МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

Ласло Фейеш Тот.
L.Fejes Toth.

Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве.

Перевод с немецкого И.М.Макаровой.

М., Физматлит, 1958 — 364 с.
4 500 экз.

Эта небольшая книга известного венгерского математика посвящена разнообразным задачам о плотнейшем расположении фигур или тел, а также некоторым смежным вопросам, связанным с этими задачами. Книга содержит богатый материал, интересный и полезный для студентов университетов и пединститутов; часть этого материала может быть использована преподавателями средней школы в работе математических кружков.


СОДЕРЖАНИЕ


От редактора перевода.
Предисловие автора.

Глава 1. Несколько теорем элементарной геометрии.
§ 1. Выпуклые фигуры.
§ 2. Аффинное преобразование и полярное преобразование.
§ 3. Экстремальные свойства правильных, многоугольников.
§ 4. Изопериметрическая задача.
§ 5. Некоторые неравенства, относящиеся к треугольнику.
§ 6. Теорема Эйлера о многогранниках.
§ 7. Правильные и полуправильные многогранники.
§ 8. Полярные треугольники, круг Лекселля.
§ 9. Некоторые тождества из векторной алгебры.
§ 10. Некоторые формулы сферической тригонометрии.
§ 11. Исторические замечания.

Глава II. Теоремы из теории выпуклых тел.
§ 1. "Теорема выбора" Бляшке.
§ 2. Неравенство Иенсена.
§ 3. Теоремы Доукера.
§ 4. Одно экстремальное свойство эллипса.
§ 5. Об аффинной длине.
§ 6. Вариационная задача для аффинной длины.
§ 7. Основные факты интегральной геометрии.
§ 8. Исторические замечания.

Глава III. Задача заполнения и задача покрытия для случая плоскости.
§ 1. Плотность системы фигур.
§ 2. Задачи о плотнейшем заполнении плоскости кругами и о редчайшем покрытии плоскости кругами.
§ 3. Несколько доказательств.
§ 4. Заполнение и покрытие выпуклой области равными кругами.
§ 5. Разбиение выпуклой области на выпуклые подобласти.
§ 6. Заполнение выпуклой области кругами n различных раз меров.
§ 7. Оценки для случая неравных кругов.
§ 8. Дальнейшие теоремы о покрытии кругами.
§ 9. Разбиение выпуклого шестиугольника на выпуклые многоугольники.
§ 10. Заполнение и покрытие выпуклого шестиугольника равными выпуклыми фигурами.
§ 11. Одна задача о заполнении выпуклыми фигурами, связанная с понятием аффинной длины.
§ 12. О формуле осреднения.
§ 13. Исторические замечания.

Глава IV. Экономичность заполнения и покрытия фигурами данной последовательности.
§ 1. Экстремальные свойства треугольника.
§ 2. Центрально-симметричные фигуры.
§ 3. Экономичность заполнения и покрытия фигурами данной последовательности.
§ 4. Покрытие разрезанными на куски выпуклыми фигурами.
§ 5. Исторические замечания.

Глава V. Экстремальные свойства правильных многогранников.
§ 1. Заполнение и покрытие сферы равными кругами.
§ 2. Некоторые другие доказательства.
§ 3. Приближение шара многогранниками.
§ 4. Объем описанного многогранника.
§ 5. Объем вписанного многогранника.
§ 6. Неравенства, связывающие радиусы вписанного и описанного шаров выпуклого многогранника.
§ 7. Изопериметрическая задача для многогранников.
§ 8. Одно общее неравенство.
§ 9. О кратчайшей сети, разбивающей сферу на равновеликие выпуклые части.
§ 10. О сумме длин ребер многогранника.
§ 11. Редчайшая насыщенная система сферических кругов.
§ 12. Приближение выпуклой поверхности многогранниками.
§ 13. Исторические замечания.

Глава VI. Неправильные расположения на сфере.
§ 1. Граф, отвечающий заданной системе точек.
§ 2. Максимальная фигура для n = 7.
§ 3. Максимальная фигура для n = 8 и n = 9.
§ 4. Несколько расположений более чем 9 точек.
§ 5. Таблица результатов.
§ 6. Исторические замечания.

Глава VII. Расположения в пространстве.
§ 1. Общие замечания.
§ 2. Задача о теснейшей упаковке шаров.
§ 3. Об одном экстремальном разбиении пространства.
§ 4. Формула осреднения для пространства.
§ 5. Исторические замечания.

Примечания редактора.
Приложение I.
Приложение II.
Библиография.
Предметный указатель.
Именной указатель.


Скачать в формате Djvu 3.6 Mb
Rambler's Top100