kniga
Djvu файл на Math.Ru

Алексей Николаевич Крылов
Собрание трудов. Т. 1, часть II.

Т. 1–12 — М.–Л.: Издательство АН СССР, 1936–1956.
Первый том выпущен в двух частях (в 2 книгах).

portret

Первая часть — книга «Мои воспоминания» издана >10 раз и во многих редакциях доступна в сети.

Редакция сайта Math.Ru рада возможности представить и другие тома этого собрания.
К сожалению, ряд работ А.Н.Крылова с тех пор не переиздавались.


Содержание




НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ


ЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ КОРАБЛЕСТРОИТЕЛЯ[1]

§ 1. Обычно считают, что математика служит основою образования инженера и что всякий инженер должен знать математику.

Настоящий очерк посвящен рассмотрению вопроса о том, в какой мере такой взгляд правилен или неправилен, а вместе с тем и вопросу о том, кого[2] и как учить математике.

Математика в современном своем состоянии настолько обширна и разнообразна, что можно смело сказать, что в полном объеме она уму человеческому непостижима, а следовательно, должен быть сделан строгий выбор того, что из математики нужно знать и зачем нужно знать инженеру данной специальности.

В этом выборе нам может помочь и самое общее обозрение исторического хода развития математики и практических ее приложений.

§ 2. Европейские народы унаследовали свою культуру от древних греков, населявших побережье восточной части Средиземного моря, главным образом теперешнюю Грецию.

Здесь, в особенности в Афинах, за 400 лет до нашей эры уже была популярна философия и как одна из ее отраслей — логика, т. е. искусство делать правильные умозаключения из данных предпосылок. При знаменитых Платоне и Аристотеле образцовым примером логики служила геометрия, не в смысле промышленного[3] землемерия и определения границ земельных участков, а как чисто отвлеченная наука, изучавшая идеальные образы, ею самою созданные, по свойствам своим соответствующие реальным, имеющимся в природе.

Это[4] изучение основывалось на небольшом числе аксиом, определений и на трех постулатах[5]. Я не буду перечислять этих аксиом, вам известных, а приведу лишь постулаты, о которых в современных руководствах по геометрии часто не упоминается совсем. Вот они:

1. Через две данные точки можно провести прямую и притом только одну.

2. Ограниченная прямая линия может быть продолжена прямою же на любую длину[6].

3. Когда дан радиус, один конец которого находится в данной точке, то этим радиусом может быть описан круг.

Затем всё учение, составляющее, по теперешней терминологии, элементарную геометрию, приводится, сводя все доказательства чисто логическими рассуждениями к аксиомам и все построения к сказанным постулатам.

Таким образом возникла та геометрия, которая с неподражаемым совершенством изложена примерно за 250 лет до нашей эры Эвклидом.

Само собой разумеется, что в то время геометрию изучали взрослые юноши, а вернее, в часы досуга зрелые бородатые мужи, искушенные в словопрениях перед судилищами и ареопагами, ибо лишь они могли оценить всю тонкость логики Эвклида; теперь же в Англии в буквальных переводах мучают 12- и 13-летних мальчиков[7], и можно лишь удивляться, как общество «Защиты детей от жестокого обращения и покровительства животным» это допускает.

Попробуйте взять Эвклида в переводе и посмотрите, какое умственное напряжение требуется, чтобы проследить ход его доказательств, но зато какова изумительная логичность и строгость их и какова их последовательность. Конечно, это изучение представляет, может быть, и превосходную умственную тренировку, но во всякой тренировке надо соблюдать должную меру.

В школе же Платона зародилось и учение о конических сечениях (по поводу знаменитой задачи об удвоении куба), которое впоследствии, также за 250 лет до нашей эры, было доведено Аполлонием до такой степени полноты и совершенства, что хотя вас и мучили в курсе аналитической геометрии изучением свойств этих кривых, но это составляет лишь малую долю того, что находится в сочинении Аполлония и что им самим создано. Если к этому присоединить ещё сочинения Архимеда, величайшего из математиков всех времен и народов, то вы получите некоторое суждение о том, каков был гений древних греков.

Само собой разумеется, что всё в этих сочинениях излагается чисто геометрически с полною «эвклидовой» строгостью рассуждений, не прибегая к той алгебраической символистике, к которой мы так привыкли теперь [8].

Хотя от древних остались гигантские по размерам и изумительные по красоте и пропорциональности здания и сооружения, но совершенно не известно, каким образом они разрабатывали проекты этих сооружений и оказывала ли им в этом помощь геометрия. Многое заставляет думать, что эта помощь была ничтожна.

§ 3. С завоеванием древнего мира римлянами отвлечённая, чисто логическая наука греков постепенно приходит в упадок, сменяясь практической архитектурой, гидравликой и землемерием, а в IV и V вв., можно сказать, всякая наука утрачивается и замирает на целое тысячелетие [9]. Но практика и техника как искусство, независимо от утраты отвлечённой науки, продолжают развиваться, и создаётся как бы разрыв между отвлечённою наукою и практикой.

Мы теперь с понятием о математике связываем понятие о вычислениях в самом общем и обширном значении этого слова. В древности ограничивались лишь производством численных вычислений, причём оно входило главным образом лишь в астрономию, в которой было доведено до значительного совершенства, несмотря на неудобства, письменной нумерации древних греков.

С XVI в. в Европе зарождается пришедшее от арабов искусство буквенного исчисления и формальная алгебра, которая, постепенно совершенствуясь, к середине XVII в. достигает значительного развития.

§ 4. Здесь приходится упомянуть великого философа и математика Декарта; с одной стороны, он своим афоризмом «Cogito ergo sum» (Мыслю — значит существую) как бы вновь наложил на математику тот отпечаток отвлечённости, который она не только сохранила и доныне, но который особенно усилился за последние 70 лет. С другой стороны, Декарт преобразовал геометрию введением в неё алгебры и её вычислительных методов, которые были совершенно чужды древним.

В 1670-х годах Ньютон создает «Исчисление флюент и флюксий», т.е. текущих количеств, как он его называет. Независимо от него в 1680-х годах это же исчисление находится и опубликовывается философом Лейбницем и называется им «исчисление бесконечно малых».

Ньютон вместе с тем в изданном им в 1686 г. сочинении «Математические начала натуральной философии» развивает и как бы вновь создаёт динамику, первые начала которой были положены за 50 лет перед тем Галилеем, и доводит эту науку до высокой степени развития чисто геометрическим путем, по образцу древних, и прилагает созданное им учение к установлению системы мира и познанию и приложениям закона тяготения, им открытого, к изучению движения небесных тел.

В течение XVIII в. анализ бесконечно малых доводится до высокой степени совершенства; на его основе развивается теоретическая механика, которая сперва, по примеру Ньютона, прилагается главным образом к изучению движения небесных тел и отчасти к балистике.

С середины XVIII в. механика начинает прилагаться к решению вопросов технических не только из области статики, которая была создана Архимедом, но и динамики.

С XIX в. технические приложения механики как в области статики, так и динамики, всё более и более проникают в технику и всё более и более её охватывают.

§ 5. Но и математика не стоит на месте, она продолжает развиваться в разных направлениях, которые можно характеризовать так:

Каждая из этих областей разрослась так, что литература по каждой из них в отдельности составляет целую библиотеку из многих сотен, многих тысяч, а иногда и многих десятков тысяч журнальных статей, руководств и трактатов.

Теоретическая механика также разрослась не в меньшей степени; в неё входят:

Литература по каждому из этих отделов громадна и, можно сказать, практически необозрима…

§ 6. При нашем беглом обзоре развития математики мы обратили внимание на то, что чистый математик, которого мы будем называть «геометр», требует от своей науки — математики — прежде всего безукоризненной логичности и строгости суждений.

Одно время в конце XVIII в. математика как бы отчасти сбилась с этого пути, но уже в первой четверти XIX в. была на него вновь неуклонно направлена Гауссом, Абелем и Коши; начиная же с последней четверти XIX в., по почину Вейерштрасса, в математику вновь вводится, можно сказать, «эвклидова строгость», а с нею отвлеченность.

Математика сама создает те идеальные образы, над которыми она оперирует, не только не прибегая при этом к наглядности, но тщательно изгоняя из своих рассуждений и доказательств всякую наглядность, всякое свидетельство чувств. Геометр не только не верит своим чувствам, но не признаёт самого их существования; он есть декартово «мыслящее существо». Геометру нет дела до того, есть ли в природе такие предметы, к которым его образы относятся, для него важно, что он их создал в своем уме, приписал им определения, аксиомы и допущения, после чего он с полною логичностью и строгостью развивает следствия этих аксиом и допущений, не вводя при этом никаких других аксиом и никаких новых допущений, — до остального ему дела нет.

§ 7. Ясно, что практик, техник, каковым и должен быть всякий инженер, смотрит на дело совершенно иначе. Он должен развивать не только свой ум, но и свои чувства так, чтобы они его не обманывали; он должен не только уметь смотреть, но и «видеть», он должен уметь не только слушать, но и «слышать», не только нюхать но и «чуять»; свои же умозаключения он должен сводить не к робкому декартову «мыслю — значит существую», а к твердому, практическому: «я это вижу, слышу, осязаю, чую—значит это так и есть».

Для геометра математика сама по себе есть конечная цель, для инженера — это есть средство, это есть инструмент такой же, как штангель, зубило, ручник, напильник для слесаря или полусаженок, топор и пила для плотника.

Инженер должен по своей специальности уметь владеть своим инструментом, но он вовсе не должен уметь его делать; плотник не должен уметь выковать или наварить топор, но должен уметь отличить хороший топор от плохого; слесарь не должен уметь сам насекать напильник, но должен выбрать тот напильник, который ему надо.

Так вот геометра, который создает новые математические выводы, можно уподобить некоему воображаемому универсальному инструментальщику, который готовит на склад инструмент на всякую потребу; он делает все, начиная от. кувалды и кончая тончайшим микроскопом и точнейшим хронометром. Геометр создает методы решения вопросов, не только возникающих вследствие современных надобностей, но и для будущих, которые возникнут, можеть быть, завтра, может быть, через тысячу лет [10].

Вообразите же теперь инженера, вошедшего в этот склад и желающего в нем найти нужный ему инструмент. Он прежде всего будет поражен огромным, подавляющим количеством всего накопленного за 2500 лет материала, его изумительным разнообразием. При более внимательном рассмотрении он заметит среди массы других вещёй, кажущихся простыми, и некоторые сложнейшие аппараты непонятного ему назначения, но изумительные по отделке их многочисленных деталей, по тщательной их пригонке, да к тому же оправленные в серебро и золото.

Среди аппаратов новейшего изготовления он увидит множество приборов, служащих для самой точной, самой тщательной отделки изделий, т.е. множество разных шаберов и шлифовальных станков. Заметит он и много устарелого, вышедшего, из употребления, местами будет попадаться и просто разный хлам.

Но ведь инженер пришел сюда не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами: не золото и серебро ему нужны, а быстрорежущая сталь, ему нужен не столько шабер, сколько грубая обдирка, грубое надёжное зубило, ведь не шабером же будет он выбирать шпунт у ахтерштевня. Присмотревшись ещё ближе, он среди этого бесчисленного разнообразия заметит ряд, видимо, издавна систематически подобранных ассортиментов, остающихся почти неизменными в течение 150 лет, к тому же кладовщик ему подскажет, что их так часто требуют, что и не напасёшься, а за остальным заходят лишь знатоки — мастера и любители.

Не отнестись ли ему с доверием к этим, ещё издавна великими мастерами подобранным ассортиментам, и не следует ли ему воспользоваться этими готовыми и десятилетиями, если не столетиями, испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть, а затем уже, когда он сам станет знатоком и мастером, порыться и в остальных сокровищах и попытаться извлечь из них именно то, что ему надо, не брезгуя и шаберами.

Так вот эти систематические ассортименты — это те курсы, которые вам читают, и те руководства, изучение которых вам рекомендуют, а кладовщики и инструментальщики — это те профессора и руководители, которые вас обучают. Может быть, они сами и не инженеры, но зато они хорошо знают и хорошо владеют вверенным им инструментом, склад свой они изучили и знают, где и что в нем можно найти.

§ 8. Однако, чтобы правильно выбрать готовый или правильно подобрать свой ассортимент инструментов, надо ближе разобраться в том деле, для которого он нужен. Для этого опять-таки бегло и в общих чертах проследим развитие кораблестроения.

О судостроении древних культурных народов почти не сохранилось никаких данных, по которым инженер мог бы составить ясное представление о судах, их устройстве, способах их проектирования и постройки. Рассказы некоторых историков по большей части свидетельствуют об их технической безграмотности и легковерии [11]. Между тем начало судостроения восходит задолго до всякой письменности и всякой истории [12]. Чертежей тогда, повидимому, не было, или они изготовлялись на покрытых воском дощечках или временных деревянных помостах вроде тех, которыми и теперь пользуются кустари при постройке речных барж; ясно, что от этого ничего не сохранилось, да и не могло сохраниться.

Здесь, видимо, все шло преимущественно чисто практически, передаваясь от отца к сыну, от мастера к ученику [13], а не как наука.

Даже основной закон о равновесии плавающих тел, данный Архимедом за 250 лет до нашей эры, был впервые применен к делу судостроения лишь в 1660-х годах Антонием Дином в Англии, когда в ней уже был Ньютон, математический гений которого почитается одинаковым с гением Архимеда.

Но здесь приходится заметить, что, судя по найденному около Туниса, вблизи того места, где был древний Карфаген, затонувшему судну, гружённому вчерне отделанными статуями, на котором сохранилась копия того документа, что теперь называют «чартер партией», видно, что и тогда, т.е. примерно 2000 лет тому назад, этот документ составлялся почти в тех же выражениях, как и теперь, также предусматривались случаи «непреодолимых сил», да притом ещё и шкипер клялся «Зевсом и всеми богами Олимпа хранить условия чартера свято и нерушимо и добавочного груза на своё судно не принимать». Значит, практика мореплавания и тогда сознавала значение надводного борта, хотя едва ли знала закон Архимеда.

Первые руководства по «Теории корабля» появились в 1740-х годах. В них впервые было установлено учение об остойчивости корабля.

В начале 1800-х годов … были усвоены польза и необходимость диагональных связей, придававших крепость и неизменяемость судовому борту; теория этого дела была обоснована физиком Юнгом.

В 1840-х годах началась постройка железных паровых судов; она стала быстро развиваться, но здесь довольно долгое время (около 30 лет) шли ощупью и сохраняли не только ненужное, но даже вредное наследие деревянного судостроения, вроде толстого, на ребро поставленного полосового киля.

Лишь в 1870 г. Рид дал до сих пор сохранившиеся практические приемы вычисления остойчивости корабля на больших наклонениях и расчёты напряжений, возникающих в связях корабля на волнении [14].

Сталь в судостроение введена с начала 1800-х годов.

Уточнение расчётов корабля как целого сооружения, а также его важнейших деталей создано трудами И.Г. Бубнова, П.Ф. Папковича, Ю.А. Шиманского, которых я почитаю за честь считать в числе моих учеников.

Отсюда вы видите, насколько молодо действительно научное изучение корабля, его конструкции, его мореходных качеств по сравнению с теми неисчислимыми столетиями, в течение которых существует судостроение и мореплавание, и насколько здесь практика предшествовала теории.

§ 9. Постараемся теперь установить в общих чертах тот математический аппарат, которым должен располагать корабельный инженер, чтобы вполне сознательно рассчитывать проектируемый им корабль, и притом военный, как наиболее сложный, причем инженер никакими правилами ни Ллойда, ни Регистра не стеснен.

Под словом «сознательно» — будем разуметь, что инженер хотя и будет применять готовые и давно разработанные методы, но он вполне овладеет теми отделами математики, на которых эти методы основаны, и, значит, может вполне ясно судить об их применимости и условиях ее.

Начнём с теории корабля.

Расчёт плавучести и остойчивости требует применения начал интегрального исчисления для вычисления площадей и объемов, положения центра тяжести и проч., причём все это выражается простыми, а не кратными интегралами, исчисляемыми по приближенным формулам квадратур.

Вычисление остойчивости, кроме того, требует отчетливого понятия о кривизне и эволюте и связи между координатами точек эволюты и эвольвенты. Исследование влияния повреждений на посадку и остойчивость корабля требует для полной отчетливости знания свойств моментов инерции плоской фигуры и определения положения ее главных осей инерции.

Расчёт качки на волнении требует знания основ гидродинамики и теории «малых» колебаний твёрдого тела как свободных, так и вынужденных, т.е. интегрирования совокупных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Если корабль предположено снабдить успокоителями качки в виде цистерн, то надо иметь ещё некоторые сведения из гидродинамики, а если успокоитель должен быть гироскопическим, то требуется более углублённое знание динамики твёрдого тела.

При этом предполагается, что инженер не будет рассчитывать теоретически «приведённой массы» увлекаемой кораблём воды при качаниях его, а воспользуется имеющимися на этот счёт опытными данными, ибо такой расчёт потребовал бы таких сведений из гидродинамики, на сообщение которых в курсе нехватило бы времени, если не развивать этот отдел в ущерб другим, более простым, но зато более обиходным.

Ходкость или требует ещё более углубленного знания гидродинамики и изучения системы волн, образуемых при движении корабля, или же надо ограничиться применением эмпирических формул и результатов испытания подобных судов и моделей [15].

Поворотливость плохо поддается учёту, и суждение о ней основывают на существующей практике и результатах испытания судов, подходящих по типу к проектируемому.

Итак, положим, что элементы корабля и всё, что относится к мореходным его качествам, установлено и рассчитано; тогда идёт второй вопрос, где на первый план выступает строительная механика корабля, согласно основаниям которой надо произвести расчёты прочности корабля как целого сооружения и расчёты прочности всех деталей и отдельных устройств его.

Здесь требуется гораздо более сложный математический аппарат, нежели для теории корабля, ибо приходится иметь дело с изгибом и сжатием пластин и устойчивостью их, а для этого требуются основательные познания теории упругости, а следовательно, и весь необходимый математический аппарат с бигармоническим уравнением, учение о рядах, подобных рядам Фурье, и притом не только простых, но и двойных.

Затем возникнут вопросы о подкреплениях под орудиями или башнями и о действии на них выстрела, т.е. сил «малой» продолжительности, и рассмотрение вопроса о том, считать ли это действие «статическим» или «динамическим». Это связано с изучением колебательного движения упругих систем, что требует ещё более сложного математического аппарата, нежели вопрос о вибрации всего корабля, и с учением о фундаментальных функциях и характеристических числах. Вместе с тем здесь необходимо столь же отчетливое знание и умение численно интегрировать дифференциальные уравнения, между тем как для уче^ ния о плавучести и остойчивости требуется уменье приближенно производить квадратуры.

Как только будет установлено, что именно от корабельного инженера требуется по его специальности, так сейчас же устанавливается и соответствующий объем знаний из анализа и механики. Но здесь надо тщательно заботиться о том, чтобы не вводить лишних требований; ведь от того, что верхняя палуба покрывается деревянным настилом, нельзя же требовать изучения ботаники, или от того, что в кают-компании диван обит кожей, нельзя требовать изучения зоологии; так и здесь, если при рассмотрении какого-то частного вопроса встречается некоторая формула, то гораздо лучше привести ее без доказательства, а не вводить в курс целый отдел математики, чтобы дать полный вывод этой единичной формулы [16].

При изучении анализа и механики и подсобных отделов из аналитической геометрии и высшей алгебры должны соблюдаться определенная постепенность и полнота; многое может казаться излишним и непосредственных приложений не имеющим, но оно нужно для ясного усвоения дальнейшего и не может быть пропущено подобно скучной главе романа.

Здесь было бы слишком долго и неуместно перечислять необходимые сведения, т.е. как бы составлять учебный план; достаточно установить его принципы: соответственно той подготовке, которую инженер должен получить по своей специальности, устанавливается объем его познаний по прикладным предметам, т.е. теории корабля, строительной механике корабля со включением теории упругости (если надо) и сопротивления материалов; как только объем прикладных предметов определен, так определяется и соответствующий объем математических познаний.

Что касается самого преподавания их и отводимого им места, то может быть два взгляда: или всё математическое относить к курсу математики и механики, или же к этим курсам относить только те общие познания, которые входят в несколько, по крайней мере в два, прикладных специальных предмета, а те отделы, которые входят только в один предмет, относить к введению в этот предмет или к соответствующей главе его.

По сути дела это распределение в конце концов эквивалентно. Гораздо важнее решение другого вопроса, а именно: есть ли необходимость от каждого корабельного инженера требовать всё в полном объеме, совершенно для всех однообразном?

Ведь деятельность инженера весьма разнообразна. Один инженер работает и предназначает себя к работе в конструкторском бюро, другой более склонен к работе на производстве, к работе в цехе. Одни инженеры имеют в виду работать специально по коммерческому судостроению, другие — по военному.

Должна ли школа давать как бы законченную подготовку, или она должна давать только те принципиальные основы, на которых инженер на самой службе будет вдумчивой практикой совершенствоваться, непрерывно повышая свою квалификацию, научную и техническую, к чему теперь представляется столько возможностей. Надо помнить афоризм Кузьмы Пруткова: «нельзя объять необъятное».

Надо ли всех подгонять под один шаблон, или надо и в самой высшей школе считаться с индивидуальными способностями если не каждого учащегося, то главных групп учащихся. Не правильнее ли будет, если для каждой такой группы установить минимальное требование по одним предметам, но зато максимальное — по другим. Постановка курса математики и механики будет тогда иная, нежели в первом случае; курс сам собою разобьётся на минимальный, общий для всех групп, и на отдельные дополнительные курсы, которые явятся обязательными для групп, соответственно специализировавшихся.

Мне лично думается, что эта последняя система будет более рациональна, нежели система огульного обучения всех и каждого одному и тому же, не считаясь с его склонностью.

§ 10. Скажу несколько слов о самом характере постановки преподавания и самого курса математики и механики для инженеров.

Выше уже была отмечена разница взглядов на математику геометра и инженера. Соответственно этой разнице должен быть поставлен и курс.

Для геометра, который должен впоследствии создавать новые методы в математике или новые методы решения математических вопросов, а значит, и должным образом эти методы обосновывать, полная и безукоризненная строгость безусловно необходима.

Для инженера, которому главным образом придётся эти методы прилагать к решению конкретных вопросов в узкой области его специальности, такая всеобъемлющая строгость является бесцельной. На инженера эти строгие, лишённые наглядности доказательства и рассуждения наводят тоску и уныние, он видит в них топтание на месте, жевание жвачки, стремление доказывать очевидное, что давно им понято и что ему до доказательства кажется более ясным и понятным, нежели после доказательства.

Геометр обыкновенно мало ценит вычислительные процессы, особенно доведение их до конца, т.е. до численного результата, вычисляемого с заданной наперёд, обыкновенно небольшой степенью точности; инженер же смотрит на дело как раз обратно: в решении вычислением конкретно поставленного вопроса он видит и ценит именно прикладную сторону, усматривая в ней пример того, как надо поступать в аналогичном случае в предстоящей ему практике.

§ 11. Молодые инженеры часто склонны относиться с своего рода пренебрежением «к разного рода правилам Ллойдов и Регистров», считая, что эти правила составлены по принципу «назначь размер, скажем толщину, наглаз да четверть дюйма прибавь».

На самом же деле это далеко не так. Возьмём для примера английский Ллойд. Он существует как классификационное общество, т.е. наблюдающее за надлежащей прочностью корабля и его снабжения как во время постройки, так и во время службы, сто лет. Все случаи повреждения судов осматриваются его инспекторами, рассеянными по портам всего мира, и доводятся до сведения главной лондонской конторы Общества, в которой работают опытнейшие инженеры с обширной практикой и широким научным образованием.

Сейчас в списках английского Ллойда находится около 35 тысяч пароходов всех наций; отсюда можно заключить, какой огромный материал и какое богатство опытных данных и «случаев» накопляется в его главной конторе.

Правила Ллойда не являются неизменными, они постоянно совершенствуются на основании действительного опыта плавания судов и анализа аварий или повреждений, ими понесённых. Более того, предоставлено отступать от буквы этих правил, подтверждая отступление расчётами, представляемыми на просмотр и одобрение главной конторы, в которой таким образом группируется и этот опыт, ведущий к постоянному совершенствованию правил. Ввиду этого правила периодически переиздаются, причем в них вносятся существенные изменения, польза которых оправдалась практикой; поэтому правила эти заслуживают внимательного и вдумчивого изучения.

§ 12. Знаменитый английский натуралист[17] лет 70 тому назад сказал: «Математика подобно жернову перемалывает лишь то, что под него засыплют»[18]. Вы видели, что в строгой «эвклидовой» математике эта засыпка состоит из таких аксиом и постулатов, в справедливости которых инженер усомниться не может, а так как лишь эти аксиомы и постулаты «перемалываются» без добавления новых (а если что добавляется, то должно быть точно и ясно указано), то инженер и придает такую веру математическому доказательству.

Но здесь необходимо постоянно иметь в виду следующее обстоятельство: когда конкретный вопрос приводится к вопросу математическому, то всегда приходится делать ряд допущений, ибо математика вместе с механикой оперируют над объектами идеальными, лишь более или менее близкими к объектам реальным, к которым инженер будет прилагать полученные математические выводы. Ясно, что сколько бы ни было точно математическое решение, оно не может быть точнее тех приближенных предпосылок, на коих оно основано. Об этом часто забывают, делают вначале какое-нибудь грубое приближенное предположение или допущение, часто даже не оговорив таковое, а затем придают полученной формуле гораздо большее доверие, нежели она заслуживает, и это потому, что ее вывод сложный.

§ 13. В очерке о П. А. Титове указано, что инженер должен непрестанно накоплять практический опыт, он должен выработать свой глазомер и сразу видеть, верен ли результат расчёта, или нет [19]. А вот другой пример. Знаменитый итальянский математик Туллио Леви Чивита, между прочим составивший превосходный курс механики, прочел года три тому назад [20] в Вене, по приглашению Австрийского общества инженеров, доклад «О динамической нагрузке упругих: систем».

Изящнейшими с математической стороны выводами он установил некоторый общий критерий, которым определяется верхний предел динамической нагрузки, т.е. такое значение ее, которого она при данных обстоятельствах превзойти не может.

В формулы Леви Чивита входит продолжительность действия нагрузки, поэтому, например, получилось, что при проходе поезда по мосту динамическая нагрузка тем больше, чем скорость хода поезда меньше [21

Как правоверный математик он верит своей формуле больше, нежели глазу и здравому смыслу, и не видит в ней наглядной несообразности. Математически его формула верна, но она даёт слишком большое значение сказанного верхнего предела, не имеющее практического значения.

Возьмём для примера знаменитый мост «Британия», построенный в 1848 г. Пролёты этого моста имеют длину около 450 футов, сечение моста коробчатое, со сплошными боковыми стенками и со сплошными, и притом двойными, верхнею и нижнею панелями, так что каждый пролёт имеет аналогию с кораблём. Так вот, по формуле Леви Чивита при проходе по этому мосту товарного поезда, идущего самым малым ходом, верхний предел динамической нагрузки получается 3000 т на погонный фут, т.е. 1350000 т на весь пролёт. На самом же деле верхний предел этой нагрузки есть 3 т на погонный фут, т.е. 1350 т на весь пролёт. На эту нагрузку он и рассчитан его знаменитыми строителями Ферберном и Стефенсоном, и стоит он с 1848 г. незыблемо, пропустив миллионы поездов с большими и малыми ходами.

Конечно, 3000 т больше 3 т, формула Леви Чивита верна, а какой в ней толк?

Всякий инженер заметил бы практическую непригодность формулы и, обратившись к предпосылкам, сделанным при её выводе, легко увидел бы несоответствие действительности, а знаменитый математик, привыкший со всею «эвклидовой» строгостью перемалывать аксиомы и постулаты, не заметил грубости одного из своих постулатов, сообразно которому и получил столь высокий верхний предел.

Титова знали немногие корабельные инженеры того времени. Знаменитого Леви Чивита за его чисто математические работы знают и почитают математики всего мира. Если бы вы готовились быть математиками, я пожелал бы вам стать Леви Чивитами, но вы готовитесь быть корабельными инженерами, поэтому желаю вам стать Титовыми.


ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ТЕХНИКА

Говоря о математике, надо прежде всего дать определение, что такое математика, каково её назначение и каковы её задачи.

Обычное самое общее определение: математика есть наука о величинах, точно измеренных.

Измерить какую-либо величину значит сравнить её с величиною с нею однородною, принятой за единицу, и выразить полученное отношение числом. Отсюда более частное определение: математика есть наука о числах вообще.

Надо помнить, что есть множество «величин», т.е. того, к чему приложимы понятия «больше» и «меньше», но величин точно не измеренных, например ум и глупость, красота и безобразие, храбрость и трусость, находчивость и тупость и т.д. — для измерения этих величин нет единиц, эти величины не могут быть выражены числами — они не составляют предмета математики.

Понятие о числе как результате счёта относится к временам доисторическим — самые первобытные народы, которых открывали в дебрях Африки или Новой Гвинеи, не только не имевшие письменности, но находившиеся на самой низшей степени развития, всегда уже умели считать, по крайней мере небольшие числа.

Одна из первых областей, в которой потребовалось применять измерение, были земельные участки с глубочайшей древности уже тесно населённых благодатных долин Евфрата и Нила, потом потребовалось измерять объём, напр. при работах каменных или земляных. Отсюда зародилось учение о свойствах пространства — геометрия.

Явилась надобность измерять время сперва по счёту дней, месяцев, годов, затем более точно подразделяя день на части, Устанавливается связь между временем и течением небесных светил — астрономия, затем связь между местом тела в пространстве и временем — учение о движении и его свойствах, всякое движение на земле требует приложения силы, постигаемой мускульным чувством — зародилась механика> но в древности она сперва пошла по ложному пути, намеченному Аристотелем примерно за 300 лет до нашей эры, и шла по этому пути до 1630-х годов, до Галилея, т.е. более 1900 лет.

Явления света изучались в древности, но прочие явления окружающего нас мира, т. е. теплоту, электричество, магнетизм, стали изучать примерно 300 лет тому назад — с того времени появилась физика как наука.

Но ведь жизнь текла тысячелетиями своим чередом с её обычными потребностями и необходимостью их удовлетворения, накоплялся практический опыт, который передавался преемственно из поколения в поколение, передавался от мастера к ученику, становившемуся затем мастером, появились и развились ремесла и искусства, т.е. способы обработки природных материалов для придания им нужной формы, нужных качеств и т.д. Началась добыча и обработка металлов: меди, олова, цинка, железа, свинца, серебра, золота.

От глубочайшей древности дошли до нас сооружения, предметы искусства, утвари, оружия, инструменты и проч., свидетельствующие о том, что за много тысячелетий до нашей эры было в значительной мере развито то, что теперь составляет необходимую область техники вообще, в обширном смысле этого слова.

Достаточно взглянуть на мелкую, изумительно отчетливую резьбу иероглифов на сфинксе, стоящем в Ленинграде против Академии художеств, чтобы видеть, что эта резьба в твердейшем граните могла быть исполнена лишь острым твердым зубилом, — теперь бы его сделали из лучшей инструментальной стали, а ведь сфинксу этому насчитывают не то 3500, не то 4000 лет. Значит, кто-то делал это зубило из какого-то металла, до сих пор не знают какого именно, кто-то добывал металлы из руды, кто-то подвергал их дальнейшей обработке, кто-то готовил из них инструменты и, значит, была развита техника целого ряда производств, когда о математике как науке и помину не было.

С глубочайшей древности идет тот разлад между «техникой» и «математикой», который не исчез и поныне.

Математика как наука стала развиваться в школах древнегреческих философов лет за 400 до нашей эры и там получила особый отпечаток — она стала одной из главных составных частей философии, как образец точных умозаключений и точных способов получения непреложных сложнейших выводов из самых простых самоочевидных предпосылок, полагаемых в основание.

Получилась наука, в которой все было абсолютно точно, все выводы которой были связаны в одну непрерывную логическую цепь строгими доказательствами, но эта наука оперировала над предметами идеализованными, так сказать воображаемыми, напр.: точка, прямая, плоскость и т.д. Свойства их устанавливались строго логическими рассуждениями чисто умозрительно, всякое свидетельство чувств, всякий опыт или наблюдение отвергались бесповоротно и в рассуждение безусловно не допускались.

Отсюда ясна самая сущность разлада между математикой и техникой — в технике всё основано не на чистом умозрении и отвлечённой логике, а на свидетельстве чувств: техник должен видеть, слышать, осязать, нюхать, пробовать на язык, он должен развивать все свои чувства и верить им. Для него достаточно доказательство, математиком не признаваемое: надо то-то и то-то делать так-то и так-то, потому что если так делать, то получалось и получится хорошее изделие: поступи иначе — или ничего не получишь, или получишь дрянь; попробуй и убедишься.

Таким образом техника развивалась сама по себе своим опытом, своею преемственностью и достигла, как уже сказано, высокой степени совершенства во многих областях, гораздо раньше самого появления математики как науки, а после того техника продолжала итти и совершенствоваться независимо своим путем ещё в течение примерно двух тысячелетий. За это время математика в продолжение тысячелетнего мрака средневековья не только ничего нового не получила, но утратила и то, что имела и унаследовала от древних греков, творения которых стали вновь изучаться примерно с 1500-х годов. Одно приобретение надо отметить: около 1000 года через арабов пришла из Индии современная система начертания любого числа при помощи десяти цифр.

Между тем за тысячелетие от 500-го до 1500-го года мы можем проследить значительное развитие техники, хотя бы в виде тех неподражаемых готических храмов, построенных неведомыми мастерами, храмов, поражающих не только размерами, красотою форм, красотою линий, но и легкостью сооружения, разумным использованием материала, соблюдением даже в деталях, напр. в контрфорсах, истинных принципов строительной механики, которой тогда не было, но и быть не могло, так как даже правило простого сложения сил, называемое правилом параллелограмма сил, известно не было.

Это ещё более укореняло сознание, что математика в сущности есть «переливание из пустого в порожнее», ибо все, что в ней есть, взято из ее основных аксиом, которые казались до тривиальности очевидными, напр. две вещи порознь равные третьей — равны между собою, целое больше своей части, и т.п. Значит, всеобъемлющий ум видел бы сразу в этих аксиомах и все их следствия, т.е. всю математику…

Наконец, наступил XVII век, Галилей был в расцвете своего гения, появились Декарт, Кеплер, Гюйгенс, Ньютон, Лейбниц. Зародилась новая наука механика как наука о движении и силах, и к созданному Архимедом ещё за 250 лет до нашей эры учению о равновесии сил параллельных, к учению о центре тяжести прибавилось учение совершенно новое, шедшее вразрез с воззрениями Аристотеля. Новые вопросы потребовали и новых методов для своего решения; в математике открывается и бесконечно малых или дифференциальное и интегральное и, древним неизвестное.

В последней четверти этого XVII в. Ньютон кладет основание механике не только как науке математической, но вместе с тем и как науки естественной, прикладной. Механика в его руках почерпает свои начала из опыта и наблюдения, результаты коих сведены им в три основных закона или аксиомы движения; математические выводы из этих законов проверяются опять-таки опытом и наблюдениями и служат им неопроверженным подтверждением. Ньютон свои выводы прилагает сперва главным образом к изучению движения небесных тел.

С Галилея, Ньютона и Гюйгенса берёт своё начало не только механика, но и новая физика, которая стремится «по наблюдаемым явлениям найти силы природы, а затем по силам предугадывать новые явления».

В XVII столетии мы имеем гении братьев Бернулли, Эйлера, Лагранжа, Лапласа, которые, развивая созданные Ньютоном и Лейбницем новые методы математики, начинают применять их не только к изучению движения небесных светил, но и к изучению явлений земных.

Эйлер творит во всех областях математики, но при этом не пренебрегает и приложениями; так, в 1749 г. он издает двухтомное сочинение «Scientia Navalis» — «Морская наука», содержащее учение о мореходных качествах корабля. Дает теорию гидравлических турбин, определяет, какое необходимо придавать очертание зубцам зубчатых колес, издает в трех томах «Диоптрику», где устанавливает способы расчёта оптических стекол для телескопов и микроскопов. Переводит и настолько дополняет сочинение Робинса по артиллерии, что его перевод вновь переводится с немецкого на английский язык и т.д. Всего им написано сверх 14 томов крупных сочинений ещё 865 отдельных статей, так что полное собрание его сочинений будет заключать не 45 громадных томов как сперва предполагалось, а 60, из них 22 уже вышли.

Авторитет Эйлера заставил парижскую Академию наук обратить внимание на кораблестроение как одну из областей, где приложение математики к изучению мореходных качеств корабля представляется плодотворным и желательным. В течение примерно 25 лет вопросы о корабле предлагаются Академией как темы на премиальные работы. В конкурсах принимают участие выдающиеся ученые и математики того времени. Практические результаты не заставили себя долго ждать — к 1750-м годам военный парусный корабль получил ту форму и развитие, которое он сохранил почти без изменений сто лет, т.е. до 1850-х годов, когда ему на смену пришли паровые суда, а затем и броненосцы.

В 1770-х годах Уатт изобрел паровую машину 1 с отдельным котлом, холодильником, золотником и проч. Зародилась новая отрасль промышленности — машиностроение, где подобно тому как в кораблестроении простой глазомер также был недостаточен, надо было производить расчёт как основных размеров машины, так и частей ее, чтобы придать им надлежащую прочность без излишней затраты материала. Математика стала постепенно проникать Ь технику.

Декретом Конвента от 7 вандемиера III года Республики Единой и Неделимой, т.е. 29 сентября 1794 г., в Париже основывается Центральная школа общественных работ, которая через 11 месяцев декретом 15 фруктидора того же III года, т.е. 2 сентября 1795 г., переименовывается в Политехническую школу, в связи с которой образуются 9 артиллерийских училищ, из них 8 полковых и одно высшее, «впредь до заключения мира», как сказано в декрете; существует же оно и поныне; и, кроме того, училища: военно-инженерное, путей сообщения, горное, топографическое, корабельных инженеров, навигационное (штурманское) и морское, т.е. устанавливается полная система технического образования.

Политехническая школа должна была давать общую подготовку по математике, физике, химии и графическому искусству, необходимую для инженеров всякой отрасли производства, а специальная подготовка окончивших или полный или лишь первый из трех курсов Политехнической школы возлагалась на вышеуказанные специальные школы.

С самого начала в преподаватели Политехнической школы приглашаются знаменитейшие математики — Лагранж, Монж, Прони, а Лаплас назначается главным экзаминатором по математике оканчивающих школу.

Питомцы школы быстро оправдывают себя на всех поприщах, и успехи наполеоновских войн обязаны не только едва грамотным храбрецам и героям Нею, Лефебру, Мюрату, но Бертье и Друо и множеству инженеров, оставшихся вне вида их воинских подвигов, но строивших мосты, дороги, фабрики оружия и всякого рода снабжения, пороховые, пушечные, снарядные заводы. Про Друо, ставшего вскоре начальником артиллерии наполеоновских армий, Лаплас говорил, что за всю свою долголетнюю деятельность в качестве экзаминатора наилучшие ответы он получил от Друо. С уверенностью можно сказать, что Лаплас пустяков не спрашивал.

Сознание пользы широкого математического образования для инженеров любой специальности начинает укореняться…

Наряду с каменными мостами потребовались мосты железные, потребовались обширные вокзалы в главных городах, для этих вокзалов специальные устройства крыш, стропил для них и вообще целый ряд железных конструкций, — опять оказалось, что глазомер недостаточен — нужен точный расчёт — математика начинает проникать в технику строительного дела.

Вместе с тем машиностроение и строительное дело предъявляют свои требования к математике и особенно к механике, которая и развивается в смысле ее приложений к теории механизмов и к теории сооружений и расчётов их, одновременно развивается намеченное ещё Галилеем учение о сопротивлении материалов и создаётся новая область — теория упругости, требующая для решения своих задач и новых математических средств.

С другой стороны, появляющиеся вопросы физико-технические и физические также подвергаются математическому изучению: сперва теплопередача и вообще распространение тепла получает математическую обработку в руках Лапласа и особенно Фурье, создавшего и новые методы для решения вопросов в этой новой области. Затем оказывается, что эти методы применимы и для ряда других задач, казалось бы совершенно не имеющих ничего общего с теплотой, однако приводящих к тем же самым дифференциальным уравнениям.

Первая четверть XIX в. дает много примеров развития таких методов применения математики к вопросам физики, особенно в трудах Пуассона, Коши и англичанина Грина.

Упомянув Пуассона, я приведу типичный пример того, как одна его казалось бы чисто теоретическая работа через 40 лет послужила основой для важного практического применения, в громадной мере способствовавшего безопасности мореплавания.

В 1824 г. в своих обширных работах по математической теории магнетизма Пуассон дал общие уравнения равновесия компасной стрелки на корабле, принимая в расчёт возмущающее влияние на компас железа, входящего в состав крепления и вооружения корабля. Уравнения эти заключали 12 постоянных коэффициентов для данного корабля, для определения которых Пуассон не указал никаких практических методов, ограничившись лишь чисто теоретической частью.

Для физиков эти уравнения интереса не представляли, для моряков были и недоступны и непонятны; так и оставались они как бы под спудом в одной — из 400 статей этого знаменитого и плодовитого автора. Лишь астроном Эри, воспользовавшись соображениями Пуассона, показал простой способ, размещая около компаса определенным образом магнит и бруски железа, производить на компас действие, обратное влиянию судового железа или, как говорят, уничтожать девиацию компаса. Но девиация, уничтоженная в одном месте, появлялась вновь при переходе корабля в другие области.

Во времена Пуассона, умершего в 1841 г., корабли были деревянные, железа на них было сравнительно мало, влияние его невелико, погрешности компаса поглощались другими погрешностями при плавании под парусами.

Но с середины 1840-х годов начало развиваться железное судостроение и паровые суда, установились срочные регулярные на них заокеанские сообщения, быстро развивающиеся, и вот в 1862 г. на протяжении месяца гибнут одно за другим у берегов Ирландии два больших пассажирских парохода, державших сообщение с Америкой, причем на каждом кроме ценного груза гибнет по нескольку сот человек.

Произведённое следствие обнаружило, что одной из главных причин гибели была погрешность в показаниях компаса, вследствие которой корабль шёл по ложному курсу. Общественное мнение Англии встревожилось, по требованию парламента Адмиралтейством был образован компасный комитет, в него вошли математик Арчибальд Смит, астроном Эри и капитан Эванс.

Вспомнили об уравнениях Пуассона, привели их простым преобразованием к удобному использованию — одним словом издали практическое адмиралтейское руководство по девиации компаса, вполне доступное любому образованному моряку.

В это время в Англии строился наш первый броненосец — броненосная батарея «Первенец» — командовал ею капитан-лейтенант И.П. Белавенец, который проникся важностью учения о девиации компаса для мореплавания, особенно ввиду начинавшейся тогда у нас постройки броненосных военных судов взамен отживших свой век деревянных кораблей. По его представлению в Кронштадте была основана Компасная обсерватория и в нее определён помощником Белавенца моряк — превосходный математик — И.П. де-Коллонг.

Коллонг вскоре значительно подвинул теорию девиации компасов, воспользовавшись свойством одной кривой, открытой ещё в 1640-х годах Паскалем и называемой «улиткою Паскаля». Затем Коллонг продолжал непрестанно работать по компасному делу, изобрёл ряд приборов для измерения магнитных сил и уничтожения девиации, усовершенствовал компас, и начиная с 1880 г. на всех наших судах были приняты компасы его системы, до сих пор остающиеся лучшими в мире.

На этом типичном примере особенно ясно видно воздействие и проникновение в технику и практику отвлеченной теоретической работы. Знаменитый автор дает теоретическое обоснование, но не вдается в подробности и детали, затем знающие специалисты, достаточно подготовленные, разбираются в его теории, придают ей практическую, применимую форму и вносят её результаты в жизнь, в обиход, в технику.

Я потому привел этот пример, что в нём весь процесс закончился в сравнительно короткое время и потому что дело это мне хорошо известно, так как с 1884 г. я в течение нескольких лет работал как ближайший помощник и ученик И.П. де-Коллонга, теорию девиации компаса и практику её уничтожения и определения изучил тогда основательно, так что и сам внёс кое-что новое в это дело, пока не перешёл на более крупное — на кораблестроение.

Другой пример. Знаменитый астроном и математик Гаусс в 1833 г. устанавливает так называемую систему абсолютных мер [2] и тем подчиняет точному, определённому, независимому от прибора и наблюдателя измерению явления магнетизма и электричества, тогда представлявших лишь чисто научный интерес. Но вот проходит 45 лет, зарождается новая техническая область электротехника, электрические измерения приобретают важное практическое значение, проходит ещё 45 лет, и в любом городе, а скоро и в любой деревне не найдётся дома, где не стоял бы счётчик электрической энергии.

Конечно не Гаусс делал эти счётчики, вероятно он и не помышлял о них, но основа положена его гением.

Тот же Гаусс в 1822 г., отвечая на вопрос о построении сети географических карт, поставленный на премию датской Академией наук, дал общее его решение, и вот через 90 лет оказалось, что к совершенно подобному вопросу приводит изучение движения жидкости при обтекании тела или воздуха при обтекании крыла аэроплана, о чем мы ещё скажем ниже.

