МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

Дмитрий Ефремов.

Новая геометрия треугольника.

Одесса, 1902 — 334 с.

СОДЕРЖАНИЕ


Предисловие.

Глава I. О трансверсалях и прямых Чевы.
Секущая или трансперсаль.
Теорема Фалеса.
Теорема Пифагора.
Теорема Менелая.
Теорема Карно.
Биссектрисы.
Теорема Симсона.
Теорема Сальмона.
Теорема Паскаля.
Теоремы Чевы.
Медианы.
Высоты треугольника.
Теорема Архимеда.
Медиатрисы.
Прямая Эйлера.
Точки Эйлера.
Теорема Эйлера.
Окружность Эйлера.
Теорема Гамильтона.
Теорема Фейербаха.
Центр, средних расстояний.
Теорема Паппа.
Теорема Карно.
Теорем Теркема.
Теорема Жергона.
Дополнительный треугольник.
Теорема Хузеля.
Ортоцентрический трейгольник.
Теорема Нагеля.
Полный четырехугольник.
Теорема Гаусса.
Теорема Микеля.
Точка Микеля.
Теорема Обера.
Прямая Обера.
Теорема Понселе.
Упражнения.

Глава II. О рядах и пучках.
Теорема Эйлера.
Ангармоническое отношение точек.
Проективные ряды.
Конциклические точки.
Теорема Брианшона.
Теорема Ньютона.
Теорома Дезарга.
Гомолологичные треугольники.
Гомологичныя фигуры.
Гомoтeтичние фигуры.
Теорема Даламбера.
Гармонические точки.
Гармонические пучки.
Теорема Паппа.
Конциклические гармонические точки.
Центры проективных рядов.
Гoмография.
Инволюция.
Соотношения Дезарга.
Теорема Дезарга.
Упражнения.

Глава III. О полярах и радикальных осях.
Полюс и поляра.
Точки и прямые, сопряженные относнтельно окружности.
Автополярный треугольник.
Теорема, Ньютона.
Теорема Сальмона.
Взаимно-поярные фигуры.
Теорема Паппа.
Теорема Шаля.
Степень точки.
Радикальная ось.
Теорема Монжа.
Радикальный центр.
Ортогональные окружности.
Окружность гомотетии.
Антигомологичные точки окружностей.
Соосные окружности.
Пучки окружностей.
Основные точки.
Предельные точки.
Сопряженные пучки окружностей.
Радикальные окружности.
Упражнения.

Глава IV. Об обратных фигурах.
Обратные точки и фигуры.
Инверсия.
Теорема Птоломея I.
Теорема Птоломея II.
Теорема Птоломея III.
Теорема Паппа.
Теорема Кази.
Теорема Фейербаха.
Теорема Гарта.
Медианы четырехугольника.
Ортодиагональные четырехугольники.
Теорема Пито.
Теорема Штейнера.
Изодиагональные четырехугольники.
Псевдоквадрат.
Упражнения.

Глава V. Антипараллельные, изогональные и изотомические прямые треугольника.
Антипараллельные прямые.
Антипараллели треугольника.
Тангенцальный треугольник.
Изогональние прямые.
Теорема Матье.
Изогонали треугольника.
Теорема Штейнера.
Изогональпые точки треугольника.
Изогонально-сопряженные фигуры.
Симметрично-обратные точки.
Изоциклические точки.
Симметрично-обратные фигуры.
Теорема Веррьера.
Изотомические точки треугольника.
Взаимные секущие треугольника.
Изотомическая прямая.
Теорема Шлемильха.
Изотомически-сопряженные, или взаимные точки треугольника.
Теорема Каспари.
Треугольники Каспари.
Антибиссектрисы треугольника.
Точки Енжабека.
Точки и прямые, гармонически связанные.
Ортоцентрическая ось.
Упражнения.

Глава VI. О медианах и симедианах треугольника.
Медианы.
Вешние медианы.
Центры медиан.
Симедианы.
Внешние симедианы.
Теорема Тири.
Центры симедиан.
Точка Лемуана.
Теорема Лемуана.
Теорема Гребе.
Прямая Лемуана.
Параллели Лемуана.
Теорема Лемуана.
Первая окружность Лемуана.
Шестиугольник Лемуана.
Антипараллели Лемуана.
Вторая окружность Лемуана.
Второй шестиугольник Лемуана.
Окружности, сходственные со второй окружностью Лемуана.
Окружности Тукера.
Шестииугольники Тукера.
Прямая Тукера.
Антинпралели Тэйлора.
Окружность Тэйлора.
Шестиугольник Каталана.
Tpеугольник Тэйлора.
Упражнения.

Глава VII. О подобных фигурах.
Подобные многоугольники.
Центр подобия.
Центр пропорционального деления.
Оси подобия.
Дополнительние и антидопольнительные точки.
Дополнительные фигуры.
Треугольник и окружность подобия.
Теорема Тарри.
Постоянные точки.
Постоянный треугольник.
Направляющая точка.
Добавочные точки.
Теорема Нейберга.
Сопряженные окружности.
Парные сопряженные окрунжности.
Окружности Брокара.
Первый треугольникк Брокара.
Оси Штейнера.
Угол Брокара.
Углы Штейнера.
Точки Брокара.
Прямая Брокара.
Точка Штейнepa.
Точкa Tappи.
Второй треугольник Брокара.
Теорема Брокара.
Подобно изменяющиеся фигуры.
Перманентный центр подобия.
Упражнения.

Глава VIII. О подарных треугольниках.
Подарные треугольники.
Антиподарные треугольники.
Теорема Вигарье.
Окружности Schoute'a.
Подарные треугольникики изогональных точек.
Теорема Штейнера.
Ортологические треуголькики.
Полный четырехугольник.
Метаполярные четырехугольники.
Теорема Сунса.
Дважды ортологические треугольники.
Ортогомологичные треугольники.
Теорема Сонда.
Метагармонические треугольники.
Треугольник, связанный с полным четырехугольником.
Теорема Штаудта.
Метагармонические центры.
Теорема Гоффара.
Окружности Аполлония.
Изодинамическе центры.
Правильные подарные треугольники.
Изодинамические четырехугольники.
Изотомические окружности.
Изологические центры.
Упражнения.

Глава IX. Метаполюсы и некоторые замечательные окружности треугольника.
Циклотомические точки.
Метаполюсы треугольника.
Окружности Карно.
Теорема Карно.
Окружности Торричелли.
Теорема Торричелли.
Изогонические центры.
Точки Торричелли.
Правильные антпиодарпые треугольники.
Окружность, сопряженаяя с треугольником.
Окружность Лоншана.
Прямая Лоншана.
Теорема Нейберга.
Окружность Нейберга.
Окружность Кая.
Треугольник Жергона.
Теорема Адамса.
Окружности Адамса.
Упражнения.

Глава X. Гармонические четыреугольники и многоугольники.
Гармонические четырехугольники.
Окружность Врокара.
Четырехугольники Брокара.
Угол Брокара.
Точки Брокара.
Окружности Лемуана.
Окружности Тукера.
Гармонические многоугольники.
Центры инверсии.
Прямая Лемуана.
Параллели Лемуана.
Многоугольники Брокара.
Угол Брокара.
Точки Бpoкара.
Сопряженные окружности.
Окружностп Тукера.
Окружности Лемуана.
Связанные фигуры.
Ломаные линии Тарри.
Упражнения.

Алфавитный указатель.


Скачать в формате Djvu 9.0 Mb
Rambler's Top100