.
I. § 144.Из истории числа и счисления.
II. § 144.Работы Евклида, Диофанта и Фермата по теории чисел.
III. § 145.Исторические сведения об иррациональных числах.
IV. § 146.Исторические сведения о логарифмах.
V. § 147.Определители.
VI. § 148.Распространение формулы Ньютона на полиномы.
VII. § 149.Разложение целых алгебраических функций на множителей.
VIII. § 150.Сравнения высших степеней.
IX. § 151.Сушествование первообразных корней по простому модулю.
X. § 152.Квадратичные вычеты простых чисел.


Скачать в формате Djvu 6.8 Mb
Rambler's Top100

Алфавитный указатель.