Вопрос о теплопроводности, решённый Фурье ещё в 1808 г., нашел себе через 50 лет целиком применение в руках В. Томсона лорда Кельвина, когда проложили через Атлантический океан первый телеграфный кабель, и он сперва не действовал. Хуже того, действовал, но так, что один сигнал, напр. точка или тире азбуки Морзе, передавался в виде записи бесчисленного множества знаков, продолжавшейся 8 минут времени, так что разобрать было ничего невозможно. Казалось, несколько миллионов фунтов стерлингов погребены на дне океана безвозвратно, и вот В. Томсон в уравнениях Фурье, данных в 1808 г., и Грина, данных в 1828 г., сумел прочесть, что надо сделать, чтобы кабель действовал, но чтобы это прочесть надо было быть Вильямом Томсоном.

Теперь способы электрических измерений несравненно проще и точнее измерений тепловых, вместе с тем холодильное дело, рефрижераторные суда получили большое развитие. Устройство на них изоляции холодильных помещений ставит такие вопросы, которые не только не поддаются математическому анализу, но даже не поддаются и непосредственному опыту, но, оказывается, их можно решить путем электрических измерений, изучая не линии теплового потока, а линии тока электричества и таким образом получить необходимые данные для расчёта. Эта работа ставится теперь в нашем Физико-математическом институте Академии Наук, причем надо помнить, что за каждым техническим расчётом лежат сотни тысяч и миллионов рублей.

Таких аналогий между вопросами совершенно разных областей, но приводящих к одинаковым дифференциальным уравнениям, можно привести множество. Казалось бы, что может быть общего между расчётами движения небесных светил под действием притяжения к солнцу и между собою и качкою корабля на волнении, или между определением так называемых вековых неравенств в движении небесных тел и крупнейшими колебаниями валов многоцилиндрового двигателя дизеля, работающего на корабельный винт или на электрогенератор. Между тем, если написать только формулы и уравнения без слов, то нельзя отличить, какой из этих вопросов решается — уравнения одни и те же.

Вот почему инженер должен владеть общими математическими методами, приложенными к решению множества задач, тогда только он сможет решать действительно новые вопросы по своей специальности.

В настоящее время математика настолько проникла в технику всех отраслей строительного дела, всех отраслей машиностроения, кораблестроения, построения летательных аппаратов, артиллерийского дела, электротехники, оптики и проч., что нельзя себе и вообразить ни одного сооружения, которое не было бы предварительно рассчитано.

Лаборатории и технические бюро заводов имеют в числе своих сотрудников ученых математиков, в журналах этих лабораторий часто наряду с исследованиями техническими печатаются исследования чисто математические сотрудников этих лабораторий, настолько ясно сознана связь между техникой и математикой как важнейшим орудием её.

Приведёнными примерами значение приложений математики для техники в достаточной мере выяснено, но математика продолжает развиваться и сама по себе по тому пути, начало которого было для неё проложено древнегреческими философами, т.е. чистое умозрение, чистая логика в применении к отвлечённым объектам, ею самою создаваемым, свойства которых и количественные соотношения между которыми она и изучает, стремясь прежде всего к абсолютной строгости и непреложности своих рассуждений и доказательств. По этому пути математика развивается за последние 50 или 60 лет гораздо больше, нежели по пути, проложенному работами Коши и Пуассона 100 лет тому назад.

Отсюда опять происходит кажущийся разлад между математикой и техникой. Математика не даёт технику то, что ему нужно, но часто это происходит потому, что техник не там ищет ответ на свои запросы, где этот ответ в скрытом виде находится.

Отсюда естественно поставить такой вопрос, как же делать технику выбор в том беспредельном материале, который ему математика открывает.

Наиболее простой ответ получится, если несколько вникнуть в вопрос.

Во всяком техническом деле важен не тот логический процесс, который привёл к какому-либо заключению или результату, а важно самое заключение или самый результат и притом выраженный «числом и мерою». Поэтому всё, что математика даёт в смысле составления уравнений, их решения и притом доведённого до конца, упрощения вычислений, применения приближенных методов решения математических вопросов, все это техника рано или поздно использует и применит часто в вопросе, казалось бы ничего общего не имеющем с тем, для решения которого тот или иной метод был первоначально развит.

Казалось бы, в 1814 г., что может быть отвлеченнее учения о функциях мнимого переменного, а через 100 лет, после того как Коши дал основания этого учения, Жуковский и Чаплыгин применили это учение к определению формы и к точному расчёту крыльев аэроплана.

Всякого рода таблицы разных функций, хорошо изученных, представляют результат громадного труда, затраченного их составителем, значит они представляют истинную ценность, истинное сокровище, избавляющее от напрасного труда все грядущие поколения; техник должен знать о том, какие функции изучены, какие таблицы для них существуют, и иметь навык быстро разбираться в любых таблицах и уметь пользоваться ими.

Вот, совокупность этих-то знаний, охватывающих главным образом вычислительную практику всякого рода, охватывающих овладение способами составления и решения всякого рода уравнений обыкновенных алгебраических, трансцендентных, дифференциальных обыкновенных и в частных производных, разностных и т.д. с доведением этого решения до численных результатов, применение разного рода хорошо изученных и табулированных функций, начиная от тригонометрических и переходя к эллиптическим, бесселевым шаровым и т.п., — составляет обширную область прикладной математики, которая и служит основою механики и всей современной техники.

Спрашивается, неужели всему этому надо учиться в школе? Нет, не надо и невозможно, школа не может давать вполне законченного знания, ее цель дать основы знания, дать общее развитие, дать необходимые навыки, одним словом по словам великого математика Вейерштрасса в его речи при вступлении в должность ректора берлинского университета [3] главная задача школы научить учиться, и тот, кто в школе научился учиться, для того практическая деятельность всю его жизнь будет наилучшею школою.

Но надо помнить, что прикладная математика не самодовлеюща, что все свои методы, все основания для них она почерпает из той строго логической чистой математики, которая идет непрестанно в своем философском, строгом развитии.

Полтораста лет тому назад Правдин спрашивал Митрофанушку [4]:

— Что ты знаешь из грамматики?

— Существительно да прилагательно.

— Скажи, дверь како имя — существительное или прилагательное?

— Котора дверь?

— Ну вот эта.

— Эта — прилагательна, потому что она к своему месту приложена, а вот в чулане шесту неделю дверь стоит не навешана, так та покамест существительна.

Это может служить отличным пояснением разницы между математикой чистой и прикладной, только здесь не шесть недель, напр., теория конических сечений была «существительной», а две тысячи лет, пока Кеплер воспользовался ею для создания точной теории движения небесных тел, а от этой теории Ньютон затем создал механику, служащую основой всей физики и техники.

Так и теперь, многие математические теории, кажущиеся отвлеченными и приложений не имеющими, может быть завтра найдут себе приложение совершенно неожиданное, а может быть и через две тысячи лет, но всякая истина всегда представляет вечный вклад в сокровищницу человеческого знания, независимо от того, когда этою истиною воспользуются.

Главная задача Академии Наук и состоит не только в использовании сокровищ, уже имеющихся, но и в накоплении новых; не только в использовании процентов, но и в капитальных вложениях.


УЧЕНИЕ О ПРЕДЕЛАХ, КАК ОНО ИЗЛОЖЕНО У НЬЮТОНА

Учение о пределах составляет теперь не только основание исчисления бесконечно малых, но служит для установления известнейших теорем элементарнейшей геометрии, и входит поэтому в курс как высшей, так и средней школы.

В последние 40 или 30 лет большая часть первоначальных положений и определений основных математических понятий подверглась обстоятельнейшей критике, приведшей, с одной стороны, к уточнению этих понятий и полной логической строгости выводов, но зато, с другой стороны, это уточнение и строгость повели к растянутости многих рассуждений и к утрате, так сказать, наглядной самоочевидности выводов.

Само собою понятно, что в общем ходе развития науки это уточнение определений и достижение полной строгости выводов имеет весьма важное значение. Но надо различать развитие науки от изложения её начал в школе юношам, которым излагаемые истины приходится слышать впервые и усваивать устанавливаемые понятия вновь.

Стремление к полной строгости ведёт к тому, что многие истины, кажущиеся при самом простом и как бы обыденном взгляде на дело совершенно очевидными без доказательства, приходится подтверждать длинными доказательствами, ибо эти истины надо свести к сделанным аксиомам, не допуская других положений, ни свидетельства чувства и здравого смысла, а основываясь лишь на последовательно и точно проводимом отвлеченном рассуждении.

Такое направление преподавания, как мне кажется, а я в этом еретик, уместно в университетах, да и то на старших курсах, а не для начинающих, и совершенно неуместно в средней школе, а в особенности в школах технических — прикладных.

В средней школе ученик не обладает ещё ни достаточным запасом знаний, ни достаточною зрелостью ума, чтобы оценить всю силу логической связи излагаемых ему учений: ему представляется, что для получения ничтожных результатов затрачивается совершенно несоразмерный труд на их обоснования и на усвоение (главным образом памятью) доказательств. У большинства учеников этим вселяется отвращение к математике, которая в их представлении как бы является на смену латыни и греческому, чтобы можно было издеваться над учениками, резать их на экзаменах и не допускать в высшую школу.

В технической школе такая постановка преподавания противоречит самому духу школы, всей дальнейшей деятельности её питомцев, самому ее назначению, — прежде всего вырабатывать сметку, глазомер, решимость, веру в чертёж и в свидетельства чувств, а не ту как бы умственную трусость, которая заставляет изыскивать доказательства таких истин, которые технику кажутся до доказательства яснее, нежели после такового.

Такое направление преподавания вселяет технику полное отвращение, он переносит его на самый предмет, т.е. на математику, и приходит к заключению, что она не только не составляет могучего орудия в его деле, а просто есть какое-то толчение воды в ступе. Утонченная же строгость доказательств представляется ему «торжеством науки над здравым смыслом по насмешливому выражению моего приятеля, истинного техника, директора одного из величайших русских предприятий, на котором работает от 18000 до 20000 человек.

Спрашивается, не надо ли несколько поступиться в требованиях безукоризненной строгости, не следует ли несколько более сообразоваться с практическими целями преподавания, т.е. попросту в средней школе, например, стремиться научить главным образом пользоваться арифметикой (верно и быстро вычислять), алгеброй, тригоно метрией, началами анализа бесконечно малых, может быть даже и геометрией, а не задаваться превыспренней и недостижимой целью «развития способности точного логического мышления».

Не следует ли обратиться к самим великим творцам науки и посмотреть, как они излагали, и не считать недостаточно «строгим» для 16-летнего гимназиста, например, то, на чем сам Ньютон обосновал все современное учение о мироздании и что он положил в основу своих неопровержимых доказательств строения системы мира.

Может быть, обмен мнениями по этому поводу будет признан отвечающим цели этих собраний, вот почему я позволю себе прочесть 1-й отдел 1-й книги «Математических начал» Ньютона, в котором изложены основания учения о пределах.


ЗАДАЧИ И МЕТОД ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ВЫСШЕЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ ШКОЛЕ

Товарищи заочники! Математические науки можно подразделить на три главные группы по предметам, которые ими изучаются.

К первой группе относятся те науки, в которых изучаются числа вообще, т.е. их свойства, соотношения между ними, действия над ними, независимо от того, какого рода величины этими числами представляются. Сюда относятся арифметика в широком смысле этого слова, алгебра и математический анализ, или учение о функциях. Все эти науки называются анализом в обширном смысле этого слова.

Ко второй группе относятся науки, предметом которых служит изучение свойств протяжения и свойств пространства. Эта вторая группа, кроме собственных методов, пользуется науками первой группы. Науки второй группы составляют геометрию в обширном смысле этого слова.

К третьей группе относятся науки, где изучается движение и где, следовательно, вводятся в рассмотрение, кроме числа и протяжения, ещё два основных понятия — время и материя, причем основные положения берутся как обобщение явлений, наблюдаемых в природе. Науки этой группы составляют механику, которая свои методы заимствует из наук первой и второй групп, прибегая вместе с тем к опыту и наблюдению.

Понятно, что в каждой из этих трёх групп математических наук есть множество отделов, более или менее тесно связанных между собою. Было бы бесполезно перечислять эти отделы, но необходимо указать на главные цели, которые могут быть поставлены при изучении математических наук вообще. Этими целями определяются как объем, так и способы изложения изучаемого.

Таких целей можно поставить в общем две: 1) отвлеченную, чисто научную, и 2) практическую, прикладную.

При отвлеченном изучении имеется главным образом в виду ознакомление с самою наукою в современном ее состоянии, развитие способности к точному мышлению и строгому рассуждению, независимо от каких-либо приложений науки к частным вопросам жизни. Инженер же в своей практической деятельности бывает постоянно вынужден делать свои заключения, руководствуясь «здравым смыслом», или «глазомером», и притом в тех трудных случаях, когда расчёт бессилен или когда надо устанавливать самые данные или допущения для расчёта.

Таким образом к курсу математики техник предъявляет свои требования и свои запросы, с которыми и надо считаться. Он изучает математику с целью практической, прикладной и рассматривает ее не как самостоятельный объект изучения, а как подсобное орудие, как инструмент для решения ряда вопросов, встречаемых в некоторой ограниченной области практической деятельности.

Здесь полная строгость рассуждения не может быть проводима целиком: в вопросах практической деятельности не требуется абсолютно точных решений, в особенности в инженерном деле; ибо уже самое приведение вопроса к математической задаче здесь делается помощью ряда допущений, не вполне точных. Наконец, самое исполнение изделия, для которого расчёт производится, не может быть «абсолютно» точным, а совершается с «допусками», достаточными для целей практики.

Обоснование может быть дано не только чисто умозрительное, сводящее всё к основным аксиомам, но и при помощи наглядности, делающее утверждение очевидным.

Если в чисто научном изучении математики главное внимание обращается на развитие навыка к проведению строго логических процессов рассуждения с целью открытия новых истин, то в прикладном главное внимание обращается на усвоение общих приёмов и способов, служащих основанием для решения вопросов, относящихся к данной области и на развитие навыка в их приложении при помощи решения вопросов подсобных.

При изучении, условно называемом нами отвлечённым, изложение удобных приёмов вычисления, приучение к пользованию готовыми результатами и разного рода вспомогательными средствами может быть отведено на второй план. В прикладном оно выступает на первое место.

Из этого, однако, не следует, чтобы прикладное изучение математики сводилось к рецептуре или к умению пользоваться справочниками, ибо тогда оно сводило бы математику к орудию счёта по готовым образцам и её значение как орудия исследования утратилось бы. Но, понятно, прикладной характер должен оказывать существенное влияние на содержание и изложение курса.

Это соображение заставило придерживаться такого способа изложения: после определения основных понятий и терминов излагаются общие правила, приёмы изучения так сказать догматические, т.е. не как результат обобщения частных вопросов, а в виде ряда общих теорем, доказываемых наиболее прямым и естественным путем. Эти общие правила прилагаются затем к решению ряда частных вопросов, поясняемых численными примерами.

Таким образом, современная строгость изложения, принятая для курсов, условно называемых нами отвлечёнными, в нашем курсе совершенно не имеется в виду; ей предпочтена наглядность и естественность выводов, доказательств и рассуждений.


ФИЗИКА В МОРСКОМ ДЕЛЕ

§ 1. Нашим обычаем уже давно установлено, что январское заседание Физического общества открывается докладом председателя. В этом докладе обыкновенно излагается обзор сделанного в какой-либо отрасли физики за последнее время.

Придерживаясь этого обычая, позвольте и мне занять на короткое время ваше внимание беседою о вопросах, представляющих теперь особенный общественный и государственный интерес, в которых все отрасли физики находят обширное применение и где есть ещё полный простор для дальнейших приложений и изысканий. Эта область есть морское дело в широком смысле этого слова.

§ 2. Я не буду распространяться о тех усилиях, которые теперь делаются для восстановления нашего флота, и о тех работах, которые для этого производятся во всех отраслях промышленности. Это отчасти станет ясным, если вникнуть хотя бы в самых общих чертах в то, что представляет современный боевой корабль.

Теперешний броненосный корабль является одним из наибольших из всех подвижных искусственных сооружений, уступая в своих размерах лишь современным же трансатлантическим пассажирским пароходам.

Такой броненосец имеет теперь в длину около 225 м, ширину около 35 м, высоту корпуса от киля до главной верхней палубы около 16 м, при углублении до 9 м. Вес такого корабля составляет до 33 000 т, т.е. 2 000 000 пудов. Он снабжен механизмами, развивающими в общей сложности до 80 000 и даже до 100 000 лошадиных сил, сообщающими ему скорость до 30 узлов, т.е. 52 версты в час.

Вооружением такого корабля служат, по меньшей мере, четырнадцатидюймовые пушки числом до 12 и для защиты от минных атак шестидюймовые скорострельные, числом до 24. Команды на таком корабле до 1200 человек.

Какие же физические задачи и вопросы возникают при проектировании и оборудовании такого корабля?

§ 3. Эти задачи сейчас же наметятся, как только обратить внимание на предъявляемые к кораблю требования. Ещё древний мудрец Сенека писал: «navis bona dicitur stabilis et firma, consentiens ventu, gubernaculo parens», т.е. «корабль хорошим именуется, когда он устойчив и крепок, уступчив ветру, послушен рулю».

Эти главные требования и поныне ещё сохранились, только ходкость корабля более уже не зависит от ветра и парусов.

Но к этим качествам для военного боевого корабля надо присоединить, чтобы он был в возможно большей степени неуязвим или вынослив к повреждениям.

Самое общее рассмотрение покажет, что эти требования являются как бы взаимно противоречащими. Надо помнить, что корабль прежде всего должен плавать, поэтому из общего его водоизмещения, равного полному его весу, лишь определённая доля может быть уделена на вес порожнего корпуса, от которого зависит крепость корабля, на вес механизмов и котлов, обеспечивающих его ход, на вес топлива, обеспечивающего дальность плавания, на вес запасов, боевого вооружения, бронирования.

Усиление каждого из этих элементов может быть произведено либо за счёт соответственного ослабления других, если сохранять водоизмещение корабля неизменным, либо за счёт общего увеличения его водоизмещения, т.е. величины корабля.

Оказывается, что не только в этом весовом отношении, но даже и в отношении к главным размерениям корабля необходимость обеспечения перечисленных выше качеств ставит условия противуположные; так, например, чтобы корабль не был валок или, говоря морским языком, был бы «остойчив», выгодно его делать пошире, а чтобы он был «ходок», очевидно, что его надо делать подлиннее и поуже — требования противуположные. Мерою остойчивости корабля служит его метацентрическая высота, т.е. возвышение метацентра над центром тяжести корабля. Чем это возвышение больше, тем корабль остойчивее. Но стоит только сделать, придав, напр., кораблю большую ширину, эту метацентрическую высоту излишнею, и корабль потеряет также весьма важное качество — он будет обладать стремительною качкою на волнении. Вместе с тем период его свободных качаний будет сравнительно мал, корабль будет часто встречать волну одного или близкого периода с его собственным, будет происходить «резонанс», и корабль получит большие размахи качки, и значит, он будет, так сказать, восприимчив к качке.

Если сделать метацентрическую высоту малой, то качка корабля будет плавная и малой величины розмахов, но зато его остойчивость не будет обеспечена, и в случае значительных повреждений он опрокинется.

Таким образом, приходится соблюдать определенные соотношения между размерениями корабля.

§ 4. Только что было упомянуто о том, как проявляются явления резонанса по отношению к качке корабля. Но надо иметь в виду, что по отношению к кораблю эти явления имеют множество самых разнообразных проявлений. Для примера упомянем про два весьма характерных, а именно: про зависимость между длиною корабля и его ходкостью и про вибрацию корабля или отдельных частей его.

§ 5. Во второй книге «Principia» Ньютон, приступая к изложению учения о движении в сопротивляющейся среде, устанавливает закон так называемого механического подобия.

Но лишь через 190 лет после Ньютона Фруд показал, как воспользоваться этим законом для определения сопротивления воды на корабль, при заданной скорости его хода, по находимому непосредственным испытанием сопротивлению воды на модель этого корабля.

Оказывается, что согласно закону механического подобия надо производить испытания модели при такой скорости, которая во столько раз меньше скорости корабля, во сколько раз корень квадратный из масштаба модели меньше 1. Так, напр., если модель в 1/25 натуры, то надо ее испытать при скорости в 1/5 от скорости корабля; тогда по сопротивлению, испытываемому моделью, можно будет найти и сопротивление воды на корабль. Если бы вода была жидкостью идеальною, то по закону механического подобия сопротивление модели и корабля при таких соответствующих скоростях относились бы между собою как веса модели и корабля, иными словами как куб масштаба, т.е. в нашем примере модели о 1/25, сопротивление корабля было бы в 15625 раз больше сопротивления модели, когда его скорость хода в 5 раз больше скорости движения модели.

Но вода жидкость не идеальная, и ньютонов закон механического подобия для неё непосредственно не применим. Фруд обошёл эту трудность тем, что подразделил полное сопротивление на две части, из коих первая им приписывается трению воды о поверхность модели или корабля, вторая — затрате энергии на образование и поддержание системы волн, бегущих вместе с кораблём при ходе его и уходящих от него.

Первую часть сопротивления Фруд определяет расчётом, по данным опытов, им произведённых над движением тонких досок или пластин в воде.

Вторая же часть получается вычитанием этой рассчитанной первой из полного наблюдённого сопротивления модели.

К этой-то второй части Фруд и применяет закон механического подобия.

Менделеев подверг методу Фруда довольно жестокой, и, понятно, вполне обоснованной критике в своём сочинении «О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании» [1]. Но, к сожалению, это сочинение осталось незаконченным — в то время, когда оно писалось, Менделеев не имел возможности произвести необходимых опытов, когда же через 15 лет после этого по настоянию того же Дмитрия Ивановича был основан наш опытовый бассейн, то Дм. Ив. был уже занят другими вопросами и к исследованию сопротивления воды более не возвращался.

Как бы то ни было, метода Фруда остается наиболее надёжным средством для суждения о ходкости корабля.

Сам Фруд подметил, что при изменении длины корабля та часть его сопротивления, которая происходит от образования волн, претерпевает периодические изменения. Фруд нашёл и объяснение этого явления: корабль или его модель образуют при своём движении две системы волн: одну, положительную, в месте входа корабля, так сказать, в спокойную воду, т.е. у его носовой оконечности, где он как бы вытесняет воду, прокладывая в ней свой путь, и вторую систему, отрицательную, за кормою, где вода как бы устремляется в ту борозду, которая, так сказать, пропахана в ней кораблем.

В первой системе гребень первой волны лежит близ носовой оконечности, во второй — подошва первой волны близ его кормы. Волны обеих систем имеют одинаковую длину, и если на длине корабля уляжется нечетное число полуволн, то обе системы будут интерферировать, взаимно усиливаясь, ибо подошва волн первой системы будет совпадать с подошвою же волн второй системы.

Если же на длине корабля укладывается четное число полуволн, то при интерференции обе системы взаимно погашаются. Это сейчас же сказывается на соответствующем уменьшении сопротивления воды на корабль.

Отсюда видно, что длина корабля должна находиться в некотором определённом соотношении со скоростью его хода, иначе будет происходить напрасная затрата силы машины.

Необходимо, однако, заметить, что это объяснение Фруда охватывает качественную сторону этого явления. Количественного же не удалось установить и до сих пор, и здесь остаётся ещё обширное поле как для теоретических, так и для экспериментальных исследований, имеющих, как видно, чисто физический характер.

§ 6. Вибрация корабля представляет другой, здесь уже совершенно чистый, а не косвенный, как в предыдущем примере, вид явлений резонанса.

Корабль представляет упругое тело, коего длина значительна по сравнению с его поперечными размерами. Такое тело подобно стержню или ножке камертона имеет вполне определённый характер свободных поперечных колебаний, причем частота последовательных тонов возрастает, приблизительно, как квадраты нечётных чисел: 1, 9, 25 и т. д.

На некоторых больших судах с поршневыми машинами оказывалось, что частота основного тона совпадала с числом оборотов машины или при полном ходе корабля, или при некоторой доле полного хода, например, при 3/4 его. Когда только машине давалось это число оборотов, то происходило совпадение периодов основного тона свободных колебаний и периода возмущающих сил, развивающихся при работе машины, и наступали упругие поперечные колебания всего корабля, подобные колебаниям свободного стержня при двух узловых точках. Такие колебания имеют, напр., место на крейсере «Громобой» при 105 оборотах его машин или даже одной машины. Амплитуда этих колебаний в корме доходит до 20–25 мм, но производимое таким колебательным движением впечатление таково, что на-глаз эта амплитуда оценивалась в 200 и 300 мм. Практически это сказывается тем, что нельзя держать в машине такого числа оборотов, надо отступить в ту или другую сторону процентов на 8, тогда вибрация почти прекращается.

На новейших судах механизмы тюрбинные, вполне уравновешенные, и самые возмущающие силы устранены, почему и вибраций всего корабля не происходит.

Но на корабле имеется множество как бы отдельных от него частей, с ним лишь скреплённых более или менее жёсткою, но, во всяком случае, упругою связью, например, боевая рубка, башни и т.п., и тем досаднее становится, когда от работы какого-нибудь второстепенного механизма, вроде помпы или пародинамо для освещёния и т.п. начинаются колебания такой важной части, как боевая рубка или башня. Возникает вопрос, как устранить эти колебания, что и где подкрепить, вообще, какие принять меры. Ответов два: или ввести действительно солидные добавочные подкрепления, чтобы чувствительно изменился период собственных колебаний системы, или заменить худо уравновешенную пародинамо или помпу другою, с тщательным и полным уравновешиванием сил инерции, или с другим числом оборотов.

Исследование вибрации корабля и отдельных частей его представляет, как видно, также чисто физический вопрос, только едва ли в таком физическом кабинете найдётся камертон с ножкою в 200 м длины и 2 000 000 пудов весом.

§ 7. При изучении крепости корабля, рассматриваемого как целое сооружение, возникает также целый ряд вопросов, относящихся к Теории упругости.

Дело в том, что когда корабль находится или в равновесии на тихой воде, или качается на волнении, то распределение по его длине веса отдельных его отсеков и их водоизмещения не одинаково, — одни отсеки тяжелее, другие легче нежели соответствующее им водоизмещение. При качаниях корабля эти неравенства ещё усиливаются вследствие оголения и погружения оконечностей при пробеге волн вдоль борта корабля; таким образом корабль подвергается постоянно действию некоторых усилий, его изгибающих.

На волнении наибольший изгибающий момент достигает до 1/201/25 произведения из водоизмещения корабля на длину его.

Корпус корабля представляет в этом смысле как бы огромную балку, у которой палубы и днище составляют пояски, борта — ребро; но если обратиться к рассмотрению поперечного сечения этой балки, то мы увидим, что ширина поясков составит столько, как ширина корабля, т.е. 3 500 см, а толщина ребра столько, как две толщины обшивки борта, т.е. около 2.5 см, т.е. толщина ребра почти в 1 500 раз меньше ширины пояска. В балках, применяемых в гражданских сооружениях, это отношение составляет не более 20–25.

Самые палубы, и в особенности днище, составлены из сравнительно тонких (для днища около 16–18 мм) стальных листов. Понятно, по отношению к распределению напряжений в этих листах при общем изгибе корабля, по отношению к устойчивости их, когда они работают на сжатие и проч. возникает целый ряд вопросов, исследование которых далеко ещё нельзя считать законченным не только с теоретической, но и с опытной стороны.

Здесь обнаруживается между прочим любопытное соотношение между физическими вопросами, относящимися к совершенно различным областям, но приводящими к одинаковым уравнениям. Вообразим палубу корабля: в одних частях она сплошная от борта до борта, а рядом прорезана или для помещения башни, или котельных кожухов и т.п. Когда корабль находится своею серединою на гребне волны и, значит, его оконечности оголены, то палуба составит растянутый пояс в той балке, которую представляет корабль. Если бы принять для простоты рассуждения, что на сплошном участке напряжения распределены равномерно, то спрашивается, как они распределяются в том месте, где палуба ослаблена вырезом?

Вопрос этот исследован теоретически Г.В. Колосовым, но любопытно, что он может получить наглядное физическое решение, рассматривая распределение струй в плоском потоке жидкости, ширина коего равна ширине растягиваемой пластинки, и в который внесено препятствие, имеющее форму сделанного в ней выреза. Такое струйное течение жидкости осуществляется в известном приборе Хиль-Шоу, и окрашенные струйки проектируются на экран.

Сгущение этих струй против препятствия служит указанием увеличения скорости тока и мерою её, для растянутой же пластинки это же сгущение будет служить мерою относительной величины напряжения, совершенно подобно тому, как расстояние между силовыми линиями электрического или магнитного поля служит мерою его напряжённости.

В последнее время для изучения того же вопроса применяется оптический метод, основанный на том, что если в стеклянной пластинке возбуждены от действующих на неё усилий какие-либо деформации, то она становится двояко лучепреломляющей и при прохождении через неё света происходят явления хроматической поляризации, по которой и оказывается возможным судить о распределении деформаций, а значит, и напряжений в пластинке [3].

Необходимо, однако, заметить, что такой оптический [4] способ исследования, по самой своей обстановке, мало доступен корабельному инженеру, но вместе с тем он может служить хорошим примером того подспорья и той помощи, которую инженер может получить от чисто лабораторной тонкой работы, исполненной физиком. В этом смысле изучение напряжений в основных судовых конструкциях может доставить неисчерпаемый источник тем для весьма интересных, поучительных и полезных для дела физических работ.

§ 8. Уатт одновременно с устройством паровой машины построил и свой индикатор для измерения работы пара, производимой в цилиндре её.

Для турбинных механизмов современных судов индикатор Уатта не применим. Между тем очевидно, что без непосредственного измерения работы механизма невозможно никакое обоснованное исследование ходкости корабля.

Чтобы производить измерение работы тюрбинных механизмов, определяют угол закручивания какой-либо части гребного вала. Величина этого угла даёт крутящий момент; зная минутное число оборотов, получается и работа, передаваемая валом гребному винту.

На корабле на валу доступен обыкновенно сравнительно короткий участок, да и то в тесном пространстве, значит угол закручивания этой части вала будет мал, самый вал вращается быстро (на большом корабле до 300 оборотов, на миноносце до 600 оборотов в минуту), следовательно измерение приходится делать при неблагоприятной обстановке и трудных условиях. Для этих измерений предложен целый ряд различного устройства приборов — торзиометров. Но здесь для конструктора и экспериментатора широкое поле для дальнейшего усовершенствования, в особенности по отношению к выработке простого и точного способа автоматической записи показаний прибора, т.е. угла закручивания рассматриваемой части вращающегося вала.

Торзиометр даёт лишь работу, затрачиваемую на вращение винта; часть этой работы тратится на преодоление вредных сопротивлений — трения вала в своих подшипниках и в дейдвудном (кормовом) сальнике. Затем самый гребной винт при своем вращении сообщает не только движение кораблю вперёд, но и отбрасывает воду назад и в стороны. Вся живая сила этой отброшенной воды составляет чистую потерю, которая даже для лучшего винта достигает 25–30% от полной работы его. Ясно, что для суждения о достоинстве винта важно изучение коэффициента его полезного действия, но для этого необходимо измерять не только работу, затрачиваемую на его вращение, но и его полезную работу, измеряемую произведением давления, направленного по оси вала, на скорость хода корабля.

К сожалению, для измерения этого давления не только на больших кораблях, но даже и на малых пока никаких приспособлений нет. Есть сведения, что в германском флоте делались попытки в этом направлении, но их результаты неизвестны. На большом корабле это упорное давление составляет при полном ходе около 50–60 т на каждый вал. Установление практического, применимого на корабле и безопасного для механизма способа измерения этого упорного давления, представляет задачу капитальной важности для дела кораблестроения. Я упираю на слова «безопасного для механизма» способа, ибо даже ничтожное продольное смещение вала может повести моментально к полному разрушению турбины, стоящей на таком корабле около 1 000 000 рублей.

Как видно, и здесь ставится чисто физическая задача, и представляется, что для её решения следует воспользоваться одним из очень тонких световых явлений, в роде интерференции, и применить методу, подобную методе Физо для определения коэффициента расширения по перемещению интерференционных полос, чтобы по ним уловить деформацию или части вала или смещение упорного подшипника, причём для регистрации хода этого явления, может быть, следовало бы воспользоваться кинематографическою записью. Понятно, что разработка такой методы и выполнение её гораздо более доступно чистому физику нежели практику-инженеру.

§ 9. Уже упомянуто, что главное вооружение новейших кораблей состоит теперь из 14-дюймовых пушек. Такая пушка весит около 80 т, т. е. около 5000 пудов, ее снаряд весит около 800 кг, т.е. около 50 пудов, заряд бездымного пороха — около 20 пудов. Эти пушки ставятся во вращающиеся броневые башни по две, по три, а французами и по четыре вместе. Такая вращающаяся башня при трех пушках весит около 1500 т, т.е. около 100 000 пудов и из нее требуется производить до трех залпов в 1 минуту времени.

Надо помнить, что как стреляющий корабль, так и его противник находятся в движении, пушками надо непрерывно следить за целью, и требуется, чтобы это возможно было делать при видимой угловой скорости перемещения до 2° и даже до 3° в секунду как в горизонтальном, так и вертикальном направлении. Точность же наведения требуется до 2'. Таким образом, такая пушка или, лучше сказать, группа из двух, трёх или четырёх пушек может быть уподоблена как бы экваториалу на параллактической установке или трубе теодолита. Ясно, что перемещение масс в десятки тысяч пудов не может быть иным, как механическим и роль наводчика сводится к поворачиванию небольшой рукоятки или маховичка, управляющего движением всей башни и орудий в ней.

Понятно также, что обращение вручную с снарядами весом по 50 пудов в тесном пространстве бомбового погреба невозможно, в особенности помня, что надо подавать 9 штук таких снарядов в минуту, значит и вся последовательность операций по заряжению орудия после выстрела должна производиться механически или, лучше сказать, автоматически. Конечно, всё это стало возможным благодаря электричеству. Я не буду утомлять вашего внимания перечислением задач об устройстве разного рода прерывателей, реле, предохранителей и проч., и вообще всей той «взаимозамкнутости» механизмов, чтобы они могли работать каждый в определённой последовательности один за другим, и чтобы ни одна из операций не начиналась ранее, чем правильно закончилась предыдущая. Всех же этих операций двенадцать, а именно: 1) откат после выстрела, 2) накат, 3) открывание затвора и продувание орудия, 4) подача снаряда к заряднику, 5) загрузка снарядов в зарядник, 6) подача заряда к заряднику, 7) загрузка заряда в зарядник, 8) подъём зарядника, 9) досылка снаряда в орудие, 10) досылка заряда в орудие, 11) опускание зарядника, 12) закрывание затвора.

На всё это уделяется времени 20 секунд!

Этого перечисления достаточно, чтобы составить себе хотя бы самое общее суждение о том, какой сложный механизм представляет башня современного корабля и сколько здесь возникает вопросов физико-механического характера.

§ 10. На прежних судах башен было обыкновенно две и размещались они в оконечностях корабля. На новейших судах их не менее четырёх и приходится ставить башни и в средней части корабля, так что башенное отделение с его зарядными и снарядными погребами надо помещать между двумя котельными отделениями или котельным и машинным. Между тем, теперешний бездымный порох представляет вещество, требующее хранения при температуре, которая не только гораздо ниже температуры кочегарных отделений, но и ниже температуры наружного воздуха в наш жаркий летний день, и даже ниже температуры моря в тропиках.

Надо помнить, что весь корпус корабля стальной, и следовательно хороший проводник тепла. Отсюда возникает необходимость устраивать тепловую изоляцию погребов и их искусственное охлаждение и вентилирование. Вопросы, связанные с теплопроводностью, как известно, плохо поддаются расчётам, следовательно здесь данные для проектирования последующих судов должны браться по исследованию и критическому разбору уже исполненного на других. Вот это-то исследование, как в смысле постановки необходимых измерений, а затем их обработки, представляет практически весьма важную задачу, которая имеет чисто физический характер и которая далеко ещё не закончена, а во многом даже и не начата.

§ 11. Всё управление кораблем сосредоточено в его боевой рубке; является естественным стремление не только сосредоточить в ней управление огнём корабля, т.е. передачу к орудийным прицелам дистанций или прямо установки прицела и целика, автоматической регулировки этой установки на сближение или удаление от цели и указание направления на цель, но прямо из рубки наводить самые орудия без посредствующих наводчиков.

Здесь возникает таким образом задача, которую в простейшем виде можно бы поставить так: связать электрическою передачею две подзорные трубы так, чтобы их оси все время оставались между собою параллельными, какие бы движения ни придавались одной из них Угловая скорость перемещения должна составлять до 3° в секунду, допускаемое отступление от параллелизма не более 2'.

Казалось бы, что при современных способах электрических передач эта задача не представляет больших затруднений. Но на деле оказывается, что вполне удовлетворительного решения ещё нет, хотя, по слухам, у англичан будто бы непосредственная наводка орудий из боевой рубки уже осуществлена.

Как видно и эта задача даёт широкий простор проявлениям остроумия и изобретательности при конструировании прибора, первообраз которого имеется даже в самых старинных телеграфных аппаратах.

§ 12. Стремление использовать дальнобойность и меткость современных пушек создало целый новый отдел оптической промышленности — военную оптику, т.е. устройство разного рода оптических прицелов, простых и панорамных, с прямыми и коленчатыми трубами, оптических дальномеров и проч. Развитие подводного плавания повело к усовершенствованию и к выработке конструкции разного рода перископов. Но все эти приборы изготовляются специальными заводами, под руководством лиц, которые одновременно состоят и профессорами физики в тех университетах, вблизи коих заводы расположены, как, например, в Иене или в Глазгове. Таким образом, в этой области деятельность научная и практическая пришли к тому единению, в котором они и черпают взаимную поддержку, крепость и силу.

§ 13. Другим примером такого единения теоретической физики и её практических приложений служит беспроволочный телеграф, наиболее широко используемый именно в морском деле и отсюда получивший те средства, которые повели к столь быстрому развитию его.

§ 14. Безопасность плавания корабля обеспечивается главным образом тем, чтобы во всякое время знать место нахождения корабля или, как говорят, «иметь место корабля на карте». Надо помнить, что для корабля опасен не океанский простор, а прибрежные отмели, рифы, банки, камни и проч.

Указателем курса корабля служит компас. На железном корабле он подвержен действию судового железа, и изучение и уничтожение этого возмущающего влияния составляет целую науку — теорию девиации компасов, — доведенную до высокой степени совершенства покойным Ив. Петр. де-Колонгом.

Но на современном боевом корабле огромные массы железа и стали — орудийные башни — при наводке постоянно поворачиваются, стрельба из орудий вызывает сотрясения всего корабля, работа механизмов часто вызывает местные неустранимые вибрации, — всё это сказывается на компасе, в особенности на том, который помещается внутри боевой рубки, т.е. находится в самых невыгодных магнитных условиях.

Возникло стремление избавиться от магнитного компаса, появились гироскопические компасы сперва Аншютца, затем Сперри, представляющие в высшей степени остроумное и поучительное применение известного уже 60 лет гироскопа Фуко, который можно найти в любом физическом кабинете.

Разъяснение сущности того небольшого изменения, которое внесли Аншютц и Сперри в гироскоп Фуко потребовало бы слишком много времени и всё-таки не было бы достаточно ясно, если его не подтвердить математическим расчётом. Я позволю себе как-нибудь сделать особый доклад об этих приборах Физическому обществу[5].

Совершенно в другом, оригинальном, направлении взялся за это дело кап. 2-го ранга Вл. Яковл. Павлинов, который построил электромагнитный компас. Об этом приборе может быть сделает нам сообщение сам Владимир Яковлевич, а также и ещё об одном своем изобретении, которое в соединении с его компасом обещает сделать пути корабля абсолютно точным и, следовательно, плавание корабля безопасным и в пасмурность, и в туман, и при переменном течении.

§ 15. Позвольте мне не утомлять более вашего внимания перечислением других примеров приложения физики к морскому делу — их можно бы привести ещё сколько угодно, и закончить моё сообщение пожеланием, чтобы и в других областях между этими приложениями и чистою наукою установилась такая же тесная связь и единение на обоюдную пользу, как в радиотелеграфии и практической оптике.


О ВОЛНОВОМ СОПРОТИВЛЕНИИ ВОДЫ И О СПУТНОЙ ВОЛНЕ

Осенью 1885 г. мне пришлось под руководством И. П. де-Коллонга уничтожать девиацию у кормовых путевых компасов минного крейсера «Лейтенант Ильин», который тогда вышел на приёмные ходовые испытания. В то время это было самое быстроходное и самое большое иа минных судов нашего флота. Его ход был равен 20–21 узлу, водоизмещение — 750 т.

Меня тогда же поразили почти полное отсутствие буруна у форштевня, незначительность носовой волны, сравнительно небольшие расходящиеся волны и система весьма больших (высотой около 2 м) поперечных волн за кормой, бежавших за кораблём, но со скоростью,, меньшей скорости его хода, так что эта система волн отставала от корабля; однако при мёртвом штиле она была ясно заметна на расстоянии более 2 миль, что было видно по вехам мерной мили. Волны на свое образование требуют затраты энергии; становилось ясным, что эта энергия доставлялась главными механизмами корабля и безвозвратно уносилась в море.

Это являлось весьма наглядным подтверждением теории, данной за 100 лет перед тем В. Фрудом, зяключающейся в подразделении полного сопротивления воды на сопротивление от трения и волновое сопротивление и в раздельном определении того и другого по опытам над моделями, и затем определении потребной мощности для данной скорости хода корабля.

Наш Опытовый бассейн был открыт в 1892 г. по совету Д. И. Менделеева.

1 января 1900 г. я был назначен на должность заведующего бассейна и с лета 1900 г. приступил к ряду натурных прогрессивных испытаний судов, которые прежде почти не производились; параллельно испытывались и модели этих судов.

Было весьма удивительно, насколько близко теория Фруда, несмотря на известное её противоречие теоретическим основам гидродинамики, согласовалась с действительностью (погрешность в скорости составляла около 2—2.5%), хотя многие суда («Петропавловск», «Севастополь», «Полтава», «Александр III») были полного образования и главная часть мощности поглощалась у них волновым сопротивлением.

В январе 1898 г. была опубликована статья Митчеля о теории волнового сопротивления. Я пытался тогда же приложить эту теорию к вычислению волнового сопротивления, но с первых же шагов встретил такие основные гипотезы, которые меня сразу оттолкнули от затраты большого труда и времени на обстоятельное изучение статьи Митчеля и на постановку опытов для её проверки, — настолько эти гипотезы казались противоречащими всей установившейся практике бассейнов как нашего, так и заграничных.

К такого рода гипотезам относятся следующие допущения:

1. Жидкость предполагается идеальной, т. е. не вязкой. Вся же деятельность бассейна основывалась на вычислении трения на основании опытов Фруда, а в идеальной жидкости внутреннего трения или вязкости нет.

2. Жидкость предполагается несжимаемой, — такая жидкость звука проводить не может. Между тем в это время изучался гидрофон системы Ниренберга; гидрофон так оглушительно выл в Галерной гавани, что его было слышно за 7 верст на Невском плавучем маяке; по воздуху же туда звук не достигал. Предварительные опыты с этим гидрофоном производились в бассейне. Опять выходило непримиримое противоречие между теоретической гидродинамикой идеальной жидкости и практикой.

В 1909 г., когда я уже был Главным инспектором кораблестроения и председателем Морского технического комитета, по моему представлению, ввиду предстоявших испытаний быстроходных миноносцев и строившихся наших первых дредноутов, было решено произвести в Чёрном море, на Лукулльской мерной миле, испытания влияния глубины воды на волновое сопротивление. Для производства этих испытаний была назначена комиссия под предоседательством заведующего бассейном проф. И.Г. Бубнова при участии персонала бассейна.

В распоряжение комиссии был предоставлен на два месяца крейсер «Кагул», водоизмещением 6500 т, стоимостью в 8 млн тогдашних рублей; таким образом, одно погашение и проценты на затраченный капитал за два месяца составляли около 150 000 руб. К этим накладным расходам надо прибавить содержание и довольствие команды (500 человек), офицеров и механиков (25 человек) и стоимость угля, масла и проч. — ещё около 50 000 руб.

Результаты этих испытаний, произведенных с большой точностью специально построенными самозаписывающими приборами, были опубликованы отдельной книгой и не утратили своего значения и поучительности и по сие время. Дело в том, что проф. Сретенский в 1938 г. развил и обобщил теорию Митчеля, проф. Павленко показал упрощённые способы производства относящихся сюда числовых расчётов.

Таким образом, результаты испытаний «Кагула» дают возможность сличить чисто теоретические расчёты с непосредственно наблюдёнными данными, установив при этом размеры спутной волны, что при теперешних быстроходных судах и сравнительном мелководье Финского залива получает немаловажное практическое значение.

На той же Лукулльской мерной миле в 1915 г. под председательством контр-адмирала Белоголового работала комиссия по производству приемных испытаний шести миноносцев типа «Быстрый» (водоизмещением 1350 т, машина в 30 000 лошадиных сил, ход 35 узлов). В числе контрактных испытаний было оговорено 10-часовое испытание при скорости в 30 узлов, что требовало мощности около 0.8 от полной.

Не зная об испытаниях «Кагула», или не придавая им значения, контр-адмирал Белоголовый хотел добиться требуемого хода 30 узлов и на глубине около 20  м.

