МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

Герш Исаакович Глейзер.

История математики в школе.

М., Просвещение, 1964 — 376 с.
46 000 экз.

Книга может оказать помощь учителю в использовании исторических материалов по математике при изучении со школьниками определенной темы программы.


Содержание


Предисловие
Введение

Глава I. АРИФМЕТИКА

История арифметики на уроках

V класс

  1. Натуральные числа
    1. О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления
    2. О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных времен
    3. О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины
    4. О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда. Современная запись больших чисел
    5. О простых числах. Евклид и Эратосфен. Чебышев
    6. О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел
    7. Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер
  2. Обыкновенные дроби
    1. О происхождении дробей. Дроби в древнем Риме
    2. Дроби в древнем Египте
    3. Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби
    4. Нумерация и дроби в древней Греции
    5. Древнекитайские задачи с дробями
    6. Староиндийская задача с цветами и пчелами
    7. Задачи с дробями у древних армян
    8. Нумерация и дроби на Руси
    9. Ал-Хорезми и его «Арифметика»
    10. Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе
    11. «Арифметика» Магницкого. Задачи с дробями
  3. Десятичные дроби
    1. Происхождение десятичных дробей
    2. От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши
    3. «Десятая» Симона Стевина
    4. Распространение десятичных дробей, их значение в жизни современного общества
    5. Фигурные числа
    6. Треугольные числа
    7. Квадратные числа. Формула Диофанта
    8. Магические квадраты
    9. Магический квадрат А.Дюрера. Гравюра «Меланхолия»
    10. Развитие понятия о числе. От натуральных к дробным числам
  4. Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Отношение величин. Измерение величин
    1. О периодических дробях
    2. Древнеегипетская задача с дробями
    3. Из истории нуля
    4. Об измерении земного меридиана Эратосфеном
    5. От эмпирической к теоретической арифметике

    VI класс
  5. Приближенные вычисления
    1. О происхождении приближенных чисел
    2. «Правило А. Н. Крылова»
  6. Проценты
    1. Проценты в прошлом и в настоящее время
    2. Арифметические знаки и обозначения. Знак процента
    3. Об арифметических таблицах
  7. Пропорции
    1. Число и отношение
    2. Пропорции в древней Греции
    3. Как записывали пропорции в прошлом
    4. О тройном правиле
    5. Задача на пропорциональное деление из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого
    6. О том, как дошли люди до настоящей арифметики

    История арифметики па внеклассных занятиях

  8. Пальцевый счет. Различные приемы умножения
  9. Проверка действий с помощью девятки
  10. Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах. Проблемы, ожидающие своего решения
  11. Из истории дробей
  12. Старые русские, метрические и другие меры. Современная наука и создание международной системы мер
  13. Cчет и системы счисления. Устная и письменная нумерация
  14. Счетные приборы. Вычислительные машины
  15. Как научились люди измерять время. (Из истории календаря). Новое определение секунды
  16. О происхождении некоторых числовых суеверий
  17. Исторические задачи

Глава II. АЛГЕБРА

История алгебры на уроках

VI класс

  1. Алгебраические выражения
    1. От арифметики к алгебре
    2. Буквы и знаки. Алгебраические выражения
  2. Рациональные числа. Уравнения
    1. Возникновение отрицательных чисел
    2. «Люди не одобряют отрицательных чисел...» От Диофанта до Бхаскары
    3. Путь к признанию
    4. Задача на составление уравнений из «Московского папируса»
  3. Действия над алгебраическими выражениями. Из истории алгебраической символики
    1. Начало буквенной символики. Возведение в степень
    2. О коэффициенте
    3. От алгебры риторической к алгебре символической
    4. Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности
    5. Алгебраические сведения в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого
    6. «Всеобщая Арифметика» И. Ньютона

    VII класс

  4. Уравнения первой степени с одним неизвестным
    1. Из истории уравнений. Метод ложного положения в Египте
    2. Решение уравнений в древней Греции и Индии
    3. О происхождении слова «алгебра»
    4. И. Ньютон о языке алгебры
  5. Разложение многочленов на множители
    1. Из истории скобок
    2. Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида
    3. Об одной формуле Диофанта
    4. О записи и знаках умножения и деления
    5. «Универсальная Арифметика» Л. Эйлера
  6. Алгебраические дроби
    1. И. Ньютон об алгебраической дроби
    2. Обозначение 1/an=a-n
    3. Алгебраические дроби у Диофанта
    4. Одно тождество Эйлера
    5. О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты
  7. Координаты и графики
    1. О координатах
    2. О методе координат и о графиках
  8. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными
    1. Неопределенные уравнения
    2. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности
    3. Две задачи ал-Хорезми
    4. Из «Греческой антологии»
    5. Учение об уравнениях и расширение понятия о числе

