МЦНМО ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА Физматлит

Каталог библиотеки

Юлий Анатольевич Шрейдер.

Равенство, сходство, порядок.

М., Наука, 1971 — 256 с.
100 000 экз.

В книге рассказывается о том, как можно формально описать свойства хорошо знакомых всем отношений, указанных в заглавии.
На этом примере выясняется, как происходит переход от привычных, но неточных понятий к строгим математическим определениям.
Необходимость строгого описания простейших отношений возникает в математической логике, кибернетике, математической лингвистике и т.п. Простейшим примерам из математической лингвистики посвящена последняя глава книги.


СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие.
Введение.

Глава I. Отношения.
§ 1. Как задается отношение.
§ 2. Функции как отношения.
§ 3. Операции над отношениями.
§ 4. Алгебраические свойства операций.
§ 5. Свойства отношений.
§ 6. Инвариантность свойств отношений.

Глава II. Одинаковость и эквивалентность.
§ 1.0т одинаковости к эквивалентности.
§ 2. Формальные свойства эквивалентности.
§ 3. Операции над эквивалентпостями.
§ 4. Отношения эквивалентности на числовой прямой.

Глава III. Сходство и толерантность.
§ 1. От сходства к толерантности.
§ 2. Операции над толерантностями.
§ 3. Классы толерантности.
§ 4. Дальнейшее исследование структуры толерантностей.

Глава IV. Упорядоченность.
§ 1. Что такое порядок?
§ 2. Операции над отношениями порядка.
§ 3. Древесные порядки.
§ 4. Множества с несколькими порядками.

Глава V. Отношения в школьной математике.
§ 1. Отношения между геометрическими объектами.
§ 2. Отношения между уравнениями.

Глава VI. Отображения отношений.
§ 1. Гомоморфизмы и корреспонденции.
§ 2. Минимальный образ и каноническое пополнение отношения.

Глава VII. Примеры из математической лингвистики.
§ 1. Синтаксические структуры.
§ 2. Общее понятие текста.
§ 3. Модели сочетаемости.
§ 4. Формальная задача теории дешифровки.
§ 5. О дистрибуциях.

Приложения.
1. Сводка основных типов отношений и их свойств.
2. Первоначальные сведения о множествах.
3. Что такое модель?

Алфавитный указатель.
Указатель символов.


Скачать в формате Djvu 3.2 Mb
Rambler's Top100