Однако, хотя машина развила мощность не в 20 000, а в 30 000 сил и даже больше, ход оставался равным 29 узлам и дальше не возрастал. За кормой бежала громадная волна, и, если бы не протест представителя завода (с записью в акт испытаний и в вахтенный журнал), котлы были бы сожжены и произошел бы массовый разрыв котельных трубок, причём пострадали бы кочегары, подобно тому как в 1888 г. от другой причины на броненосце «Синоп» были обварены насмерть 29 кочегаров и матросов.

Авария на «Кагуле» имела бы и другие чрезвычайно тяжелые последствия: личный состав всего флота потерял бы доверие к водотрубным котлам, т.е. флот потерял бы доверие к своим кораблям, а это уже значительно важнее, чем доверие или недоверие к формуле Митчеля, к гипотезам гидродинамики или к справедливости математических преобразований.

Испытания на Лукулльской миле были прекращены (продолжением их явились испытания близ мыса Сарыч, где … миноносец свободно развил 30 узлов при мощности, несколько большей 20 000 сил).

Мне было поручено разобрать это дело. Я тогда же составил о нем подробную записку, которая только в 1931 г. была напечатана в «Бюллетене Научно-технического комитета» под заглавием «Об испытаниях миноносца «Быстрый»».

Сущность явления состоит в том, как это было установлено опытами Ярроу ещё в 1905 г., что при скорости

v = √gh ,

где v — скорость, h — глубина воды, g — ускорение силы тяжести образуется спутная волна, скорость бега которой равна скорости хода корабля, и добавочная мощность, развиваемая машиной корабля, затрачивается не на увеличение скорости хода, как было бы на глубокой воде, а на поддержание этой волны. Надо, чтобы машина развила мощность, соответствующую примерно скорости, на 5–6 узлов большей указанной «критической»; тогда корабль, как бы скачками, сразу достигнет этой повышенной скорости и далее пойдёт нормально, подобна тому как на глубокой воде.

Скорость 30 узлов составляет 51 фут в секунду; «критическая» глубина воды:

h = v³/g=51.51/32.2= 81 фут =14.5 сажен

это как раз та глубина, на которой производилось испытание на Лукулльской мерной миле, и надо было бы развивать мощность не в 20 000 сил, соответствующую 36 узлам, а около 33 000 сил, т.е. большую, нежели предельная.

Стремление достигнуть скорости в 30 узлов на 10-часовом испытании было бы равносильно производству испытания самым полным ходом в течение 10 часов, что надорвало бы котлы.

В 1912 г. миноносец «Новик» под командованием капитана 2-го ранга Д.Н. Вердеревского проходил 20-узловым ходом в расстоянии около 6 миль мимо маяка, расположенного при входе в один из шхерных фарватеров, подобно тому как башня Грохара расположена при входе в Гельсингфорс.

У этого маяка была построена на сваях деревянная пристань, помост которой возвышался над водой на 9 футов. Был мёртвый штиль, на пристани лежала вверх килем шлюпка, и около неё играли два мальчика, один 10 лет, другой 6 лет. Старший заметил, что по морю к пристани идет высокая волна, и бросился бежать к берегу; младший остался на пристани. Волна вкатила на пристань, смыла шлюпку и всё, что было на пристани, в том числе и мальчика, который и утонул.

Само собой разумеется, что с «Новика» ничего этого видно не было и лишь по приходе в Ганге командиру была доставлена телеграмма о происшедшем несчастье.

Было наряжено следствие, и морской министр поручил мне доложить ему это дело. Оказалось, что на открытом плёсе по пути «Новика» была короткая банка с глубиной воды в 35 футов. Эта глубина является как раз «критической» для скорости 20 узлов; на ней и образовалась громадная волна, которая затем побежала дальше и натворила беду. Это была воистину «непредвиденная на море случайность». .

Случай с «Новиком» показывает, насколько опасно не для самого корабля, а для маяков, башен, знаков, построенных на низменных местах, для мимо идущих судов и проч. развитие на данной глубине «критической» и близких к ней скоростей (начиная примерно от скорости в 0.75 до 1.25 от критической).


НА РАЗНЫЕ ТЕМЫ

МЕЛКОЕ СУДОСТРОЕНИЕ [2]

Вступительная речь

Уважаемые товарищи! На пригласительных билетах, которые имеются в руках каждого из вас, напечатана выдержка из резолюций XVII Партсъезда. Эта резолюция послужила ВНИТОСС основанием для созыва конференции по мелкому судостроению.

Докладчики ознакомят вас с современным состоянием и ожидаемым техническим развитием мелкого судостроения, мне же позвольте обратить внимание ваше на ту сторону этого дела, которая, судя по намеченным докладам, осталась мало затронутой, — это сторона эксплоатационно-экономическая.

Действительно, все намеченные доклады чисто технические; но ведь всякое судно, будь оно большое или малое, строится для определённого назначения, которое может быть весьма разнообразно и для мелких судов в особенности определяется, главным образом, местными условиями и местными потребностями.

Вы собрались, можно сказать, со всех концов нашего необъятного Союза. Ваше живое слово может выяснить лучше всяких многотомных описаний и лучше всяких статистических обследований те причины, в силу которых выработались современные типы мелких судов; как техники вы сможете указать их недостатки, способы устранения этих недостатков и желательный тип, наилучшим образом удовлетворяющий потребностям того района, в котором каждый из вас в отдельности работает и который хорошо знает. Совокупность этих сведений «с мест» может внести значительную ясность в это общее для всех дело. Поэтому было бы весьма желательно, чтобы в чисто технических докладах не опускалась и эта эксплоатационная сторона.

Недалёк тот день, когда Волга превратится в глубоководное внутреннее море; на нём сам собой возникнет как бы каботаж местных сообщений. Я надеюсь, что наша конференция, будучи первой, не будет последней, и мне кажется, что если на нашей первой конференции техника как бы поглотила экономику, то, начиная со второй, надо будет озаботиться, чтобы экономика вошла в свои права и чтобы между чистой техникой судостроения и самым назначением судов для обслуживания соответствующих видов местного транспорта получилось полное соответствие.

Здесь необходимо обратить внимание ещё на одну сторону: как только будет затронута экономика, так сами собою возникнут некоторые правовые вопросы. Дело в том, что многие мелкие реки, в особенности в средней части нашего Союза, несут, так сказать, двойную службу — во время весеннего половодья по ним происходит сплав лесных грузов; затем водоспуски в плотинах закрываются, и реки работают или на водяную мельницу, или лесопильный завод; судоходство по ним становится практически возможным лишь от одной плотины до другой, за исключением легких челноков, которые можно перетащить волоком через плотину.

В старые годы на этой почве возникало неисчислимое множество тяжб, правда — между частными владельцами, но с развитием мелкого судостроения, а значит и судоходства по мелким рекам, будут возникать столкновения интересов различных организаций и необходимо будет как-то урегулировать эти часто взаимно-противоположные интересы.

Я так стар, что в свои детские годы ещё застал бурлаков, тянувших по реке Суре барки или «расшивы» бечевою. Затем, в мои юношеские годы тяга людьми сменилась конною тягою бечевою же; я был уже профессором Морской академии, когда по Суре стал ходить паровой буксирный и вместе с тем пассажирский пароход, «с капитальными стенами» и невзрываемым котлом Бельвиля, как значилось в афишах. Под «капитальными стенами» разумелись поперечные переборки.

ещё много лет спустя можно было видеть на Волге конные «кабестанные машины», которыми работою 20–30 лошадей поднимались вверх по течению по 30–35 верст в день караваны с грузами более 500 000 пудов [6].

Ясно, что никакой механический двигатель, работающий на винт или гребные колеса 20 лошадиными силами, не сможет развить того тягового усилия, которое развивала кабестанная машина за счёт работы 20 коней. Винт или колесо будет при этом отбрасывать воду назад, на что и будет тратиться большая часть энергии, развиваемой двигателями, коэффициент полезного действия винта или колеса будет близок к нулю так же, как и тяговое усилие.

Вот в связи с этою стариной и возникает новизна: где, когда и при каких обстоятельствах будет выгодно применять тягу бечевой, заменив коней трактором, как это сделано для плуга?

Перевозка будет медленная, около 200–250 км в сутки; для пассажиров и ценных грузов это будет неприемлемо, но для дешёвых массовых, как то: лес, руда, камень, торф и т.п. такая перевозка может оказаться весьма экономичной, в особенности в смысле расхода моторного топлива.

Таким образом сближение экономики с техникою ставит и для техники вопросы небезинтересные.

Приветствуя вас, уважаемые товарищи, я позволю себе выразить вам от лица правления ВНИТОСС искреннюю и глубокую благодарность за то, что вы так сочувственно откликнулись на его призыв на эту конференцию, работам которой я желаю самого полного и плодотворного успеха.

[Заключительное слово]

Мы закончили работу конференции. На конференции было заслушано 17 докладов, несколько десятков выступающих на пленарных заседаниях и затем десятки выступающих на секциях, которые работали весьма активно. Несомненно, мы должны рассматривать работу конференции как огромный сдвиг в деле мелкого судостроения. Такой большой зарядки, такой большой пищи мы, представители мелкого судостроения, ещё никогда не имели.

В этом огромная ценность нашей конференции по мелкому судостроению. Важно ещё и то, что эта большая ценная работа проведена по инициативе общественных организаций. Это обозначает, что наша судостроительная общественность двигается в ногу со временем, созвучна нашей эпохе.

Что показали последние политические события?

Выборы по Сталинской Конституции в Верховный Совет СССР показали абсолютное единодушие нашего народа, показали его любовь, беспредельную преданность правительству и партии, интересам обороны страны, желание бороться до конца и активно участвовать во всех мероприятиях и делах нашей партии и правительства.

Работа нашей конференции это подтвердила и на данном отсталом, застоявшемся участке. Общественность пришла на помощь, общественность громко подняла свой голос, общественность собрала силы, сорганизовала их и вынесла важнейшие решения по мелкому судостроению.

Но наша задача будет выполнена только при том условии, что те большие и важные решения, которые приняты конференцией, будут до конца и с большевистским упорством и настойчивостью проведены в жизнь.

Поэтому, расходясь с данной конференции, мы должны отметить плодотворную деятельность правления ВНИТОСС по созыву конференции, и мы должны будем обратить внимание правления ВНИТОСС, что оно с ещё большим упорством и большей энергией должно драться до окончательного проведения всех этих решений в жизнь.

Товарищи из правления ВНИТОСС! Пусть для вас мерилом вашей активности будет то, что мелкое судостроение выйдет на широкую дорогу, что оно будет удовлетворять все наши нужды.

Вот какие директивы мы даем правлению ВНИТОСС.

Вместе с тем, это решение конференции обязывает все местные организации ВНИТОСС заняться более активно мелким судостроением, притти ему на помощь.

То, что делалось до сих пор на местах, недостаточно. Пусть товарищи используют конференцию как факт несомненного сдвига и подъёма в мелком судостроении…

Ячейки ВНИТОСС надо расширять, увеличивать, организовывать на каждом мелком судостроительном предприятии, и это вы, делегаты конференции, должны будете сделать.

Важная задача падает также и на каждого члена ВНИТОСС, на каждого судостроителя, и в особенности, на судостроителя, работающего в мелком судостроении, — быть активным в деле поднятия мелкого судостроения на более высокую ступень.

Если будет решение правительства о создании самостоятельного главка, — это на нас накладывает ещё большую ответственность — быстро перейти на эти новые организационные формы.

Не надо считать, что главк или трест — это всё; нет, это лишь одно из мероприятий, которые способствуют мелкому судостроению встать на правильные рельсы; — мы сможем разрешить задачи мелкого судостроения только в том случае, если все активно займемся ликвидацией его отставания.

Должно быть установлено общение между отдельными коллективами. Должны практиковаться созыв конференций, устройство состязаний, особенно по испытанию катеров, устройство экскурсий и т. д.

Особенно большое значение будет играть в данном отношении наша техническая печать. Вы должны откликнуться и быть активными в присылке материалов.

Итак, мы должны будем мобилизоваться на новые задачи, выполняя решения конференции, проводя их в жизнь под руководством Советского правительства, под руководством Коммунистической партии, под руководством гениальнейшего вождя трудящихся — товарища Сталина (аплодисменты), будем бороться за ликвидацию отставания мелкого судостроения и добьёмся того, что в третьем пятилетии, в ближайшие же годы третьего пятилетия, мы выведем мелкое судостроение на передовые позиции нашего социалистического хозяйства! (Аплодисменты).

Первую Всесоюзную конференцию по мелкому судостроению объявляю закрытой (Аплодисменты).


О МОРЕХОДНЫХ КАЧЕСТВАХ СУДОВ

Тридцать четыре года тому назад я был назначен заведующим бассейном и ведал им 8 лет. Тогда ещё не существовало тех глубоких учений гидродинамики, о которых мы здесь слышали, никто ещё ничего не знал ни о турбулентном движении, ни о числах Рейнольдса, а ставились чисто практические задачи, которые как-то надо было решать. Это решение состояло в том, что надо было находить то, что тогда можно было измерять на корабле, т.е. скорость его хода и индикаторную силу машины, т.е. работу пара в цилиндрах паровой машины, так как ни дизелей, ни турбин, ни торзиометров тогда не было.

Вопрос ставился так: сколько индикаторных сил машина должна развивать, чтобы корабль шёл с данною скоростью. Испытания моделей и обработка их результатов производились по Фруду, но чтобы перейти от модели к кораблю и потребной индикаторной силе, надо было знать валовой коэффициент полезного действия. Ясно, что его можно было находить лишь прогрессивными испытаниями судов, систематически производимыми. Я тогда же решил испытать и произвёл испытания вновь построенных судов; эти испытания тогда производились весьма обстоятельно.

В валовой коэффициент полезного действия входит всё: и полезное действие самой машины, и полезное действие винта, и влияние попутного потока, и проч. Несмотря на грубость этого способа мне представляется, что он не утратил своего значения и теперь. В самом деле, в конце концов, проектирующие организации, а также, особенно, зксплоатирующие желают знать, какую эффективную мощность или мощность на валу должен развивать дизель или турбина и какую индикаторную мощность должна развивать паровая машина, чтобы корабль имел заданную скорость хода, т.е. то же самое, что требовала практика и 35 лет тому назад.

Если мне позволено будет сравнение с другой областью — астрономией, то я бы сказал, что время, когда я заведывал бассейном, соответствовало времени Птоломея, жившего во II в. нашей эры; тогда на основании теории, являвшейся как бы эмпирическим обобщением наблюдений, умели предвычислять места планет, правда, не очень точно, но планеты представляли интерес только для астрономов, для солнца же уже имели хорошие таблицы, по своей точности превышающие потребности географов и мореплавателей, которые наблюдали только солнце, как это и посейчас по большей части имеет место на море.

В наше время это соответствует времени, когда Фруд устроил свой бассейн и дал свои эмпирические таблицы и формулы для обработки результатов испытания моделей и переходу от них к кораблю.

В начале XVII в. Кеплер, подвергнув изумительно остроумной и тщательной проработке наблюдения, установил эмпирически же точные и притом исчерпывающие законы движения планет, в том числе и Земли.

Я бы сказал, что вы уже приблизились ко времени Кеплера — вы почти уже постигли способы предвычисления результатов для корабля по испытанию его модели и приблизились, но ещё не дошли до времени Ньютона, указавшего единый истинный закон, управляющий движением всех планет и, можно сказать, всех тел вселенной.

Это сопоставление можно сделать в отношении теории и развития науки. Но чтобы давать ответы на запросы практики с уверенностью, и посейчас непременно необходимо производить обстоятельное прогрессивное испытание судов и разрабатывать материал, накопленный практикой.

В Совторгфлоте накопился материал, который едва ли уместится в этом зале. Он состоит из вахтенных журналов, машинных журналов и рейсовых донесений, в которых отражается вся служба корабля, все его аварии, все его недостатки, все его достижения, все успехи, расходы угля, масла и вообще всё то, что с кораблем на море и в порту происходит. Совторгфлот извлекает из этого материала то, что ему для непосредственной эксплоатации судов нужно; затем всё это складывается, хранится, но никто систематически этот материал не обрабатывает. Вот эта-то обработка и должна бы производиться НИИСС'ом и бассейном, ибо лишь они сами могут извлечь то, что им нужно, и что нужно проектирующим организациям.

Теперь же может показаться, что вы работаете как бы для отвлеченной теории, недостаточно считаясь с практикой. Вы, например, заботитесь о повышении коэффициента полезного действия, скажем, на 2, 3, много если 5 или 7%. Это правильно в теории и составляет большой успех. А знаете ли вы, что дает кочегар или механик, и какие потери возникают, если за котлами нет должного ухода.

Я в своей практике имел замечательный случай: в 1923–1925 гг. я был одним из членов правления основанного нашим Торгпредством в Лондоне Русско-норвежского пароходного общества. Второй пароход, купленный для этого общества, был «Тегпе», переименованный в «Двина». У прежнего владельца он развивал 8 узлов наибольшего рейсового хода и тратил в сутки 20 т угля. Между тем пароход был новый (двух лет) с машиной тройного расширения, с цилиндрическими котлами, снабжёнными пароперегревателями Шмидта, подогревом питательной воды и проч.

При осмотре нами парохода, только что накануне пришедшего в Плимут из рейса, оказалось, что на стенках дымогарных трубок сидел сплошной слой сажи толщиною около 5 мм, на трубках пароперегревателей — от 3 до 5 мм, а некоторые трубки были совсем забиты сажей.

Громадный расход угля и малый ход стали тогда понятны. После покупки парохода механик и кочегары были сменены, и пароход стал ходить со средней рейсовой скоростью в 91/2–93/4 узла при расходе угля 12–13 т в сутки. Если вы это пересчитаете, хоть по адмиралтейским, хоть по фрудовским коэффициентам, то увидите, что если обозначить валовой коэффициент полезного действия во втором случае через С, то в первом случае при запойном пьянице механике и плохих кочегарах этот коэффициент был 0.36 С и, значит, от замены механика и кочегаров этот низкий коэффициент повысился не на 5% а на 175% от своей первоначальной величины.

Прежде чем закрыть конференцию, позвольте кратко подвести итоги её.

Можно сказать, что бассейны представили свою работу и показали нам, насколько они ушли вперёд по сравнению с тем, что было сравнительно недавно. Можно сказать, что теперь бассейны стремятся проникнуть и уже проникают в самую сущность явлений, которые они исследуют. В этом смысле работы НИВК'а НИСС'а [Научно-исследовательский институт судостроения] и ЦАГИ [Центральный Аэрогидродинамический институт], представленные здесь, далеко не исчерпывают всего того, что в бассейнах делается и сделано, и потому надо рассчитывать, что как-нибудь мы ещё раз соберемся и заслушаем о некоторых других работах, которые в бассейнах проделаны, например, о работах теоретического порядка, о вычислении волнового сопротивления и сравнение его с тем, что определяется в бассейнах.

Мы знаем, каких блестящих результатов достиг ЦАГИ в отношении авиации. А почему? Потому, как мне представляется, что там бассейн работает вместе с проектирующей организацией.

Здесь многими отмечалась необходимость и важность тесной связи бассейна с проектирующей организацией. На нашей конференции обнаружилось скорее отсутствие этой связи. Нужно постараться, чтобы эта связь укрепилась. Хотя работа и будет производиться в разных учреждениях, она будет производиться для одной цели.


КОРАБЛЕВОЖДЕНИЕ

Кораблевождение — наука о том, как провести корабль из одного пункта в другой наивыгоднейшим и безопаснейшим путем. Она состоит из трёх отделов: лоции, навигации и мореходной астрономии. Опасность для корабля представляют берега материка и островов и окружающие их рифы, мели, камни, а также и отдельные банки, лежащие в открытом море.

Моря, прилегающие ко всем цивилизованным странам, подробно описаны, произведены промеры их глубин, наиболее опасные места обставлены маяками и иными предостерегательными знаками и этим морям составлены подробные карты, на которых нанесены очертания берегов, все острова, рифы, банки, мели и прочие опасности, маяки и знаки, глубины моря и грунт дна. Такое подробное описание морей и океанов, с указанием того, как располагать по ним путь корабля, чтобы не только миновать опасность, но и примениться к господствующим ветрам и течениям, составляет предмет лоции.

Чтобы избрать наивыгоднейший путь и удостовериться, что корабль действительно идёт по этому пути, необходимо иметь средства определять во всякий момент занимаемое им место и наносить это на карту.

При плавании в виду берегов место корабля может быть нанесено на карту по пеленгам (направление, по которому виден предмет с корабля), определяемым по компасу или по углам между этими направлениями.

Если берегов не видно или на них нет приметных пунктов, назначенных на карте, то, следя постоянно за курсом корабля и определяя по лагу его скорость, можно получить его место, отложив на карте от исходной точки пройденный кораблём путь. Совокупность способов определения места корабля на карте, пользуясь компасом и лагом, составляет предмет навигации. При продолжительном плавании вне вида берегов, определение места по приёмам навигации бывает ненадежно и неточно, ввиду погрешностей компаса и лага, а главным образом — неизвестности скорости и направления морских течений, зачастую меняющихся от ветра. Поэтому в плавании определяют по крайней мере раз в сутки, если погода не мешает, широту и долготу корабля из астрономических наблюдений. Совокупность служащих для этого способов и приемов составляет предмет мореходной астрономии.


ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

Оба слова греческие, по-русски ближе всего, не вполне, передаваемы словами: «обсуждение» и «действие». Отсюда ясно общее соотношение между теорией и практикой. Можно обсуждать не действуя, но гораздо хуже действовать без обсуждения.

Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужно главным образом знание, для практики, сверх того, и уменье.

Оба греческие слова удержались во всех европейских языках, потому что недостаточно точно передаются простыми словами, приведенными выше, и требуют более подробного определения.

Эти определения выражают часто так: теория есть умозрительное, рассмотрение или обсуждение предмета, независимо от каких-либо применений выводов, этим рассматриванием полученных.

Практика есть применение к делу совокупности правил, выработанных или теорией, или преемственно самым применением этих правил и последовательным их совершенствованием.

Из этих пространных определений следуют те же заключения, как и из кратких. Самое же установление тех правил, которыми при исполнении всякого дела надо руководствоваться, в сущности, есть теория, служащая основанием практики этого дела, хотя зачастую это явно не обнаруживается.

Иногда противопоставляют теорию и практику, но на это едва ли можно лучше ответить, как приведя следующие слова Л.Н. Толстого: «Меня всегда удивляют часто повторяемые слова: да это так по теории, но на практике-то как? Точно как-будто теория это какие-то хорошие слова, нужные для разговора, но не для того, чтобы вся практика, т.е. вся деятельность, основывалась на ней. Должно быть было на свете ужасно много глупых теорий, если вошло в употребление такое удивительное рассуждение. Теория ведь это то, что человек думает о предмете, а практика это то, что он делает. Как же может быть, чтобы человек думал, что надо делать так, а делал навыворот?».

Да, на свете было бесчисленное множество неприменимых к делу теорий, не обоснованных на изучении действительных явлений природы, жизни или дела, а составляющих плод чистого умозрения и выводов, часто вполне точных и логичных, но из предпосылок, не соответствующих действительности. Практика быстро отметала такие ложные теории.

Но часто в самой практике устанавливались ложные правила, не обоснованные на достаточно полном изучении накопленного опыта или его истолкования. Применение таких правил вело к бесчисленным катастрофам, к крушению множества судов и сооружений и к гибели тысяч человеческих жизней. Ближайшее же обследование показывало, что при правильном понимании и применении теории катастрофа могла быть предвидена и предотвращена.

Были даже случаи, когда такие предупреждения делались, но ими, по недоверию к теории, пренебрегали и о них вспоминали лишь после катастрофы.

Часто говорят, что цель науки состоит в том, чтобы на основании изучения прошедшего и настоящего предвидеть будущее и на основании изучения существующего творить новое.

Отсюда ясно, что наука должна состоять в объединении теории и практики, и все её развитие должно быть основано на таком единении, иначе будут создаваться бесплодные теории или недостаточно обоснованная практика.

Слово «практика» помимо вышеобъяснённого общего имеет много и других частных значений, например «морская практика» есть совокупность правил погрузки, разгрузки корабля, пользование его рулевым, якорным и прочими устройствами, парусами и вообще управление судном при всях обстоятельствах плавания. «Разрешение практики» — разрешение портовых формальностей иметь сношения с берегом…


НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ АВАРИИ И ГИБЕЛИ СУДОВ

АВАРИЯ БРОНЕНОСЦА «ОРЕЛ»

Подъём судов затонувших, спасение судов, потерпевших аварию, составляют главную задачу Эпрона; но наряду с этой главной задачей само собою возникает задача о предупреждении и предотвращении аварий вообще.

Величайший математик всех времен и народов Ньютон в одном из знаменитейших своих сочинений говорит: «При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила». Эти слова относятся в равной мере ко всякому делу, поэтому описание бывших аварий, критический разбор их причин, широкое и правдивое о них оповещёние могут способствовать предотвращению аварий или, по крайней мере, способствовать устранению повторения аварий, уже бывших ранее.

Этот критический разбор покажет, что часто истинная причина аварии лежала не в действии неотвратимых и непреодолимых сил природы, не в «неизбежных случайностях на море», а в непонимании основных свойств и качеств корабля, несоблюдении правил службы и самых простых мер предосторожности, непонимании опасности, в которую корабль ставится, в небрежности, неосторожности, отсутствии предусмотрительности и тому подобных отрицательных качествах личного состава. Вот здесь-то широкое оповещение и может способствовать превращению этих отрицательных качеств в положительные.

Кажется, чего проще понимание того, что плавучесть и остойчивость корабля обеспечиваются целостью и водонепроницаемостью его надводного борта и палуб, а между тем множество кораблей погибло из-за непонимания этого принципа.

Многие военные суда, в том числе наш «Лефорт» (1857), опрокидывались из-за того, что имели открытыми пушечные порта нижнего дека и несли избыточную при открытых портах и силе ветра парусность. При ничтожном сравнительно порыве ветра или шквале открытые порта уходили под воду, корабль опрокидывался.

Злополучный «Captain» (1870), низкобортный и перегруженный, был опрокинут шквалом, прошедшим бесследно для остальных десяти судов эскадры: его остойчивость недостаточно обеспечивалась малою высотою его надводного борта.

Корабль «Royal George» при штиле почти моментально потонул, так как, стоя на Портсмутском рейде для незначительной починки, был накренён тем, что все пушки одного борта были взяты внутрь как для заряжения, которое тогда производилось с дула, а с другого борта взяты к борту как для стрельбы. Вода постепенно заплескивала в порта нижнего дека, скоплялась на палубе у борта и этим постепенно увеличивала крен. Старший офицер доложил командиру, что корабль пора спрямлять. Последовал ответ: «Без 10 минут восемь спрямим корабль одновременно с подъёмом флага — поставьте команду по местам».

Во времена парусного флота — я ещё его застал, — когда корабль стоял на рейде, то на ночь одновременно со спуском флага спускались брам-реи, а утром поднимались одновременно с подъёмом флага, и команда была: «флаг и гюйс поднять, ворочай!» Команда «ворочай» относилась к брам-реям, которые, будучи подняты до места, по этой команде ставились моментально в горизонтальное положение.

Капитан «Royal George», очевидно, этот обычный маневр хотел дополнить и эффектным спрямлением корабля, но команда, разбегаясь по местам, невольно бежала по тому борту, на который корабль был накренён. Крен ещё увеличился, открытые порта ушли под воду, и корабль почти моментально затонул и с ним погибло около тысячи человек, в том числе и адмирал Кемперфельд, отправлявшийся в Ост-Индию, чтобы принять командование эскадрой.

Потонул корабль моментально, а затем заграждал рейд в течение 60 лет, пока в 1840-х годах его удалось частью взорвать, частью поднять.

Однотипный с броненосцем «Орёл» броненосец «Александр III» был готов ранее других судов в этой серии и летом 1903 г. подвергся приёмным испытаниям; во время этих испытаний он, можно сказать, был «на полтора дюйма» от гибели.

На судах этого типа, для улучшения поворотливости, в кормовом дейдвуде был сделан вырез (его потом заделали деревянными чаками). Делая пробеги на мерной миле, начиная с малых ходов, дошли и до полного; после первого пробега полным ходом корабль, чтобы вступить на обратный курс, должен был сделать поворот; для этого положили руль «на борт», корабль начал описывать циркуляцию, которая становилась всё круче и круче, а вместе с тем корабль стал быстро крениться, но не как цирковая лошадь, т.е. не внутрь описываемого им круга, а наружу, как это и должно быть для корабля. Крен достиг 13°. Казалось бы, какая от этого может быть опасность для корабля? — Никакой. Но ходовые испытания соединили с испытаниями артиллерии на прочность установок — порта 75-миллиметровых орудий батарейной палубы были открыты так же, как и люки для подачи патронов. До нижнего косяка порта при сказанном крене оставалось 1½ дюйма (38 мм), и лишь потому, что был мёртвый штиль, вода не попала в открытые порта, и корабль не погиб и не опрокинулся, подобно тому, как через год «Орёл», однотипный с ним, затонул в Кронштадтской гавани.

Картина аварии броненосца «Орёл» вполне ясно и ярко описана в статье плававшего на нем младшим штурманом Л.В. Ларионова[£].

В чём же была причина аварии? Через неплотно загнанные пробки дыр для броневых болтов тех плит, которые ещё не были поставлены, вода проникала в корабль и скоплялась в бортовых коридорах, внутренняя переборка которых вполне водонепроницаема и в которой никаких отверстий нет.

Если бы даже за коридорами не наблюдали (что следовало делать, ибо на пробки полагаться нельзя), то был другой признак, на который на корабле никто не обращал внимания. Корабль стоял у стенки, на которую были поданы швартовы. Вот эти-то швартовы обтягивались всё туже и туже, препятствуя образованию крена; никто за этими швартовами не следил. Наконец они лопнули — или все сразу, или почти моментально один за другим, корабль стал быстро крениться, причем первый размах такого крена составляет двойную величину против его статического значения.

На фотографии, приложенной к статье Л.В. Ларионова, ясно видна батарея мелкокалиберной противоминной артиллерии; корабль черпнул этими портами, вода влилась на батарейную палубу; это не имело бы тяжких последствий, но у борта были открытые люки в патронные погреба, которые тотчас же залило, крен ещё увеличился, под воду ушел скос, на котором стояли башни 6-дюймовых (152-миллиметровых) орудий; на этом скосе были горловины для погрузки угля. Так как везде шли работы по оборудованию и достройке корабля, то все люки и горловины на скосе были или открыты, или закрыты временными деревянными решетками, чтобы в них кто-нибудь случайно не провалился; вода залила угольные ямы через их нижние горловины — котельные отделения, и корабль только потому не опрокинулся вверх килем и не потонул, что глубина гавани всего 30 футов (около 9 м), — и он сел на дно [3].

Казалось бы, урок достаточно поучительный; когда корабль стоит ошвартовавшись у стенки и на нём происходит или погрузка, или работы и почему-либо открыты лежащие близ грузовой ватерлинии иллюминаторы, лацпорты и т.п., то необходимо за швартовами вести тщательное наблюдение. Если замечается, что их натяжение становится всё больше и больше, то надо сейчас же выяснить причину этого явления и принять надлежащие меры — прежде всего задраить все иллюминаторы, лацпорты и проч., после того потравить швартовы и уже затем, если нужно, выравнить крен.

Могут сказать, что случай с «Орлом» единичный; нет, за 3 года перед тем у стенки Балтийского завода, когда дали швартовы, чтобы перетянуть на другое место минный заградитель «Енисей», то он почти опрокинулся, сделав первый размах почти в 30°; всё, что было на палубе, посыпалось, и каким-то тяжёлым ящиком переломило обе ноги помощнику начальника завода Филипповскому.

Через 15 лет, почти подобно броненосцу «Орёл», у стенки Васильевского острова затонул, опрокинувшись, пароход «Народоволец». Швартовы лопнули, иллюминаторы на нижней палубе были открыты, ими при первом размахе крена пароход черпнул, а дальше всё пошло подобно тому, как на «Орле»…

Уроки эти забывать не должно. Следить на вахте за швартовами не трудно, в случае надобности не трудно к ним поставить и дневального, и лучше сотни раз принять напрасную предосторожность, нежели один раз потерпеть крупную аварию или причинить гибель корабля.

АВАРИЯ КРЕЙСЕРА «КУБАНЬ» [*]

Броненосец «Орёл», как описано, затонул и почти опрокинулся, стоя в гавани; ещё более редкий случай представляет авария крейсера «Кубань», который затонул и почти опрокинулся в доке.

Как-то в августе 1904 г. получил я предписание Морского технического комитета немедленно отправиться вместе с корабельным инж. К.А. Теннисоном в Либаву и произвести расследование аварии крейсера «Кубань».

«Кубань» был довольно старый пассажирский пароход Северно-германского Ллойда «Victoria Luise», незадолго перед тем купленный правительством.

В Либаве он переделывался в военный крейсер и готовился к походу. Все переделки ограничивались установкой вдоль променаддека (прогулочной палубы) нескольких малокалиберных пушек Гочкиса и устройством в трюме патронных погребов и элеваторов для подачи патронов, всё же остальное оставалось в первоначальном виде, со множеством каютных устройств, деревянных перегородок, салонов и рубок, отделанных деревом, и проч., так что от первого же попавшего снаряда произошёл бы такой пожар, с которым справиться было бы трудно.

Для погрузки угля, чтобы пассажиров не беспокоить, на «Victoria Luise» были устроены под нижней палубой немного (меньше метра) выше грузовой особые лацпорты, из-за которых пароход уже раз затонул в какой-то гавани. Эти лацпорты были оставлены в своем первоначальном виде.

Для окраски подводной части крейсер был введён в один из доков Либавского военного порта. Стоянкой в доке воспользовались и для окраски угольных ям, все лацпорты и горловины ям были открыты для лучшего их проветривания.

По окончании окраски подводной части и других работ, требовавших стоянки в доке, было решено крейсер из дока вывести.

Перед выводом крейсера никто не озаботился о том, чтобы лацпорты задраить, хотя за время стоянки в доке на нём всё время один котел был под парами и расходовались уголь и пресная вода; главному портовому инженеру должны были быть известны случаи, когда при выводе из дока суда получали значительный крен вследствие одностороннего расхода воды и угля. Так, в Севастополе лодка «Донец» или «Терец» получила крен в 7°, о чём было объявлено циркуляром Морского технического комитета, в котором указывались и разные меры предосторожности при выводе судов из дока. Циркуляр этот за давностью был забыт, а сознания того, что корабль с открытыми лацпортами имеет лишь самый ничтожный запас плавучести и остойчивости, не было ни у главного портового инженера, ни у командира, ни у старшего офицера крейсера.

Когда, при выводе из дока, напустили в док воду и крейсер отделился от блоков, то он начал быстро крениться, не помню теперь, на который, скажем на левый, борт; крен достиг 5° или 6°, нижняя кромка лацпортов ушла под воду, и стало заливать угольные ямы. Но так как первый размах примерно в два раза больше статического крена, то, может быть, крейсер справился бы и стал бы плавать с креном в 21/2–3°, при котором уже лацпорты не черпали, но тут произошла редкая случайность: носовую распору правого борта не поспели отвести и поставить вдоль стенки дока, и она, оставаясь перпендикулярной к стенке дока и борту судна, свободно скользила по борту, пока крейсер кренился на левую сторону, а когда он стал спрямляться, то распору между бортом и стенкой дока зажало, и она крейсеру спрямляться не дала. Лацпорты остались под водой, залило в несколько секунд угольные ямы, через открытые двери между кочегаркой и машиной залило машину, крейсер лёг верхней кромкой борта на стенку дока, соскользнул с киль-блоков, боковым килем лёг на дно дока и таким образом в доке затонул, имея крен около 25–30°.

Несчастий с людьми не было.

Само собой разумеется, что подъём крейсера не мог представить никаких затруднений. Завели вновь батопорт, выкачали из дока воду, причём из крейсера вытекла и большая часть попавшей в него воды, остальную воду спустили, срубив несколько заклёпок. Вновь их затем заклепали, напустили воду в док, крейсер всплыл и был выведен из дока на этот раз благополучно. Исправление последствий аварии потребовало лишь просушки помещений, боровков у котлов, динамо-машины и проч., а так как погода стояла сухая и жаркая, то это не заняло много времени.

В июле или в августе 1922 г. по делам нашей Железнодорожной миссии, Морским отделом которой я тогда заведывал, был я в Гамбурге на верфи «Дейтче Верфт» и обсуждал с инженером верфи вопросы о ремонте одного из наших судов, который тогда поручался Железнодорожной миссии. Вдруг в контору вбегает один из служащих и кричит: «Сейчас перед заводом «Вулкан» опрокинулся громадный пароход». Мы тотчас же сели на заводский моторный катер и пошли к месту происшествия, примерно на один километр выше по Эльбе. Но катеры речной полиции уже оцепили это место и ближе кабельтова не допускали, так что нам было видно лишь, что по середине одного из протоков Эльбы, против завода «Вулкан», лежит с креном в 90°, т.е. совсем на боку, громадный пароход, затонувший так, что над водой осталось лишь около трети ширины палубы и соответствующая часть борта.

Это был пароход «Avare». Он ремонтировался в доке завода «Вулкан»; по окончании ремонта его вывели из дока и повели на буксире к назначенному ему месту стоянки у стенки гавани. Когда начали пароход разворачивать, он накренился, черпнул иллюминаторами, которые по всему борту были открыты, и почти моментально затонул, лишь потому не опрокинувшись вверх килем, что он раньше бортом лёг на дно реки. Авария произошла столь быстро, что погибло около 30 человек из работавших на пароходе.

Работа по подъёму этого парохода была трудная и сложная, она описана в журнале «Торговый флот» (1923) и в книге проф. Нехаева «Подъем затонувших судов», и мы повторять этого описания не будем, а остановимся ближе на причинах аварии. Пароход «Avare», подобно многим другим пассажирским пароходам с сильно развитыми надстройками и малой метацентрической высотой, обеспечивающей плавность и малость размахов качки, будучи порожним, мог плавать в прямом положении, лишь имея полный запас пресной воды и водяного балласта в междудонных отсеках, иначе такие пароходы ложатся на бок, имея крен 20–30°. Когда все иллюминаторы по борту задраены, этот крен большой опасности не представляет. Перед выводом из дока не озаботились ни заполнить котлы водою, ни принять водяной балласт, ни запас котельной воды, да к тому же по случаю жаркой погоды и работ в твиндеках все иллюминаторы оставили открытыми. Остальное само собой понятно и служит лишь ещё раз наглядным подтверждением истины, что плавучесть и остойчивость корабля обеспечиваются водонепроницаемостью его надводного борта.

Зачастую приходится видеть, особенно в пассажирских судах речного и прибрежного плавания, что для кают, расположенных под нижней палубой, устроены по борту, всего фута на два (около 0.6 м) выше грузовой ватерлинии, иллюминаторы, а иногда даже «окна». В каютах общего пользования этими иллюминаторами ведает каютная прислуга и открывает их по своему усмотрению, а в пассажирских каютах иллюминаторы даже нижнего ряда устроены так, что пассажир без всякого ключа может их открывать, когда ему вздумается.

Предыдущие примеры показывают, насколько опасен такой «порядок» или, лучше сказать, «беспорядок», и надо лишь удивляться, что такие суда сравнительно редко тонут.

Нам думается, что всякий вопрос, обеспечивающий безопасность корабля, особенно пассажирского, заслуживает серьезного внимания Эпрон и Регистра, и было бы уместно ввести, как правило, что иллюминаторы, расположенные под нижней палубой, должны устраиваться так, чтобы их открыть можно было лишь специальным ключом или ключами, которые хранятся не в буфете и у каютной прислуги, а на вахте, и без распоряжения с вахты открыть такой иллюминатор никто не смеет. На вахте над местом хранения этих ключей должна быть вывешена диаграмма Рида, наглядно показывающая, сколь мало обеспечена остойчивость корабля с открытыми иллюминаторами, чтобы она, так сказать, мозолила глаза капитану и его помощникам, постоянно напоминая, сколь осторожно надо обращаться с кораблём при таких условиях.

ГИБЕЛЬ БРОНЕНОСЦА «ГАНГУТ» [»]

Броненосец «Гангут» был завершением нелепого типа посудин, именовавшихся броненосцами «Александр II» и «Николай I». Строился он в Новом адмиралтействе 7 или 8 лет. За время постройки на нем сменилось, кажется, четыре командира, из которых я помню Н.И. Скрыдлова и А.А. Бирилева. Наконец, в 1896 г. не вполне готовый он пошёл в плавание под комадной капитана 1-го ранга Тикоцкого и вошёл в состав минного отряда.

Все наши суда того времени при постройке значительно перегружались, но на «Гангуте» перегрузка достигла рекордной величины — 107 см (42 дюйма), так что в полном грузу верхняя кромка брони была на 15 см (6 дюймов) под водою. Если бы броню снять и заменить деревянными под броню раскрашенными брусьями (китайский способ), то броненосец только бы выиграл в своих качествах.

В первую же кампанию Тикоцкий посадил «Гангут» на камни Веркомотала при входе в Биорке, но там было мелко, и броненосец с мели сняли, починили и на следующий год под командой того же Тикоцкого назначили в практическую эскадру флагманским кораблем вице-адмирала С.П. Тыртова, командовавшего эскадрою.

Практическая эскадра большую часть лета проводила на обширном Транзундском рейде, где и производились разного рода упражнения и учения.

Для артиллерийских стрельб из крупных орудий суда выходили в море (Выборгский залив). Для «экономии» ставился маленький пирамидальный щит, в который снаряды почти никогда не попадали и попасть не могли, так что попадания отмечались «условно».

Вышел в конце лета на стрельбу и «Гангут». Отстрелял положенное число выстрелов, щит остался цел, надо было его поднять опять на судно.

Когда суда уходили на стрельбу, то все шлюпки, за исключением одного спасательного вельбота, оставлялись на рейде, так было и на «Гангуте». Спустили вельбот, послали за щитом, а так как был легкий противный ветерок, то вельбот не выгребал, и командир решил итти к щиту самим броненосцем.

Справился ли он при этом с картой, знал ли он точно свое место или нет, неизвестно, только корабль коснулся каменистой гряды, которыми Выборгский залив переполнен, и получил пробоину в наружной обшивке. Внутреннее же дно осталось неповрежденным.

В предшествующий год корабль также повредил себе наружную обшивку, и хотя внутреннее дно осталось целым, но на нем не было крышек на горловинах, почему корабль на Веркомотале и затонул.

Теперь крышки на горловинах были, но зачем-то одна из горловин внутреннего дна в кочегарном отделении была открыта, и как раз пробоина пришлась в том междудонном отсеке, в который горловина была открыта.

Через горловину стала хлестать вода, но молодцы кочегары не растерялись и, стоя по пояс в воде, задраили горловину; но так как это пришлось делать наощупь, то задраили ее не совсем правильно, и осталось отверстие в форме луночки.

Вода вскоре залила топки и угольную яму. Корабль получил порядочный крен. Чтобы его уменьшить, затопили угольные ямы противоположного борта.

Вода в кочегарке медленно прибывала, в смежных кочегарках воды не было.

Заметив, что корабль ветром несет на 9-метровую (30-футовую) банку и что до нее остается всего около 200 м, отдали на 28-метровой (15-саженной) глубине якорь и послали вельбот в Транзунд, чтобы вызвать на помощь другие суда эскадры.

Вода в поврежденной кочегарке всё прибывала, вдруг из топок котлов трёх смежных кочегарок в них хлынула вода.

Причина оказалась весьма простая: дымовые выходы из всех четырех кочегарок были сведены в одну общую дымовую трубу, поставленную как раз на пересечении продольной и поперечной переборок. Переборки эти доходили до нижней палубы, но вследствие перегрузки корабля эта палуба оказалась ниже грузовой ватерлинии, и никто не озаботился, чтобы внутри дымовой трубы переборки продолжить до следующей палубы; поэтому, как только вода дошла до уровня нижней палубы, так она и хлынула через дымовую трубу, дымовые выходы и топки котлов в неповрежденные кочегарки и затопила их, лишив корабль света и водоотливных средств и возможности поднять якорь.

Когда вода затопила все четыре кочегарки, то оказалось, что корабль получил значительный крен в сторону неповреждённого борта, ибо угольные ямы этого борта были затоплены для выравнивания крена, пока вода была только в одной кочегарке.

Положение корабля стало тяжёлым.

Вскоре пришёл крейсер «Африка», стал близ «Гангута» на якорь.

«Африка» было учебное судно минного отряда; казалось бы, чего проще привязать к якорному канату «Гангута» учебную мину, перебить канат и отбуксировать тонущий корабль на 9-метровую (30-футовую) банку, но на «Гангуте» был адмирал, подавать советы которому никто не осмеливался, а адмирал распорядился шлюпками «Африки» свозить с «Гангута», как по уставу полагалось, сперва священника с церковною утварью, затем вахтенный журнал, сигнальные книги, книги судовой отчетности, денежный сундук и проч., а тем временем вода в корабле всё прибывала, ибо его переборки были далеко не исправны, и он садился носом. Стали свозить командные койки и чемоданы, затем команду и офицеров, наконец, съехали адмирал и командир, и лишь через семь часов после того, как корабль получил пробоину, и через три часа после того, как подошла «Африка», «Гангут», стоя на якоре в 2 кабельтовых от подветренной 9-метровой банки, затонул на 28-метровой (15-саженной) глубине.