    VIII класс

  9. Счетная линейка
    1. О счетной линейке
  10. Квадратный корень и квадратные уравнения
    1. Извлечение квадратного корня из положительных чисел
    2. О знаке корня
    3. Квадратные уравнения в древнем Вавилоне
    4. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения
    5. Квадратные уравнения в Индии
    6. Квадратные уравнения у ал-Хорезми
    7. Квадратные уравнения в Европе XIII—XVII вв
    8. О теореме Виета
    9. О знаках равенства и неравенства
    10. Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное
  11. Функции и графики
    1. Декартова переменная величина — поворотный пункт в развитии математики
    2. Понятие функции
    3. Дальнейшее развитие понятия функции
    4. О кубическом корне
    5. О приближенном и графическом решении уравнений
    6. Краткий обзор исторического развития алгебры

    История алгебры на внеклассных занятиях

  12. Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями
  13. Алгебра в древней Индии и Китае
  14. О Диофанте и диофантовых уравнениях, «Последняя теорема Ферма»
  15. Женщины-математики
  16. О термине и понятии «алгоритм»
  17. Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений
  18. Омар Хайям — математик и поэт
  19. Арифметика и алгебра в Европе в XII—XV вв
  20. Из истории развития алгебры в XVIв
  21. Рене Декарт — великий математик и мыслитель XVIIв
  22. О величайшем математике XVIIIв. — Леонарде Эйлере
  23. О двух выдающихся русских математиках XIX в. Остроградском и Чебышеве
  24. Исторические задачи

Глава III. ГЕОМЕТРИЯ

История геометрии на уроках

VI класс

  1. Основные понятия
    1. О происхождении геометрии
    2. О геометрических фигурах. Вычисление отрезков
    3. О происхождении некоторых терминов и понятий
  2. Треугольники
    1. О треугольниках
    2. О симметрии
    3. О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский
    4. О признаках равенства треугольников
    5. О прямоугольном треугольнике
  3. Параллельность
    1. О параллельных прямых
    2. О построении прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. Аксиома параллельности
    3. О сумме углов треугольника
    4. Геометрические инструменты
    5. Об одном старинном способе определения недоступных расстояний

    VII класс

  4. Четырехугольники
    1. О параллелограмме
    2. О трапеции
    3. О задачах на построение
  5. Площадь многоугольника. Поверхность и объем призмы
    1. Вычисление площадей в древности
    2. О теореме Пифагора. Геометрия в древней Индии
    3. Измерение площадей в древней Греции. Герон Александрийский
    4. О призме и параллелепипеде
    5. Измерение объемов
  6. Окружность
    1. Об окружности и ее радиусе
    2. О касательных к окружности. Архит Тарентский
    3. О вписанных углах. Гиппократ Хиосский
    4. О длине окружности и площади круга. Архимед
    5. О числе π
    6. О цилиндре, его поверхности и объеме
    7. Об одной ошибке древних египтян

    VIII класс

  7. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур
    1. Отношение и пропорциональность отрезков
    2. О делении отрезка в данном отношении
    3. О подобии
    4. «Деление в данном отношении» Аполлония
    5. О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль. Галилей
  8. Тригонометрические функции острого угла
    1. О происхождении тригонометрии
    2. О тригонометрических таблицах
    3. О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии
  9. Вписанные и описанные многоугольники
    1. «Замечательные» точки треугольника. Геометрия треугольника
    2. О правильных многоугольниках
  10. Вычисление площадей и объемов геометрических тел
    1. О пирамиде и ее объеме
    2. О конусе
    3. О шаре
    4. Краткий обзор развития геометрии

    История геометрии на внеклассных занятиях

  11. Практическая геометрия у разных народов
  12. О развитии геометрии в древней Греции до Евклида
  13. Александрийская эпоха. Евклид
  14. Архимед
  15. Три знаменитых задачи древности
  16. Сто доказательств. (Из истории теоремы Пифагора.)
  17. Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц
  18. Деление площадей и преобразования равновеликих фигур
  19. Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях. Измерение меридиана
  20. О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского
  21. Исторические задачи

Ответы, указания и решения
Литература
Именной указатель

Скачать в формате Djvu 7.6 Mb
Rambler's Top100