МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

Г.Полиа, Г.Сеге.
(George Polya, Gabor Szego.)

Задачи и теоремы из анализа.

Часть первая.
Ряды, интегральное исчисление, теория функций.

Перевод с немецкого Д.А.Райкова.

Издание третье.

М., Наука, 1978 — 392 с.


СОДЕРЖАНИЕ


От издательства.
Предисловие.
Обозначения и сокращения.

ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ.
БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

Глава 1.
Вычисления со степенными рядами.
§ 1 (1—31). Задачи из аддитивной теории чисел. Вопрос и ответ.
§ 2 (32—43). Биномиальные коэффициенты и прочее. Вопрос и ответ.
§ 3 (44—49). Дифференцирование степенных рядов. Вопрос и ответ.
§ 4 (50—60). Определение, коэффициентов при помощи функциональных уравнений. Вопрос и ответ.
§ 5 (61—64). Мажорантные ряды. Вопрос и ответ.

Глава 2.
Преобразования рядов. Теорема Чезаро.
§ 1 (65—78). Преобразование последовательностей в последовательности в случае, когда в каждой строке схемы имеется только конечное число элементов, отличных от нуля. Вопрос и ответ.
§ 2 (79—82). Преобразование последовательностей в последовательности (общий случай). Вопрос и ответ.
§ 3 (83—97). Преобразования последовательностей в функции. Теорема Чезаро. Вопрос и ответ.

Глава 3.
Структура вещественных последовательностей и рядов.
§ 1 (98—112). Структура-бесконечных последовательностей. Вопрос и ответ.
§ 2 (113—116). Показатель сходимости. Вопрос и ответ.
§ 3 (117—123). Максимальный член степенного ряда. Вопрос и ответ.
§ 4 (124—132). Части рядов. Вопрос и ответ.
§ 5 (133—137). Перестановки членов вещественного ряда. Вопрос и ответ.
§ 6 (138—139). Распределение знаков членов ряда. Вопрос и ответ.

Глава 4.
Смешанные задачи.
§ 1 (140—155). Обвертывающие ряды. Вопрос и ответ.
§2 (156—185). Прочие задачи, относящиеся к вещественным рядам. Вопрос и ответ.

ОТДЕЛ ВТОРОЙ.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

Глава 1.
Интеграл как предел сумм площадей прямоугольников.
§ 1 (1—7). Нижние и верхние суммы. Вопрос и ответ.
§ 2 (8—19). Степень приближения. Вопрос и ответ.
§ 3 (20—29). Несобственные, интегралы в конечных пределах. Вопрос и ответ.
§ 4 (30—40). Несобственные интегралы в бесконечных пределах. Вопрос и ответ.
§ 5 (41—47). Теоретико-числовые применения. Вопрос и ответ.
§ 6 (48—59). Средние значения. Произведения. Вопрос и ответ.
§ 7 (60—68). Кратные интегралы. Вопрос и ответ.

Глава 2.
Неравенства.
§ 1 (69—97). Неравенства. Вопрос и ответ.

Глава 3.
Из теории функций действительного переменного.
§ 1 (98—111). Интегрируемость в собственном смысле. Вопрос и ответ.
§ 2 (112—118). Несобственные интегралы. Вопрос и ответ.
§ 3 (119—127). Непрерывные, дифференцируемые, выпуклые функции. Вопрос и ответ.
§ 4 (128—146). Особые интегралы, теорема Вейерштрасса. Вопрос и ответ.

Глава 4.
Различные типы равномерного распределения.
§ 1 (147—161). Числовая функция. Регулярные последовательности. Вопрос и ответ.
§ 2 (162—165). Критерии равномерного распределения. Вопрос и ответ.
§ 3 (166—173). Распределение кратных иррационального числа. Вопрос и ответ.
§ 4 (174—184). Распределение цифр в таблице логарифмов и аналогичные задачи. Вопрос и ответ.
§ 5 (185—194). Другие типы равномерного распределения. Вопрос и ответ.

Глава 5.
Функции больших чисел.
§ 1 (195—209). Метод Лапласа. Вопрос и ответ.
§ 2 (210—217). Модификации метода Лапласа. Вопрос и ответ.
§ 3 (218—222). Асимптотическое вычисление некоторых максимумов. Вопрос и ответ.

ОТДЕЛ ТРЕТИЙ.
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
ОБЩАЯ. ЧАСТЬ.

Глава 1.
Комплексные числа и последовательности.
§ 1 (1—15). Области и кривые. Вычисления с комплексными числами. Вопрос и ответ.
§ 2 (16—27). Расположение корней алгебраических уравнений. Вопрос и ответ.
§ 3 (28—35). Продолжение: теорема Гаусса. Вопрос и ответ.
§ 4 (36—43). Комплексные числовые последовательности. Вопрос и ответ.
§ 5 (44—50). Продолжение: преобразования рядов. Вопрос и ответ.
§ 6 (51 —54). Изменение порядка членов в комплексных рядах. Вопрос и ответ.

Глава 2.
Отображения и векторные поля.
§1 (55—59). Дифференциальные уравнения Коши—Римана. Вопрос и ответ.
§ 2 (60—84). Специальные элементарные отображения. Вопрос и ответ.
§ 3 (85—102). Векторные поля. Вопрос и ответ.

Глава 3.
Геометрическое поведение функции.
§ 1 (103—116). Отображение окружности Кривизна и опорные функции. Вопрос и ответ.
§ 2 (117—123). Средние значения вдоль окружности. Вопрос и ответ.
§ 3 (124—129). Отображение круга. Площадь области, получаемой при отображении. Вопрос и ответ.
§ 4 (130—144). Поверхность модуля. Принцип максимума. Вопрос и ответ.

Глава 4.
Интеграл Коши. Принцип аргумента.
§ 1 (145—171). Интеграл Коши. Вопрос и ответ.
§ 2 (172—178). Формулы Пуассона и Иенсена. Вопрос и ответ.
§ 3 (179—193). Принцип аргумента. Вопрос и ответ.
§ 4 (194—206). Теорема Рушэ. Вопрос и ответ.

Глава 5.
Последовательности аналитических функций.
§ 1 (207—229). Ряд Лагранжа и его применения. Вопрос и ответ.
§ 2 (230—240). Вещественная часть степенного ряда. Вопрос и ответ.
§ 3 (241—247). Полюсы на границе круга сходимости. Вопрос и ответ.
§ 4 (248—250). Тождественное обращение в нуль степенных рядов. Вопрос и ответ.
§ 5 (251—258). Распространение сходимости. Вопрос и ответ.
§ 6 (259—262). Сходимость в разделенных областях. Вопрос и ответ.
§ 7 (263—265). Порядок возрастания последовательностей полиномов. Вопрос и ответ.

Глава 6.
Принцип максимума.
§ 1 (266—279). Различные формулировки принципа максимума. Вопрос и ответ.
§ 2 (280—298). Лемма Шварца. Вопрос и ответ.
§ 3 (299—310). Теорема Адамара о трех кругах. Вопрос и ответ.
§ 4 (311—321). Гармонические функции. Вопрос и ответ.
§ 5 (322—340). Метод Фрагмена и Линделёфа. Вопрос и ответ.
Предметный указатель.


Скачать в формате Djvu 3.5 Mb
Rambler's Top100