Вскоре в Морской технический комитет стали поступать проекты подъёма корабля. Из множества проектов технически исполнимых оказалось два: 1) Шведского спасательного общества и 2) двух молодых преподавателей Московского инженерного училища В.В. Зворыкина и К.Ф. Блюменталя.

Корабль лежал на дне с креном около 50° повреждённым бортом вверх, так что заделка пробоины больших трудностей не представляла.

Проект Шведского общества, предлагавшего свои услуги на началах «no cure — no pay», т.е. «не подниму — денег не беру», в общих чертах состоял в следующем: пробоина заделывается; понтонами и другими механическими средствами корабль ставится прямо; начиная с батарейной палубы, на него надстраивается деревянный кессон, доводится до уровня воды, выкачивается вода, и корабль с кессоном всплывает, вводится в док и исправляется.

Проект московских инженеров был такой: заделав пробоину, накачиванием воздуха сперва опрокинуть корабль вверх килем, затем накачать воздух, пока корабль всплывёт вверх килем, ввести его в таком положении в док, заделать люки, кожухи и проч., и выведя на чистую воду, накачиванием воздуха и воды привести в прямое положение, работы производить казенными средствами хозяйственным способом.

Для окончательного решения было созвано большое заседание Морского технического комитета из корабельных инженеров и лиц плавающего состава флота — адмиралов и командиров, на этом совещании был и я как профессор Морской академии. При голосовании голоса резко разделились — инженеры подали голос, чтобы «попытаться поднять корабль, накачивая воздух»; плавающий состав — «передать Шведскому обществу».

По окончании заседания все вышли в коридор Морского технического комитета; выходит из залы заседания и адмирал А.А. Бирилёв и громко обращается ко мне: «Друг мой, хорошо вам да им говорить, поднять воздухом, а если я это скажу, призовёт меня министр и скажет: — Алексей Алексеевич, поднимай, — а какими, чорт возьми, хозяйственными средствами я его подниму? Да впрочем гнусный корабль, хорошо, что его утопили, незачем его и поднимать».

Морской министр П.П. Тыртов утвердил мнение: «передать Шведскому обществу». Корабль и по сей день на дне, а по способу московских инженеров в 1920 г. линкор «Мария» был поднят в Севастополе, а в бухте Скапа Флоу был поднят весь затопленный германский флот[6].

СКАПА ФЛОУ

Письмо в редакцию

В № VI—VII «Сборника ЭПРОН» помещена статья Beda von Bechem под вышеприведённым заглавием. В этой статье описывается потопление германского флота в Скапа Флоу.

При чтении этой статьи невольно приходит на ум одна историческая параллель.

После Абукирского сражения (1 августа 1798 г.) Нельсон привел свой флот в Неаполь, в котором тогда царствовал «король обеих Сицилий» Фердинанд I, союзник англичан. На Неаполь с сухого пути наступали французы: неаполитанские войска оказывали им слабое сопротивление, да и в самом Неаполе была сильная республиканская партия, возглавляемая адмиралом Карачиолло. Французам оставалось взять последнюю укреплённую позицию, и путь в Неаполь становился свободным.

Нельсон принял на свой флагманский корабль короля Фердинанда, королеву Каролину, знаменитую леди Гамильтон и её мужа лорда Гамильтона, на другие корабли посадил неаполитанскую знать и министров Фердинанда, повесил на прощанье адмирала Карачиолло на левом ноке фор-марса реи одного из судов и ушёл в Палермо.

В Неаполе тогда были только что закончены постройкой двенадцать 74-пушечных кораблей; они не только уже были спущены на воду, но на них были поставлены мачты и бушприт, недоставало лишь верхнего рангоута, так что Нельсону не стоило бы никакого труда или взять эти корабли на буксир, или, снабдив их фока-стакселем и триселями, увести в Палермо. Но Нельсон поступил иначе: он оставил в Неаполе капитан-командора Троубриджа с одним или двумя кораблями, дав ему такой приказ: «Как только последняя укреплённая позиция падёт — все двенадцать неаполитанских кораблей сжечь, ибо всякий корабль не под английским флагом может оказаться против Англии» [8].

В Скапа Флоу после передачи германского флота на долю Англии пришлось бы два или три корабля, ей не нужных, остальные суда достались бы Франции, Италии и США.

Не мог же вице-адмирал сэр Сидней Фримантль (а не Фриманти, как он в статье назван) к тому же сын адмирала сэра Эдмонда Фримантля, одного из лучших морских писателей Англии, не знать знаменитого приказа Нельсона. Очевидно, с согласия Адмиралтейства он оставил порученный его надзору германский флот и ушёл «на маневры»; недоставало только, чтобы он германскому адмиралу Рейтеру сообщил: «лови момент», но ведь это только в одной русской народной песне поётся:

Я те моргану,
А ты догадайся…

адмиралу Рейтеру подмигивать было незачем, он и сам «догадался».

Вернувшись в Скапа Флоу и увидав, что весь германский флот на дне, Фримантль разыграл «комедию благородного негодования», подхваченную всей Англией, но вскоре эта «комедийная фикция» обратилась в «коммерческую реальность» — в возмещение за утопленные военные суда, которые на её бы долю пришлись, Англия потребовала и получила громадные трансатлантики: «Император» и «Бисмарк», передала их объединённому обществу « Кунард и Уйат Стар»; их переименовали в «Беренгарию» и «Мажестик», и они и посейчас являются лучшими трансатлантиками английского флота.

Что же было Фримантлю за его «зевок»?

Он откомандовал флотом до демобилизации, после которой получил назначение на самый высокий и почётный береговой пост — главного командира Портсмутского порта.

В английском флоте традиции Нельсона не забываются [9].

СТАЛЬНЫЕ КРЫШКИ ЛЮКОВ, ВЫДЕРЖАВШИЕ ПРИДОННУЮ ВОЛНУ

Многие случаи гибели судов, пропадающих без вести со всем экипажем во время шторма, приписывают тому, что волна, вкатившись на палубу, срывает люковые крышки, и корабль гибнет, причём лишь в весьма редких случаях спасаются одиночные люди, как то было лет десять назад в северной части Немецкого моря.

В самом деле, несмотря на множество усовершенствований в кораблестроении, несмотря на увеличение тоннажа грузовых судов и скорости их до таких размеров, о которых лет тридцать тому назад даже не помышляли, помня о коммерческой неудаче «Great Eastern» устройство люковых крышек оставалось неизменно таким, как оно было сотни, а может и тысячи лет назад, представляя с инженерной точки зрения какой-то необъяснимый анахронизм.

В последнее время знаменитый кораблестроитель сэр Джозеф Ишервуд, по известной системе которого построено около десяти миллионов тонн коммерческих судов, главным образом нефтеналивных, разработал новое усовершенствование в постройке грузовых коммерческих судов, делая с круговыми обводами их борта и часть днища. Чтобы подвергнуть эту форму полному и тщательному испытанию, он основал акционерное общество, которое и построило три парохода по 7500 т грузоподъемности по его системе.

Время от времени Дж. Ишервуд делает в Английском обществе корабельных инженеров (Северо-восточном) доклады о плавании этих судов и их поведении в море.

На всех этих судах им применена и особая система стальных люковых крышек, состоящих из отдельных взаимозаменяемых штампованных секций, автоматически весьма прочно соединяемых между собою. Система эта подробно описана почти во всех кораблестроительных журналах.

В одном из своих последних докладов Дж. Ишервуд приводит извлечение из рейсового донесения А.В. Хаукинса, капитана одного из упомянутых пароходов «Arcwir». По этому пароходу в море прокатилась громадная так называемая придонная волна, высота которой была от 18 до 25 м (60–80 футов).

Англичане зовут эту волну «приливною» (tide-wave), хотя по существу это название неправильно, ибо это есть одиночная волна, вызываемая землетрясением, происходящим на дне океана, «приливной» же она зовётся потому, что, достигая берега, в особенности низменного, заливает его на большом протяжении, уничтожая всё на своём пути и причиняя гибель тысячам людей, как было, например, в 1755 г. при землетрясении в Лиссабоне, когда погибло около 100 000 человек.

Вот что пишет капитан Хаукинс:

«В воскресенье 24 февраля 1935 г. барометр, стоявший на 30.20 дюйма (765 мм), начал падать и ветер усиливаться, достигнув к полночи степени шторма с весьма сильною волною. За это время пароход держался отлично. 25-го шторм достиг такой силы, что в 1 час 30 минут дня я вынужден был сбавить ход и привести против волны левою скулою, держась румба на два от ветра. При ходе этим курсом корабль отлично всходил на волну, которая совершенно не вкатывалась на полубак или на палубу. В 5 часов 30 мин. вечера мы впереди по курсу заметили волну,1 которая, казалось, бежала, опережая другие волны, и достигала большой высоты. С мостика казалось, что гребень этой волны равнялся с краспицею (поперечиной) носовых грузовых мачт, так что, несомненно, это была “приливная волна”».

Корабль начал всходить на эту волну, но не поспел этого сделать, как громадная волна вкатила на полубак, ничего, однако, на нём не повредив, и целиком обрушилась на люк № 1 с громом, подобным пушечному выстрелу, произведя сотрясение корабля по всей его длине, от штевня до штевня.

Волна заполнила целиком весь носовой «колодец», вкатила на командный мостик, залила рулевую и штурманскую рубки и все каютные устройства в средней надстройке, выбила все иллюминаторы по левой половине передних переборок надстройки, согнула леерные стройки верхнего и нижнего мостика, сорвала светлый люк машинного отделения, вырвав вместе с частью листов стойки, поддерживающие крышку люка, затопила каюты механика и потушила свет, перебежала через кормовой колодец и затопила помещение команды.

Страшный удар этой громадной одиночной волны разбил лишь пять секций крышки люка трюма № 1, остальные же 43 секции остались не повреждёнными.

Так как секции крышек всех люков взаимозаменяемы, то пять поврежденных секций были быстро заменены секциями, взятыми от люка в твиндеке и поперечной угольной яме. В 9 часов вечера несколько стихло, и я смог лечь по курсу и прибавить ход. Все вентиляторы носового трюма, выходившие на палубу колодца, были сорваны с их блоков, сдвинуты к корме, но удержались на талях и грунтовах.

При последующем осмотре я обнаружил, что комингс люка № 1 с левого борта прогнуло, так же как и палубу, вдоль люка, хотя удар по ней был много слабее, нежели по крышке люка. Нижняя краспица носовых грузовых мачт также слегка прогнута. Крышки остальных четырёх люков верхней палубы повреждений не имеют, и, как кажется, зерно в трюме № 1 лишь немного подмочено под поврежденными секциями крышки.

Я с уверенностью утверждаю, что если бы на люке № 1 была обыкновенного устройства крышка из деревянных люковин, то их все сорвало бы прочь, и корабль был бы поставлен в опасное положение; возможно, что сорвало бы и крышки люка № 2, и тогда корабль погиб бы.

При предыдущих переходах, как я уже доносил, корабль иногда принимал волну, которая обрушивалась на крышку носового люка, но она не претерпевала никаких повреждений.

Я получил 17 сигналов SOS (терплю бедствие) за эти два дня, и, вследствие большого числа сигналов о бедствии, у меня заняло более двух часов, чтобы получить возможность отправить вам извещение.

Во всяком случае, шторм был весьма жестокий, приливная же волна феноменальная; ничего подобного ни я ни мои помощники никогда не встречали.

При проходе через эту волну корабль подвергался весьма большому напряжению, но не обнаружено никаких признаков какой-либо слабости; во всяком случае, это весьма прочный корабль, превосходно держащийся в море, и я счастлив, что у нас на всех люках были стальные крышки».

Мне представляется, что это донесение капитана Хаукинса во всех отношениях весьма поучительно, почему я счёл полезным привести перевод этого донесения, чтобы обратить внимание на необходимость и пользу замены устарелых деревянных люковых крышек стальными на наших вновь строящихся коммерческих судах.

ГИБЕЛЬ ПАРОХОДА «ТИТАНИК»

В понедельник, 15 апреля 1912 г. на Лондонской страховой бирже пошли слухи о крупной аварии, которую потерпел громадный пароход «Титаник», застрахованный в один миллион фунтов стерлингов.

Начался ажиотаж по перекупке риска, причем вначале перекупщики не шли ниже 60%, затем стали поступать успокоительные известия, что люди все спасены, что к месту аварии подошли пароходы, что «Титаник» взят на буксир пароходом «Virginian», который его буксирует в Галифакс, наконец, появилась телеграмма из Нью-Йорка от П. А. С. Франклина, вице-председателя пароходного треста, в который входила компания «White Star», что «Титаник» по самой своей конструкции непотопляем и т.д. Ставки постепенно снижались до 50, 45, 35% и, наконец, к закрытию биржи дошли до 25%.

Во вторник, 16 апреля, с выходом утренних газет, в которых было напечатано приводимое ниже правительственное сообщение, ажиотажу был положен конец — одни спекуляторы разорились, другие нажились, выгодно избавившись от выплаты большей части страховой суммы.

Правительственное сообщение гласило:

«Небывалое в летописях несчастие на море произошло в Атлантическом океане. Пароход «Титаник» компании «White Star» в первое свое плавание, имея около 3000 человек пассажиров и команды, погиб близ мыса Рас, и по последним известиям имеются веские основания полагать, что из 2800 пассажиров и команды спасено менее 700»[12].

В газетах появились списки наиболее выдающихся пассажиров, как то: миллиардеры полковник и леди Астор, банкир Гугенгейм, Гайс — председатель правления объединённых американских железных дорог, затем Исмей — председатель правления «White Star» и «Пароходного треста» (складочный капитал 180 000 000 долларов), майор Бут, адъютант президента США. На бирже началась спекуляция по перекупке рисков по страхованию жизни и, наконец, по трём жемчужным ожерельям лэди Астор, которые были застрахованы в 140 000 фунтов стерлингов.

В тех же утренних газетах были перепечатаны и всё те ложные телеграммы и известия, которые появились накануне в разных газетных листовках и дополнительных выпусках с явно спекулятивными целями.

Мы привели эти сведения, чтобы дать наглядный пример того, как спекуляция отражается даже на таком солидном деле, как страхование судов.

Ясно, что компания с капиталами в 25 000 000 фунтов стерлингов, опирающаяся ещё на трест с капиталом в 180 000 000 долларов, не очень-то считалась с разными «Правилами о безопасности плавания», хотя бы они издавались и министерством торговли (Борд оф Трэд), памятуя пословицу: «Закон, что паутина — комар запутается, а шмель проскочит».

Богатая публика в истинной обеспеченности корабля от гибели ровно ничего не понимает; она верит всякой рекламе и требует не безопасности корабля при аварии, а роскоши и удобства; ей надо, чтобы океанский переход мало чем отличался от непрерывного пикника с концертами и балами для пассажиров салонных кают и первого класса, дававших наибольший доход, — им это и предоставлялось, а третьеклассных эмигрантов загоняли в нижний дек, где им было немногим просторнее, чем баранам в отаре.

Риск полной гибели корабля (full loss) расценивался страховщиками в 1% от страховой суммы за год и ложился ничтожным процентом на уменьшение доходности корабля и не мог итти в сравнение с убыточностью от неудовлетворённости публики. Скакуна, «Папирус» везли в 1924 г. на скачки в Америку, приспособив для него четыре соединенные салонные каюты первого класса и прорезав в борту специальный лац-порт для входа. За перевозку взяли 5000 фунтов стерлингов. Не безопасностью, а потворством вкусам публики обеспечивается и по сей день доходность корабля в капиталистических странах, и в этом смысле не нам у них учиться надо, а их надо учить, как и чем обеспечивается непотопляемость корабля.

На рис. 1 представлено миделевое сечение «Титаника», на рис. 2 — продольный разрез с показанием главных водонепроницаемых переборок [13].

Главные размерения этого корабля таковы:
Длина …………………… 852.5 футов =251.8 м
Ширина ………………… 92.5 " = 28.2 "
Осадка …………………… 34 "7 дюймов = 10.54 "
Водоизмещение при этой осадке ……… 52310 т
Мощность механизмов ………………… 55000 лошадиных сил
Скорость хода …………………………… 22 1/2 узла

Все палубы проницаемы, т.е. водонепроницаемых люков или шахт, выгораживающих входные трапы, не имеют.

Все переборки на палубе F прорезаны дверями, а по палубе Е на всём протяжении от переборки А до К идут два коридора без всяких дверей, далее в корму во всех переборках двери.

В трюме все переборки, кроме А и Р, имеют водонепроницаемые подъемные двери.

Как видно, в носовой части переборки В и С на нижней палубе, которая в корму от С даже ниже грузовой ватерлинии, находятся в жилых помещениях; такие переборки обыкновенно далеко не водонепроницаемы, хотя таковыми именуются.

Дело в том, что трюмные переборки во время постройки корабля опробываются сильной струей из пожарной помпы, и после этой пробы на них обыкновенно никаких работ не производится. Между палубами переборки также опробываются, пока на них ничего не поставлено, но затем через эти переборки идут трубы парового отопления, водопроводные для холодной и горячей пресной воды, для холодной и горячей морской воды, переговорные трубы в местные буфеты, провода электрического освещения, телефонов, звонковые из каждой каюты и проч. Все это ставится часто после того, как переборка обделана деревянными филенками без всяких сальников. Кроме того, вентиляционные трубы также прорезывают переборки без всяких клинкетов, а с простыми заглушками, а часто и без заглушек, и переборки после этого так текут, что даже при небольшом напоре трюмная помпа недостаточна, чтобы справиться с этой течью. Не только на судах коммерческих — на судах военных при проверке переборок в жилых помещениях оказывалось, что под каютной обшивкой переборок имеется целый ряд грубых нарушений водонепроницаемости, и единственным надежным средством оказалось введение «автономности» отсеков, т.е. переборки доводятся до главной палубы, и сквозь эти переборки ниже главной палубы ничего не проводится.

Ясно, что на пассажирском корабле, где главная забота об удобстве публики, о такой автономности и думать не приходится. Таким образом на «Титанике» в носовой части под нижнею палубой переборки были водонепроницаемы, а выше этой палубы водонепроницаемость переборок не была обеспечена. После этого объяснения нижеприводимая картина гибели корабля становится сама собой понятной.

14 апреля в 11 ч. 40 м. ночи вахтенный на фор-марсе дал сигнал ударом в гонг и крикнул на мостик: «Ледяная гора прямо на носу».

Вахтенный начальник скомандовал: «Стоп машина. Полный назад. Лево на борт», и сам отдал рычаг, которым закрывались автоматические двери в трюмных переборках котельных и машинных отделений.

Корабль в это время имел ход 221/2 узла и с этого хода вскользь ударился о подводную часть ледяной горы; удар не казался сильным, так что пассажиры не ощутили толчка, а лишь слышали довольно громкий скрип.

Капитан, бывший в момент столкновения в своей каюте, тотчас же выскочил на мостик, одобрил все распоряжения вахтенного начальника» и лично вступил в управление кораблём.

Оказалось, что корабль, коснувшись ледяной горы, получил длинную пробоину, простиравшуюся от форпика до носового котельного отделения, в которое, по указанию старшего кочегара, вода била тонкой, как из брандспойта, струей. Носовые трюмы также получили пробоины небольшой площади, ибо они заполнялись свыше часа. Корабль садился носом; носовая часть нижней палубы ушла под воду, которая затем через люки залила междупалубное пространство, и вода через текущую междупалубную часть переборки С и через люки в палубах стала затоплять трюм между переборками С и D и междупалубное пространство. Корабль стал ещё быстрее погружаться носом затем под воду ушла верхняя часть переборки D, вода полилась в носовое котельное отделение уже каскадом, а не «струей», как из «брандспойта». Положение корабля стало безнадёжным, было отдано распоряжение женщинам и детям выйти на шлюпочную палубу и занять места в шлюпках, которые и стали спускать на воду. Затем стали впускать в шлюпки и мужчин.

Хотя возвышение шлюпочной палубы над ватерлинией было несколько более 17 м (60 футов), но был мёртвый штиль, и шлюпки были спущены на воду благополучно.

Ночь была совершенно ясная, холодная, звёздная; луны не было.

В нескольких (5–6) милях к северу от «Титаника» видны были огни парохода.

«Титаник» тотчас же после столкновения стал подавать сигналы о бедствии как по радио, так ракетами и фальшфейерами. Сигналы по радио были приняты несколькими судами, бывшими в расстоянии 60–100 миль от «Титаника», они поспешили ему на помощь. С парохода «Californian» вахтенный начальник видел ракеты и фальшфейеры, видел по странному положению огней, что на громадном пароходе творится что-то неладное, доложил капитану, который пьяный, как это выяснилось впоследствии, лежал у себя в каюте и даже не вышел на мостик, так как в это время его пароход стоял с застопоренной машиной у кромки густого разбитого льда, и, не обратив на доклад никакого внимания, приказал стоять на месте. Радист на «Californian» спал, и радио не работало.

На «Титанике» ни одной ни моторной ни паровой шлюпки не было и не было никакой возможности после израсходования имевшихся по положению 12 ракет призвать на помощь пароход, огни которого были отчетливо видны с мостика.

Дальнейшие обстоятельства гибели «Титаника» переданы следующим образом в письме кэмбриджского преподавателя физики и математики Бислей, помещенном в «Times» от 20 апреля 1912 г. Описав, где он был в момент столкновения с ледяной горой и как попал на одну из шлюпок, Бислей продолжает: «Было около 1 ч. утра. Ночь была звёздная, совершенно ясная, луны не было, и было темно. Море было спокойное, как пруд, и шлюпку лишь слегка покачивало на зыби. Ночь была прекрасная, но холодная. Издали «Титаник», выделяясь на ясном звёздном небе, казался громадным, все иллюминаторы и окна в салонах блестели ярким светом, нельзя было и подумать, что было что-то неладное с таким левиафаном, если бы не было заметного наклона на нос, где вода доходила до нижнего ряда иллюминаторов. Около 2 часов мы заметили, что наклон на нос быстро увеличивался и мостик целиком погрузился под воду. Пароход медленно поднимался кормой вертикально вверх, причем внезапно свет в салонах исчез, затем на несколько мгновений опять блеснул, после чего исчез совсем. В то же самое время послышался грохот, который можно было бы слышать за мили — это котлы и механизмы сорвались со своих мест; это был самый роковой звук, когда-либо слышимый среди океана. Но это ещё не был конец. К нашему удивлению, корабль остался стоящим вертикально в течение продолжительного времени, которое я оцениваю в 5 минут; во всяком случае, наверное, в течение нескольких минут «Титаник» подобно башне высотою около 150 футов (45 м) стоял вертикально над уровнем моря, выделяясь чёрным на ясном небе. Затем погружаясь наискось, он медленно исчез под водою. Тогда мы услышали самый страшный вопль, который когда-либо достигал до уха человека — это были крики сотен наших сотоварищей, боровшихся со смертью в ледяной воде и призывавших на помощь, которую мы не могли им оказать, ибо наша шлюпка была уже загружена полностью».

Число пассажиров и команды на «Титанике» в этот единственный его рейс было следующим:

ПассажирыМужчинЖенщинВсегоВ том числе детей
I класса … 1801453256
II класса … 17910628524
III класса … 51019670679
Итого… 8694471316109
Судовой состав
Капитан…… 1
Старший помощник…… 1
Младших помощников… 6
Главный механик…… 1
Старших механиков…… 7
Младших механиков……17
Палубной команды……58
Машинной команды……300
Хозяйственной……… 494 (в том числе женщин 23)
885
Из этого общего числа 2201 чел.ПогиблоСпасено
Капитан1
Старший помощник1
Младших помощников241
Механиков25
Команды667185
Пассажиров мужчин740129
Пассажиров женщин и детей53394
Всего 1489712

Число шлюпок было 20. Мест на них было 1300, но две малые шлюпки спущены не были и всплыли затем вверх килем, причём на них спаслось несколько человек из числа 60 поднятых с воды, так что шлюпки отвалили от борта, приняв 652 человека, тогда как мест на них было 1100. На суде это объяснилось тем, что многие пассажиры, когда была ещё возможность спускать шлюпки, не сознавая опасного положения корабля, не хотели его покидать, а затем, когда его гибель стала явно неизбежной, шлюпки уже отошли от борта, опасаясь водоворотов при погружении такого громадного корабля.

По заявлению спасшихся, посадка на шлюпки происходила в полном порядке.

Все спасавшиеся на шлюпках были приняты пароходом «Carpatia», и все шлюпки подняты на палубу его. К месту гибели он подошел в 4 часа утра 15 апреля.

Для выяснения обстоятельств и причин гибели корабля был назначен аварийный суд, который и начал разбирательство дела 2 мая в Лондоне. Независимо от того в Нью-Йорке работала назначенная сенатом судебная комиссия.

Английский суд имел 36 заседаний и 30 июля 1912 г. вынес следующее постановление:

«Суд, расследовав подробно обстоятельства крушения означенного судна, нашёл, как это выяснено в приложении к сему, что гибель означенного корабля произошла от столкновения с ледяною горою, вызванного чрезмерной скоростью, с которою вели корабль».

Таким образом, вся вина целиком свалена на капитана, доблестно погибшего на своём посту, о самых же конструктивных недостатках корабля, повлекших за собою его гибель при сравнительно небольшом повреждении в постановлении суда не упомянуто ни единым словом.

Слова «с чрезмерною скоростью, с которою вели корабль», также требуют дополнения словами «в области моря, где, по полученным кораблём сообщениям, находились ледяные горы».

В самом деле, 12 апреля в 9 часов утра капитан «Титаника» получил депешу от капитана парохода «Caronia» такого содержания: «Идущие на запад пароходы сообщают ледяные горы (гроулеры — малые горы) и поля 42°N от 49°W до 51°W». «Титаник» находился в то время около 43°35'N и 43°50'W, так что, незначительно изменив курс к югу, он лишь на несколько миль удлинил бы плавание, избегнув ледового района; столкнулся же он с горою в 41°46'N и 50°14'W, т.е. как раз в указанном ему районе.

Не приводя ряда других депеш, полученных на «Титанике», необходимо обратить внимание на депешу парохода «Californian» пароходу «Antilian» 14 апреля в 6 часов 30 минут вечера:

«Капитану «Antilian» 6 часов 30 минут по местному времени широта 42°03'N долгота 49°09'W три больших ледяных горы пять миль южнее нас».

На одну из этих гор в 5 милях к югу от «Californian» пароход «Титаник» и наткнулся, идя со скоростью 22 или 221/2 узла, которая при таких обстоятельствах действительно являлась чрезмерною или, как её вернее охарактеризовала американская комиссия, «преступною».

Более того, в 9 часов 40 минут вечера 14 апреля в радиорубке «Титаника» была получена депеша: «От «Mesaba» «Титанику» и всем идущим на запад судам. Сообщаю о льде от 42° до 41°25'N и от 49° до 50°30'W, видел массу тяжёлого набивного льда и большое число айсбергов. Также ледяные поля. Погода хорошая, ясная».

Радист был занят передачей частных платных телеграмм на мыс Рас и, повидимому, не передал эту телеграмму на мостик, а капитан, видимо, не озаботился отдать приказание, чтобы всякое сообщение о льде немедленно ему докладывалось, ибо если бы «Титаник» не столкнулся с ледяной горой, ему указанной, то он столкнулся бы с набивным тяжёлым льдом и ледяным полем и при 22-узловом ходе получил бы тяжелые повреждения.

Кроме этой депеши, за час до столкновения «Титаника» телеграфировал радист с парохода «Californian»: «Мы остановились, окружены льдом». На это радист «Титаника» ответил: «Замолчите, я занят, я говорю с мысом Рас». На мостик он об этой депеше не сообщил, даже не дослушав её до конца.

Радист этот искупил свою вину, погибнув на своём посту, но ясно, что служба была организована неправильно, если радист самовольно предпочитал передачу частных депеш важным уведомлениям, касающимся безопасности плавания корабля, и на мостик о них немедленно не докладывал.

Здесь опять видна причина всех причин — удобство публики ставилось выше безопасности. Публика не станет разбираться в том, что в заботе о безопасности плавания частные депеши замедлялись, а будет протестовать: «Хороши порядки на пароходах «White Star» — депеши, поданные с вечера, были получены в Нью-Йорке после прихода парохода». Да ещё пропечатает это в газетах.

Само собой разумеется, что в кораблестроительных журналах того времени появился ряд статей на тему о том, что было бы с «Титаником», если бы палубы и платформы в носовой его части были сделаны водонепроницаемыми, т.е. люки были бы снабжены или погрузочными шахтами, или специальными стальными крышками, самое разнообразное устройство которых легко было спроектировать; ведь эти люки, раз задраенные в Саутгамптоне, надо было открывать лишь в Нью-Йорке, ибо рейс был прямой, без захода в какие-либо промежуточные порты…

Были приняты подобные предложения?

Нет, не были и не будут, ибо они вносят некоторое стеснение пассажирских помещений и эксплоатационные неудобства, которые всем видны, а обеспечение безопасности никому, кроме специалистов, не видно. Да стоит ли судовладельцу об этом заботиться: при страховке «полная гибель» расценивается почти что в нуль, катастрофы с большими лайнерами случаются редко, ведь после гибели парохода «Вourgogne», когда погибло 700 человек, прошло до гибели «Титаник» 18 лет. За это время было совершено более 10 000 рейсов между Америкой и Европой; если сосчитать риск, выйдет, что много опаснее перейти улицу в Париже или Лондоне, чем пересечь океан, только на улице гибнут поодиночке, а в океане гуртом.

Кто же не знает, как был построен «Great Eastern», который при пробоине, простиравшейся на 26 м (85 футов) по длине и несколько футов по ширине, пересёк океан, даже не подмочив груза. Но зато его владельцы обанкротились, a «White Star» с его «Titanic», «Olympic», «Baltic» и проч. нажился.

В 1912 г. компании «Kunard» и «White Star» не были объединены, а конкурировали между собой. Само собой разумеется, что гибель «Титаника» была использована «Cunard»: появились явно инспирированные статьи, что кунардовские пароходы «Lusitania», «Aquitania», «Mauretania» построены более надёжно, нежели уайтстаровские, у кунардовских по всей длине машинных и котельных отделений идут угольные ямы, значит борт двойной, и поперечные переборки расставлены чаще и доведены выше и т.д. Но прошло 4 года. «Lusitania» получила торпедную пробоину от германской подводной лодки и затонула ещё быстрее «Титаника». Торпедная пробоина имеет размеры примерно 9 м (30 футов) по длине борта и 6 м (20 футов) по высоте его, значит в крайнем случае захватывает два трюмных отсека, а не четыре, как длинная узкая щель на «Титанике», и обеспеченность непотопляемости кунардовских лайнеров оказалась на деле не лучше уайтстаровских.

На лайнерах запас плавучести почти в два раза больше их водоизмещения, значит технически простая ученическая задача, как этот запас использовать, чтобы пароход не тонул, если даже весь его трюм будет разрушен и затоплен, но это только чисто технически, капиталист же арматор заботится главным образом о доходности и эксплоатационных выгодах корабля; здесь уже не техника играет роль, а требования удобства, красоты, стильной отделки кают, простора салонов, высоты их в три палубы, бальных зал и проч. —это даёт доход; все эти понятия не переводимы на технический язык расчётов и чисел, и простая техническая задача становится практически неразрешимой и останется таковой, сколько бы таких катастроф, как с «Bourgogne», «Титаником», «Lusitania», ни было. Разрешиться эта задача может лишь в социалистически организованном государстве [14]

О ВЗРЫВАХ И ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕШЕСТВАХ

1. … Приведём сперва примеры некоторых известных взрывов.

2. В обыденной речи слову «взрыв» придается значение гораздо более общее, нежели в науке.

Ведь говорят: «взрыв хохота», но такой взрыв едва ли представляет какую-либо опасность.

В науке «взрывчатыми веществами» называют такие химические соединения или смеси, которые при некоторых определённых условиях чрезвычайно быстро (тысячные доли секунды) изменяют своё химическое строение, обращаясь, если они были твёрдые или жидкие, в газы весьма высокой температуры (до 3000°) и весьма высокого давления (до 8000 атмосфер) и притом одновременно всей своей массой.

Скажем здесь же, что ни нефть, ни керосин, ни бензин в жидком виде под это определение не подходят — это вещества не взрывчатые, сами по себе. Смесь их паров, да и то в определенной пропорции с воздухом, дает взрывчатую газовую смесь: в этом их огромная разница по эффекту, который ничтожен по сравнению с эффектом истинно взрывчатого вещества, а, видимо, считали, что взрыв, скажем, 1000 т нефти по своему эффекту таков же, каков взрыв 1000 т пороху или динамита, и от него надо бежать на 10 км (6 миль).

Приведём сперва эффекты некоторых знаменитых взрывов.

3. В 1552 г. Казань, осаждённая Иваном Грозным, была отрезана от воды, ибо река Казанка была отведена от города, между тем татары не страдали от недостатка воды.

От пленных выпытали, что имеется скрытый подземный ключ и к нему тайный подземный ход, — здесь жители и берут воду.

Царь приказал подвести под тайник подкоп, заложить 11 бочек пороху и взорвать. 4 сентября 1552 г. был произведен взрыв: «Тайник взлетел на воздух вместе с казанцами, шедшими за водой, поднялась на воздух часть стены, и множество казанцев в городе было побито камнями и бревнами, падавшими с огромной высоты».

Сколько было пороху в каждой бочке, в истории Соловьева не сказано, — едва ли более 8 пудов, иначе с ними трудно обращаться, так что пороху было около 11/2 т, а вероятно не более 80 пудов.

В то же время под руководством того же немца «размысла» (инженера) велись ещё два подкопа под стены, взрыв был произведён 1 октября, войска пошли на штурм через образовавшиеся бреши, и Казань была взята.

Каковы были заряды и каково разрушение, — не указано, сказано лишь, что камни, люди, брёвна летели на воздух.

Вот в этом-то метательном действии и состоит характерная особенность взрыва.

Ещё один знаменитый пример.

4. В 1584/85 г. испанский герцог Парма осаждал Антверпен. Чтобы отрезать сообщение города с морем, он решил построить через реку Шельду мост. Ширина реки в этом месте 2400 ярдов (2200 м). Глубина посредине 73 фута (22 м). Под руководством двух итальянских инженеров Батиста Плато и Проперцио Барочио меньше чем в годичный срок был построен постоянный деревянный мост на свайных устоях и быках, с блокгаузами, вооруженными сильной артиллерией и непроницаемыми для пуль брустверами для стрелков.

Между устоями были заведены прочные боны и плоты.

В Антверпене был тоже искусный итальянский инженер Джиамбелли, родом из Мантуи; он за несколько лет перед тем предлагал свои услуги испанцам, но ему было отказано, и он поступил на службу к восставшим голландцам.

Джиамбелли предложил построить два «адских брандера» «Удачу» в 70 т и «Надежду» в 80 т.

На каждом из них он устроил прочный, со стенами и сводом в 6 футов толщиною, каменный погреб. В этот погреб было погружено 7000 англ. фунтов (3500 кг) пороху, и поверх и по сторонам погреба навалены булыжники, старые цепи, железный лом, бревна и т. п. На палубе была устроена легкая надстройка, загруженная щепой, дровами, смоленой паклей, чтобы «придать судну вид обыкновенного брандера. Сюда же на «Удаче» был выведен фитиль из погреба, а на «Надежде», кроме такого же фитиля, в самый погреб был помещён часовой механизм с будильником, но только будильник, вместо того чтобы звонить, приводил в действие запальный механизм из кремней и огнив, окружённых пороховой мякотью.

В ночь на 4 апреля 1585 г. было пущено 30 обыкновенных горящих брандеров, а с ними и 2 адских.

Для отражения на мост собралось множество войск во главе с самим герцогом Парма.

Все более лёгкие брандеры были перехвачены и либо отбуксированы к берегу, либо потоплены. «Удача« и «Надежда» достигли моста, под которым и застряли: их начали тушить, заметили фитили, которые тотчас же уничтожили. «Удача» была обезврежена на самом деле, а «Надежда» лишь видимо, ибо присутствие часового механизма обнаружено не было. Вскоре раздался страшный взрыв, который был слышен по всей западной Фландрии, т.е. километров на 70–80.

Мост был разрушен на протяжении 600 футов; более 800 человек убито, ещё больше ранено падавшими сверху булыжниками и обломками камня, железа и дерева. Герцог Парма тяжко контужен бревном. Придонная волна перекинулась через береговые дамбы и затопила прилегающие поля и луга.

Энергичный герцог не пал духом, мост вскоре был исправлен, и Антверпен взят.

Но, кроме упомянутых прямых последствий, взрыв имел ещё несравненно более важные последствия косвенные: команды испанских военных судов в каждом брандере, в каждом горящем неприятельском судёнышке стали видеть «адский брандер» и впадали в панику, что и сказалось через два года.

5. В 1587 г. испанский король Филипп II объявил войну Англии, в которой тогда царствовала королева Елизавета, сестра его первой жены Марии. Он сватал после смерти Марии и красавицу Елизавету, она была не прочь выйти за него замуж, но парламент и министры этому браку воспротивились, и Филипп затаил злобу против Англии [16].

Поссорившись с королевой из-за серебра, Филипп пришел в ярость и объявил Англии войну.

Он снарядил флот «Непобедимую армаду» из 130 больших судов с 2431 орудием и многих гребных и мелких судов, посадил на него 19197 человек десантных войск, сверх 8050 человек судовых команд, кавалерийского генерала герцога Медина Сидония произвел в «адмиралы океана» и, подчинив ему семь настоящих опытных адмиралов, отправил завоевывать Англию.

От берегов Англии Медина Сидония. был отбит, высадку произвести не удалось, и он пошел к берегам Фландрии (теперешняя Бельгия) на соединение с герцогом Парма.

В воскресенье 31 июля 1588 г. испанский флот в числе 108 судов стоял расцвеченный флагами на открытом рейде у Кале.

В ночь показались с юга горящие английские брандеры, пущенные по ветру.

На «Армаде» произошла невообразимая паника, суда рубили якорные канаты, ставили паруса, сваливались между собою и бежали, не обращая внимания на «адмирала океана», по ветру вдоль Фландрского побережья на север. Здесь плавание особенно трудное ввиду множества мелей, на которых многие суда и погибли.

Ни один брандер не сцепился, ни одно судно не пострадало от огня, все брандеры раскидало по берегу, где они и догорели без всякого взрыва.

Тем не менее это было начало окончательной гибели армады, из которой в Испанию вернулось лишь 21 большоэ судно и 21 малое.

Вот к чему в конце концов привел не самый взрыв «адского брандера» в Антверпене, а боязнь взрыва подобного брандера и возникшая от этой боязни паника во флоте при стоянке у Кале.

6. Едва ли не самый большой из известных взрывов произошел лет 15 тому назад в городе Оппельн, в Германии.

Здесь был завод, изготовляющий искусственное азотистое удобрение; как побочный продукт, получался аммоний, и так как спросу на него не было, то его и сваливали в обширную, глубокую (4–6 м) яму, оставшуюся после выемки глины для уже давно закрытого кирпичного завода. За несколько лет там накопилось около 8000 т аммония, и он так слежался, что образовал как бы сплошную скалу.

Придумали что-то немцы, появился на аммоний рпрос, и стал он в цене, надо его продавать, а как попробовали, оказалось, что его не берёт ни лопата, ни лом, ни кирка.

Решили бурить шурфы и взрывать малыми зарядами крупнозернистого чёрного пороха. Проделали отдельные опыты, — всё благополучно. Сдали работу подрядчику, строго наказав ему применять черный порох и малые заряды. Так вначале подрядчик и делал, но увидав, что работа подвигается медленно, он своим умом решил: «Кто же теперь чёрным порохом работает, ведь уже много лет я рока-роком работаю», и, никого не спрашивая, заложил он несколько зарядов рока-рока. Действие этого вещества бризантное, и вызвало оно детонацию, т. е. мгновенный взрыв всей массы в 8000 т аммония.

От химического завода не осталось и следа, больше половины города Оппельна разрушено до основания, убито более 2000 человек, по другим сведениям до 4000 человек, осколки и камни летели на 5–10 км кругом, а один осколок стального угольника пробил крышу дома в 15 км от места взрыва.

7. Слова «крупнозернистого», «бризантное», «детонация» требуют некоторого пояснения.

Чёрный порох не обращается в газы мгновенно, а горит с поверхности каждого зерна в отдельности, причём скорость горения повышается по мере увеличения давления и температуры; под скоростью горения надо разуметь толщину сгорающего в единицу времени (скажем — секунду) слоя.

Положим для простоты рассуждения, что имеется по килограмму пороха в кубических зернах, у одного с ребром по 1 мм, у другого с ребром по 1 см.

Удельный вес пороха примем равным единице, тогда пороха первого сорта (мелкозернистого) у нас будет 1 000 000 зёрен, пороха второго сорта (крупнозернистого) будет 1 000 зёрен.

Поверхность каждого мелкого зерна будет 6 мм2, т.е. 0.06 см2. Поверхность каждого крупного зерна 6 мм2. Общая поверхность всех мелких зерен будет 60 000 см2, общая же поверхность всех крупных зерен будет всего 6 000 см2.

Примем для простоты рассуждения, что скорость горения обоих порохов одинакова, и положим, что в течение какого-либо промежутка времени сгорела толща в 1/10 мм, тогда объём мелких зерен будет (0.83) = 0.512 см3, т.е. почти половина всего количества мелкозернистого пороха уже сгорит.

Ребро зёрен крупнозернистого пороха будет 9.8 мм, объём зерна 960.4 мм3, значит, крупнозернистого пороха за это время сгорит всего 4% полного количества.

Отсюда ясно, что нарастание давления и нарастание температуры у мелкого пороха будет происходить гораздо быстрее, нежели у крупного.

Действие мелкого пороха резкое, действие крупного — мягкое, постепенное.

Некоторое грубое суждение о скорости горения чёрного пороха можно получить по исследованию быстроты нарастания давления в канале орудия. При размерах зерен около 4–5 мм наибольшее давление наступает примерно через 0.005 секунды, значит, скорость горения порядка ½ м в секунду, это при выстреле из орудия, а на свободном воздухе — всего около 2 см в секунду.

Совершенно иное явление представляет собою детонация.

Чёрный порох не есть химическое соединение, а механическая смесь трех веществ: селитры, серы и угля, примерно, в пропорции по весу 75, 10 и 15%; изобретение его относят к 1300-м годам.

В порохе при взрыве главный процесс состоит в том, что сера и уголь сгорают за счёт кислорода, содержащегося в селитре; поэтому этот процесс и идет постепенно и сравнительно медленно.

В этом смысле чёрный порох представляет быстро горящее вещество, не требующее для своего горения подачи кислорода извне, а содержащее и кислород, и горючие вещества в самом себе.

8. С 1860-х годов в технике стали применяться взрывчатые вещества, представляющие собою не механические смеси, а химические соединения.

Эти вещества получили названия: «гремучее серебро», «гремучая ртуть», «нитроглицерин», «гремучий хлопок», или «пироксилин» и проч.

Наиболее дешёвыми были нитроглицерин и пироксилин, но первый из них был весьма опасен в обращении, второй громоздкий и легко воспламеняющийся.

Прибавкой кизельгура — особый вид пористой почвы — сделали нитроглицерин безопасным; пироксилин же стали прессовать и достигли безопасности и удобства обращения с ним.

Затем с конца 1880-х годов появилось множество подобных взрывчатых веществ, представляющих химические соединения; они нашли широкое распространение в военном деле под названием «мелинит», «шимоза», «лидит», «тринитротолуол» (тол), «тринитрофенол», «тетрил» и др.

Все эти вещества оказались обладающими свойствами детонации.

Это свойство состоит в том, что если в непосредственном соприкосновении с большою массою (скажем 100 кг) этих веществ взорвать запал из ничтожного количества (2 г) гремучего серебра или гремучей ртути, то вся масса почти мгновенно превращается в газ, или, точнее говоря, в смесь разных газов с выделением большого количества тепла, так что температура этих газов достигает до 3000° и давление — до 8000 атмосфер. Скорость распространения этого процесса по веществу составляет тысячи (до 8000) метров в секунду, а не доли метра, как для зёрен чёрного пороха.

Это моментальное разложение и составляет явление детонации

Здесь процесс идёт не по поверхности, распространяясь от неё в толщу вещества, а от центра запала волнами во все стороны.

Таким образом, порох при выстреле в орудии горит, заряд тола, которым снаряжена бомба, при ударе её о борт корабля детонирует.

При детонации больших количеств (десятки тонн) динамита, тола и проч. детонация передаётся по почве на некоторое расстояние, но сравнительно небольшое, смотря по грунту, в твёрдом дальше, в рыхлом ближе, но эти расстояния не велики, едва ли более 10 м.

Детонирующие вещества обладают так называемым бризантным, т.е. дробящим действием, их эффект практически не зависит от толщины оболочки. Действие же пороха тем эффективнее, чем оболочка прочнее, т.е. чтобы она разрушилась лишь когда весь порох сгорел и количество газов, давление и температура их достигли наибольшей величины.

Видно, что Джиамбелли был знаток своего дела; если бы он просто положил свои 7000 фунтов пороху в трюм брандера или в погреб, ограниченный простыми деревянными переборками, он получил бы сравнительно ничтожный эффект.

9. Кроме указанных выше взрывчатых веществ, которые все суть твёрдые тела, за исключением неупотребляемого в чистом виде нитроглицерина, представляющего жидкость, есть ещё взрывчатые газовые смеси, которых множество.

