МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

Андрей Петрович Киселев.

Систематический курс арифметики.

Орел, Орловский государственный университет, 2002 — 264 с.
4 000 экз

Настоящая книга является репринтным изданием учебника 1912 года "Систематический курс арифметики" А.П.Киселева, который представляет единое систематизированное изложение курса арифметики для старших классов.
Книга предназначена для широкого круга читателей: учителей, студентов, научных работников.


СОДЕРЖАНИЕ

Перед статьями, напечатанными мелким шрифтом, постановлена звездочка.

Предисловие.

ОТДЕЛ I.
Отвлеченные целые числа.

I. Счисление.
Понятие о числе.
Естественный ряд чисел.
Счет.
Словесное счисление до тысячи.
Письменное счисление до тысячи.
Словесное счисление чисел, больших тысячи.
Письменное счисление чисел, больших тысячи.
Разряды и классы единиц.
Сколько в числе заключается всех единиц данного разряда.
*Различные системы счисления.

II. Сложение.
Определение.
Основное свойство суммы.
Сложениe двух однозначных чисел.
Сложение двузначного числа с однозначным.
Сложение многозначных чисел.
Сложение большого числа слагаемых.
Увеличение числа на другое число.

III. Вычитание.
Определение.
Вычитание однозначного числа.
Вычитание многозначного числа.
Поверка вычитания.
Уменьшение числа на другое число.
Сравнение двух чисел.
Обратные действия.

IV. Славянская и римская нумерация.

V. Изменение суммы и остатка.

VI. Знаки действий, скобки, формулы.

VII. Умножение.
Определения и разъяснения.
Увеличение числа в несколько раз.
Неизменяемость произведения от перемены мест сомножителей.
Умножение однозначного числа на однозначное.
Умножение многозначного числа на однозначное.
Умножение на единицу с нулями.
Умножение на значащую цифру с нулями.
Умножение на многозначное число.
Умножение чисел, оканчивающихся нулями.
Умножение в порядке, обратном принятому.
Поверка умножения.
Произведение нескольких сомножителей.
Как умножить на произведение нескольких чисел.
Сомножителей произведения можно соединять в группы.
Степень.

VIII. Деление.
Предварительное замечание.
Определение.
Свойство частного.
Деление с остатком.
Когда употребляется деление.
Деление посредством сложения, вычитания и умножения.
Как узнать, будет ли частное однозначное или многозначное.
Частное однозначное.
Частное многозначное.
Другое объяснение деления.
Правило деления.
Сокращенное деление.
Упрощения деления в том случае, когда делитель оканчивается нулями.
Поверка деления.
Как можно разделить на произведение.

IX. Изменение произведения и частного.

ОТДЕЛ II.
Именованные целые числа.

I. Измерение величин.
Понятие о величине.
Значение величины.
Измерение значения величины.
Меры, употребляемые в России.
Именованное число.

II. Преобразование именованного числа.
Раздробление.
Превращениe.

III. Действия над именованными числами.
*Смысл действий над именованными числами.
Сложение.
Вычитание.
Умножениe.
Деление.

IV. Задачи на вычисление времени.
Точный счет времени.

ОТДЕЛ III.
О делимости чисел.

I. Признаки делимости.
Основные истины.
Признак делимости на 2.
Признак делимости на 4.
Признак делимости на 8.
Признаки делимости на 5 и на 10.
Признаки делимости на 3 и на 9.
Признаки делимости на 6.
*Теоремы.
*Признаки делимости на 7, 11 и на 13.
*Признак делимости на 37.

II. Числа простые и составные.
Определения.
*Теоремы.
*Составление ряда последовательных простых чисел.

III. О делителях составного числа.
Разложение на простых множителей.
*Важное свойство разложения.
Нахождение делителей составного числа.
*Теорема.

IV. Общий наибольший делитель.
Определение.
Способ 1-й: по-средством разложения на простых множителей.
Способ 2-й посредством поеледовательного деления.

V. Наименьшее кратное число.
Определение.
Частные случаи.
Нахождение наименьшего кратного при помощи общего наибольшего делителя.

ОТДЕЛ IV.
Обынновенные дроби.

I. Основные понятия.
Доли единиц.
Дробное число.
Изображение дроби.
Происхождение дробных чиселъ от измерения.
Происхождение дробных чисел от деления.
Равенство и неравенство дробных чисел.
Дробь правильная и неправильная.
Обращение целого числа в дробь.
Обращение смешанного числа в неправильную дробь.
Обращение неправильной дроби в смешанное число.

II. Изменение величины дроби с измененнием ее членов.

III. Сокращение дробей.

IV. Приведение дробей к общему знаменателю.

V. Нахождение дроби данного числа и обратный вопрос.

VI. Действия над отвлеченными дробями.
Сложение.
Вычитание.
Изменение суммы и разности.
Умножение.
Деление.
Изменение произведения и частного.

VII. Действия над именованными дробями.

ОТДЕЛ V.
Десятичные дроби.

I. Главнейшие свойства десятичных дробей.
Десятичиые доли.
Десятичная дробь.
Изображение десятичной дроби без знаменателя.
Чтение десятичной дроби.
Сравнение десятичных дробей.
Перенесение запятой.

II. Действия над десятичными дробями.
Сложение.
Вычитание.
Умножение.
Деление.

III. Обращение обыкновенных дробей в десятичные.

IV. Обращение периодическних дробей в обыкновенные.
Какие обыкновенные дроби обращаются в чистые перюдические и какие &8211; в смешанные.
*Пределы периодических десятичных дробей.

V. Метрическая система мер.

ОТДЕЛ VI.
Отношение и пропорция.

I. Отношение.
Определение.
Зависимость между членами отношения.
Нахождение неизвестного члена.
Сокращение отношения.
Уничтоженне дробных членов.
Обратные отношения.

II. Пропорция.
Определение.
*Изменение членов пропорции без нарушения ее.
*Сокращение пропорции.
*Уничтожение дробных членов.
Произведение крайних равно произведению средних и обратное предложение.
Нахождение неизвестного члена.
Перестановки членов пропорции.
Непрерывная пропорция.
Сложные пропорции.
Производные пропорциии.

ОТДЕЛ VII.
Некоторые задачи на пропорциональные величины.

I. Простое тройное правило.

II. Сложное тройное правило.

III. Задачи на проценты.

IV. Задачи на учет векселей.
*Правило сроков.

V. Цепное правило.

VI. Правило пропорционального деления.

VII. Задачи на смешение и сплавы.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Приближенные вычисления.
Таблица простых чисел, не превосходящих 6000.
Оглавление.


Скачать в формате Djvu 3.9 Mb
Rambler's Top100