Всем известно, что смесь водорода и кислорода взрывается от малейшей электрической искры или малейшего пламени.

Что же при этом происходит: горение — как пороха — или детонация?

Исследование этого и подобных ему явлений показало, что здесь происходит детонация, но скорость её распространения составляет не тысячи метров в секунду, а десятки (около 30 м), температура весьма высокая — до 2500°, но давление небольшое — не более 10 атмосфер, соответственно этому небольшому давлению и эффект по сравнению с эффектом пороха, мелинита или динамита ничтожный.

Как уже сказано, таких взрывчатых смесей множество, например, обыкновенный светильный газ в смеси с воздухом дает гремучую, т.е. взрывчатую, смесь, к этой категории относится и рудничный газ.

По развивающимся температурам и давлениям взрыв этих газовых смесей даёт меньший эффект, нежели смесь водорода с кислородом.

10. К какой же категории относятся нефть и её продукты: керосин, бензин, лигроин и проч.? В обыденной речи часто можно слышать: «взорвалась нефть», «взорвался бензин» и т.д.; как понимать эти выражения?

Все эти выражения фигуральные и употребляются лишь для простоты и краткости речи.

Мы видели, что существенным признаком взрывчатых веществ служит: сгорать или разлагаться за счёт веществ, в них самих содержащихся, без притока кислорода извне, поэтому их горение (порохи) или детонация происходит во всей массе с весьма большою скоростью.

Порох одинаково взорвётся (сгорит) и в атмосфере азота, и в пустоте, и в атмосфере углекислоты и проч., в которых ни нефть, ни керосин, ни бензин не горят, — что же у них взрывается?

Все эти жидкости содержат в своём составе более или менее летучие вещества — всем известно, как быстро «сохнет», т.е. испаряется бензин. Вот эти-то пары, находясь в закрытом или вообще мало вентилируемом пространстве, смешиваясь с воздухом, образуют взрывчатые газовые смеси, подобные гремучему газу, представляющему смесь водорода с кислородом.

Отличительное свойство этих смесей состоит в том, что они взрывчаты не при всякой пропорции составных частей, а лишь при более или менее тесно ограниченной; так, для паров бензина эта пропорция составляет от 2 до 6% паров по отношению к воздуху. Такая смесь взрывается от малейшей искры электрической или образующейся, скажем, при ударе металла о металл, или от малейшего пламени.

Если цистерна содержит самую жидкость (бензин, керосин и т.д.), то эта жидкость после взрыва её паров загорается и горит на своей свободной поверхности, соприкасающейся с воздухом; если жидкость эта разольётся на воду, то, будучи легче воды, она на воде плавает и продолжает с поверхности гореть.

В смысле разрушительного действия взрыв порожнего танка или порожней цистерны гораздо опаснее взрыва танка, или цистерны, заполненной керосином, бензином или нефтью.

В самом деле, пусть ёмкость танка 1000 м3. Когда он загружен, то в нём оставляется около 4% свободного объёма для температурного расширения товара на случай его нагревания солнцем или теплой водою моря; таким образом, взрывчатой смеси будет 40 м3, или, по весу, 52 кг.

Если же танк порожний, то весь его объём заполнится взрывчатой смесью, т.е. её будет 1000 м3, или 1300 кг. Очевидно, что эффект взрыва будет, примерно, в 20 раз больше, нежели в первом случае, а вот если бы сама нефть или керосин взрывались подобно толу или нитроглицерину, то в первом случае его было бы в танке около 900 т, и взрыв гружёного танка был бы в 700 раз сильнее, нежели порожнего…

11. Паника обыкновенно бывает массовой, впавшие в панику лишаются способности рассуждать, уподобляясь в этом случае баранам. Кому не приходилось видеть: гонят стадо баранов, шалун мальчишка сунул перед бараном палку, баран через неё прыгнул,мальчишка уже давно отдёрнул палку, а бегущие один за другим бараны всё продолжают на этом месте прыгать, как будто палка преграждает им путь.

В 1882 году я плавал, будучи в Морском училище, на корвете «Боярин». Наш отряд стал на якорь на Ревельском рейде, там уже стоял учебно-артиллерийский отряд, в котором была и броненосная батарея «Первенец», и нам рассказали про удивительный случай: вдруг с соседних судов видят, что с неё прыгают в воду одетые матросы — выкинет из пушечного порта фуражку, прыгнет за борт и плывёт прочь от своего корабля.

Сперва не поняли, думали — какое-то странное, небывалое учение. Что же оказалось? Испортилась у одного из котлов отводная труба верхнего или нижнего продувания, её временно заменили шлангом, который вывели за борт в ближайший к выходу из кочегарки пушечный порт и конец привязали ворсой; при продувании шланг из этой завязки выскользнул и стал со свистом извиваться по палубе.

Какой-то мудрец из новобранцев, вместо того, чтобы крикнуть в кочегарку: «Кочегар, закрой продувание», заорал на всю палубу: «Братцы, крюйт-камера лопнет», подбежал к пушечному порту, бросил в него фуражку, а за ней и сам выскочил за борт, — и стали за ним, как бараны, бросаться за борт множество других новобранцев, и каждый перед тем, как прыгнуть в воду, снимет и выкинет фуражку.

Недаром сказано Соломоном: «Страх есть не что иное, как лишение помощи от рассудка».

О ГИБЕЛИ ЛИНЕЙНОГО КОРАБЛЯ «РОЙЯЛ OK» [17]

§ 1. Двести семьдесят лет тому назад мольеровский доктор Пюргон, что по-русски довольно точно передаётся словом «Клистирин», на вопрос: «почему опиум усыпляет?», ответил: «потому что в нём есть снотворная сила».

Тридцать два года тому назад, будучи главным инспектором кораблестроения, я руководил составлением проектов наших первых линейных кораблей-дредноутов и получил предписание доложить Оборонной комиссии Государственного Совета объяснения по ряду технических вопросов, в числе которых был и такой: «почему в Цусимском бою наши корабли не только тонули, но опрокидывались и некоторое время даже плавали вверх килем», причем мне предоставлялось времени 45 минут.

Ответ доктора Пюргона был бы: «потому, что они утратили остойчивость ранее плавучести».

Конечно, это не удовлетворило бы Государственный Совет, и для обстоятельного объяснения из представленных мне 45 минут я использовал 30 минут на этот коренной вопрос.

Здесь я нахожусь среди академиков-физиков и математиков, и мне столько времени не понадобится, но зато, по обычаю математиков, я постараюсь обобщить предмет моего доклада, а на это понадобится гораздо больше времени [18].

Линейный корабль «Royal Oak» погиб в самом начале 2-й мировой войны, будучи подорван торпедой, т.е. самодвижущейся миной, которая не только произвела пробоину, но вызвала и взрыв внутри самого корабля. Что именно взорвалось, об этом скажем ниже.

Корабль, продержавшись после взрыва 23 минуты на воде, затонул.

В 1914 г. в самом начале войны линейный корабль «Audacious» подорвался на мине заграждения, получил пробоину и, продержавшись на воде 10 часов 30 минут, т.е. 630 минут, затонул.

В японскую войну наш «Петропавловск» и японский «Hatsuse» подорвались на минах заграждения. У обоих кораблей произошли внутренние взрывы —они погибли через 1 или 2 минуты.

Подорвавшийся одновременно с «Hatsuse» на том же минном заграждении, поставленном капитаном 2-го ранга Ф.Н. Ивановым, броненосец «Jashima» продержался на воде, кажется, около суток и погиб при буксировке в Японию.

В 1914 г. в наш крейсер «Паллада» попала торпеда, а может быть и две, произошёл взрыв внутри корабля, причем корабль исчез, буквально, в несколько секунд (менее 10), так что командир «Баяна», шедшего в кильватер «Паллады», бывший в штурманской рубке, расположенной под боевой, на возглас сигнальщика: «Ваше в-ие, «Паллада» взорвалась», выскочил на нижний мостик, но «Паллады» уже не было, — на воде плавали лишь обломки шлюпок, мебели и проч.

Во время мировой войны наибольшие потери понёс английский флот. Вскоре после её начала погибла эскадра из крейсеров «Hogue», «Aboukir», «Cressy» от попадания торпед, которые выпускала немецкая подводная лодка «U-9», и все 3 крейсера тонули от попадания одной торпеды, продержавшись на воде минут по 10. Внутренних взрывов на них не было.

В Ютландском бою погибли: линейный крейсер «Queen Mary» (26 ООО т) от попавшего в него залпа, вызвавшего взрыв пороховых погребов — гибель произошла почти мгновенно, т.е. в несколько секунд. Линейные крейсера-дредноуты (17 000 т) «Indefatigable», «Irvincible», «Defence» погибли от артиллерийских попаданий, вызывавших взрывы пороховых погребов; броненосные крейсера «Blake Prince», «Warrior» погибли от полученных в бою повреждений, без взрыва погребов.

Линкор «Marlbourough» получил минную пробоину от торпеды, но остался на воде и продолжал бой, почти не потеряв хода.

У южных берегов Англии от торпеды погиб линкор «Formb clable»,

Характерна гибель английских судов «Vanguard», «Bulwark», «Glaton», нашего линкора «Имп. Мария», итальянских «Leonardo da Vinci» и «Benedetto Brin», стоявших на якоре в своих портах.

На этих судах «по неизвестной причине» начинались пожары в пороховых погребах, затем происходил взрыв погребов и корабль тонул. Австрийские совершенно новые линкоры «Szent Istvan», «Viribus Unitls» и старый «Wien» погибли от торпед, выпущенных малыми торпедными катерами с экипажем в 3 или 4 человека.

Этот заупокойный синодик можно было бы ещё продолжить, упомянув десятка полтора других броненосцев, возраст которых был 15—20 лет, — все они тонули от одной минной или торпедной пробоины, без внутренних взрывов, опрокидываясь при этом.

Немецкие линейные крейсера «Seydlitz» и «Ltttzow» получили в Ютландском бою такие же попадания, как и английские, на них произошли пожары, а не взрывы пороховых погребов, в пламени гибла моментально вся прислуга одной или обеих смежных башен, т.е. 90 или 180 человек, а не по 1200, как на английских линейных крейсерах, когда погибал весь корабль.

Из этих примеров видно разнообразие конечной причины гибели кораблей: простые пробоины или взрывы пороха и вообще боевых запасов. Это есть первое обстоятельство, требующее анализа.

§ 2. В нашем флоте вопросом об обеспечении непотопляемости судов занимался непрерывно с 1870 г., когда он был мичманом, и по 1904 г., когда он погиб, будучи вице-адмиралом и командующим флотом, Степан Осипович Макаров. За эти 34 года он сделал множество разного рода изобретений, предложил множество разных усовершенствований, написал множество научных и популярных статей, технических докладов, прочитал множество публичных по этому вопросу лекций и всё-таки не мог превозмочь кораблестроительной рутины тогдашнего Морского технического комитета.

Последняя лекция доблестного адмирала была 18 февраля 1903 г.

Я в то время заведывал Опытовым бассейном и с 1890 г. был профессором в Морской академии по кафедре «Теория корабля» — эйлерова «Scientia Navalis» или её французское сокращенное для моряков издание «Theorie du Navire».

Само собою разумеется, что здесь вопрос о плавучести и остойчивости корабля являлся основным. Этим делом я занимаюсь и по сей день, т.е. 50 лет.

Незадолго до своей лекции Степан Осипович посетил бассейн, пожелал, чтобы я при нём, на модели броненосца «Петропавловск» (Sic), изготовленной по его указаниям, повторил [19] опыт гибели этого броненосца, и предложил мне после его лекции высказать к ней некоторые общие теоретические дополнения, предоставляя на это 10 минут времени.

Я тогда же сформулировал в самом сжатом, но возможно точном виде основные положения о плавучести и остойчивости судов и их обеспечении, что адмирал назвал «живучестью» корабля. Моё изложение я отправил 16 февраля 1903 г., как письмо адмиралу, и подтвердил телеграммой, дав ещё более сжатое изложение.

§ 3. Вот копии упомянутых документов, доложенных мною после лекции Степана Осиповича, которая была прочитана в переполненном зале Библиотеки в Главном адмиралтействе, причем в числе присутствующих были многие высшие чины флота [20].

§ 4. Ещё более чем за год до этой лекции, в сентябре 1902 г. я подал в Морской технический комитет подробный доклад с расчётами о недостаточном обеспечении «живучести» наших судов. Доклад что называется был положен «под сукно» и выплыл лишь после гибели «Петропавловска» и Макарова на нём… Так продолжалось до июля 1905 г. (Цусима была 14 мая)[21].

Цусима явилась неопровержимым доказательством учений Степана Осиповича Макарова и дальнейшего их развития мною; самым же убедительным доказательством явилась рассылка за моею подписью писем в «синих конвертах» многим высоким в кораблестроении «особам», после того как 1 января 1908 г. я был назначен на пост главного инженера Кораблестроения.3

§ 5. Всего чаще с давних времен вело к гибели судов непонимание того принципа, что плавучесть и остойчивость корабля обеспечиваются целостью и водонепроницаемостью надводного борта.

Самыми разительными тому примерами были: гибель 74-пушечного корабля «Royal George» в 1780 г., который стоял на якоре на Портсмутском рейде; нашего 74-пушечного корабля «Лефорт» в 1857 г. на пути из Кронштадта в Ревель; авария броненосца «Орёл», который затонул, стоя у стенки в Кронштадтской гавани, и лишь потому не опрокинулся, что глубина воды в гавани была 9 м (30 фут), а ширина броненосца более 21.4 м (70 фут); авария парохода «Народоволец», который затонул, опрокинувшись наполовину, стоя у стенки Васильевского острова; парохода «Avare», также затонувшего, опрокинувшись наполовину на реке Эльбе в Гамбурге и т.д., —все эти аварии описаны в ряде статей в «Сборнике ЭПРОН», затем в изданной Оборонгизом составленной мною книжке «Некоторые случаи аварии и гибели судов», вышедшей вторым дополненным изданием.

Гибель наших судов в Цусимском бою превосходно описана в знаменитом сочинении участника этого боя А. С. Новикова, которое, конечно, все читали, и мне незачем повторять слова Алексея Силовича [22].

§ 6. Выше перечислены многие случаи гибели судов в бою от взрыва пороховых погребов, происходивших от попадания снарядов: здесь надо обратить внимание, что английские суда при этом взрывались, на немецких судах порох сгорал, не взорвавшись; это происходило от состава и способа изготовления пороха, — чисто химический вопрос, разбор которого завлёк бы слишком далеко от нашего прямого вопроса.

Примеры «Петропавловска» и «Hatsuse» ещё в 1904 г. показали, что от взрыва мины происходит иногда детонация боевого запаса [23].

Конечно, где порох, там и взрывы; я приведу по этому поводу пример из переписки Петра с командовавшим флотом адмиралом Крюйсом. Пётр повелел Крюйсу дать генеральный бой шведскому флоту и сам хотел в этом бою участвовать, командуя арриергардом. Крюйса весьма бы стеснило это участие, и он написал царю длинное письмо, в котором приводил примеры гибели адмиралов вместе со своими флагманскими кораблями. Пётр вернул Крюйсу его письмо с своими пометками, из которых для образца приведу следующие. Крюйс указывает примеры гибели адмиралов при взрыве их флагманских судов. Пётр против каждого примера делает свою пометку, некоторые из которых и привожу: «Боярин Стрешнев ехал в санях через Оку и вез бочонок пороху. Порох взорвало, Стрешневу обе ноги переломило». Против второго примера Крюйса пометка: «Боярина Бутурлина палаты задавили». Против третьего — «Окольничий Иван Засекин свиным ухом подавился» и т.д. Это письмо напечатано в одном из первых томов «Морского сборника» в 1840-х годах.

За уклонение от боя Пётр предал Крюйса военному суду, сам был в числе судей. Суд приговорил Крюйса к смертной казни. Пётр приговор смягчил, заменив казнь ссылкой в Сибирь «навеки», а когда Крюйс доехал до Казани, то повелел ему остаться в Казани на свободе.

§ 7. Выше упомянута гибель судов: «Vanguard», «Bulwark», «Glaton», «Leonardo da Vinci», «Benedetto Brin», «Имп. Мария», стоявших на якоре и взорвавшихся «по неизвестной причине».

Об иностранных судах судить трудно, и ещё труднее отличить правду от утайки истины, потому я ограничился гибелью «Марии», стоявшей на якоре на Севастопольском рейде.

К приведённому описанию гибели этого корабля я добавлю здесь несколько черт, рисующих так сказать бытовую сторону.

Я в то время был академиком, директором Главной физической обсерватории и начальником Главного военно-метеорологического управления.

7 октября 1916 г. около 2 часов дня является ко мне один из младших адъютантов Главного морского штаба, подаёт пакет, предлагает прочесть сообщение с надписью «совершенно секретно», расписаться и вернуть ему. В этом сообщении значилось, что по высочайшему повелению под председательством члена Адмиралтейств совета адмирала Н.М. Яковлева4 образована комиссия, которая в 10 часов утра 8 октября должна со скорым поездом выехать в Севастополь. Для нее выделен особый салон-вагон, в котором и предлагалось явиться адмиралу Яковлеву. Форма одежды — сюртук при кортике.

Спрашиваю адъютанта, в чём дело, получаю ответ: «Не могу знать, ваше превосходительство. Ни адмирал Яковлев, ни начальник штаба, никто ничего не знает.

Морской министр сказал, что узнаете о причине командировки по приезде в Севастополь».

Так и поехали мы в Севастополь, не зная зачем.

Около 10 часов вечера приехали в Москву, наш поезд подали к Курскому вокзалу, где в это время стоял подошедший за минуту до нашего скорый поезд из Севастополя. Вышли мы с Яковлевым пройтись по платформе, слышим разговор встречающего с приезжим: «Ты знаешь, «Мария» взорвалась, опрокинулась и потонула, только небольшая часть днища наружу, — да вот, гляди, адмиралы едут следствие производить». Так мы «от проезжих людей» узнали, зачем мы по царскому повелению едем в Севастополь. Это пример «совершенной секретности».

В Севастополь поезд приходит в 10 часов утра; на вокзале нас встретил начальник штаба и сказал, что командующий флотом нас ожидает на флагманском корабле «Георгий Победоносец» и извиняется, что не мог лично встретить.

Командующий предоставил комиссии полную возможность производить следствие, приглашать для дачи показаний кого угодно, начиная от него самого, осмотреть во всей подробности однотипный с «Марией» корабль «Екатерина II», так что немедленно комиссия начала свою работу и закончила допросы 16 октября.

17 и 18 октября председатель и старший член комиссии адмирал Маньковский поехали в Ялту, я же воспользовался свободным временем, чтобы написать следственное заключение. Прокурор Севастопольского порта требовал на это времени от двух до трёх недель, я же, опасаясь, что прокурор обратит главное внимание на юридические тонкости, а не на техническую сущность дела, взялся написать это заключение в два дня и представить его комиссии в полдень 19 октября, что и было мною исполнено.

К этому времени приехал и вошёл в состав комиссии главный морской прокурор сенатор генерал Матвеенко. Прослушав моё заключение, он целиком его одобрил.

После революции я передал этот документ редакции «Морского сборника» и в «Сборник ЭПРОН», в котором он и был напечатан; затем он целиком введён в книгу «О некоторых случаях аварии и гибели судов» как в первое, так и во второе её издание.

Замечательно сходство гибели «Марии» и «Leonardo da Vinci», которую приписывают измене, так же как и гибель линкора «Benedetto Brin». Про «Leonardo da Vinci» в книге Вильсона «Линейные корабли в бою 1914—1918» сказано: «В ночь на 2 августа на линкоре «Leonardo da Vinci», стоявшем на якоре в Таранто, начался пожар, и после ряда взрывов он затонул, причем 203 человека погибло (на «Марии» 225) и 80 было ранено (на «Марии» 85). Подробное расследование показало, что его гибель была результатом измены. После войны корабль был поднят».

Тогда же в Севастополе я составил общий проект подъема «Марии», а по возвращении в Петербург этот проект был под моим руководством подробно разработан и после революции приведён в исполнение. Корабль поднимался вверх килем нагнетанием в него воздуха, в этом положении вводился в сухой док, где предполагалось заделать люки, кожухи дымовых труб, повреждения и всякие отверстия борта и палуб, затем после всех исправлений корабль вверх килем выводился из дока, накачивалась вода в междудонные отсеки, и корабль самым небольшим усилием переворачивался в нормальное положение.

Корабль был поднят и введён в док, но осмотр его показал наличие столь больших повреждений, что их исправление потребовало бы слишком больших работ и расходов, вследствие чего было решено обратить корабль в лом металла.

Совершенно так же был поднят и «Leonardo da Vinci». Об английских кораблях сведений я не нашёл.

§ 8. С самого начала применения железа и стали в постройке военных судов, т. е. с конца 1850 г., в них устраивали поперечные и продольные переборки для обеспечения их непотопляемости. Но здесь сперва впали в непонятные ошибки, которые удерживались около 50 лет: трюм дробили на множество отсеков, сообщавшихся между собою громадным количеством дверей, именовавшихся водонепроницаемыми, но часто далеко не бывшими таковыми, а весьма часто остававшихся открытыми при аварии корабля.

Переборки эти сперва доводили до нижней из главных палуб, которая шла фута на четыре или на пять (1.2–1.5 м) выше грузовой ватерлинии корабля. Эта палуба обыкновенно называлась жилой, и на ней было очень мало (иногда две или три) поперечных переборок с дверями по обоим бортам. Следующая палуба называлась батарейной, в ней стояли на первых броненосцах пушки главной артиллерии корабля, а после того как увеличили калибр главной артиллерии и перенесли во вращающиеся башни, возвышавшиеся над верхней палубой корабля, в батарейной палубе устанавливали вспомогательную или противоминную артиллерию. Таков был обычный тип высокобортного военного корабля. С середины 1860 г. до начала 1880 г. были и разные типы низкобортных башенных судов, о которых говорить не будем.

Пушечные борта батарейной палубы можно было задраивать водонепроницаемо, тем не менее на батарейной палубе часто совсем не было никаких переборок, кроме двух концевых, так что она производила впечатление манежа, — хоть кавалерийское учение производи.

Главные переборки трюма испытывались на стапеле наливом воды с напором на одну палубу выше, нежели та главная палуба, до которой переборка доходила, но при этом двери ещё прорезаны не были, а сквозь переборки никакие трубы ещё не были проведены. Переборки на жилой палубе испытывались поливанием их струей из брандспойта с ничтожным напором. Это испытание могло обнаружить разве только пропущенную заклепочную дыру, в которую свободно бы пролезла мышь.

Затем являлась целая армия разных специалистов: проводчики паровых труб для вспомогательных механизмов, вентиляторщики, электропроводчики, водопроводчики пресной и соленой воды, проводчики переговорных труб, проводчики звонковых труб и проводников, санитарщики и т.д.; все они вырубали в несчастной переборке нужные для них дыры, через которые не то что мышь, а и кошка свободно бы пробежала, а вентиляторщики вырубали дыры, через которые добрый сен-бернар свободно бы прошёл.

Номинально каждая дыра закрывалась водонепроницаемой коробкой с клинкетом. Затем являлись столяры и устанавливали большей частью деревянные каютные обделочные щиты, и, наконец, шпаклевщики и маляры, которые зашпаклевывали всяческие изъяны и раскрашивали переборки «под лак и орех» или под «птичий глаз».

Вот как-то пришёл я на «Палладу» и приказал позвать столяров и при мне снять с переборки деревянные обделочные щиты; так оказалось, что во многих «водонепроницаемых» коробках болты были поставлены на-фалыпивую и «водонепроницаемые коробки» просто держались на деревянных щитах.

Вот через такие-то под «птичий глаз» разделанные переборки вода и переливалась из отделения в отделение, корабль и тонул часами, как то было с «Audacious», отчасти с нашим «Гангутом».

§ 9. Здесь невольно приходится вспомнить Степана Осиповича Макарова выпиской из его биографии, превосходно составленной проф. Ф.Ф. Врангелем: «По производстве в мичманы Макаров на летнюю кампанию 1869 г. был назначен в плавание на двухбашенную броненосную лодку «Русалка».

«Следуя шхерами, «Русалка» коснулась камня, получила ничтожную пробоину, через которую наливалось 50 вёдер воды в минуту, и потонула бы, если бы не стала носом на мель».

К этому я от себя добавил в написанном мною жизнеописании Макарова: «Устройство, вернее сказать, неустройство лодки, по тем временам сильного боевого судна, было таково, что с её ничтожною течью своими средствами справиться не могли, и потребовалась помощь всей эскадры, чтобы предотвратить потопление лодки».

Эта авария послужила Макарову поводом к первому из его «исследований по непотопляемости судов», напечатанному в «Морском сборнике» за 1870 г., вопросу, к которому он много раз возвращался в течение* всей своей жизни, справедливо считая непотопляемость важнейшим качеством корабля [24].

В этом своём исследовании он предложил ряд мер к обеспечению непотопляемости. В числе этих мер значилось: «уничтожить дырья для проводки за борт приемных труб от форсированных помп в уборных». Как на «Русалке», когда она коснулась камня, так и на «Audacious» через 44 года эти трубы от уборных и ванн были сорваны не только у борта, а на «Audacious» — и при их проходе через палубу; дальше все и пошло само собою, пока корабль, продержавшись, как выше сказано, 10½ часов на воде, не затонул.

§ 10. Сколько же времени корабль, получивший повреждение, должен продержаться на воде? Ответ покажется парадоксальным: или несколько секунд, или неограниченно долгое время.

В самом деле, если повреждение корабля, как было на судах, где происходили детонация и мгновенный взрыв боевых запасов целого погреба или нескольких погребов, было громадное, то корабль тонул раньше, нежели поспевали подумать о принятии каких-либо мер к предотвращению его гибели.

Второй случай — корабль получил сравнительно небольшое повреждение, скажем от мины (10 на 5 м). Повреждённый отсек или отсеки сразу заполнялись водой и никакими водоотливными средствами, если в них есть пробоина, воду не откачать, можно лишь бороться с фильтрацией воды в соседние отсеки через переборки, потрясённые взрывом.

Короче говоря, через небольшой промежуток времени, измеряемый скорее секундами, нежели минутами, корабль примет новое наклонное, т.е. с креном и дифферентом, положение равновесия, часто близкое к неустойчивости; тогда, пользуясь так теперь называемыми таблицами «непотопляемости», составленными впервые мною ещё в 1902 г., и мною же предложенной системою затопления отсеков, можно выпрямить корабль. Надо выбирать и затоплять такие отсеки, чтобы обесечить остойчивость корабля и вообще его спрямлять, после чего он и будет обеспечен от гибели и либо приведён в состояние управляемости, либо возможности буксировки.

Так в минувшую войну было поступлено с «Рюриком», когда он получил минную пробоину, а также вторично, когда он повредил себе днище, перескочив на большом ходу через каменную гряду.

После того, как значение водонепроницаемости надводного борта выяснено, станет понятным и значение бронирования хотя бы тонкою бронею (около 100 мм) возможно большей площади борта. Дело в том, что хотя такой борт и пробивается не только бронебойными, но и фугасными снарядами, но входное отверстие остаётся с гладкими кромками и малой площадью, лишь немногим превышающей поперечное сечение снаряда, и легко задраивается деревянным щитом или даже просто связанной койкой, что исполняется так называемым «Дивизионом живучести». В небронированном же борту фугасный снаряд вырывает отверстие, через которое свободно прошёл бы если не автобус, то «М-1», и притом кромки разворочены как внутрь, так и наружу борта. Задраивание такого отверстия совершенно невозможно; это и была главная причина опрокидывания наших судов в Цусимском бою.

Всё до сих пор мною изложенное вполне хорошо известно морякам, морским и корабельным инженерам, которые в каждом отдельном случае, по немногим, но достоверным данным, на основании изложенных принципов, им также известных, быстро разберутся в причинах гибели всякого корабля.

§ 11. Достаточно наскучив длинным введением, я перейду к предмету, стоящему в заголовке моего доклада «О гибели линкора «Royal Oak»».

Достоверных подробностей об этой гибели мы имеем очень мало: сообщение командира подводной лодки; но он не мог знать, что происходило на корабле, излагать же истинные подробности о том, как проник на рейд Скапа Флоу, он, конечно, не стал…

Скапа Флоу есть совершенно закрытая бухта самого большого из Оркнейских островов, отделенного от северного берега Шотландии проливом Пентланд Фирз, шириною около 8 миль, длиною около 12 миль, средняя линия этого пролива идёт по параллели 58°45'.

Самая бухта имеет протяжение по параллели около 20 миль и по меридиану около 6 миль с причудливо изрезанными берегами. Главный вход в бухту с юга из Пентланд Фирз идет тремя проливами между островами; ширина этих проливов от 900 до 1800 м, кроме того, есть два таких же входа с востока, но оба они были заграждены во время стоянки «Великого флота» в войну 1914—1918 гг., и ещё два таких же входа с запада, из которых один также заграждён. Эти заграждения, повидимому, состоят из каменной наброски или бетонных блоков и совершенно непроходимы. В Пентланд Фирз скорость приливного течения то с запада на восток, то с востока на запад достигает до 8, а в сизигии до 10 узлов (т.е. 18 км/ч.) — наибольшая во всем мире, по сравнению с которой Сцилла и Харибда древних и Мальстрем скандинавов представляются нежно журчащими ручейками.

Через южные входы из Пентланд Фирз это течение устремляется в бухту, из которой оно выходит либо через восточный, либо через западный вход, смотря по направлению главного течения.

Само собою разумеется, что все эти входы заграждены сетевыми бонами, которые отводятся в сторону, чтобы пропустить свои суда.

Отсюда ясно видна трудность плавания и входа в эту бухту, особенно в ночное время, при потушенных маяках. Единственное объяснение проникновения германской подводной лодки в Скапа Флоу, которое можно себе представить, следующее.

В ноябре 1918 г. в Скапа Флоу был затоплен весь германский флот, приведенный в Англию. Кажется, в 1924 г. Англия сдала подъём этих судов частной компании и притом, кажется, германской, во всяком случае при участии и под руководством германских специалистов по судоподъёму. Работы эти продолжались до лета 1939 г., т.е. около 15 лет.

Спрашивается, не участвовал ли в этих работах командир подводной лодки под чужим именем, как капитан или рулевой, на каком-нибудь буксирном пароходе, шаланде или барже, и таким образом за эти 15 лет он изучил бухту, как свою ладонь.

Положив перед одним из входов свою лодку на грунт, он мог выждать приход какого-либо парохода, для которого отведут бон, затем, по звуку следуя за ним, войти в бухту, опять лечь на дно, выждать время, вечером определиться и определить стоянку флота.

Так или иначе он разобрался, в каком месте стоят на якоре два громадных корабля, привёл их в такой ракурс, что корма «Royal Oak» приходилась против середины «Repulse», выпустил мину в корму «Royal Oak» и за ней вторую, несколько отведя, в «Repulse». Первая мина попала в кормовую часть корабля, над «Royal Oak» поднялся столб пламени на громадную высоту и чёрного дыма, закрывшего от подводной лодки «Repulse», но её командир был уверен и во втором попадании.

Пролежав несколько минут на дне, он во время возникшего переполоха спокойно вышел из бухты…

Вообразим же теперь, что произошло на этом корабле.

Стоял этот корабль в главном военном порту, на котором все четыре года мировой войны базировался весь Гранд-флит (Великий флот), ни разу не подвергаясь никаким неприятностям, а когда Вединген на «U-9» попытался атаковать выходивший из бухты флот, то был сам утоплен «Дредноутом», вышедшим из линии, чтобы его таранить, за что этот линкор и получил от Джеллико высшую похвалу в английском флоте: «Хорошо сделано, «Дредноут»».

Ясно, что на флоте была полная уверенность в безопасности его стоянки и, может быть, несколько ослабленная бдительность по охране судов от нападения, причем, конечно, все ожидали нападения с неба, а не из воды.

От взрыва мины, очевидно, произошла детонация боевых запасов обеих кормовых башен, как на «Hatsuse» или «Петропавловске», т.е. взрыв примерно 80 т пороха (кордита) и около 40 т (лидита) в снарядах, тогда как заряд мины составлял не более 250 кг, т. е. 1/4 т [25].

Весь командный состав, помещавшийся на корабле в корме, был моментально уничтожен. В палубах в тесном помещении в это время (2 часа ночи) спало около 1000 человек. Если двери в переборках и были задраены, то их открыло, а вернее что и самые переборки разорвало, как то было на «Марии» с носовой котельной переборкой, не только электрическое освещёние погасло, но наверное погасли и запасные пиронафтовые фонари.

Все командиры на корабле были убиты, распоряжаться было некому, в палубах наверное была масса убитых и обожжённых, как на «Марии», в полном мраке в них творился неописуемый ужас, и неудивительно, что погибло около 900 человек. Никаких мер к спасению корабля предпринять было невозможно, и гибель корабля от полученных им повреждений была неизбежна [15]. Вы скажете, что это мои фантазии,— да, но основанные на сотнях (более 400) показаний экипажа «Марии», да и Н.М. Яковлев, бывший командир «Петропавловска» рассказал нам многое из своих переживаний при гибели этого корабля.

«ХУД» И «БИСМАРК» [27]

Осенью 1922 г., будучи в заграничной командировке, я имел удовольствие познакомиться с помощником Дейнкоурта, молодым корабельным инженером Ханафорз (Hanaforth) при осмотре в Росайте ледокола «Святогор», а затем в Гриноке при осмотре крейсера «Аскольд» [29].

Само собою разумеется, мы беседовали о разных кораблестроительных вопросах. Тогда вся Англия была занята вопросом, строить ли только «малые» быстроходные суда или ещё дорогие броненосцы (capital ships).

Я рассказал Ханафорзу, что подобный вопрос дебатировался у нас в начале 1890-х годов. М.И. Кази привел такое сравнение:

— Вообразите, что вместо рекрутского набора в пехоту вы раскормили Голиафа ростом с гору, одели его в панцырь — ничто его не берёт, и вдруг накануне сражения он обожрался и в день сражения у него понос, — что вы будете делать?… России нужен флот, а флот не есть преувеличенное развитие одного класса судов, а гармоничное сочетание всех классов.

По возвращении, в Лондон ко мне в гостиницу приехал Ханафорз и передал, что сэр Ю. Дейнкоурт будет рад со мною познакомиться и просит выбрать день и час. Таким образом я познакомился с Дейнкоуртом. Мы беседовали около часа. Я сослался на его слова о выработке противоминной защиты и указал, что мы ещё в 1907 г. делали опыты в натуральную величину и на моделях в натуры, причем брали заряд в (1/8)3 = 1/512 натуры.

Подобие получалось полное, но надо было модели делать чисто ювелирные.

Дейнкоурт сообщил мне, что они брали заряд пропорциональный не кубу масштаба, а степени 2.85.

Как видно, в этом деле мы опередили англичан на 9 лет, но наши опыты были оставлены, ибо мы изыскивали предохранение внутренней переборки, а она пробивалась тяжёлыми осколками набора-обивки при взрыве.

В 1914 г. корабельный инженер Арцеулов предложил делать були деревянные из продольных и поперечных брусьев, общей толщиною от 6 до 8 футов; такие були выдерживали минный взрыв.

На весенней сессии INA 1920 г. сэр Ю. Дейнкоурт (Sir D'Eyncourt) дал описание линейного крейсера «Худ», чертежи которого были утверждены в сентябре 1916 г.

Главные размерения этого корабля были следующие [30]:

Длина между ⊥⊥810 футов = 248 м
Длина наибольшая860 футов = 262 м
Ширина 104 фута = 31.8 м
Углубление среднее28.5 футов = 8.7 м
Водоизмещение 41 200 т
Мощность на валах144000 SHP
Скорость при углублении 28'731 узел
(32 узла на пробе)
Запас топлива 1 200 т
Полный запас топлива 4 000 т
Вооружение:



торпедные аппараты
восемь 15-дюймовых орудий,
двенадцать 5.5-дюймовых,
четыре 4-дюймовых;

два (21-дюймовых подводных),
два (21-дюймовых надводных).
Броня: борт вертикальный
посредине 12, 7, 5 дюймов;
борт в носу 6.5 дюймов;
борт в корме 6 дюймов.
Башни15 и 11 дюймов
Барбеты12 дюймов
Броня: верхняя палуба1 дюйм посредине и
1½ дюйма в оконечности палубы
Батарейная палуба2 дюйма
Нижняя палуба и скос1 и 3/4 дюйма

Первоначально «Худ» был спроектирован с более легким бронированием и с меньшим углублением, так что проектное водоизмещение было 36 300 т, но Ютландский бой 31 мая 1916 г. вынудил ввести в проект существенные изменения, и получился тот корабль, элементы которого приведены выше и поперечное сечение которого изображено на прилагаемом чертеже.

«Угол возвышения 15-дюймовых орудий составит до 30 градусов, для чего первоначальный чертеж станков соответственно изменен; введены также некоторые изменения в минное вооружение, а также в приспособления для предотвращения проникновения пламени в пороховые погреба. Высота осей орудий, начиная с носовой башни суть: 9.75, 12.8, 9.65 и 6.62 м. Противоминная защита состоит из булей, наружное и внутреннее отделения которых содержат воздух, промежуточное чем-то заполнено, за ним полуторадюймовая переборка, затем нефтяная яма, внутренняя стенка которой имеет толщину 3/4 дюйма, и можно сказать, что эти були, простирающиеся на всю длину машинных отделений и погребов, предохраняют корабль от торпед в такой же мере, как броня защищает его от снарядов», — говорит Дейнкоурт в своей статье.

«Бортовая броня состоит из поясов в 12 дюймов толщиною на протяжении 562 футов, при высоте его 9 футов 6 дюймов. Над этим поясом до высоты батарейной палубы положен пояс толщиною в 7 дюймов и над ним до высоты верхней палубы пояс 5 дюймов толщиною. Броня положена на бортовую обшивку, толщина которой от 2 до 1½ и 1 дюйма в других местах. Броня башен имеет толщину: передняя плита 15 дюймов, боковые плиты 12 дюймов с толстой плоской крышей. В каждой башне имеется 30-футовый дальномер».

Относительно выработки булей Дейнкоурт говорит: «По странной случайности первые серии новейших опытов над подводною защитою были произведены над старым «Худом» и старым «Роял Соверэн» постройки 1893 г.».

Развивая результаты этих опытов, которые были произведены в годы непосредственно перед войной, были выработаны були, которыми был снабжён старый крейсер «Эцгар». Ряд опытов был произведён по требованию адмиралтейства профессором Бертрамом Гопкинсоном — членом Королевского общества и мною. Эти опыты были произведены в разных масштабах, вплоть до натуральной величины, и были весьма поучительны. Выработанное предохранение «Эдгара» было изменено в деталях конструкции и применено на «Худе» (фиг. 1).

Стоимость «Худа» составила около 6 млн фунтов стерлингов, т.е. 145 фунтов стерлингов за тонну. Стоимость предыдущих броненосцев составляла 90 фунтов стерлингов за тонну, но зато по своим качествам «Худ» далеко их превосходит.


Фиг. 1. «Худ».

Остальные броненосцы того же типа «Howe», «Rodney» и «Anson» не достигли спусковой готовности ко времени перемирия и были разобраны на лом металла.

Свою статью Дейнкоурт заканчивает словами: «Много писали о том, что большие броненосцы побеждены и надо строить подводные и полуподводные суда. Но это неправильно, и на таких судах нельзя будет соединить те боевые качества, как на «Худе»».

Испытания, произведённые, когда записка печаталась, показали, что скорость «Худа» при 150 000 SHP составляла 32.07 узла и при полном запасе топлива 31.9 узла.

II

Таким образом, 23 года тому назад «Худ» был кораблём, в котором соединялись все наступательные и оборонительные качества, которые могло предвидеть английское адмиралтейство.

Три года тому назад возникла вторая мировая война и в германском флоте появились два корабля: «Бисмарк» и «Тирпиц», почти одинаковых размеров с «Худом», также вооружённые восемью 15-дюймовыми орудиями и столь же сильно забронированные по борту. Скорость хода этих судов тоже около 32 узлов. «Бисмарк» был готов раньше и вышел в северную часть Атлантики действовать против судов, идущих к нам.

Англичане послали против него «Худ» и новейший линейный корабль «Принц Уэльский».

Корабли встретились. «Бисмарк» вторым залпом на расстоянии в 20 000 м накрыл «Худа», который взлетел на воздух, — видимо, потому, что снаряд или снаряды проникли в пороховые погреба, и «Худ» моментально пошёл ко дну. Причём ни одного человека из 1 200 моряков в его команде спасено не было.

«Бисмарк» почти мгновенно перенёс огонь на «Принца Уэльского», получил попадание, близкое к накрытию, но «Принц Уэльский», не выжидая второго залпа, выпустил дымовую завесу и вышел из сферы боя. Его командир выпустил два бывших на нём самолёта с приказанием не терять «Бисмарка» из виду и сообщить о его местонахождении.

Первыми прибыли на помощь самолёты-торпедоносцы, одна из торпед попала в кормовую часть «Бисмарка», вывела из действия руль и винты. «Бисмарк» очутился среди океана, болтающийся, как колода, без способности к управлению и не имея хода.

После этого англичане сосредоточили против него целый флот, а именно 5 линейных кораблей, 7 крейсеров, и стали его громить артиллерией. «Бисмарк» отстреливался до последнего снаряда и, наконец, от полученных повреждений пошёл ко дну, причём с него ни одного человека спасено не было. На нём, кроме штатной команды, были специалисты с «Тирпица»…

III

Вот внешняя сторона. Попробуем же произвести анализ боя этих двух гигантов.

«Худ» взорвался, ибо взорвался порох в его погребах от проникновения туда снаряда или снарядов, т.е. произошло нечто подобное тому, что произошло с «Рояль Ок». Между тем в бою 31 мая 1916 г. на «Зейдлице» снаряд проник в пороховой погреб, немецкий порох сгорел без взрыва, сгорел так быстро, что из 180 человек, бывших в двух смежных башнях, все сгорели, но корабль остался на воде и дошёл до порта.

По версальскому договору Германия была обязана выдать способ изготовления своего пороха. Следовательно, не только его состав, но и способ изготовления и, может быть, катализаторы, при этом употребляемые, должны были быть англичанам известны. Но они этим не воспользовались, а обратили внимание на те 50 сортов отравляющих газов, «из которых в будущей войне ни один применён не будет», как говорил принимавший секреты изготовления газов полковник Lexobure в своей книге «Загадка Рейна».

Как мог снаряд проникнуть в пороховой погреб, несмотря на добавочную его защиту после боя 31 мая 1916 г.? Обратим внимание на палубное бронирование «Худа». В носу оно таково (фиг. 2).


Фиг. 2. Схема палубной бронировки.

При дистанции 20 000 м угол падения снаряда составляет около 60°; очевидно, что 15-дюймовый снаряд все эти палубы пробьёт как картон, и при такой дальности палубное бронирование «Худа» не соответствует его бортовому бронированию, особенно при косвенных курсовых углах.

Отсюда ясно, что для «Худа» бой на дальней дистанции не выгоден. Ему следовало пустить дымовую завесу и подойти до дистанции в 10 000–8 000 м, где угол падения около 10° и снаряды отскакивали бы от 2-дюймовой палубы.

Имея таблицы стрельбы, командиру следовало заранее изучить, с какой дистанции 15-дюймовый снаряд пробивает броневые палубы его корабля, и вести бой на меньшей дистанции. Приняв же бой на большой дистанции, он обрёк свой корабль на поражение.

О ГИБЕЛИ БРОНЕНОСЦА «ВИКТОРИЯ» [31]

Глубокоуважаемый Фердинанд Фердинандович!

По поводу исследования остойчивости судов опытами над моделями могу вам сообщить следующее:

Гибель флагманского корабля адмирала Трайона «Виктория», получившего в носовую часть таранный удар от броненосца «Кампердоун», вызвала целый ряд изысканий для уяснения причины опрокидывания этого корабля. Расчёты показали, что эта причина лежала в утрате чувствительной доли действующей ватерлинии вследствие погружения под воду носовой части верхней палубы и сопряжённой с этим потерею метацентрической высоты, после чего корабль и опрокинулся, и притом почти моментально, имея перед тем сравнительно малый крен, совершенно неожиданно для экипажа, что и повлекло за собою гибель около 400 человек, в том числе и адмирала, днём, при мертвом штиле и на виду всей эскадры.

Само собою разумеется, что Степан Осипович, столь много работавший над непотопляемостью судов, не мог не принять участия в этих изысканиях о причинах гибели «Виктории», и, считая, что расчёты зачастую недостаточно наглядны и понятны лишь специалистам, Степан Осипович предложил путь непосредственного опыта, а именно — исполнить в достаточно крупном (1/48 натуральной величины) масштабе модель броненосца «Виктория», подразделить её трюм главными поперечными переборками на главные отсеки, а подразделение каждого отсека на отделения выполнить в виде лекальных цинковых ящиков с отверстиями, закрываемыми пробкою. Уравновесить эту модель так, чтобы она сидела по соответствующую углублению корабля ватерлинию, имея при этом метацентрическую высоту в том же масштабе, как она исполнена, т.е. в 1/48 натуры. На такой модели исследование разного рода повреждений корабля и влияния их на плавучесть и остойчивость его выполняется с большою простотою и чрезвычайною наглядностью, стоит только проделать отверстие в наружном борту модели и вынуть пробки из тех ящиков, которые соответствуют затопляемым отделениям — модель примет то же положение равновесия, как и корабль, а если опрокинется, то и корабль опрокинется. Такая модель «Виктории» и была исполнена под руководством самого Степана Осиповича, и он неоднократно показывал в Опытовом бассейне гибель «Виктории».

Но Степан Осипович не ограничивался только этим, напротив, он в своих сообщениях пояснял, какие меры могли бы предотвратить эту гибель, показывая, что если бы одновременно начать затоплять кормовые отделения и тем воспрепятствовать образованию такого дифферента, при котором палуба уходит под воду, то корабль остался бы плавать.

С особенной настойчивостью Степан Осипович пояснял в этих сообщениях вред диаметральной переборки в котельных отделениях, показывая опытом, что если бы «Виктория» получила пробоину в такое отделение посредине, то, опрокинувшись, она осталась бы плавать вверх килем.

Придавая большое значение изучению корабля, Степан Осипович рекомендовал делать такие модели для каждого корабля, отпускать их на суда и изучать на них как влияние разного рода повреждений, так и меры борьбы с ними, чтобы заранее быть готовым их принять и вперёд знать, что делать при аварии.

Так, будучи младшим флагманом в Тихом океане, Степан Осипович судовыми средствами исполнил такую модель для корабля «Император Николай I», на котором он держал свой флаг, и кажется в Гон-Конге прочёл лекцию о непотопляемости судов и исследовании её при помощи модели перед офицерами английского флота. Эта лекция в своё время обратила на себя внимание английской технической печати.

Когда по проекту Степана Осиповича был построен «Ермак», то была исполнена и модель его с ящиками и отделениями, и её также неоднократно показывал сам адмирал.

В связи с этими опытами находится и другое предложение Степана Осиповича — это устройство, как он называл, «намордников» на тараны судов в мирное время.

Модели таких намордников были также исполнены Степаном Осиповичем, и как на выставке судоходства в 1901 г., так и в Бассейне он показывал, что таран без намордника давал в борту гибельную пробоину, с намордником же — лишь вмятину борта.

Но эти последние опыты нельзя считать столь же убедительными как опыт с остойчивостью — осуществление подобия в крепости и сопротивлении борта, жесткости и упругости самого намордника представляет почти непреодолимые затруднения, тогда как исследование остойчивости вполне точно.

С глубочайшим уважением и искреннею преданностью готовый к услугам А. Крылов [32].

ОДНА ИЗ ГЛАВНЫХ ПРИЧИН ГИБЕЛИ ДИРИЖАБЛЕЙ [33]

§ 1. В начале августа 1921 г. погиб, маневрируя над Гуллем, английский дирижабль «R 38»[34]. Мне пришлось быть в Гулле примерно через неделю после этого для осмотра предложенных для продажи пароходов. Пароходы эти стояли в «Queen Alexandra Docks» и при поездке как туда, так и обратно я имел случай беседовать с клерком брокерской конторы, продававшей пароходы.

Клерк оказался толковым молодым моряком, плававшим всю войну старшим штурманом на тральщиках и истребителях подводных лодок.

На мой вопрос, видел ли он гибель «R 38» и как она произошла, он мне рассказал, что как раз в это время в конторе был перерыв для чая и он, стоя на улице, следил за маневрами воздушного корабля, пролетавшего почти прямо над конторой, на высоте около 1500 футов, так что всё было отчетливо видно. Корабль шёл, как потом выяснилось, со скоростью около 50 англ. миль в час и, положив руля, начал описывать циркуляцию в горизонтальной плоскости; циркуляция эта становилась всё более и более крутой; вдруг дирижабль в горизонтальной плоскости сложился пополам, переломился на две части и рухнул в реку Гумбер.

На мой вопрос, каков, примерно, был диаметр циркуляции, я получил ответ: «диаметр циркуляции был очень мал, едва ли более трёх длин дирижабля».

Тогда мне дело стало совершенно ясно: с воздушным кораблём «R 38» произошло то же самое, что происходило в 1903 г. при испытаниях броненосца «Александр III».

Этот броненосец производил на мерной миле близ Кронштадта ходовые испытания механизмов; одновременно испытывали и скорострельную артиллерию, так что пушечные порта батареи были открыты. Когда после первого пробега полным ходом положили руля, чтобы привести корабль на обратный курс, он стал описывать циркуляцию, которая становилась всё более и более крутой, сильно кренясь вместе с тем. Крен достиг 12°, до нижнего косяка оставалось всего 1½ дюйма, и лишь благодаря тому, что был мёртвый штиль, и вода в порта не захлестнула, корабль не опрокинулся.

Мне пришлось затем производить систематическое исследование этого корабля (понятно, имея порта батареи закрытыми, чтобы корабль никакой опасности не подвергался) для выяснения причины его рыскания на курсе и плохой управляемости.

Дело оказалось весьма простым. На кораблях этого типа, чтобы достигнуть лучшей поворотливости в кормовом дейтвуде, было вырезано треугольное отверстие площадью около 150 кв. футов (15 м2). Поворотливость оказалась чрезмерною, корабль не только стал рысклив, но, что ещё гораздо хуже, на повороте при большом ходе перестал повиноваться рулю.

§ 2. Чтобы дальнейшее стало ясным, необходимо в немногих словах указать, как происходит движение корабля на повороте. Для простоты я ограничусь лишь тем периодом, когда движение уже установилось (примерно после того, как корабль повернул на 75–90° от первоначального своего курса). Центр тяжести корабля G описывает при этом круг, двигаясь по нему равномерно, и корабль равномерно вращается около вертикальной оси, проходящей через его центр тяжести, так что его диаметральная плоскость GD составляет постоянный угол DGT, с касательной GT к траектории центра тяжести корабля. Этот угол называется углом дрейфа, величина его обыкновенно около 5–10°.

При таком движении с дрейфом сопротивление воды не только не направлено по диаметральной плоскости, но имеет весьма большую поперечную слагающую R. На корабль действуют, кроме сопротивления воды, ещё следующие силы: а) движущая сила винта или винтов, направленная по диаметральной плоскости; б) давление на руль. Так как центр тяжести корабля движется равномерно по кругу, то все эти силы приводятся к одной равнодействующей, направленной к центру О этого круга. По малости угла дрейфа эта сила практически равна боковой или поперечной слагающей сопротивления воды и весьма велика по сравнению с прочими силами, действующими на корабль, во много раз превышая как давление на руль, так и упорное давление винтов.

Возьмем описываемый случай броненосца «Александр III». Давление на руль, положенный на борт (35°) при полном ходе этого корабля (16 узлов на циркуляции), составляло 50 т. Машины корабля развивали около 12000 инд. сил, практический валовой коэффициент полезного действия около 50%, значит упорное давление при скорости 16 узлов, т.е. 8 м в секунду, составит около 60 т. Вес корабля 14 000 т, радиус циркуляции 180 м, значит

R1 =(14000/9.81) × (/180) = 500 т.

Сопоставляя эти величины действующих на корабль во время поворота сил, видим, что если точка приложения К силы сопротивления воды, действующего на корабль при повороте, будет лежать далеко впереди центра тяжести корабля, то эта сила дает такой вращающий момент, что вначале он превышает момент сопротивления воды вращательному движению корабля и угол дрейфа будет увеличиваться; при этом будет увеличиваться и боковая слагающая /?, точка же ее приложения ЛТ, при увеличении угла дрейфа, отходит к корме, приближаясь к точке G, — угол дрейфа будет увеличиваться, пока не наступит динамическое равновесие.

Таким образом, на таком корабле угол дрейфа будет происходить не только вследствие того, что положен руль, а и при всяком случайном отклонении корабля от курса, даже при руле, поставленном прямо.

Так, на броненосце «Александр III», если держать руль прямо, то корабль, случайно отклонившись от курса, быстро приобретал значительный угол дрейфа и если продолжать держать руль прямо, то он описывал практически такую же циркуляцию диаметром около трёх длин, как и при руле, положенном на борт. Вместе с тем, после того как корабль совершал около четверти оборота, угол дрейфа становился уже столь большим, что привести корабль на курс, действуя только рулём, было невозможно, а надо было уменьшать ход или стопорить одну из машин. Точно так же, если на прямом курсе слегка положить руль и во-время не одержать, то корабль увеличивал свой угол дрейфа, а затем уже, действуя только рулём, его привести на прямой курс было невозможно.

Все эти недостатки исчезли после того, как вырез в кормовом дейтвуде заделали деревянными чаками.

§ 3. На дирижабле роль кормового дейтвуда корабля играет кормовое оперение: если оно недостаточно и не компенсирует значительной остроты кормовых обводов (кормовые обводы делают острее носовых для уменьшения сопротивления воздуха), то на таком дирижабле будут происходить явления, подобные тому, что было на броненосце «Александр III».

Случайное рыскание или надобность изменить курс заставляют положить руля, а затем если руль во-время не отвести и корабль не одержать, то он может выйти из управления рулём, угол дрейфа получит чрезмерную величину, силы бокового сопротивления вызовут значительные изгибающие моменты, которые, будучи для броненосца безвредными, переломят дирижабль, как это и было с R38.

Совершенно так же в том же 1921 г. или в начале 1922 г. погиб американский дирижабль (название его не помню, — кажется, «Rome»), переломившись в вертикальной плоскости.

Насколько известно, в 1916 г. погиб при испытаниях, также переломившись в воздухе, один из цеппелинов, повидимому, перестав слушаться руля.

Дирижабль «R101», недавно погибший, также рыскнул в вертикальной плоскости (клюнул носом), рулем одержать не поспели, он ударился о грунт и погиб.

§ 4. Если сравнить продольное сечение цеппелинов и английских дирижаблей, то даже по картинам видно, что на цеппелинах кормовое образование сравнительно полнее и кормовое оперение более развито.

Видимо, для немцев урок 1916 г. не прошёл даром, они учитывают должным образом необходимость балансировки боковых сил сопротивления на повороте, чтобы не допускать чрезмерного угла дрейфа, и предпочитают обеспечить безопасность за счёт некоторого увеличения диаметра циркуляции.

Я не вдаюсь в математическую теорию описанного явления и в подробные расчёты, все они основаны на ряде более или менее произвольных допущений; наиболее надёжный путь — испытание модели не только в трубе, но, для поворотливости, и на карусельном приборе.


БИОГРАФИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ


ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ

Биографический очерк[1]

§ 1. Пафнутий Львович Чебышев родился 14 мая 1821 г. в поместье своей матери, сельце Окатове Боровского уезда Калужской губернии.

Отец его был человек образованный и обладал значительными материальными средствами.

Первоначальное образование Пафнутий получил дома. Мать его обучила грамоте, а двоюродная сестра, А.К. Сухарева, учила его арифметике, другим предметам первоначального образования и французскому языку.

В 1832 г. Чебышевы всем семейством переехали в Москву, чтобы приготовить Пафнутия и его старшего брата к поступлению в университет, причём были приглашены лучшие московские учителя.

В 1837 г. Пафнутий поступил на физико-математический факультет Московского университета и уже при переходе с первого на второй курс написал работу «Вычисление корней уравнений», которая была удостоена серебряной медали.

Своим серьёзным отношением к науке Пафнутий Львович привлёк внимание профессора Брашмана, который начал руководить его занятиями, предвидя в нем выдающегося учёного. О профессоре Брашмане Чебышев сохранил навсегда благодарную память и писал ему о своих работах.

В 1841 г. Чебышев окончил полный курс университета и решил посвятить себя учёным занятиям.

В 1840 г. в России был полный неурожай и голод. Родители Чебышева переехали на житьё в деревню, деньги Пафнутию Львовичу высылать перестали, предоставив ему лишь бесплатную квартиру в своём доме на Пречистенке.

П. Л. Чебышев пригласил к себе двух своих братьев и двух молодых их приятелей, готовившихся к поступлению в университет. Он пробовал давать им уроки математики, но неудачно, ибо увидал, что он педагог нетерпеливый сердится и кричит на своих учеников; вскоре он преподавание оставил, занявшись сам учёной работой, сдачей магистерского экзамена и писанием магистерской диссертации «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», которую и защитил в 1846 г.

В 1847 г. Пафнутий Львович переехал в Петербург, представил диссертацию на право чтения лекций «Об интегрировании помощью логарифмов», получил должность адъюнкт-профессора и стал читать лекции в Петербургском университете, довольствуясь скудным жалованьем адъюнкта. Степень доктора П.Л. Чебышев получил в 1849 г. за третью свою диссертацию — «Теорию сравнений», которая долгое время служила единственным руководством по теории чисел.

Одновременно с П.Л. Чебышевым занял кафедру чистой математики в Петербургском университете академик Виктор Яковлевич Буняковский; по прикладной математике экстраординарным профессором был Иосиф Иванович Сомов. Чебышев сошёлся с ними, и В.Я. Буняковский привлёк Чебышева в Академию в 1853 г. адъюнктом, а в 1859 г. Чебышев был избран в ординарные академики…

Профессором Петербургского университета П.Л. Чебышев пробыл 35 лет — от 1847 до 1882 г. Читал он в разное время аналитическую геометрию, высшую алгебру, теорию чисел, интегральное исчисление, теорию вероятностей и — как введение к ней — теорию конечных разностей и определённых интегралов.

Курсы Чебышева были кратки, но весьма содержательны, по изложению доступны и удобопонятны. «К чтению своих лекций, — говорят Марков и Сонин, — Чебышев относился с педантичной строгостью; лекций никогда почти не пропускал, никогда на них не опаздывал и ни одной лишней минуты после звонка не оставался в аудитории, хотя для этого приходилось прерывать лекции иногда на полуслове. Недоконченный на какой-либо лекции вывод всегда начинал на следующей с самого начала, если только эта лекция не была немедленным продолжением предыдущей. Всякой сколько-нибудь сложной выкладке предпосылал разъяснение её цели и хода в общих чертах, а затем производил вычисление на доске, большей частью молча, предоставляя студентам следить за ним глазами, а не ухом.

«Выкладки делал довольно быстро и настолько подробно, что следить за ним было легко. Во время лекций Чебышев часто делал отступления от систематического изложения курса, сообщал свои взгляды и разговоры с другими математиками по затронутым на лекции вопросам и выяснял сравнительное значение и взаимную связь между различными вопросами математики. Эти отступления очень оживляли изложение, давали отдых напряжённому вниманию слушателей и возбуждали интерес к изучению предмета в более широких рамках» [2].

На экзаменах Чебышев был сдержан и безукоризненно корректен; на диспутах возражения Чебышева всегда касались не подробностей, а общих вопросов, связанных с предметом диссертации.

В 1852 г. Чебышев получил заграничную командировку, о которой представил подробный, весьма содержательный отчёт; он не только осматривал множество заводов, отдельных машин, но и заводил знакомства с выдающимися математиками, как, например, Лиувиллем, Эрмитом, Коши, Серре, Биен-Эме и другими, и в беседах с ними излагал свои оригинальные методы решения вопроса о функциях, наименее уклоняющихся от нуля, параллелограммах и проч.

Чебышев, глубоко изучив творения классиков математики (Эйлера, Лагранжа, Лапласа, Коши, Гаусса), «не придавал значения изучению текущей математической литературы и утверждал, что излишнее усердие в изучении чужих трудов должно неблагоприятно отражаться на самостоятельности собственных работ».

Впоследствии, имея уже значительные средства, он любил ездить на каникулярное время во Францию, посещал математические конгрессы, делал на них оригинальные доклады, навещал своих французских друзей; когда же он оставался в России, то чаще всего жил около Ревеля, в Екатеринентале.

Раз в неделю, в определённые часы двери его были открыты для всякого, имеющего что-нибудь сообщить о собственных занятиях знаменитому математику и получить от него указания, и редко кто-нибудь от него уходил, не унося с собой новых мыслей и поощрения к дальнейшей работе.

Одной из незабвенных заслуг Чебышева как учителя русских математиков было то, что он своими работами и указаниями в ученых беседах наводил своих учеников на плодотворные темы для собственных изысканий и обращал их внимание на такие вопросы, занятия которыми всегда приводили к более или менее ценным результатам.

Но темы, задававшиеся Чебышевым, были иногда и весьма трудными. Так, например, он предложил А.М. Ляпунову следующий вопрос: «Известно, что жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются по закону Ньютона и которая вращается равномерно около некоторой оси, может сохранить форму эллипсоида, пока угловая скорость ω не превосходит некоторого предела. Для значений ω, больших этого предела, эллипсоидальные фигуры равновесия становятся невозможными.

«Пусть ω — какое-либо значение угловой скорости, которой соответствует эллипсоид равновесия Е. Даем угловой скорости достаточно малое приращение ε. Спрашивается, существуют ли для угловой скорости ω+ε иные фигуры равновесия, отличные от эллипсоидальных, непрерывно изменяющихся при непрерывном изменении ε, и при ε=0 совпадающие с эллипсоидом Е».

Над этой темой Ляпунов работал, можно сказать, всю свою жизнь, вплоть до трагической кончины, но зато и обнаружил свой талант величайшего математика.

Чебышев скончался 26 ноября 1894 г. «О последних днях жизни П.Л. Чебышева известно только, что за несколько дней до кончины он заболел инфлуэнцей в лёгкой форме и хотя несколько нехорошо себя чувствовал, но в постель не ложился. Накануне смерти он в обыкновенное время принимал посетителей, и никто не мог думать, что конец его жизни так близок. Утром 26 ноября 1894 г. Пафнутий Львович, сидя за письменным столом со стаканом чая, внезапно почувствовал себя дурно и после непродолжительной агонии скончался от паралича сердца в возрасте 73 лет».

§ 2. Жизнь учёного математика обыкновенно представляет мало разнообразия и проходит за письменным столом в его кабинете…

§ 3. После Чебышева осталось около 70 статей и трудов, собранных и изданных Академией Наук в двух громадных томах, из которых первый заключает 714 страниц in 4°, второй 736. В каждом томе принят хронологический порядок размещения статей.

Сочинения Чебышева будут переизданы Академией Наук в виде отдельных выпусков, в каждом из которых статьи будут расположены в тематическом порядке[3].

Не передавая отдельно содержания каждого выпуска, я ограничусь лишь обзором двух статей Чебышева: «Теория механизмов, известных под именем параллелограммов», послужившая основанием для его статьи «Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближённым представлением функций».

Во время первой своей заграничной командировки в 1852 г. Чебышев посещал разные машиностроительные заводы и обратил внимание, что почти на каждом из них преобразование прямолинейного движения поршня совершалось при помощи механизма, известного под названием «параллелограмма Уатта».

Вот что говорит сам Чебышев в своей статье:

«Когда нужно упрочить прямолинейное движение части механизма, подверженной действию наклонного к ней усилия, нельзя пренебрегать мало доступными измерению неправильностями направляющих; уклонения, не заметные простым глазом, ясно обнаруживаются пассивными сопротивлениями, происходящими вследствие их существования. Направляя поршневой стержень паровой машины посредством кулиссы или параллелей, особенное внимание обращают на то, чтобы они были выполнены с возможным совершенством. Если эти направляющие заменяются параллелограммом, то следует ещё более стараться увеличить, насколько возможно, точность его хода, так как даже в самых благоприятных условиях он даёт уклонения столь значительные, что их никогда не допустят в движении стержня, направляемого посредством кулиссы или параллелей. Боковые давления, происходящие от неправильностей в ходе параллелограмма, часто обнаруживаются даже образованием некоторого рода эллиптичности в сальнике.

«При настоящем состоянии практической механики не существует надежных правил для нахождения наиболее выгодных элементов параллелограмма. За отсутствием прямой методы его элементы определяют на основании условий, выполнение которых считают необходимым для точности хода этого механизма. Таким образом находят длину отводного радиуса и положение его оси качаний, стараясь сделать направление поршневого стержня вполне вертикальным в начале, в середине и в конце его хода.

«Тогда, если даны стороны параллелограмма, всё сводится только к определению надлежащим образом положения стержня относительно коромысла. Это положение находят, стараясь поместить стержень так, чтобы его продолжение прошло через середину стрелки дуги, описываемой концом коромысла. Здесь, как и везде впоследствии, мы принимали за конец коромысла точку его прикрепления к крайнему звену параллелограмма.

«Если считать особенно выгодным, чтобы поршневой стержень имел вполне точное направление в начале, в середине и в конце его хода, то отводной радиус, находимый при помощи методы, о которой мы только что говорили, очевидно, единственный, удовлетворяющий этому условию.

«Но этот случай, как мы увидим, не самый благоприятный для точности хода параллелограмма в других точках пробега поршня. Что же касается до наиболее выгодного положения поршневого стержня по отношению к коромыслу, предыдущий принцип его не указывает. Из теории, предлагаемой в этом мемуаре, видно, что поршневой стержень должен быть более или менее приближен к центру коромысла, смотря по размерам параллелограмма, и что в наиболее обыкновенных случаях его продолжение вовсе не проходит через середину стрелки дуги, описываемой концом коромысла. Так в случае, когда параллелограмм Уатта построен на половине плеча коромысла (каким делал его сам Уатт и каким его следует делать, если имеется возможность располагать размерами параллелограмма), предел уклонений стержня от его нормального направления можно значительно уменьшить, приближая его к центру коромысла более, чем это следовало бы сделать, основываясь на принципе, о котором мы только что говорили. А именно: 1) в случае, когда желательно сделать вполне вертикальным положение стержня в начале, в середине и в конце его хода, за его направление следует брать направление прямой, делящей стрелку дуги, описываемой концом коромысла, в отношении 2 к 1; 2) в случае, когда не требуется абсолютной точности в двух крайних положениях стержня, за его направление следует брать прямую, делящую эту стрелку в отношении 5 к 3.

«В последнем случае отводной радиус уже не будет более определяться предельными положениями коромысла; для определения его придется брать положения, которые им предшествуют приблизительно на одну сороковую часть амплитуды качаний. Хотя изменения в устройстве параллелограмма Уатта, о котором мы только что говорили, не велики, и хотя они только приближённые следствия наших формул, тем не менее они значительно увеличивают точность его хода. При помощи анализа легко убедиться, что в силу этих изменений предел уклонений стержня от вертикальной линии уменьшается более чем на половину.

Это нам ясно показывает, что принцип, лежащий в основании современной теории параллелограмма, далеко не сводит к minimum'y предела его уклонений, столь вредных благодаря происходящим от них боковым давлениям на поршневой стержень. Поэтому не только для теории, но и для практики очень важно заменить в исследованиях о параллелограмме этот принцип, который стараются оправдать при помощи неточных рассуждений, прямой методой. Достигнув этой цели, можно из природы самого механизма и представляемых практикой условий вывести наиболее подходящие элементы для точности его хода.

«В этом мемуаре мы предполагаем дать такую методу, которая обнимает параллелограмм Уатта и все его разновидности, находящие применение в практике».

§ 4. В 1857 г. Чебышев доложил Академии статью под приведённым ниже заглавием.

Вот что он сам говорит в введении к этой статье:

«В нашем мемуаре, озаглавленном «Теория механизмов, известных под именем параллелограмма», мы разобрали случай, когда отыскивается приближённое выражение функций в виде многочлена, или дали решение такой задачи:

«Найти изменения, которые следует внести в приближённую величину f(x), данную её разложением по восходящим степеням (х−а) у когда, требуется сделать наименьшим предел погрешностей между х=а−h и а+h при h довольно малом.

«Решение этой задачи легко доставляет элементы параллелограммов, которые удовлетворяют наиболее выгодным условиям для точности хода этого механизма. Но, стараясь решить другие вопросы того же рода, мы убедились, как важно иметь общий метод для решения задач, аналогичных с указанной нами здесь и состоящих в определении выражений, которые между всеми другими того же вида наименее уклоняются от некоторой функции f(x) между двумя данными пределами».

В обширном мемуаре, занимающем страницы 273 по 378, Чебышев и дает полное решение поставленного вопроса.

Этот мемуар — наиболее длинный из всех вошедших в собрание трудов Чебышева.

Жозеф Бертран в своем знаменитом трактате по дифференциальному исчислению излагает методу Чебышева и называет ее «un miracle d'analyse» (чудом анализа).

Механизм, известный под названием «параллелограмма Уатта», изображён схематически на прилагаемом чертеже.

Существенное требование к этому механизму состоит в том, чтобы конец С штока поршня совершал прямолинейное движение, будучи соединён отводным радиусом СН с неподвижной точкой Н, несмотря на боковые усилия, действующие на точку С.

Уатт, прикрепив к точке С карандаш, записывал на подставленной доске путь точки С при различной длине радиуса СН и выбирал эту длину так, чтобы путь точки был по возможности близок к прямой линии.

Таким образом, чисто эмпирически он составил правила и таблицы для выбора длин элементов своего параллелограмма, принимая полудлину коромысла за единицу.

Чебышев задался общим вопросом — определить аналитические длины стержней ВС, СН, СJ, DB так, чтобы движение точки С на всём протяжении её хода отклонялось от прямой линии возможно мало; так и возник вопрос «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Вопрос этот был совершенно новый, и мы видим, какую высокую оценку дал Ж. Бертран его решению.

Чебышев не интересовался морскими машинами, ибо тогда он увидел бы, что в них параллелограмм не применяют и строят машины, вертикально обращённые, причём прямолинейность движения конца штока поршня обеспечивается направляющими параллелями, и параллелограмм в машиностроении свое значение потерял. Так продолжалось лет 75, после чего параллелограмм вновь получил практическое применение при построении точных приборов для управления судовой и зенитной артиллерией,

Чебышев во многих случаях применял для решения математических вопросов непрерывные дроби; эти вопросы были впоследствии разработаны его учениками — А.А. Марковым и К.А. Поссе.

§ 5. Мы дали подробную характеристику двух работ П.Л. Чебышева: «О параллелограммах» и «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля», но полное число работ Чебышева около 70. Все эти работы были новы не только по результатам, но и по методу, применённому для их получения.

Эти работы можно подразделить по следующим отделам:
I. Статьи по теории чисел.
II. Статьи по теории вероятностей.
III. Статьи по интегральному исчислению и рядам.
IV. Статьи по интерполированию и непрерывным дробям.

§ 6. В статьях отдела I Чебышев дал, между прочим, свою «Теорию сравнений». Эта книга служила его докторской диссертацией, и почти 100 лет она является единственным на русском языке руководством по теории чисел.

Замечательна также его статья, в которой он устанавливает формулу, дающую число простых чисел, меньших данного предела, именно:

в отличие от лежандровской

Кроме этой формулы, Чебышев составил функцию, которая представляет сумму логарифмов простых чисел, не превосходящих данного предела, и показывает её приложения к суммированию рядов, зависящих от простых чисел. Между прочим, он доказывает постулат Бертрана, т.е. что для a>3 существует всегда простое число, которое больше а и меньше 2а− 2.

§ 7. Статьи отдела II относятся к теории вероятностей и содержат магистерскую диссертацию Чебышева — «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», где выводы теории вероятностей установлены без помощи высшего анализа, алгебраически.

К этому же отделу принадлежит и теорема Чебышева «О средних величинах», из которой он затем вывел как частные случаи теорему Бернулли и закон больших чисел.

Читаемых им курсов Чебышев не издавал, поэтому сохранились лишь «Курс теории вероятностей» [4] и, как введение к нему, «Определенные интегралы и конечные разности» по записям А.М. Ляпунова и «Высшая алгебра» по записи Авенариуса. Эти курсы изданы в 1930-х годах Академией Наук,

§ 8. Здесь невольно рождается мысль о полезном применении опыта Парижской политехнической школы, профессора которой обязаны давать для каждой лекции, прочитанной в аудитории, литографированное содержание её. Затем эти конспекты обрабатываются и издаются.

Так составились знаменитые «Курсы анализа и механики», читанные в Ecole Polytechnique, из которых отметим изданные за последние 100 лет: Navier, Duhamel, Sturm, Hermite, Jordan, Humbert, Hadamard, Levy и другие.

Эти курсы не остаются в самой школе, а расходятся по всему свету.

§ 9. Статьи отдела III посвящены интегральному исчислению и рядам.

Здесь Чебышев доказывает формулу, аналогичную формуле Лёжен–Дирихле, относящуюся к кратным интегралам: затем он обращает внимание, что ряд, представляющий разложение функции по целым степеням z, не всегда может быть интегрируем почленно, хотя бы он был сходящимся, а в том лишь случае, когда он, как впоследствии выяснилось, «равномерно» сходящийся.

§ 10. В статье «Об интегрировании иррациональных дифференциалов»Чебышев сперва доказывает формулу Абеля о представлении интеграла где ρ и R — заданные функции от х, и затем доказывает, что единственные случаи, когда интеграл от двучленной иррациональности выражается в конечном виде, суть те три, которые устанавливаются элементарно.

В статье «О ряде Лагранжа» Чебышев доказывает этот ряд, но упускает из виду, что более общее доказательство и остаточный член были даны казанским профессором А.Ф. Поповым.

В статьях «Об интегрировании дифференциалов, содержащих кубичный корень», Чебышев решает вопрос о нахождении числа А так, чтобы интеграл, по виду эллиптический, выражался в конечном виде.

В статье «О квадратурах» Чебышев дает свою формулу

для n = 2, 3, 4, 5, 6; затем Radau дал абсциссы для n=7 и 9, обратив внимание, что при n = 8 абсциссы будут мнимые. С.Н. Бернштейн показал, что это будет для всех значений >9.

В статье «О географических картах» Чебышев показывает, что «наивыгоднейшая проекция для изображения какой-нибудь части земной поверхности на карте есть та, в которой на границе изображения масштаб сохраняет одну и ту же величину, определяемую по принятой нормальной величине масштаба».

§ 11. Статьи отдела IV посвящены интерполированию и непрерывным дробям.

Этот отдел заключает статьи: «Об интерполировании по способу наименьших квадратов», «Об интерполировании в случае большого числа данных». В обоих случаях Чебышев применяет непрерывные дроби и дает окончательные выражения искомой функции. «О разложении функции в ряды при помощи непрерывных дробей», «Об интерполировании величин, доставляемых наблюдениями», «Об определении функций по значениям, которые они имеют при некоторых величинах переменной». Все эти вопросы решаются применением непрерывных дробей.

§ 12. Здесь мы старались дать краткую характеристику некоторых из 70 мемуаров Чебышева, стяжавших ему славу первостепенного математика.

Но Чебышев 35 лет (с 1847 по 1882 г.) был профессором С.»Петербургского университета и оставил целую школу учеников, ставших впоследствии профессорами, как то: Коркин, Окатов, Сохоцкий, Поссе, Пташицкий, Марков, Ляпунов и другие.

Первые работы Чебышева относились к теории чисел и к числу простых чисел, меньших данной величины. По поводу одного подобного вопроса А.А. Марков сообщает следующее. В курсе Эрмита, читанном в Сорбонне, приводится некоторая теорема, высказанная без доказательства, приписанная Чебышеву. Марков долго без успеха искал доказательство этой теоремы и не раз спрашивал Чебышева о ее доказательстве; Чебышев отвечал, что он записал доказательство на клочке бумаги, но никак не может этот клочок найти.

Уже после смерти Чебышева Марков, разбирая его бумаги, нашел маленький клочок (5x5 см), на котором было написано несколько формул. Марков сразу увидел, что это и есть тот клочок, на котором Чебышев записал вывод своей теоремы. Марков развил вывод Чебышева и опубликовал его в «Comptes Rendus» парижской Академии наук.

Здесь можно дивиться искусству Чебышева и силе его мысли, а также прозорливости Маркова, сумевшего по нескольким строкам увидеть и воссоздать теорему Чебышева.

§ 13. Я уже упоминал о задаче, предложенной Чебышевым А.М. Ляпунову, и о некоторых указаниях, данных Чебышевым для ее решения.

Можно с уверенностью сказать, что Чебышев знал всю трудность предложенного им в 1882 г. вопроса, но он видел необыкновенный талант 26-летнего Ляпунова и по достоинству оценил его магистерскую диссертацию «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости».

В конце 1894 г. Чебышев скончался. Ученые заслуги А.М. Ляпунова были общепризнаны, но кафедра Чебышева оставалась вакантной, и лишь в ноябре 1901 г. Ляпунов был избран в ординарные академики на кафедру, ранее занятую Чебышевым.

Он оставил профессуру в Харькове, переехал в Петербург и занялся «Задачей Чебышева», составившей труд последних лет его жизни.

Вот что писал в 1919 г. ученик Ляпунова акад. В.А. Стеклов в некрологе о Ляпунове:

«Свои исследования он начал мемуаром «Recherches dans la théoiie de la figure des corps sélestes», опубликованным в «Мемуарах Академии Наук» в 1903 г. Здесь он ввел особый малый параметр, приняв за таковой известным образом определенное отклонение поверхности уровня от некоторой сферы, от которой незначительно уклоняется искомая поверхность уровня.

«Установив законность изобретённого им разложения, он применил затем к решению вопроса метод последовательных приближений, дал способ составления приближений какого угодно порядка и доказал сходимость полученных им приближений, что до него никто из учёных не пытался делать.

«На следующий год он значительно развил и обобщил свои исследования в обширном мемуаре «Sur l'équation de Clairaut et les équations plus generales de la théorie de la figure des planètes» (Mem. de l'Acad. Sc., v. XV).

«Но это были только предварительные исследования по «Задаче Чебышева». Начиная с 1905 г. стали появляться исследования А.М. Ляпунова под общим заглавием «Sur un problème de Tchebycheff», четыре части обширного сочинения «Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoides d'une masse liquide douée d'un mouvement de rotation», а именно: в 1906, 1909, 1912, 1914 гг., составившие в большом in 4°: 225+IV, 203+IV, 228+IV, 112+IV, всего 768+XVI стр.».1

Дальше я буду цитировать статью В. А. Стеклова буквально [5].


ВИЦЕ-АДМИРАЛ С. О. МАКАРОВЕ[1]

13 апреля 1904 г.[2] при защите Порт-Артура погиб, находясь на борту флагманского корабля — броненосца «Петропавловск», взорвавшегося на японской мине, командующий Тихоокеанским флотом вице-адмирал Степан Осипович Макаров.

Матросы своим верным чутьём сразу оценили значение этой потери: «Что «Петропавловск»… Макаров погиб — голова пропала».

Степан Осипович Макаров родился 8 января 1849 г. в г. Николаеве в семье прапорщика ластовых экипажей Осипа Фёдоровича Макарова. Ластовые экипажи несли портовую береговую службу. Командный состав их формировался из произведённых в прапорщики заслуженных боцманов и фельдфебелей, начинавших службу простыми матросами.

В 1858 г. Осип Фёдорович переселился со своей семьёй в Николаевск-на-Амуре. Там его 10-летний сын Степан был принят по экзамену в низшее отделение морского училища, приравненного к штурманскому.

На лето кадет назначали в плавание на суда Тихоокеанской эскадры, которой в те годы командовал знаменитый адмирал А.А. Попов, а затем адмирал И.А. Ендогуров. На их флагманских судах Макаров плавал с зимними перерывами с 1863 по 1867 г. как «штурманский кадет».

Какова же была в лучшем случае судьба такого кадета? По сдаче выпускного экзамена его производили в «кондукторы» корпуса штурманов флота, затем через 2 года в прапорщики и далее — по линии в прочие сухопутные чины. Избороздив в течение 35—40 лет все моря и океаны и достигнув чина полковника, он получал отставку «с производством в чин генерал-майора, с мундиром и пенсией по положению». На чиновничьем языке того времени это означало, что ему шла весьма скромная пенсия по чину полковника. Вот если бы в приказе было сказано «производится в генерал-майоры с увольнением от службы», то и пенсия шла бы генеральская, примерно вдвое больше полковничьей. После этого такой почтенный старец, знающий моря и океаны, как свою ладонь, поселялся в родном Кронштадте, где-нибудь на Сайдашной, в маленьком домике с мезонином и с тремя окнами на улицу. По вечерам собирались такие старцы по очереди друг к другу — перекинуться в картишки, вспомнить «случай» и поругать немилостивое начальство.

Иначе сложилась судьба С.О. Макарова: в возрасте 34 лет — капитан 1-го ранга, флигель-адъютант; в 1890 г. — контрадмирал; в 1896 г. — вице-адмирал, в 1899 г. — главный командир Кронштадтского порта и военный губернатор г. Кронштадта; в 1904 г. — командующий флотом в войне с Японией. Ясно, что в этом сыне «ластовых экипажей прапорщика» было что-то совершенно исключительное, выдвигавшее его из ряда вон.

Первыми обратили внимание на его дарования командиры кораблей, на которых Макаров плавал кадетом. Они подметили чрезвычайную вдумчивость и любознательность юноши, его трудолюбие, его стремление всячески пополнять свои знания, его, несмотря на юный возраст, ревностное отношение к службе и истинную любовь к морскому делу. О необыкновенном кадете доложили адмиралу А.А. Попову, командующему эскадрой Тихого океана. Попов перевёл Макарова на свой флагманский корвет «Богатырь» и приказал столоваться у себя в адмиральской каюте. Так же поступил и сменивший Попова адмирал Ендогуров. Оба выдающихся адмирала лично убедились в блестящих дарованиях кадета Степана Макарова.

Нельзя не вспомнить кстати о контр-адмирале Попове, плодотворная деятельность которого принесла огромную пользу русскому флоту. Командуя экскадрой, Попов был истинным учителем офицеров флота. Как-то в октябре 1886 г. возвращался я из Кронштадта на пароходе «Балтиец». Зашла речь об адмирале А.А. Попове. Помощник начальника Балтийского завода капитан 2-го ранга Н.А. Быков рассказал о том, как в своё время, будучи ещё мичманом, он 3 года проплавал на «Богатыре». Попов отвел салон адмиральского помещения для занятий офицеров, предоставив им свою богатую библиотеку. Когда корвет шёл в какой-нибудь порт, адмирал предлагал офицерам ознакомиться по литературе с этим портом и отметить его экономическое, военное и промышленное значение. Пока корвет стоял в этом порту, он отпускал офицеров на берег, приказывая кошельки оставить на корабле, а ревизору — дать деньги на расходы. Офицеры должны были сверить сведения, полученные из книг, с действительностью, а один из них — сделать в назначенный день доклад в присутствии остальных офицеров корвета и приглашённых с эскадры. После доклада происходили прения, в которых принимал участие и сам адмирал. Чтобы лучше познакомиться с офицерами, Попов часто переводил их на флагманский корвет с других кораблей эскадры. Таким образом офицеры не только учились на эскадре Попова морскому делу, но и пополняли свое общее образование, а не плавали, как лазаревский Сундук, который хотя и сделал со своим владельцем «три Кругосветных плавания, но от этого умнее не стал» [3].

С.О. Макаров пробыл на «Богатыре» с сентября 1863 г. по май 1864 г. Ему было крайне полезно плавание на этом корвете, где старшим офицером был такой выдающийся моряк, как С.П. Тыртов, впоследствии старший флагман Тихоокеанской эскадры и затем главный командир Черноморского флота и портов.

В мае 1864 г. Макарову было предложено вернуться в Николаевск-на-Амуре. Здесь он получил назначение на пароход «Америка», на котором плавал с июля по ноябрь 1864 г.

Зимой 1864/65 г. по возвращении в училище Макаров был назначен фельдфебелем и ему поручили преподавание в младшем отделении.

На выпускном экзамене в апреле 1865 г. Макаров по 17 предметам получил в среднем 10.8, а по поведению —12 баллов; следующий за ним получил в среднем 7.3, остальные ещё меньше.

Адмирал Казакевич, командир Николаевского порта, присутствовавший на экзаменах, поздравил Макарова и сообщил, что перед генерал-адмиралом великим князем Константином Николаевичем возбуждено ходатайство о производстве его «не в пример прочим» не в кондукторы корпуса штурманов флота, а в гардемарины флота наравне с питомцами морского корпуса.

Однако осуществить это оказалось не так-то просто. Потребовалось множество справок и удостоверений, что Макаров «происхождения благородного», т.е. рождён через год по производстве его отца в прапорщики, для того, чтобы лишь «по особому высочайшему повелению» кадет Макаров был произведён в гардемарины флота.

В июне 1865 г. Макаров был откомандирован вторично на пароход «Америка» [4]. В плавании ледоходом пароход снесло на мель. По этому поводу Макаров заметил в своём дневнике: «Несмотря на всё (работы в холодной воде), команда работает бодро… хотя и не видела подле себя офицеров, которые, по моему мнению, должны бы подавать пример».

Осенью 1866 г. Макаров был назначен на корвет «Аскольд», на котором он и возвратился в Россию.

После отпуска Макаров в октябре 1868 г. ушёл с прочими гардемаринами на фрегате «Дмитрий Донской» в учебное плавание в Атлантическом океане. В 1869 г., уже мичманом, он был назначен на летнюю кампанию в плавание на двухбашенную броненосную лодку «Русалка».

Следуя шхерами в отряде мониторов, «Русалка» коснулась правой скулой камня, получила ничтожную пробоину, «через которую, — как записал в своём дневнике Макаров, — вливалось 50 вёдер воды в минуту, и потонула бы, если бы не стала носом на мель». Устройство, вернее сказать, «неустройство» лодки (по тем временам сильного боевого корабля) было таково, что с этой ничтожной течью экипаж своими средствами справиться не мог. Потребовалась помощь всего отряда, чтобы предотвратить потопление лодки.

Авария «Русалки» послужила Макарову поводом к первому из его «Исследований по непотопляемости судов» (напечатанному в «Морском сборнике», №№ 3, 5, 6 за 1870 г.) — вопросу, к которому в течение всей своей жизни он много раз возвращался, справедливо считая непотопляемость важнейшим качеством корабля.

В этом первом своём научном исследовании Макаров предлагал ряд устройств для откачивания воды, свой знаменитый рейковый пластырь для быстрой заделки пробоины, систему затопления отдельных отсеков корабля для выравнивания крена и дифферента. Работу эту по её напечатании он представил командующему эскадрой адмиралу Григорию Ивановичу Бутакову, который, признав правильность всех расчётов Макарова и предлагавшихся им мероприятий, дал исследованию дальнейший ход.

Часть предложений Макарова была принята и осуществлена, но самое важное из них — выравнивание корабля затоплением неповреждённых отделений — показалось Морскому техническому комитету столь великой ересью, что понадобилось 35 лет, гибель Макарова, Цусима, а затем, в бытность мою с 1908 г. главным инспектором караблестроения и председателем Морского технического комитета, рассылка «в синих конвертах»6 писем за моей подписью нескольким превосходительным особам, чтобы убедить в справедливости, практической важности и осуществимости идей 22-летнего мичмана Макарова.

В числе других предложенных тогда Макаровым мер предусматривалось: «уничтожить дырья для проводки за борт приёмных труб от форсированных помп в уборных». Заметим, что через 44 года, в самом начале войны 1914–1918 гг., из-за этих «дырьев» и сорванных со своих мест труб затонул, получив минную пробоину, только что построенный один из сильнейших линейных кораблей английского флота «Аудашиус» водоизмещением около 23 400 т, ходом 22 узла, вооруженный 13.5-дюймовыми орудиями. После взрыва он держался на воде 101/2 часов.

Через полтора года службы в чине мичмана, Макаров по представлению адмирала Бутакова был произведён в лейтенанты — случай в мирное время небывалый. В ноябре 1870 г., Макаров был назначен на шхуну «Тунгус», уходившую в плавание в Тихий океан через Магелланов пролив. Шхуна пришла во Владивосток лишь 26 июня 1871 г., вследствие недостаточного умения командира располагать курсы и нести соответствующие паруса, как отмечал в своем дневнике Макаров.

Долгая стоянка во Владивостоке, бесцельное прибрежное плавание претили энергичной натуре Макарова. Неоднократно он подумывал о службе на коммерческих судах «Товарищества пароходства по рекам Амурского бассейна». Однако в декабре 1872 г. Макаров был вызван в Петербург с приказанием поступить в распоряжение своего бывшего начальника адмирала Попова.

Под непосредственным начальством Попова Макаров состоял 4 года, работая по обеспечению непотопляемости броненосных судов, причем всё это время ему непрерывно приходилось бороться с консерватизмом «специалистов» [5].

В конце 1876 г. выяснилась неизбежность войны с Турцией. Макаров получил в командование пароход «Великий князь Константин». После упорной борьбы он осуществил свою идею вооружить пароход быстроходными минными катерами, поднимаемыми на специальных шлюп-балках, и поставил на нём артиллерию из 4-дюймовых нарезных орудий и одной 6-дюймовой мортиры.

Сперва катера были вооружены шестовыми и буксирными минами, для использования которых требовалось, чтобы катер приближался почти вплотную к неприятельскому судну.

Первая атака такими минами была произведена 12 мая 1877 г. на турецкий сторожевой пароход. Мина коснулась его борта, но не взорвалась из-за неисправности запала (как показало исследование, 30% запалов не взрывалось вследствие небрежной их выделки). Сулинская атака 9 июня также не удалось. 24 августа была произведена минная атака на Сухумском рейде: турецкий броненосец получил повреждение, но не затонул и был отведён турками на буксире в Батум.

Хотя в Николаеве на складе были самодвижущиеся мины (торпеды) Уайтхеда, их отпустили Макарову лишь в июле 1877 г., т.е. почти через 4 месяца после начала войны, считая, что мины, стоившие по 12 000 руб. за штуку, «слишком дороги, чтобы их тратить».

Торпедная атака, предпринятая в ночь на 28 декабря, не удалась: торпеды не попали в неприятельский броненосец и выскочили на берег. Зато следующая торпедная атака увенчалась успехом. В ночь на 26 января 1878 г. на Батумском рейде был атакован и потоплен турецкий сторожевой пароход.

Самым блестящим делом Макарова было отвлечение неприятельского броненосца, назначенного сторожить отряд полковника Шелковникова (последнему предстояло отступить под давлением превосходящих сил турок по узкой дороге, шедшей по краю отвесного, возвышавшегося над морем утёса). Макаров вызвал погоню броненосца за «Константином», а в это время Шелковников, незамеченный, провёл свой отряд без всяких потерь.

За блестящие действия парохода «Константин» Макаров получил высшие в его чине боевые награды (Георгия 4-й степени и золотое оружие) и был, сверх того, произведен в чин капитан-лейтенанта, а затем капитана 2-го ранга и удостоен звания флигель-адъютанта…

Макаров знал, что среди местных жителей распространено поверье о существовании двойственного течения: на поверхности — из Чёрного моря в Мраморное, а на глубине — обратно. В наличии поверхностного течения убедиться было легко в любой момент, в существовании же обратного течения на глубине Макаров удостоверился непосредственным опытом. Этот опыт был столь же остроумен, как и прост. Макаров вышел на четверке (четырехвесельная шлюпка) на середину пролива, опустил на глубину анкерок в пять ведёр с привязанной к нему балластиной, не достигавшей дна, и обнаружил, что этот плавающий на глубине анкерок буксирует шлюпку против значительного поверхностного течения.

Решив исследовать вопрос с научной полнотой и обстоятельностью, Макаров построил судовыми средствами в машинной мастерской самодельный прибор, оказавшийся гораздо более точным, нежели покупные вертушки Вольтмана. Пользуясь разбросанностью по берегам Босфора всяких посольских вилл и коттеджей, Макаров подходил к ним на «Тамани»…, производил «флюксометром» при помощи своих офицеров систематические наблюдения, определяя попутно и глубины Босфора, далеко не полно показанные на картах. Вместе с тем батометром (также самодельным) он доставал пробы воды с разных глубин и измерял их плотность, температуру и солёность весьма точными термометрами и ареометрами (единственными покупными приборами). Эти наблюдения убедили его, что внизу идёт более солёная и плотная вода Средиземного моря, а по поверхности — более лёгкая вода Чёрного моря. Все приборы, как самодельные, так и покупные, Макаров лично подвергал весьма обстоятельным предварительным испытаниям, чтобы убедиться в их точности.

Изучая литературу предмета, Макаров нашел совершенно забытое сочинение Марсильи (изданное в 1681 г.) — описание исследования последним течения Босфора и опыта с цистерной, наглядно воспроизводившего это явление. Макаров усовершенствовал прибор Марсильи и повторил его опыты.

По возвращении в Россию Макаров занялся обработкой собранных на «Тамани» материалов: результатом этой работы явился выдающийся труд «Об обмене вод Чёрного и Средиземного морей». Академия Наук, куда Макаров представил рукопись своего исследования, постановила напечатать её в «Записках» Академии Наук и на основании весьма лестного отзыва академика Шренка присудила «сочинению капитана Макарова неполную премию митрополита Макария». У меня до сих пор в памяти блестящий доклад С.О. Макарова, сделанный им под вышеприведенным заглавием более 50 лет назад.

Но девиз Макарова был «Помни войну».

Макаров ясно сознавал ту важность, которую имеет знание течения для правильной постановки мин, а его опыт с анкерком сам собой указывал, что двойственность течения облегчает эту задачу и сводит её к простому расчёту — где и какой буёк надо укрепить на минрепе, чтобы на данном двойственном течении мина стояла, имея требуемое погружение.

На лето 1882 г. Макаров, произведенный в январе этого года в капитаны 1-го ранга, был назначен флаг-капитаном (начальником штаба) шхерного отряда под командой контрадмирала Шмидта.

В 1883 г.Макаров назначается флаг-капитаном Практической эскадры вице-адмирала Н.М. Чихачёва.

В августе 1884 г. отряд судов Морского училища, на котором я плавал на корвете «Аскольд», был причислен к эскадре Чихачёва. В начале сентября Чихачёв уехал на несколько дней в Петербург. Командовать эскадрой остался Макаров. В один из дней после полудня заревел жесточайший шторм. По сигналу флагмана были спущены сперва брам-реи и брам-стеньги, затем марса-реи и положены на планширь; потом спустили стеньги и положили салингами на эзельгофт. За ночь шторм стих, и наступил чудный день.

Думали — задаст нам Макаров хлопот! Однако нет; в 11 часов — сигнал «команда имеет время обедать», затем подняли «отдых». Но в 2 часа спустили «отдых», и тут начались сигналы: «поднять стеньги», «поднять марса-реи», «поднять брам-стеньги и брам-реи», «поставить паруса», «взять два рифа у марселей», и т.д. Мне как топовому при всяком аврале приходилось бегать на марс 2 раза, ибо после окончания аврала следовала команда: «топовые и ноковые к вантам, паруса поправить». Только сбежишь вниз — новый аврал. Так продолжалось до 5 час. 35 мин., и пришлось мне бегать на марс 52 раза. Мне был тогда 21 год, а, можно сказать, «язык высунул». Узнали мы тогда Макарова!

Зимой 1884/85 г. Макаров вместе с отчетом о плавании Практической эскадры представил ряд служебных записок, из которых особенно замечательны проекты о переустройстве Кронштадтского порта (углубление средней гавани и приспособление её для стоянки военных судов) и о прохождении службы инженер-механиков флота. Хотя Чихачёв и был уже управляющим Морским министерством, но предложения Макарова осуществления не получили.

В ноябре 1884 г. по повелению царя военный министр генерал-адъютант П.С. Ванновский назначил особую комиссию под председательством начальника Генерального штаба генерал-адъютанта Обручева для обсуждения вопроса «об участии флота в обороне государства». От морского ведомства вошли в эту комиссию адмиралы Н.М. Чихачёв и Н.В. Копытов и капитан 1-го ранга С.О. Макаров.

Этот факт показывает, каким большим авторитетом пользовался Макаров, несмотря на свои молодые годы.

30 марта 1885 г. Макаров был назначен командиром фрегата «Князь Пожарский», а 29 сентября того же года — командиром корвета «Витязь», который стоял у стенки Франко-русского завода для вооружения и окончания установки механизмов [6].

К этому времени относится ряд примечательных записей, сделанных им у себя в дневнике. Вот одна из них: «Какая жалкая индикаторная сила и скорость для небронированного судна в 3 000 т. Корвет можно считать неудачным в смысле хода, но не моё дело об этом разглашать. Дело командира составить имя своему судну и заставить всех офицеров полюбить его и считать несравненно выше других судов, даже и по качествам» [7].

5 июня 1886 г. Макаров начал кампанию и повёл «Витязь» в Кронштадт. При этом первом переходе произошёл следующий инцидент. Развернувшись против Морского училища, «Витязь» пошёл вниз по Неве и стал лихо, большим ходом входить в Морской канал. В этот момент старший механик без команды с вахты остановил правую машину. Корму занесло, и лишь благодаря искусству Макарова «Витязь» не навалил на стенку, пройдя от неё в расстоянии меньше 6 футов. Когда «Витязь» уже шёл по прямому участку канала, Макаров вызвал наверх старшего механика:

— Почему вы осмелились остановить машину без команды с вахты?

— Бугель эксцентрика стал греться.

— Ломайте машину, но без команды с вахты не смейте её останавливать. Вы этим можете погубить корабль. Я вас списываю, так как не могу иметь к вам доверие. Андрей Андреевич (Вирениус, старший офицер, — А.К.) арестуйте его в каюте с приставлением часового и по приходе в Кронштадт отправьте на берег…

Я был при этом, так как помогал Коллонгу уничтожать девиацию.

Теперь при электропередаче на вал часто ставят в похвалу наличие автоматического устройства, останавливающего машину помимо вахты. По этому поводу я всегда привожу слова Макарова: «Пусть машина запищит или завизжит, т.е. даст громкий звуковой сигнал, но остановлена она может быть только с вахты».

12 сентября 1886 г. окончив приемные испытания, «Витязь» вышел в кругосветное плавание. Он заходил в Киль, Гётеборг, Портсмут, Брест, откуда вышел 14 октября, и, выдержав шторм в Бискайском заливе, должен был зайти в Ферроль, чтобы перетянуть стоячий такелаж, в Лиссабон, на остров Мадеру, в Порто-Прайя, на острова Зеленого мыса, в Рио-де-Жанейро, Вальпарайзо, на Маркизовы и Сандвичевы острова и 25 апреля 1887 г. прибыл в Иокогаму, где присоединился к эскадре вице-адмирала В.П. Шмидта,

В составе отряда «Витязь» посетил различные порты Японии и 20 июня прибыл во Владивосток.

Помимо плавания в составе эскадры «Витязь» направлялся и в отдельные плавания по производству описи и по снабжению портов Охотского моря, причём корвет выдержал два жестоких шторма и потерял утлегарь.

29 ноября 1887 г. корвету было поручено осмотреть и описать различные малопосещаемые порты на островах Тихого океана: в продолжение 6 месяцев «Витязь» посетил 30 портов и доставил обстоятельные о них сведения на случай крейсерской войны.

Наконец, после плаваний и захода в порты Японии корвет 23 декабря вышел в обратное плавание, заходя по пути в Гонконг, Кам-ранг, Сайгон, Сингапур, Ачин, Коломбо, Аден, Суэц. 22 марта 1889 г. «Витязь» прибыл в Пирей, где простоял целый месяц, ожидая новый вал вспомогательной машины вместо сломанного. Выйдя 23 апреля из Пирея, корвет заходил на Мальту, в Алжир, Гибралтар, Кадикс, Шербург, Копенгаген. 1 июня 1889 г. «Витязь» стал на якорь в Кронштадте.

Всего корвет был в плавании 993 дня, из них ходовых 526 и якорных 467, причем пройдено под парусами 25 856 миль, под парами 33 413 миль, а всего 59 269 миль.

Во время плавания по Тихому океану на «Витязе» регулярно велись гидрологические работы, описание которых было собрано и представлено Макаровым в Академию Наук. Этот труд, состоящий из двух громадных томов со множеством карт, чертежей, таблиц, под заглавием ««Витязь» и Тихий океан», был напечатан на средства Академии наук и удостоен полной Макарьевской премии. Кроме Академии Наук, он был отмечен также Географическим обществом, признавшим его достойным золотой медали, и получил высокую оценку заграничных учёных обществ и специалистов как «классический труд, являющийся настольной книгой по океанографии».

На величественном здании Международного океанографического музея в Монако среди других знаменитых судов красуется имя «Vitiaz».

Между прочим, в конце первого тома этого труда Макаров ставит вопрос: «Мешает ли работа по изучению моря содержанию военных кораблей в боевой готовности?» В качестве ответа он приводит несколько примеров из опыта нашего флота, подтверждающих, что выполнение обеих этих задач совместимо. Макаров указывает, что здравый смысл и требование службы не дадут разумному командиру увлечься в сторону, упустив из виду его прямую задачу — подготовку к бою.

По возвращении «Витязю» были произведены обычные смотры, прошедшие блистательно.

13 января 1890 г. Макаров «за отличие по службе» был произведен в контр-адмиралы.

Творил Макаров и в других областях.

Ещё и теперь на коммерческих судах можно видеть, как в холодную осеннюю погоду, когда пущено паровое отопление, отработанный пар выпускается через отводную трубу, прямо за борт. Макаров всемерно заботился об истинной экономии топлива и пресной воды, ясно сознавал, что каждый килограмм пара, вытравленного за борт, уносит с собой около 100 калорий явной теплоты и свыше 500 калорий скрытой теплоты. Судовыми средствами он устроил добавочную трубу к отводной, по которой пар идёт не за борт, а в опреснитель.

Замечательна также работа Макарова по быстрой разводке пара во всех котлах. Когда корабль стоит в гавани, на нем всегда держат под парами или отдельный вспомогательный или один из главных котлов; остальные котлы оставляют заполненными холодной пресной водой, следовательно, в холодном состоянии. Макаров соединил котлы добавочной трубкой, что дало возможность держать их в теплом состоянии, расходуя ничтожное количество пара. Таким образом с помощью простого приспособления он довёл время разводки пара во всех котлах с 12 часов до 8 минут; это он неоднократно демонстрировал начальствующим лицам, не хотевшим ему верить.

В те годы господствовала идея крейсерского флота. Строились такие суда, как «Владимир Мономах», «Дмитрий Донской», «Нахимов», которые снабжались полным фрегатским или корабельным рангоутом, причём считалось, что они будут крейсировать в море под парусами, а при надобности разводить пар во всех котлах. На разводку пара требовалось 12 часов. Получалась наглядная несообразность, о которой, однако, не принято было говорить, ибо она была «высочайше одобрена».

Своим способом быстрой разводки пара Макаров устранил в корне эту несообразность, и такие крейсера, как его «Витязь», «Рында», «Минин», «Пожарский», «Герцог Эдинбургский», «Генерал-адмирал» и проч., с их громадным рангоутом получили фактическую возможность держаться под парусами в море по 6 месяцев и более и быть в постоянной боевой готовности.

В 1890–1891 гг. Макаров был сравнительно свободен от службы и назначался в разные комиссии, между прочим и по вопросу о морских призах. Мнение Макарова весьма замечательно. Вот что он, например, писал:

«Определение морскими призовыми правилами денежного вознаграждения военных чинов за совершённые ими военные подвиги не подходит к духу русского воинства. Призовое право занесено к нам с Запада, но корень его не соответствует почве.

«Каждый военнослужащий во время войны призван… бить неприятеля всеми зависящими от него средствами… Начальство найдёт, каким образом вознаградить отличившихся.

«Русский воин идёт на службу не из-за денег, он смотрит на войну как на исполнение своего священного долга… и не ждёт денежных наград за свою службу…

«Я всегда смотрел на дело таким образом, и в минувшую войну я захватил под неприятельским берегом 9 парусных судов… Я все 9 судов уничтожил … хотя не было никакого затруднения привести их в русский порт…

«Мои действия имели целью произвести впечатление на турецких каботажных моряков и затруднить перевозку грузов между турецкими портами. Этих результатов я достиг гораздо более, сжигая корабли в виду турок, нежели отводя их к русскому берегу для получения призовых денег…

«Всё вышеизложенное по отношению к действию призов не нуждается в международном одобрении. Мы должны объявить эти правила при начале войны, а согласился ли с этим неприятель или нет, безразлично. Надо его разбить, тогда он, наверное, со всеми нашими правилами согласится».

В октябре 1891 г. контр-адмирал Макаров был назначен на важный и весьма ответственный пост главного инспектора морской артиллерии. К этому времени относится его знаменитое изобретение — «макаровские колпаки» для бронебойных снарядов.

Секрет этого изобретения у нас сохранить не сумели. Вскоре оно было перенято флотами всего мира, и «макаровский бронебойный колпак» до сих пор составляет неизменную принадлежность всякого бронебойного снаряда. По законам того времени Макаров имел право взять на свое изобретение патент во всех странах и нажил бы миллионы. Так поступил впоследствии английский адмирал Перси Скотт, который за нарушение патентных прав на свои артиллерийские изобретения вчинил иск фирме Виккерс и после довольно скандального процесса получил по суду 300 ООО фунтов стерлингов, т.е. около 3 млн рублей золотом. Но не таков был Макаров, истинный патриот, он всем, даже жизнью, жертвовал на благо своей родины, как это доказала его безвременная гибель.

В обстоятельной двухтомной биографии С.О. Макарова, составленной его другом и почитателем проф. Ф.Ф. Врангелем, перечень и беглая оценка всего сделанного Макаровым в области морской артиллерии занимают 102 страницы. Естественно, что эта тема совершенно не поддаётся краткому обозрению в небольшой статье.

Приказом по флоту от 19 ноября 1894 г. Макаров был назначен камандующим эскадрой Средиземного моря.

Эскадра эта состояла из флагманского корабля — броненосца «Николай I», крейсера «Владимир Мономах», канонерских лодок «Кубанец», «Гремящий», «Отважный», «Ревель» и яхты «Полярная звезда»,

В январе 1895 г. осложнились взаимоотношения с Японией. Эскадра Макарова, кроме крейсера-яхты, пошла в Тихий океан для присоединения к эскадре вице-адмирала С.П. Тыртова, которое и состоялось 18 апреля в Нагасаки. Макаров поступил под начальство Тыртова сперва как младший флагман, а затем как начальник штаба эскадры.

По указанию вице-адмирала Тыртова Макаров составил приказ, заключающий наставление к бою и способ ведения боя; этот приказ без всяких изменений был подписан и объявлен по флоту.

Вот краткое изложение пунктов этого приказа:

«При настоящих обстоятельствах объявление войны может последовать во всякую минуту, а потому суда вверенных мне эскадр должны быть в полной боевой готовности…

«Прошу командиров судов соединённых эскадр теперь же окрасить всё в светлосерый цвет, как корпус, так и рангоут и трубы …

«Надо озаботиться об усилении прикрытия, где таковое возможно …

«Для того, чтобы в машину не падали осколки от светлых люков и стекол, а также обломки дерева и другие предметы, рамы светлых люков следует отвернуть и убрать в сторону. Кроме того, надо сделать специальные тросовые сетки, которые и растянуть внизу над машинами.

«Частые пожары во время сражения при р. Ялу заставляют подумать о средствах к их тушению. На наших судах принято делать пожарные трубы… Нет ничего легче, как потушить пожар в самом начале, и если есть в трубе напор, то люди, ближайшие к возгоревшемуся месту, легко справятся с этим делом. Во всех отделениях, где возможно возгорание, должны быть поставлены ведра и кадки с водой. По тревоге все каюты…должны быть отпертыми…

«Для временной заделки надводных пробоин полезно иметь доски, брусья и проч.

«Если на судне имеется несколько пластырей, то один из них полезно подвесить под шлюпку матом наружу.

«Непроницаемые переборки, и главные и второстепенные, необходимо осмотреть самым тщательным образом… и если окажется в каком-нибудь месте хотя бы и выше ватерлинии, отверстие для проводки проводников или для каких-нибудь других целей, то его надо плотно забить деревянной пробкой …

«Есть много отделений ниже ватерлинии, в которые нет надобности ходить во время боя. Люки и двери, ведущие в эти отделения, следует по тревоге и даже во всякое время вообще иметь закрытыми, и если нет приспособления для измерения воды в этих отделениях, то можно просверлить в крышках люков 1-дюймовые отверстия, закрываемые простыми деревянными пробками.

«Следует осмотреть таранные переборки… Установить правило, чтобы горловины, идущие в таранное отделение, открывали не иначе, как с разрешения командира, с обозначением каждый раз, на сколько времени даётся разрешение, оставить горловину открытой…

Приказ состоит из 31 пункта. Замечателен последний пункт:

«На судах не должно забывать, что свои потери чрезвычайно видны, поэтому от времени до времени для ободрения людей и для усиления их энергии следует с мостика посылать в батарею известия о потерях неприятеля, видимых или предполагаемых. Известия эти должны встречаться в батареях громкими криками «ура» и сопровождаться усиленной стрельбой».7

Разработанные в этот период Макаровым наставления о подготовке флота к бою и о ведении боя вошли впоследствии в его замечательные труды по морской тактике.

В январе 1896 г. Макаров был назначен исполняющим должность старшего флагмана 1-й флотской дивизии и 25 января ушёл из Гонконга на частном пароходе «City of Peking» в Сан-Франциско, куда прибыл 17 февраля. Он взял путь через Великие озера, чтобы ознакомиться с ледокольным делом, так как уже тогда у него была мысль проникнуть к Северному полюсу при помощи мощного ледокола.

6 апреля Макаров прибыл в Петербург, затем в Кронштадт и вступил в командование дивизией. Через некоторое время он получил назначение командующим Практической эскадрой.

Летом 1896 г. С.О. Макаров был произведен в вице-адмиралы.

Командуя эскадрой, Макаров усиленно упражняет командиров в морской тактике и стрельбе. На каждую ночь и на каждый день ставится определённая тактическая задача, причём приказом указывается и способ её исполнения.

С 1897 г. Макаров занялся изучением ледокольного дела, постройкой «Ермака» и его испытанием. Все это может быть прослежено по великолепному изданию книги ««Ермак» во льдах» со множеством фотографий, чертежей, таблиц, карт.

11 апреля 1897 г. вице-адмирал Макаров и профессор Морской академии Ф.Ф. Врангель прочли лекцию в Мраморном дворце в присутствии многих высокопоставленных лиц. Первая часть лекции, озаглавленная «Краткий исторический обзор исследований Северного Ледовитого океана» была прочтена Врангелем, вторая часть под заглавием «К Северному полюсу напролом» — вице-адмиралом С.О. Макаровым [8].

Из всех предлагавшихся Макаровым изобретений и нововведений на пользу русского флота идея постройки ледокола вызвала едва ли не самое сильное и упорное противодействие …

Однако Макаров в конце концов добился своего. Ему было поручено составление проекта ледокола «Ермак» и наблюдение за его постройкой с правом самостоятельного решения всех возникающих вопросов.

Подготовляя «Ермак» к первому его походу в Арктику, Макаров пригласил участвовать в этом плавании ряд научных работников для производства не только гидрологических и геофизических, но и чисто физических исследований (например изучение крепости льда). Вместе с тем он первый оценил научное значение только что тогда появившегося кинематографа…

Макаров ясно понимал, что, зная закон движения корабля, можно найти силы, которые действуют на корабль. Так, в своей книге ««Ермак» во льдах» он привёл результаты произведённой мною обработки фильма «Проход «Ермака» через торос». Эти данные позволили изучить усилия, действовавшие на «Ермак» при его плавании во льдах [9].

За 40 с лишним лет, протекших с тех пор, в кинематографическую промышленность вложены миллиарды, кинематограф доведён до высокой степени совершенства, и всё же он всё ещё недостаточно применяется для научных исследований, в особенности по теории корабля.

Начатые в 1921 г. ежегодные арктические экспедиции и полное освоение Арктики повели к созданию новых мощных ледоколов, таких, как «И. Сталин», «В. Молотов» и другие. В каждой экспедиции участвуют и научные исследователи, и инженеры, и кинооператоры, но, к сожалению, работа кинооператоров направлена всецело по их узкой специальности и никак не связана с инженерным делом и теорией корабля. Из экспедиций доставляют великолепные фильмы, представляющие большой интерес, особенно для жителей таких городов, про которых сложилась поговорка, что они видали воду только в ковше и изредка в колодце. Однако возникает естественное чувство досады, что прекрасно исполненные фильмы из-за отсутствия масштаба и отметок времени (для введения которых не потребовалось бы никакого дополнительного расхода) лишены всякого научного значения. И по сие время об усилиях, действующих на ледокол при его плавании во льдах Арктики, мы знаем только то, что дал фильм, снятый в свое время по поручению Макарова.

Сперва Макаров под влиянием английских и американских авторитетов придерживался в устройстве носовой части «Ермака» образца канадских ледоколов. Первое пробное плавание показало непригодность этого устройства для плавания в арктических льдах. Макаров сразу же сам признал этот недостаток и радикально устранил его полной переделкой носовой части ледокола.

Постройка «Ермака» обошлась в 1 500 000 руб. Однако в первый же год своей работы спасением ставшего на камни у о. Гогланд броненосца «Генерал-адмирал Апраксин», стоившего 4 500 000 руб. и проводкой в Ревель 50 пароходов, застрявших во льдах и подвергавшихся опасности быть вынесенными на камни и рифы, ледокол окупил себя «седмерицей». Противникам Макарова пришлось замолкнуть. За 40 лет сзоей службы «Ермак» окупил себя «седмижды седмерицей». Едва ли найдётся в Советском Союзе хотя бы один человек — от малых до старых, которому бы не было известно имя ледокола «Ермак».

Ещё будучи младшим флагманом на эскадре С.П. Тыртова и командующим Практической эскадрой Балтийского моря, С.О. Макаров многое делает для распространения среди морских офицеров тактических знаний.

В 1894 г. вышло в свет его сочинение «Разбор элементов, составляющих боевую силу судов», в котором подробно рассматриваются морские качества, наступательные и оборонительные средства судов. Макаров в этой работе многократно ссылается на ранее опубликованную свою статью «В защиту старых броненосцев и новых усовершенствований», где он, между прочим, писал: «Моё правило: если вы встретите слабейшее судно, нападайте, если равное себе — нападайте, и если сильнее себя — тоже нападайте».

В разбор элементов, составляющих боевую силу судов, Макаров сумел вложить много ясных и практических мыслей, и не его вина, что эти мысли не были приняты и поддержаны высшим морским начальством.

Макаров продолжал заниматься исследованием вопросов морской тактики, зная, насколько важны современные тактические знания для морского офицерства и насколько бедны были такими знаниями даже опытные и храбрые командиры. Результатом этой работы явилось издание Макаровым в 1897 г. знаменитой книги «Рассуждения по вопросам морской тактики», оценённой по достоинству только теперь и представляющей и ныне огромную ценность.

Книга вышла с эпиграфом «Помни войну!», и она целиком пронизана мыслью, что флот существует для войны и каждый корабль с личным и материальным составом «назначается для того, чтобы с успехом участвовать в морском бою».

В обширном предисловии к книге говорится о морской тактике как науке о морском бое, о необходимости высшего морского образования, об особенности морской войны.

В специальной главе под названием «Место морской тактики в ряду других морских наук» Макаров обстоятельно разбирает, что составляет предмет морской тактики. Он подчеркивает, что все морские науки подчинены морской тактике. «Дело в том, чтобы выиграть сражение; морская тактика должна научить нас, как это сделать. С этой целью она должна дать указание всем стоящим ниже её морским наукам». Лишь стратегия, указывает Макаров, исследующая все элементы войны, определяющая размер потребных для ведения её средств, наилучшие способы воздействия на неприятеля и т.д., стоит выше тактики,

Большое место в «Рассуждениях» отводится влиянию нравственного элемента на успех боя. Анализируя мнения крупнейших полководцев и флотоводцев по этому вопросу, Макаров, в частности, приводит высказывания генерала Драгомирова о важности развития «нравственной упругости» в военном человеке и поясняет: «Под нравственной упругостью в военном смысле должно подразумевать: 1) находчивость, доведённую до того, что человек не теряется ни от какой неожиданности; 2) решительность и упорство; 3) способность обсудить хладнокровно свое положение в самые критические минуты». Макаров отмечает, что «в морском бою нравственный элемент имеет ещё большее значение, чем в армии. Там обыкновенно дело начинается исподволь, люди успевают осмотреться: тут же, при современных огромных скоростях, счёт времени надо делать не часами, а секундами: 5 секунд раньше положили руль на борт — вы тараните, 5 секунд позже — вас таранят». Он призывает морских офицеров глубоко вникать в духовную жизнь экипажа своего корабля, всегда поддерживать бодрость и энергию у подчинённых. «Дело духовной жизни корабля есть дело самой первостепенной важности, и каждый из служащих, начиная от адмирала и кончая матросом, имеет в нём долю участия… Бодрость духа на кораблях по преимуществу находится в руках строевых чинов, а потому изучение способов, как достигнуть успеха в этом направлении, составляет их прямую обязанность».

Мы находим в книге Макарова много ценнейших мыслей по вопросам военно-морской педагогики, самообразования и самовоспитания флотских офицеров.

Замечательный труд Макарова о морской тактике я рекомендовал бы нашим офицерам сделать своей настольной книгой. В ней всегда можно почерпнуть ценнейшие советы знаменитого флотоводца.

Приказом по флоту от 18 декабря 1899 г. С.О. Макаров был назначен главным командиром Кронштадтского порта и военным губернатором г. Кронштадта. На этой высокой должности он проявил свою неизменную энергию и заботу о нуждах флота.

Нельзя сказать, чтобы Макаров был доволен этим назначением. Вот что пишет его биограф Ф.Ф. Врангель: «Он чувствовал своё призвание либо быть руководителем технической части флота, либо стать во главе наших морских сил на Востоке, чтобы подготовить их к тому боевому испытанию, неизбежность которого он ясно сознавал. Когда я гостил у Макарова после назначения его главным командиром и спросил, доволен ли он, Степан Осипович ответил, что считал бы своим местом Порт-Артур, добавив при этом: меня пошлют туда, когда дела наши станут совсем плохи, а наше положение там незавидное».

Деятельность Макарова в качестве главного командира Кронштадтского порта и военного губернатора была многообразна.

Бывший адъютант Макарова И.А. Шторре так характеризует его рабочий день:

«День адмирала начинается с 61/2 часов утра; в 7 часов самое позднее в 71/2, он уже сидел у своего рабочего стола, очень часто в это время я уже получал от Степана Осиповича распоряжения или запросы по телефону. До 91/2 или 10 часов утра был доклад правителя канцелярии по делам военного губернатора и доклад полицмейстера …

«С 10 часов утра адмирал выезжал либо в экипажи, либо в порт, либо в специальные классы; всякая новая работа в порту не обходилась без присмотра и руководства адмирала…

«Завтракал адмирал около 1 часа, после еды никогда не ложился, выкуривал сигару и полчаса просматривал газету…

«Доклад начальника штаба порта, капитана над портом, медицинского инспектора и других лиц непрерывно с 2 до 6 1/2 часов вечера и с 8 до 10 часов.

«На обед полагался час; долго сидеть за столом адмирал не любил, но не стеснял и домашних, в определённое время вставал один и уходил к себе в кабинет.

«…Все лекции в Морском собрании, в специальных классах и где бы то ни было в Кронштадте всегда посещались адмиралом, и он принимал личное участие в обсуждении выслушанного».

Среди многочисленных мер, предпринимавшихся Макаровым для укрепления флота в эти годы, надо особо отметить его заботу о здоровье, питании, размещении матросов. Он всегда находил время, чтобы заняться нуждами «нижних чинов».

Вследствие вступления в строй новых судов весной 1900 г. выяснились, что число новообранцев будет 16 000 вместо 11 000. Макаров лично занялся вопросом о размещении новобранцев. Он нашел выход в надстройке четвёртых этажей у служительских флигелей и превращении сгоревшего канатного завода в казарму, оборудованную кухнями, умывальниками, уборными, банями, прачечными.

Макаровым была издана специальная инструкция о печении хлеба, а также инструкция о приготовлении щей, в которой между прочим говорилось: «Изданные постановления не мешают хорошему коку придать щам тот вкус, какой он желает, но они не допускают неумелого человека испортить хорошую провизию и дают удобство контроля над провизией и способом приготовления».

Макаров устроил склад для мяса, предназначенного матросам, куда мясо поступало от сибирских мясоторговцев по оптовым ценам; этим удалось сбить, например, цену на солонину на 1 рубль за пуд.

Для контроля за питанием Макаров предписал производить взвешивание матросов: 1) через неделю по поступлении, 2) перед началом кампании во второй половине апреля, 3) во второй половине сентября.

Забота о матросах сочеталась у Макарова с высокой требовательностью. Не будучи придирчивым, он, однако, нетерпимо относился ко всяким непорядкам и проявлениям недисциплинированности, следил за соблюдением всех внешних признаков военной дисциплины, что, между прочим, выразилось в его приказах о внешнем виде матросов, об отдании чести и проч.

Обладая сам прекрасным умением обращаться с подчинёнными, Макаров говорил офицерам: «…когда матросы видят, что начальник себя не жалеет, об их нуждах печётся и дело разумеет, то они… за него постоят …».

В конце января 1904 г. предвиденная Макаровым неизбежность войны с Японией стала очевидной для всех, кроме вершителей политики в Петербурге. Макаров написал управляющему морским министерством Авелану свое знаменитое письмо от 8 февраля. Это письмо служит ярким примером гражданского мужества и проницательности Макарова. Вот некоторые выдержки из этого письма.

«Из разговоров с людьми, вернувшимися с Дальнего Востока, я понял, что флот предполагают держать не во внутреннем бассейне Порт-Артура, а на наружном рейде. Если это так, то в непродолжительном времени будут израсходованы все запасы угля и тогда флот будет обречён на полное бездействие.

«Пребывание судов на открытом рейде даёт неприятелю возможность производить ночные атаки … Пребывание судов на большом рейде Порт-Артура потребует усиленной бдительности каждую ночь … Это общее мнение, что ожидание минной атаки крайне утомляет экипажи судов и ослабляет их нравственные силы…

«Вполне понимаю, что пребывание флота на внутреннем рейде Порт-Артура есть зло, но ещё большее зло стоянка на большом рейде с огромным расходом угля, с крайним утомлением команды и возможностью больших потерь от минных атак неприятеля.

«Из двух зол надо выбрать меньшее … Если мы не поставим теперь же во внутренний бассейн флот, то мы принуждены будем это сделать после первой ночной атаки, заплатив дорого за ошибку».8

Письмо это Авелан представил на благоусмотрение генерал-адмирала Алексея Александровича, но тот ответил: «Макаров известный алармист — никакой войны не будет». А она началась в ближайшую же ночь. Произведя атаку, японцы вывели из строя броненосцы «Цесаревич», «Ретвизан» и крейсер «Паллада».

14 февраля 1904 г. Макаров получил уведомление, что царь решил назначить его командующим флотом в Тихом океане. 17 февраля он выехал сибирским экспрессом в Порт-Артур.

С первых же дней после отъезда у Макарова начались недоразумения с петербургским начальством.

Макаров просил о спешном переиздании «Рассуждений о морской тактике», на что требовалось 500 руб. Ему отказали «за неимением сметного ассигнования». Макаров тогда телеграфировал, что в этом отказе он видит недоверие к себе и просит его отозвать. Деньги нашлись, но книги были получены после гибели Макарова.

Макаров просил, чтобы эскадра Вирениуса шла на Дальний Восток, он получил отказ. Вирениус вернулся в Кронштадт.

Макаров просил о присылке по железной дороге в разобранном виде миноносцев, без которых он «без рук и без глаз». Морской технический комитет признал это невозможным.

Утром 8 марта Макаров прибыл в Порт-Артур и поднял свой флаг на крейсере «Аскольд».

Не теряя ни одного дня, Макаров усиленно готовит флот к активным действиям. Он вселяет в упавший духом личный состав веру в свои силы и в свое оружие. Он сам выводит корабли в море, собирает командиров, знакомит их со своими планами, разбирает ошибки проведённых выходов. Макаров стремился всячески дать простор инициативе офицеров, обращается к ним с просьбой помочь ему своими советами [10].

За короткий срок Макаров добился больших перемен на эскадре, а главное, поднял боевой дух среди команд.

10 марта два наших миноносца «Решительный» и «Стерегущий» были отрезаны японцами. Макаров, подняв флаг на «Новике», вышел вместе с «Аскольдом» на выручку. «Стерегущий» погиб. «Решительный» вернулся.

Команды и офицеры всех кораблей высыпали наверх и встретили «Новика» громким «ура». Макаров приобрёл доверие всего флота: «Сам пошёл, не убоялся».

В тот же день японский флот, оставив один крейсер перед входом на внутренний рейд для корректировки, зашёл на Ляотешан, где не было ни одного орудия, и начал обстреливать наш флот, находясь сам в полной безопасности.

Макаров приказал разработать способ перекидной стрельбы с судов флота, и в следующий приход японский флот подвергся обстрелу. Броненосец «Фуджи» получил попадание 12-дюймовым снарядом, причём был убит его командир. Затем на Ляотешане поставили 9-дюймовое орудие. Походы японцев прекратились.

Выход с внутреннего рейда Порт-Артура был мелководен и возможен для броненосца лишь при полной воде в течение 21/2 часов утром и 21/2 часов вечером. Вывод судов производился портовыми буксирами под ответственностью заведующего плавучими средствами порта.

Макаров всё это изменил: портовые буксиры обязаны были только помогать разворачиваться судам, и суда выходили, работая своими машинами. Первый же выход флота продолжался одну только утреннюю полную воду. Вечером после эволюции флот вышел за вечернюю полную воду на внутренний бассейн.

До 27 марта решительных действий со стороны японцев не было. Макаров выходил с флотом и упражнял его в эволюциях, а также затопил на рейде пароходы «Хайлар» и «Харбин», чтобы затруднить японцам заграждение выхода. 27 марта четыре японских заградителя сделали попытку заградить выход из бассейна, но были отогнаны нашими миноносцами на камни у Золотой горы, причем на миноносце «Сильный» был случайно дан свисток. Японцы приняли его за условный сигнал, повернули вправо и выкинулись на берег.

Макарову, принимавшему все меры к дальнейшему повышению боеспособности флота, пришлось вести борьбу с наместником (адмиралом Е.И. Алексеевым), с сухопутным артиллерийским комитетом и Главным морским штабом, со стороны которых он не только не получил надлежащей поддержки, но во многом встречал противодействие.

Во время эволюции «Севастополь» столкнулся с «Пересветом». Оба корабля получили незначительные повреждения кормы и винтов, быстро исправленные, но Макаров решил сменить командира «Севастополя», назначив на это место более способного офицера [11].

За непринятие мер к спасению парохода «Европа» при столкновении его с одним из портовых барказов, вследствие чего этот пароход на следующее утро затонул, Макаров решил заменить командира порта и просил о переводе из Кронштадта и назначении капитаном над портом капитана 1-го ранга Миклуха-Маклая. Ему отказали. Тогда он предложил назначить командиром порта командира «Цесаревича» капитана 1-го ранга Григоровича с производством в контр-адмиралы, на должность же командира «Цесаревича» Макаров назначил капитана 2-го ранга Васильева.

Наместник Алексеев представил на должность командира «Цесаревича» своего кандидата. Между тем назначение Васильева уже состоялось, и управляющий Морским министерством предложил наместнику назначить своего кандидата на «Севастополь». Однако Макаров и на этот корабль уже назначил командира. Возник конфликт. Макаров телеграфировал в Петербург Авелану, что отмена его распоряжений ставит его в совершенно невозможные условия, и настоял на оставлении назначенных им командиров в их новых должностях.

Наступило 13 апреля. Адмирал на «Петропавловске» шёл впереди флота. В 9 часов 43 минуты корабль взорвался, повидимому, попав на мину заграждения, вызвавшую детонацию мин заграждения, хранившихся в носовой части корабля, а затем и детонацию боевого запаса носовой башни. «Петропавловск» почти мгновенно затонул. Макаров, видимо, был убит.

Трагическая гибель вице-адмирала Макарова была тяжёлой утратой для флота и страны. Он был в расцвете своих сил и таланта и мог ещё многие годы продолжать свою плодотворную деятельность прекрасного моряка, искусного флотоводца и талантливого учёного-новатора.

Макаров оставил флоту поучительное наследие в виде научных трудов и огромного практического опыта. Оно досталось достойным преемникам — морякам славного советского Военно-морского флота, которые в жизни адмирала Макарова видят пример горячей любви к суровой военно-морской службе, неустанного совершенствования, беззаветного служения родине и верности лучшим традициям нашего флота.


ПАМЯТИ АЛЕКСАНДРА МИХАЙЛОВИЧА ЛЯПУНОВА

(1857–1919) [1]

Академик В.А. Стеклов дал обзор тридцатипятилетней научной работы А.М. Ляпунова и охарактеризовал ее результаты, стяжавшие Александру Михайловичу всемирную известность как глубокого мыслителя и творца в избранных им для исследования труднейших математических вопросах. Александр Михайлович, прежде чем всецело предаться чисто учёной работе, занимал кафедру механики в Харьковском университете, и в его библиотеке сохранилось собрание литографированных курсов, им читанных. Вот об этих-то курсах, характеризующих профессорскую деятельность Александра Михайловича, и я позволю себе сказать несколько слов.

Первый цикл курсов относится к 1885–1887 гг., когда Александр Михайлович только что начал преподавание как приват-доцент. Этот цикл заключает следующие отделы: кинематика (155 стр.), динамика материальной точки (156 стр.), статика (124 стр.), динамика систем материальных точек (415 стр.), теория притяжения (75 стр.), основная теория деформируемых тел и гидростатика (128 стр.).

Необходимо заметить, что эти лекции написаны довольно крупным почерком и изданы в формате обыкновенной тетради в 1/4 листа, так что страница заключает всего 800 букв, т.е. три литографированных страницы соответствуют всего одной печатной странице обычного для математических книг формата в большое in 8°, так что весь курс составил бы книгу несколько менее 20 печатных листов. Посмотрим, однако, какое богатое содержание Александр Михайлович сумел вложить в столь малый объём.

Кинематика. Установив понятие о системе точек, связях и числе степеней свободы, Александр Михайлович прямо переходит к рассмотрению неизменяемой системы, предполагая известными из элементарного курса основные понятия о скорости и ускорении для точки.

Доказав, что число степеней свободы для неизменяемой системы, точки которой не все лежат на одной прямой, есть шесть, Александр Михайлович, приняв за независимые переменные координаты какой-либо точки системы и три эйлеровых угла, выводит формулы для 9 косинусов углов между подвижными и неподвижными осями, после чего переходит к исследованию движения неизменяемой системы. Исходною теоремою ему служит теорема о постоянстве проекции скорости точек, лежащих на прямой, на эту прямую, доказав и пояснив которую примерами, он подробно изучает вращательное движение твёрдого тела около неподвижной точки, причём строго как геометрически, так и чисто аналитически доказывает основные свойства подвижного и неподвижного аксоидов, поясняя их несколькими примерами. Затем изучается общее движение неизменяемой системы и показывается, как найти центральную ось во всякий момент, причём как пример приводится движение Земли; как частный случай изучаются движение, параллельное плоскости, центроиды и рулеты вообще, после чего, вернувшись к общему случаю, показываются существование и способы определения аксоидов центральных осей, причем попутно поясняются главнейшие свойства развертывающихся и неразвертывающихся линейчатых поверхностей.

Далее следует изучение ускорения точек неизменяемой системы в абсолютном движении, указывается аналогия выражений проекций ускорения на координатные оси с выражениями проекций скоростей и даётся понятие о центре ускорений.

Последний отдел кинематики заключает учение об относительном движении, причём сперва рассматривается движение точки по отношению к движущейся системе и выводятся выражения проекций скоростей и ускорений, а затем исследуется движение одной неизменяемой системы по отношению к другой; аналитически выводится правило сложения угловых скоростей, и в заключение получается теорема Шаля о разложении винтового движения на два вращательных.

Непосредственным продолжением «Кинематики» служит «Динамика материальной точки». Содержание этого курса следующее. По установлении основных понятий и формулировке законов инерции и независимости действия сил рассматривается движение свободной материальной точки, сперва прямолинейное, причём приводятся обычные случаи интегрируемости в квадратурах уравнений такого движения, затем криволинейное, причем сперва разбираются случаи, когда траектория есть кривая плоская, и как пример рассматриваются общие свойства движения тяжелой точки в среде, сопротивление которой выражается заданной функцией скорости. Движение под действием центральной силы изучается более подробно как для ньютонова закона притяжения, так и для притяжения, пропорционального первой степени расстояния. Далее рассматривается движение точки под действием силы, имеющей силовую функцию, причем доказываются свойства так называемой «главной функции» и связь между полным решением дифференциального уравнения в частных производных, которому она удовлетворяет, с интегралами уравнений движения точки, и для примера по этой методе составляются интегралы уравнений движения точки, притягиваемой к неподвижному центру по какому-либо закону в зависимости от расстояния. Учение о движении свободной точки заканчивается рассмотрением относительного движения такой точки, причем подробно разобран случай движения тяжелой точки по отношению к Земле.

Динамика несвободной материальной точки начинается с установления условий, которым должны удовлетворять скорость и ускорение точки при движении её по данной поверхности как удерживающей, так и неудерживающей; составляются выражения реакции поверхности и силы трения и уравнения движения точки для того и другого случая, для поверхности как постоянной, так и изменяющейся, с течением времени. Совершенно так же рассматривается вопрос о движении точки по данной постоянной или переменной кривой с трением и без трения. После вывода условия, при котором существует для несвободного движения точки интеграл живой силы, рассматривается движение тяжелой точки по заданной линии и как пример — математический маятник без сопротивления и при сопротивлении, пропорциональном квадрату скорости, не ограничиваясь при этом случаем малых колебаний. Затем даётся решение задач о таутохроне и брахистохроне, для первой весьма простое, принадлежащее Puiseux, для второй — по общим правилам вариационного исчисления. Как пример движения точки по движущейся линии рассматривается задача о движении точки по вращающейся прямой. В примерах движения точки по поверхности справа рассматривается случай движения без действия внешних сил и даётся понятие о геодезической линии для данной поверхности, затем исследуется движение сферического маятника, маятника Фуко и движение точки по вращающейся плоскости. Курс заканчивается рассмотрением вопроса об ударе точки о поверхность.

Лекции о механике систем точек начинаются с изложения статики. Здесь также предполагается, что учащимися уже пройден элементарный курс, поэтому статика начинается с установления общих условий равновесия твёрдого тела, после чего рассматриваются верёвочные и стержневые многоугольники, подробно разбирается задача о цепной линии и показывается её аналогия с задачею о движении материальной точки. В заключение излагается начало возможных перемещений, причем даётся лагранжево доказательство, существенно, однако, дополненное в том отношении, что показывается не только необходимость, но и достаточность выведенного общего условия равновесия всякой системы, причем связи рассматриваются как удерживающие, так и неудерживающие.

Динамика систем точек начинается с обстоятельного разбора тех условий, которые налагаются удерживающими и неудерживающими связями на скорости и ускорения точек системы; случай неудержи-вающих связей рассмотрен при этом гораздо подробнее, нежели это обычно делается. Составив уравнения движения всякой системы и объяснив начало Даламбера, Александр Михайлович подробно останавливается на рассмотрении первой лагранжевой формы дифференциальных уравнений движения и доказывает в совершенно общем виде, что эти уравнения, по исключении из них проекций ускорений, пользуясь уравнениями связей, всегда разрешимы относительно лагран-жевых множителей.

По выяснении понятия об интегралах системы выводятся законы сохранения движения центра инерции, площадей и живой силы для свободной системы точек как в абсолютном их движении, так и в относительном по отношению к центру инерции. Как пример сперва рассматривается задача двух тел, притягивающихся по закону Ньютона, затем составляются дифференциальные уравнения движения для случая (п-ь 1) точки и находятся их известные 10 интегралов. В заключение отдела о движении свободной системы рассматривается случай системы точек, притягивающихся или отталкивающихся пропорционально расстоянию.

Следующий отдел заключает подробное аналитическое установление необходимых и достаточных условий, при которых для несвободной системы имеют место законы движения центра инерции, площадей и живой силы, после чего дается строгое доказательство Дирихле критерия устойчивости или неустойчивости положения равновесия какой угодно системы и поясняется примером.

Далее излагается начало наименьшего действия и начало Гамильтона, на основании которого выводятся уравнения движения во второй лагранжевой форме, и в каноническом виде доказываются свойства символа Пуассона и теорема Якоби.

Следующим отделом служит учение о движении неизменяемой системы. По получении общих выражений живой силы и моментов количеств движения для такой системы исследуются свойства моментов инерции, эллипсоида инерции и гирационного эллипсоида, после чего на основании законов движения центра инерции и уравнений моментов составляются дифференциальные уравнения движения твердого тела. Примерами такого движения служат физический маятник, вращение по инерции твердого тела, имеющего неподвижную точку, причем дается как геометрическое исследование Пуансо, так и аналитическое при помощи эллиптических функций, пользуясь лишь самыми их элементарными свойствами, тут же доказываемыми.

Последним отделом курса является учение «о действии мгновенных сил», развитое с гораздо большею подробностью и полнотою, нежели это обычно делается. Вопрос вначале поставлен так: дана система точек, подчинениях данным удерживающим связям, требуется определить движение, сообщаемое системе данными импульсами. Вопрос этот решается в первой лагранжевой форме, после чего показывается, как вся совокупность полученных уравнений может быть заменена одним вариационным уравнением. Затем выводятся теоремы Бертрана и Томсона, и в отличие от многих курсов не оставляются без применений, а, напротив, служат средством для решения ряда примеров общего характера, в которых требуется определить или движение, сообщаемое системе или твердому телу данными импульсами, или наоборот. Вопрос о движении твердого тела рассмотрен особенно подробно, причем выведены общие условия, при которых данное винтовое движение тела может быть сообщено одним импульсом; отсюда как частный случай получается решение вопроса о сообщении данного вращательного движения и о центре удара. По рассмотрении вопроса об ударе двух упругих шаров решается в общем виде задача о так называемом «ударе о связь» и выводится общее выражение потери живой силы при этом. В заключение решается вопрос, обратный предыдущему, т. е. о внезапном уничтожении одной из связей системы и происходящем при этом увеличении живой силы.

Другие два курса Александра Михайловича — «Теория притяжения» и «Основания теории деформируемых тел и гидростатики» — тесно соприкасаются с его собственными изысканиями в этой области, поэтому при такой же сжатости изложения, как и вышеприведенные, они заключают ещё большее число вполне оригинальных, принадлежащих Александру Михайловичу доказательств и выводов, теорем, хотя и известных ранее, но доказательства которых Александр Михайлович не считал достаточно строгими, как, например, относительно условий устойчивости равновесия плавающих тел или основных свойств потенциальной функции и начала Дирихле; я не буду утомлять вашего внимания перечнем содержания этих курсов и особенностей их изложения, так как об этом уже упоминал академик В.А. Стеклов.

Из этого общего обзора читанных Александром Михайловичем курсов видно, что он излагал механику как отрасль математики, а не физики, оставляя в стороне указания на прикладную ее часть и на согласие ее выводов, полученных из основных умозрительно установленных начал с наблюдениями и опытами, поэтому безукоризненная строгость доказательства ставилась им как главное требование, и в этом отношении многое принадлежит ему лично и не находится в других курсах или трактатах.

Остается теперь сказать, каким образом Александр Михайлович достигал такой изумительной краткости изложения при полной его ясности и строгости, стремление к которой столь часто ведет к длиннотам и растянутости.

Понятно, что с внутренней стороны здесь проявлялась обширность его познаний, глубина, с которой им продумывались каждое предложение, каждый вывод и доказательство, и та тщательность отделки, к которой он привык во всякой своей работе.

Со стороны внешней уже по самой последовательности статей курса видно, что каждый из главнейших вопросов различных отделов механики ставился им с самого начала в самом общем виде; для поставленного так вопроса давалось прямое и вполне общее решение; таким образом, все отдельные случаи получались как частные из найденного общего решения или служили примерами для пояснения его.

Второю особенностью изложения является отсутствие всякого рода простых промежуточных выкладок, они заменены указанием последовательности необходимых действий или преобразований и того результата, который получится. Может показаться, что при таком положении чтение курса представит значительные затруднения учащемуся, но это не совсем так благодаря тому, что выкладка не просто скрыта под словами «после простых преобразований получится» и т. д., которые так часто затрудняют учащегося, а напротив, весь ход выкладки указан словами и опущено лишь то, что совершается по определенным правилам, учащемуся известным.

Лекции эти, по свидетельству В.А. Стеклова, написаны самим Александром Михайловичем, и можно выразить сожаление, что Александр Михайлович, всецело поглощенный творческой ученой работой, не уделил времени на печатное издание своего курса, которому он, конечно, придал бы высокое совершенство и который составил бы ценнейший вклад в учебную литературу и облегчил бы изучение механики многим поколениям учащихся [2].


СЕРГЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ ЧАПЛЫГИН

[Очерк деятельности] [1]

Глубокоуважаемый Сергей Алексеевич! Президиум Академии Наук оказал мне высокую честь, поручив приветствовать вас в день 50-летия вашей научной деятельности.

Я позволю себе сперва отметить то значение, которое имела наша Академия в развитии математических и физико-математических наук; для этого стоит только привести несколько имен, составляющих ее славу и гордость: Эйлер, Даниил Бернулли, Остроградский, Буняковский, Чебышев, Марков, Ляпунов, Стеклов — математики; Петров, Ленц, Якоби — физики.

Но нельзя не упомянуть, что наряду с именами этих действительных членов нашей Академии она упустила ряд случаев привлечь в свой состав не менее славные имена.

Непременный секретарь Фусс-старший своим медлительным бюрократизмом упустил случай выставить кандидатуру тогда молодого, но уже издавшего свои «Арифметические исследования» Гаусса, который впоследствии был признан за «главу математиков».

Непременный секретарь Фусс-младший, может быть, отчасти, по вине Остроградского, не признал возможным привлечь в Академию Н.И. Лобачевского, которого Гаусс в письме к Шумахеру назвал «истинным геометром», но не решался высказать это гласно, дорожа своим покоем.

Конечно, у всех встаёт в памяти неизбрание великого Д.И. Менделеева, и хотя мы говорим о математиках и физиках, но, вспоминая некоторые черты из истории нашей Академии, нельзя пропустить имя Дмитрия Ивановича.

Не был членом нашей Академии Николай Егорович Жуковский, ваш учитель и друг; но здесь виноват тогдашний устав Академии, согласно которому академик должен был обязательно проживать в Петербурге, между тем Николай Егорович — коренной москвич —  был неразрывно связан с Московским университетом, со своими московскими друзьями, со своими сослуживцами и учениками, с Московским техническим училищем, в котором он создавал свой оригинальный курс теоретической механики, поясняемый наглядными опытами на приборах, которые по указаниям Николая Егоровича изготовлялись в мастерских училища самими студентами.

Николай Егорович был связан с Обществом любителей естествознания, труды которого он украшал своими работами, наконец, он привык к своим охотничьим, угодьям, где любил отдыхать. Все это заставляло его не раз отклонять предложения стать действительным членом Академии Наук.

Наша Академия во многом сохранила традиции Эйлера, который творил не только во всех областях математики, механики и астрономии, но и в области наук технических, — достаточно назвать его «Морскую науку», его статью «О зубчатых колесах», его «Диоптрику», чтобы видеть в нём истинного техника — творца в столь различных областях.

Даниил Бернулли в полном смысле слова был техник.

Остроградский много сделал для баллистики и одно время даже сам читал курс баллистики в Артиллерийской академии.

П.Л. Чебышев оставил после себя два громадных тома трудов, в которые вошли его знаменитые статьи под заглавием «О параллелограммах», где излагается созданное Чебышевым учение о функциях, наименее уклоняющихся от нуля, и показывается применение этих методов к решению чисто технических вопросов. Кроме того, после Чебышева остался огромный шкаф, заполненный множеством моделей, им своими руками изготовленных из фанерочек, картоночек, щепочек, но с полной наглядностью показывающих сущность дела.

В 1929 г. было решено образовать в составе Академии Наук Отделение технических наук.

Ваши замечательные труды в области техники сами собою поставили ваше имя во главе подлежащих баллотировке кандидатов, и вы были избраны единогласно [2].

В 1931 г. исполнилось сорокалетие вашей научной деятельности[3], и Академия постановила издать полное собрание ваших сочинений. Издание это закончено в 1935 г., и изучение ваших трудов не требует теперь разыскания их как библиографической редкости.

Я остановлюсь на краткой характеристике некоторых из ваших трудов.

Ваши труды изданы Академией в трех томах.

Работы, вошедшие в первый том (числом 18), по своим заглавиям могут показаться имеющими общий математический характер и относящимися к теоретической механике; но более внимательный просмотр их содержания убедит, что нельзя отличить в этих работах, где оканчивается прикладная математика и где начинается техника или методы, к ней приложимые.

Работы, вошедшие во второй и третий томы (числом 20) не только чисто технические по своему содержанию, но даже носят и чисто технические названия. Приведём некоторые примеры. Возьмём первую работу второго тома, вашу докторскую диссертацию «О газовых струях». По своему содержанию она представляется чисто математической, но, обратившись к тому третьему, мы видим статью «Опыт применения уравнений гидродинамики к вопросу о движении снаряда в канале орудия» (1921). Статья под заглавием «К теории продувки двигателей дизеля» (1935) целиком основана на статье «О газовых струях», которая напечатана задолго до того, как были изобретены двутактные дизели.

Возьмём другой пример. В первом томе под №15 помещена написанная вами в 1899 г. статья «К вопросу о струях в несжимаемой жидкости», которая всякому читателю представляется имеющей чисто теоретический, отвлечённый интерес; но, обратившись к тому второму, мы видим под №№ 3 и 4 две статьи «К теории гидрокона» (1924 и 1925), всецело основанные на теории струйного движения жидкости и безвихревого обтекания твердого тела, т.е. на вашей статье 1899 г.

В 1899 г. в тогдашней России об использовании неисчерпаемых запасов энергии наших рек, о турбинах в десятки и сотни тысяч сил, о каменных плотинах и т.п. никто и не помышлял. Плотины сооружались не из железобетона такими инженерами, как наши сочлены академики Графтиэ, Веденеев, Винтер, а из жердей, земли и навоза пришлыми полуграмотными «чертопрудами» в огромном большинстве случаев для водяных мельниц, много что на 12 поставов, т.е. примерно на 100 сил.

Чертопруд, именовавший себя сохранившимся со времен Грозного словом «розмысл», брал за «разум» по 500–1000 рублей, выпивал при закладке плотины неимоверное количество водки, бормотал затем какое-то таинственное заклинание, в котором только и можно было изредка разобрать слова: «хозяин водяной», «хозяин сей реки», «отсунь, засунь, присунь», выдавал на гербовом листе ручательство, на любую сумму и на любой срок, а когда в первую же весну плотину прорывало, то найти в необъятной России «пришлого розмысла» было столь же трудно, как изловить в реке того «водяного», которого он заклинал.

Иногда, особенно у благочестивых купцов, не чертопруд заклинал водяного, а поп служил молебен с водосвятием и с выносом иконы «пресвятой богородицы, рекомой прибавление ума».

И вот в это же время вы, Сергей Алексеевич, писали свою статью «О струях в несжимаемой жидкости», которая через 25 лет послужила к обоснованию теории гидрокона, как раз в то время, когда академик Графтио сооружал на Волхове первую мощную, на 160 000 квт, электростанцию.

Уже на существующих теперь мощных электростанциях гидроконы сохраняют громадное количество энергии, а когда будут работать станции на Волге, на Ангаре и на множестве других сибирских рек, то трудно и представить себе, сколько энергии сберегут гидроконы.

Ваш путь к решению сложных технических вопросов может считаться классическим. Точно высказав вопрос, вы придаёте ему математическую формулировку и приводите его к определённому математическому вопросу, для решения которого вы и применяете чисто математические методы, которыми вы с таким мастерством владеете. Получив решение, вы возвращаетесь к техническому вопросу, применяете к нему полученное решение, давая ему соответствующее истолкование.

Могут сказать, что все так делают. На это мы ответим, что всякий умеет держать кисть в руке, но только Репин сумел своею кистью создать «Бурлаков».

В области аэродинамики и гидродинамики вы явились прямым продолжателем работ Н.Е. Жуковского. Ваша теорема о дужке стала классической и вошла во все курсы аэродинамики и авиации. Ваши исследования подъёмной силы и лобового сопротивления крыла служат основой для расчёта аэропланов.

Подобно Жуковскому, вы с необыкновенным искусством владеете методом конформного преобразования и применяете этот метод к решению труднейших вопросов.

Пришлось бы перечислить все ваши работы, настолько каждая из них поучительна, оригинальна, изящна по применённому методу решения и закончена по результатам.

Привлекая вас к работе в качестве действительного члена вновь учреждаемого Технического отделения, Академия Наук имела в виду и ваш талант как организатора и научного руководителя крупнейших учреждений. ЦАГИ служит наилучшим тому подтверждением. Этот научно-исследовательский институт стал особенно знаменит по разработке оригинальных конструкций тех аэропланов, которые совершили всем известные необыкновенные перелеты, превзошедшие по своей продолжительности и по той области, где они совершались, все самые смелые мечтания человечества.

Это суть результаты практической деятельности ЦАГИ и Воздушной академии им. Н.Е. Жуковского и школ, давших наших доблестных Героев Советского Союза и тысячи наших героев-летчиков, зауряд готовых выполнить любое задание и совершать любые подвиги.

Теоретическая деятельность ЦАГИ выразилась в тех 400 опубликованных научных работах, почти в каждой из которых встречается  ваше имя. Работы эти составляют целую библиотеку по аэродинамике и авиации. /

Наконец, Академия Наук не могла упустить из виду вашу деятельность как организатора и директора бывших Московских высших женских курсов; стоило на них только переменить вывеску, и они с полным правом как по духу, так и по научной постановке преподавания слились со старейшим в нашем Союзе университетом.

Здесь, помимо административной деятельности, вы сами читали многие курсы, являя примеры того, каков должен быть курс механики или любого математического предмета в высшем учебном заведении или университете. Этот курс должен соединять краткость, вразумительность и полноту изложения предмета без загромождения излишними деталями. Изложение должно быть строгое, но оно не должно утомлять учащихся своею чисто философскою глубиной.

Н.Е. Жуковский сумел дать непревзойденные образцы такого изложения, вы сумели следовать по стопам своего незабвенного учителя.

Академия Наук может гордиться своими выборами 12 января 1929 г., когда она столь значительно пополнила состав своих действительных членов и образовала вновь Техническое отделение.

Первоначально в это Отделение вошли три академика: С.А. Чаплыгин, В.Ф. Миткевич и Г.М. Кржижановский, и вот через 10 лет это Отделение стало самым многочисленным в соответствии с предуказанным Правительством развитием техники в нашем Союзе.

Желая вам сил и здоровья на многие годы, Академия Наук в лице своего Президиума просит вас, глубокоуважаемый Сергей Алексеевич, принять выражение её искренней признательности за все вами сделанное на пользу науки, на пользу техники и на славу нашей Академии и нашей великой Родины [4].


ЗАПИСКА ОБ УЧЕНЫХ ТРУДАХ ПРОФ. С.А. ЧАПЛЫГИНА

Из многочисленных отзывов научных учреждений о трудах профессора С.А. Чаплыгина воспользуемся приведенной Центральным аэро-гидродинамическим институтом краткой биографией С.А., в которой наряду с профессорской и чисто научною работой особенно ярко выделены организаторская и общественная деятельность Сергея Алексеевича.

С.А. Чаплыгин родился в 1869 г. в г. Раненбурге Рязанской губернии, среднее образование получил в Воронежской гимназии, окончил Московский университет по физико-математическому факультету в 1890 г., и был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию.

Уже в 1893 г., через 3 года после окончания университета, Чаплыгину присуждается Московским университетом премия имени проф. Брашмана за работу «О некоторых случаях движения тела в жидкости».

В 1898 г. Чаплыгин защитил магистерскую диссертацию — «О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости» (статья вторая). В том же 1898 г. Чаплыгину присуждается большая золотая медаль Академии Наук (за работы «О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости» — статья вторая, «О некотором возможном обобщении теоремы площадей с применением задачи о катании шаров» и «О движении твердого тела вращения на горизонтальной плоскости»).

В 1903 г. за работу «О газовых струях» Чаплыгин получает ученую степень доктора прикладной математики, с 1925 г. состоит членом-корреспондентом Академии Наук, наконец, в 1925 г. его работы «Схематическая теория разрезного крыла» и «К общей теории крыла моноплана» премируются ЦЕКУБУ [Центральная комиссия улучшения быта ученых].

Вот в сжатом виде формальные даты, характеризующие этапы научной деятельности С.А. Чаплыгина.

Обзор научных трудов Чаплыгина прилагается, и поэтому перейдем к его педагогической и организаторской работе.

Начиная с 1893 г. С. А. Чаплыгин работал в качестве преподавателя, а затем и профессора почти во всех высших учебных заведениях Москвы; так, с Московским университетом он связан в течение тридцатилетнего периода, прерывая свою работу лишь на 5 лет (с 1911 по 1916 г.) в виде протеста против режима Кассо, причем профессором университета Чаплыгин был избран в 1904 г. В Московском высшем техническом училище Чаплыгин состоял преподавателем с 1895 по 1906 г., а с 1921 по 1924 г. заведывал аэромеханическим кабинетом. В Московское инженерное училище Чаплыгин был приглашен преподавателем в 1896 г. и состоял в нем профессором с 1901 по 1910 г. С 1911 по 1917 г. Чаплыгин состоял профессором механики в Московском коммерческом институте. Наконец, он принимал участие в организации Московского лесотехнического института, где и был профессором до момента закрытия Института (1917—1925). Тысячи учеников Чаплыгина, работающих в самых разнообразных областях, разбросаны по широкой территории Союза.

Но кроме указанных учебных заведений, в Москве есть учебное заведение, навсегда и неразрывно связанное с именем Чаплыгина, это — Московские высшие женские курсы, ныне 2-й Московский университет.

Этому учебному заведению Чаплыгин почти целиком отдал семнадцатилетний период своей жизни; здесь он проявил свои организационно-общественные таланты, так редко сочетающиеся с интеллектом кабинетного ученого.

Когда Чаплыгин был приглашен в 1901 г. преподавателем в названные Курсы, это было учебное заведение, не дававшее окончившим никаких прав. В период дореволюционной России отсутствие прав, по существу, лишало окончивших Курсы возможности приложить на каком-либо поприще свои знания. Поэтому, наиболее прогрессивная часть общества и профессуры вела энергичную борьбу за предоставление Курсам прав. С.А. Чаплыгин возглавлял эту борьбу, и под его руководством она закончилась полной победой.

После предоставления вузам в 1905 г. автономии, Чаплыгин был первым выборным директором Высших женских курсов, состоявших в то время из двух факультетов: историко-филологического и физико-математического. Благодаря его энергии, уже в 1906 г. был основан медицинский факультет, а в 1913 г. открыто при физико-математическом факультете химико-фармацевтическое отделение; в 1907 г. была получена от города земля и началось внешнее оформление созданного учебного заведения — постройка прекрасных собственных зданий Курсов и их оборудование. Вся эта трудная и тяжелая работа легла на Чаплыгина, и он с честью с ней справился; 2-й Московский университет — бывшие Женские курсы — имеет, среди московских вузов, самые приспособленные, наилучшим образом оборудованные здания. Параллельно с постройкой продолжалась борьба за само учебное заведение, и, наконец, в 1912 г. слушательницам, окончившим Курсы, были предоставлены права окончивших университет. Чаплыгиным же был разработан проект преобразования Курсов в университет.

В послеоктябрьский период Чаплыгин работал в ряде учреждений, главным же образом, в Научно-техническом отделе [НТО] ВСНХ. Принимая активное участие в работах Научной комиссии при НТО, он при создании Центрального научно-технического совета избирается председателем этого Совета.

В 1922 г. Чаплыгин назначается членом Коллегии НТО, в работах которой он принимает участие и до сего времени. Но, конечно, наиболее значительной в этот период его работой надо признать работу в Центральном Аэрогидродинамическом институте [ЦАГИ]. Начав свою работу в Кучинском отделении этого Института Чаплыгин после смерти Н.Е. Жуковского в 1921 г. избирается председателем Коллегии ЦАГИ. Чаплыгин снова попадает на организационную работу в чрезвычайно трудных послереволюционных условиях. Окружённый в Институте исключительно молодежью, Чаплыгин бодро принимается за новое дело. Под его руководством Институт растёт и крепнет интеллектуально и организационно и в настоящее время представляет одно из наиболее крупных научно-исследовательских учреждений СССР.

Убогое оборудование Института, чрезвычайно тормозившее экспериментальное оформление русских достижений в теоретической аэродинамике, поставило вопрос о строительстве лабораторий современного типа. И здесь, как на Высших женских курсах, Чаплыгин становится во главе этого дела. В течение двух строительных сезонов выстраиваются и частично оборудуются здания лабораторий аэродинамической, винто-моторной и испытания материала. Кроме того, вчерне почти закончен Опытовый бассейн гидродинамической лаборатории.

Коллегия ЦАГИ, учитывая роль Чаплыгина в создании Института, присвоила его имя вновь сооруженной аэродинамической лаборатории.

Свои учёные труды С.А. Чаплыгин помещал главным образом в «Математическом сборнике» (Мат. сб.) и в «Трудах» Московского общества любителей естествознания (ОЛЕ)[6].

Кроме указанных здесь курсов механики, в течение многолетней профессорской деятельности С.А. Чаплыгина студентами неоднократно издавались его лекции.

Перечисленные труды естественно можно отнести к следующим четырем группам: 1) общая механика; 2) гидродинамика; 3) аэродинамика и исследование аэроплана; 4) различные труды по прикладной механике [7].

Работы первой группы имеют, главным образом, математическое значение. Здесь С.А. Чаплыгин, между прочим, находит новые случаи решения столь известной по своей трудности задачи о вращательном движении твердого тела. Обобщает и прилагает методу Якоби к решению задач о движении системы с неголономными связями. Вопрос этот в то время был настолько новый, что даже такой математик, как Lindelöf, дал ошибочное решение задачи о катании шара. Чаплыгин указал на его ошибку и дал правильное решение.

В другом случае, в вопросе о параболоидном маятнике, Чаплыгин взял также задачу, решенную путем сложных и длинных выкладок другим знаменитым математиком Painlevé, и показал весьма изящный и простой способ ее решения.

В своей докторской диссертации «О газовых струях» Чаплыгин ставит совершенно новый, до него никем не затронутый вопрос, развивает строгое математическое его решение и переходит в конце к рассмотрению истечения газа из сосуда и к рассмотрению сопротивления, встречаемого пластинкой, находящейся в потоке газа.

Работы Чаплыгина по гидродинамике составляют как бы переходную ступень к его работам по теории аэроплана.

В своих гидродинамических исследованиях Чаплыгин развивает метод Кирхгофа и Жуковского — конформного преобразования и исследует вихревое движение жидкости в различных случаях, до него не рассмотренных.

В числе работ по гидродинамике необходимо отметить работу № 17[8] о трении смазочного слоя, где Чаплыгин совместно с Жуковским получили точное решение этого вопроса и дают объяснение выведенных ещё в 1887 г. в громадной экспериментальной работе результатов Н.П. Петрова.

Впоследствии эти теоретические работы были продолжены Митчелем и привели к изобретению им знаменитого упорного подшипника для гребных валов, принятого на всех мощных и быстроходных современных судах [9].

Необходимо ещё отметить работу № 29 «К теории гидрокона» [М., 1924]. Эта работа имеет чисто практическое значение и исполнена для Днепростроя. Здесь дается решение вопроса о том, какая форма должна быть придаваема трубе, отводящей воду, отработавшую в турбине, чтобы не образовалось вихрей и сопряженных с этим потерь в полезном действии турбин. Важность этого вопроса при настоящем стремлении использовать такие запасы водяной силы, как Днепрострой (500 000 лошадиных сил), Свирьстрой (200 000 лошадиных сил) и проч., не требует пояснений.

Третья группа работ Чаплыгина представляет наибольший интерес и является наиболее важной. Гениальный учитель Чаплыгина Н.Е. Жуковский ещё с начала 1880 г. ревностно разрабатывал вопросы о возможностях и теории механического полёта. Чаплыгин явился его ближайшим последователем и самостоятельным творцом в этой области.

Главнейшие работы С. А. Чаплыгина следующие: «О давлении плоско-параллельного потока на преграждающие тела», «Теория решётчатого крыла», «Схематическая теория разрезного крыла аэроплана» «К общей теории крыла моноплана», «О влиянии плоско-параллельного потока воздуха на движущееся в нём цилиндрическое крыло».

В первой работе Чаплыгин даёт общие формулы для вычисления давления, испытываемого телом, обтекаемом жидкостью, и получает свою знаменитую теорему о давлении на пластинку, имеющую форму дуги круга при движении по направлению хорды. Затем он переходит к более сложным случаям, показывает влияние образующихся вихрей и даёт способ вычисления вращающего момента, действующего на крыло аэроплана.

Можно сказать, что эта работа была первою, заключавшею рациональную теорию аэропланного крыла. В последующих работах Чаплыгин рассматривает разрезные крылья и обобщает свой метод и свои результаты. В работе «К общей теории крыла моноплана» Чаплыгин даёт ряд весьма важных результатов. Во-первых, он показывает общее условие устойчивости крыла и строит кривую, аналогичную метацентрической эволюте для корабля. Находит новые формы профиля крыла, исходя из инверсии параболы и эллипса. Наконец, в последней своей работе он ещё более обобщает полученные им результаты и даёт общие формулы для расчёта подъёмной силы и опрокидывающего момента для крыла любого профиля.

Уже этот беглый перечень показывает, что Чаплыгин, владея с необыкновенным искусством методом конформного преобразования и гидродинамикою, не ограничился решением отвлечённых, представляющих чисто математический интерес, задач, а применил всю мощь математического анализа и созданных им самим методов к решению вопросов, поставленных самою жизнью при зарождении аэроплана Теория и способ расчёта этого механизма, который человечество искало с легендарных времен Икара, в значительной мере принадлежит Н.Е. Жуковскому и С.А. Чаплыгину [10].

Четвёртая группа работ Чаплыгина также носит по большей части прикладной характер. Свои исследования о газовых струях Чаплыгин прилагает к изучению явлений, совершающихся в канале орудия при выстреле; развитый им метод приближённого интегрирования уравнений он применяет к изучению движения поезда и к изучению движения снаряда в воздухе. Наконец, он находит ещё досуг, чтобы издать свои сжатые краткие и ясные курсы механики.

В нашей Академии кафедры технических наук являются новыми. Необходимо вверить одну из важнейших из этих кафедр, именно относящуюся к прикладной механике в широком смысле этого слова, такому научному деятелю, который, — подобно тому как Эйлер 200 лет тому назад дал неизгладимое направление кафедре математики, — дал бы столь же твердое строго научное и вместе с тем практическое направление кафедре техники. С.А. Чаплыгин по своему таланту как математик, по своим работам, создавшим новые важные методы для решения труднейших, но самою жизнью поставленных, задач авиации, проявивший себя как организатор не только высшего учебного и ученого учреждения, но и величайшей в мире исследовательской лаборатории по аэро- и гидродинамике, является именно таким кандидатом, которым наша Академия может гордиться и выбором которого Академия покажет то значение и тот смысл, которые ею придаются кафедрам наук технических.


К СОРОКАЛЕТИЮ УЧЁНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Н. Е. ЖУКОВСКОГО [1]

Глубокоуважаемый Николай Егорович! В продолжение 40 лет вашей учёной деятельности вы обогатили все отделы теоретической механики вашими исследованиями.

Особенно многочисленны, плодотворны и важны ваши труды по гидродинамике, в которую вы внесли новые общие способы решения многих вопросов.

В ваших изысканиях вы, не ограничиваясь одною только отвлеченно научною стороною, всегда давали примеры и указания практических их приложений, касаясь при этом и чисто морских вопросов: о наивыгоднейшей форме обводов судов, теории судовых двигателей, качаний корабля на волнении и проч. [2]. Эту практическую часть ваших исследований вы всегда облекали в доступную для инженеров форму, в особенности при устном изложении, когда вы находили среди ваших занятий досуг и для того, чтобы поделиться вашими открытиями не только с представителями чистой науки в заседаниях их ученых собраний, но и с практическими деятелями в обществах технических.

Ещё много лет тому назад вы обратили ваше внимание на вопросы воздухоплавания и летания и, сопоставив их с вашими исследованиями по гидродинамике, дали ряд точных решений важнейших из них, касающихся устойчивости, подъёмной силы и работы двигателей. Эти исследования находят теперь применения при расчётах летательных аппаратов, несомненно представляющих важность и для военно-морского дела.

Среди ваших научных трудов необходимо отметить и изданные вами руководства по гидродинамике, которые привлекали в круг ваших учеников и тех, кто был лишен возможности слушать ваше устное изложение, а также и те ваши статьи, где вы, сохраняя точность, полноту и строгость решения вопроса, придаете ему простоту и наглядность как, например, при изложении теории жироскопов, находящих теперь все большее применение в морском деле. Такую же простоту и наглядность вы сумели внести даже в изложение способа Гаусса определения планетных орбит по трём наблюдениям.

Приветствуя вас с исполнившимся сегодня сорокалетием вашей столь славной и плодотворной учёной деятельности, Николаевская морская академия шлёт вам свои искреннейшие пожелания здоровья и сил на многие годы на продолжение ваших столь ценных для науки, техники и учебного дела трудов [3].


ПАМЯТИ Б.Б. ГОЛИЦЫНА

[Очерк жизни и деятельности] [1]

4 мая 1916 г. скончался академик Борис Борисович Голицын.

Русская наука лишилась в нём выдающегося ученого, Главная физическая обсерватория — незаменимого директора и организатора, Николаевская морская академия и Высшие женские курсы — ревностного и талантливого профессора, наше Физическое общество — своего давнишнего уважаемого деятельного сочлена.

В кратких словах невозможно очертить деятельность человека такой кипучей энергии, такого трудолюбия, такой работоспособности и производительности на всех поприщах, каким был покойный Борис Борисович. ещё труднее дать даже беглый очерк его весьма разнообразных научных работ, поэтому я не буду пытаться этого делать, ограничиваясь лишь напоминанием о наиболее выдающихся его трудах, являющихся основными в целой новой научной области — сейсмологии; но сперва позвольте мне остановиться на характеристике той школы, которую проходил покойный и которая не осталась без влияния на него.

Борис Борисович — воспитанник Морского училища, ныне Морского корпуса, и Николаевской морской академии.

Тринадцатилетним мальчиком поступил Борис Борисович в 1875 г.. в старший приготовительный класс, я — в 1878 г. в младший приготовительный, таким образом я помню Морской корпус того времени, учился у тех же учителей, имел тех же начальников и командиров.

В Морском училище того времени, при начальнике Алексее Павловиче Епанчине, ещё не угас дух Воина Андреевича Римского-Корсакова, проводившего в жизнь проникнутые разумным гуманизмом начала… Надо помнить, что пироговские «Вопросы жизни» напечатаны в «Морском сборнике» за 1857 г.

Воин Андреевич своей педагогической системой стремился к развитию во вверенных его попечению юношах прежде всего самостоятельности, поэтому, пока живы были его заветы, можно кратко сказать, что в учебном плане Морского училища проводилось начало: «Как можно меньшему учить, как можно большему предоставлять учиться самим». Это не значит, что ничему или плохо учили или что были плохие преподаватели, напротив, кто не знает имени Александра Николаевича Страннолюбского, а именно в наше пребывание в Морском училище был самый расцвет его деятельности; мы же, воспитанники Морского училища, кроме того, гордились такими учителями, как Н.Н. Зыбин, Ф.Д. Изыльметьев, А.А. Горенко, Я.И. Павлинов.

Одною из особенностей тогдашнего Морского корпуса было распределение учебного дня: с 8 до 11 ч. два урока по 1½ часа, с 12¼ до 1¾ — ещё один; раза два в неделю с 2 до 3 ч. фронтовое или артиллерийское ученье. Затем до 7 ч. вечера совершенно свободное время, с 7 до 9 ч. время на приготовление уроков, т.е. надо было сидеть у конторки и чем-либо заниматься, с 9½ ; желающие могли ложиться спать, с 11 ч. обязательно ложиться спать всем.

Вот эта-то, по представлению многих, «роскошь свободного времени» и способствовала «самодеятельности». Всякий кадет находил какое-либо занятие, соответствующее его склонности, особенно в старших классах, т.е. в возрасте от 17 до 20 лет, и занимался, помимо обязательных предметов, тем, что ему нравилось, — кто историей, кто математикой, кто физикой, конечно, по книге, кто модельным делом или постройкою шлюпки и т.п.

Ясно, что для такого одарённого, любознательного и способного юноши, каким был, по отзыву своих товарищей, Борис Борисович, это был наиболее подходящий тип школы; она не заглушала его способностей, а давала им свободно развиваться и помогала выработке навыка самому искать посильного ответа на вопросы юного и пытливого ума.

Совместная жизнь с товарищами круглый год в продолжение пяти или шести лет, в особенности во время летних плаваний на прежних судах, вырабатывала и ещё одну черту, которая была столь привлекательна в Борисе Борисовиче — это его неизменное самое доброжелательное отношение ко всякому, кто бы с ним ни приходил в соприкосновение.

По производстве в 1880 г. в возрасте 18 лет в гардемарины Борис Борисович пошел в плавание на полуброненосном фрегате «Герцог Эдинбургский» [2].

Тогда ещё тверды были традиции парусного флота. «Герцог Эдинбургский» имел не только машину, но и полный и притом громадный корабельный рангоут. Понятно, что на нём парусному делу, парусному ученью уделялось самое серьёзное внимание; к тому же на нём был такой образцовый старший офицер, как Константин Павлович Кузьмич. Командирами были также выдающиеся моряки —сперва Н.Н. Новосильцев, потом Федор Александрович Гире.

Чистота на корабле и безукоризненность его внешнего вида возводились в культ, масляное пятнышко на палубе или висящий за бортом конец вызывали чуть что не драму, в которой, конечно, допустивший недосмотр гардемарин играл страдательную роль, недотянутая снасть возводилась чуть что не в преступление. Короче говоря, это был род спорта, и, значит, надо было иметь к нему особенное влечение, особенную любовь и охоту, чтобы им довольствоваться, чтобы в нём совершенствоваться, чтобы им увлекаться и получать удовлетворение и истинное удовольствие, например, от лихого и дружного исполнения трудного маневра, требовавшего чисто морского глазомера, сметки и навыка.

Богато одарённая, но со складом ума, направленным к совершенно другим стремлениям, натура Бориса Борисовича, конечно, не находила удовлетворения в этих элементах подготовки молодёжи к морской службе; можно думать, что на этой почве, в особенности в долгие ночные вахты в океане, произошло сближение с родственной ему по духу натурой, — плававшим на том же фрегате вахтенным офицером в чине мичмана великим князем Константином Константиновичем.

У лиц, далеко стоящих от флота, может возникнуть сомнение, правильный ли был взгляд на самую подготовку к службе молодых офицеров, если такие талантливые натуры, как … Борис Борисович, пройдя школу такого выдающегося моряка как К.П. Кузьмич, оставляли флот. На это я скажу, что правильный, — мне достаточно назвать одного из соплавателей Бориса Борисовича, его товарища по классу и выпуску, Николая Оттовича Эссена, имя которого как флотоводца заслужило столь почётную известность.

Значит, школа, которой придерживался К.П. Кузьмич, да и все другие моряки того времени, указывала каждому молодому офицеру его настоящую дорогу. Я добавлю к этому, что плавание и морская служба оставили ещё один след на всей деятельности Бориса Борисовича: они приучили его считать, что скорое решение вопроса, решение, может быть, и не вполне совершенное, но зато принятое во-время, лучше медлительной нерешительности. Это особенно важно в делах практических, к которым Борис Борисович также прилагал свой талант и в которых проявил себя как руководитель и организатор.

В 1884 г. Борис Борисович поступил слушателем на Гидрографический отдел Николаевской морской академии. Здесь его преподавателями были: А.Н. Коркин, Г.А. Тиме, Н.Я. Цингер, М.А. Рыкачев, И.П. де-Коллонг, К.Д. Краевич.

Борис Борисович окончил Академию в 1886 г. одним из двух первых, имея одинаково с М.Е. Жданко 12 баллов по всем предметам на всех экзаменах. Но уже тогда можно было отметить зарождение его дальнейшей научной склонности. По лекциям М.А. Рыкачева им составлен и издан «Курс метеорологии», пользующийся и поныне заслуженною известностью. Отмечу также ту особенную благодарность, с которою Борис Борисович часто вспоминал лекции К.Д. Краевича.

Мне через 4 года после Бориса Борисовича также пришлось быть учеником К.Д. Краевича в той же Николаевской морской академии, и мне вполне ясна та прелесть, которую находил в его лекциях Борис Борисович: ей поддавался и я и те из моих товарищей, которые были лучше подготовлены, пройдя, например, предварительно курс Минного офицерского класса. Константин Дмитриевич не отличался ни особенным красноречием и увлекательностью изложения, ни особенным искусством экспериментатора, ни умением с изяществом и мастерством владеть математическим анализом, как Коркин, или геометрией, как Н.Я. Цингер, но характерною особенностью его лекций был его оригинальный критический анализ полученных выводов и результатов или их истолкования, так сказать, здравый научный скептицизм. Краевич всегда предостерегал нас от увлечения математикой, он тщательно обращал внимание на те скрытые или неявно высказываемые, так сказать, неподчеркнутые предположения, которые затем воспроизводятся формулою или уравнением. Он нам не раз повторял на лекциях слова Гексли: «Математика подобно жернову перемалывает то, что под него засыпают». Вот на эту-то «засыпку» и напирал главным образом Краевич. Правда, от значительного большинства слушателей тонкость и оригинальность его критического анализа ускользали, но зато остальные проникались истинным уважением и благодарностью к своему профессору, делившемуся с ними не только своими познаниями, но и сомнениями. В числе этих немногих первое место принадлежит, конечно, Борису Борисовичу.

Окончив курс Морской академии, Борис Борисович в 1887 г. оставил службу во флоте в чине лейтенанта и решил всецело посвятить себя науке, в которой любимою им отраслью стала физика. Он уехал в Германию и работал главным образом в Страсбурге под руководством сперва Кундта, потом Кольрауша и отчасти в Берлине; защитив в 1890 г. «Summa cum laude» свою известную диссертацию «О дальтоновом законе», он вернулся в Россию и, сдав магистерский экзамен, стал читать в качестве приват-доцента лекции при Московском университете.

В 1892 г. им был помещён в московском «Математическом сборнике» труд под заглавием: «Исследования по математической физике. Часть I. Общие свойства диэлектриков, с точки зрения механической теории теплоты. Часть II. О лучистой энергии», и в начале 1893 г. представлен в факультет как магистерская диссертация.

Эта диссертация встретила со стороны рецензентов А.Г. Столетова и А.П. Соколова весьма суровую оценку и отзыв, который может быть, следует назвать чрезмерно строгим. Отзыв этот получил огласку, возгорелась полемика, в которой обе стороны проявили страстность, доставившую, наверное, им обоим впоследствии горькие минуты[3].

Борис Борисович оставил Московский университет и стал читать лекции в Юрьевском университете.

В это время в Академии Наук стала вакантною кафедра физики. Бывший вахтенный мичман «Герцога Эдинбургского», занимая тогда пост президента Академии, сумел убедить своих сочленов в высокой талантливости молодого учёного, которого репутация казалась столь жестоко поколебленной, и Борис Борисович был избран в адъюнкты Академии по кафедре физики, причём в числе 6 академиков, подписавших представление, значится и имя гордости нашей Академии — П.Л. Чебышева. Борис Борисович переехал в Петербург и, ревностно и энергично ведя научную академическую работу, совершенствуя и дополняя в то же время и оборудование физического кабинета Академии, принял на себя труд чтения лекций и ведения практических занятий по физике в Николаевской морской академии, в которой незадолго перед тем К.Д. Краевич благодаря своей настойчивости получил средства и оборудовал физическую лабораторию.

К этому времени относится целый ряд работ Бориса Борисовича, напечатанных в изданиях Академии Наук, главным образом по электричеству. Избрание Бориса Борисовича в Академию Наук не было встречено сочувственно в широких кругах русского ученого мира, и первые его работы подвергались жестокой критике. Эта критика, однако, не подавляла энергии Бориса Борисовича, он неослабно продолжал свою деятельность и не стеснялся печатать свои изыскания, может быть, и не доводя их до желаемой степени полноты и совершенства.

Более 20 лет, т.е. все время преподавательской деятельности Бориса Борисовича в Морской академии, я был его сочленом. Участвуя иногда как ассистент на экзаменах по его предмету и в совместном обсуждении разного рода вопросов на заседаниях конференции, я мог составить себе представление о взглядах Бориса Борисовича на преподавание и на место, которое принадлежит физике в курсе технического учебного заведения, каким является Академия. Б.Б. Голицын предъявлял к своим слушателям в Морской академии весьма серьёзные требования, и, излагая термодинамику и теоретический курс электричества, он не стеснялся в математическом их развитии, требуя от слушателей как отчётливого понимания принципов, так и умения прилагать анализ. Борис Борисович считал, что у техника надо именно развить навык к такому применению анализа, и что физика должна попутно давать образцы такого применения при выводе логических следствий из обобщения количественных законов и соотношений, устанавливаемых опытом.

Процессу этих математических выводов он придавал гораздо большее значение, нежели окончательным результатам, видя в этом процессе одну из главных ценностей самого преподавания физики. Читал Б.Б. быстро, курсы его были весьма обширны и содержательны, но отвлеченны, поэтому для большинства слушателей они представляли большие трудности для усвоения, требуя усиленной и серьёзной работы.

Одной научной и преподавательской деятельности было мало для кипучей натуры Бориса Борисовича. Он занял ответственный и важный пост начальника Экспедиции заготовления государственных бумаг, на котором и пробыл 6 лет, совершенно обновив и реорганизовав дело и оставив по себе самые лучшие воспоминания, проведя вместе с тем в жизнь ряд полезных начинаний, направленных ко благу рабочих, как о том было засвидетельствовано в надгробном слове.

Верненское землятресение повело к учреждению постоянной сейсмической комиссии. Борис Борисович был призван к участию в делах её и вскоре по своим трудам и работам занял в этом деле, по общему признанию, одно из первых мест не только у нас, но и в целом мире.

Борис Борисович прежде всего обратил внимание на методы сейсмометрии, т.е. определения движения данного места земной поверхности при землетрясении. Принцип служащих для этого приборов был известен уже много раньше: чтобы получить тело, которое при движении другого тела, служащего ему фундаментом, в этих движениях не участвовало, надо это тело соединить с фундаментом такою упругою связью, чтобы период его собственных свободных колебаний был велик по сравнению с периодами колебаний фундамента.

На этом принципе основано множество самых разнообразных приборов. Борис Борисович подверг их сперва тщательному изучению с теоретической стороны, затем свои теоретические выводы он проверил опытом, построив специальную платформу. После такого критического изучения всего сделанного до него, он начал систематически и последовательно вводить свои усовершенствования как в самое устройство приборов, так и в способы записи их показаний. Переходя постепенно от одного усовершенствования к другому, он разработал и осуществил наряду с оптическим, так сказать, электрооптический или гальванометрический способ записи, доведя его до изумительной точности и притом не только для самих перемещений, но и для их скоростей, а затем и ускорений. Приборы Бориса Борисовича считаются классическими: ими снабжаются не только наши станции, но их требуют и за границу. Но этого мало: по его плану создана целая сеть сейсмических станций, на которых ведутся правильные и постоянные наблюдения.

Выработав приборы точной сейсмометрии, Борис Борисович указал и самое замечательное их применение. Сейсмические волны представляют упругие колебания земли как твёрдого тела, образующиеся в какой-либо обыкновенно небольшой области (эпицентр) и расходящиеся от неё. Колебания эти двух родов — поперечные и продольные; скорость их распространения различная и известная для каждого из них. По промежутку времени между моментами достижения места наблюдения волною того и другого рода можно получить расстояние от места наблюдения до источника колебаний, т.е. до эпицентра.

Ясно, что для определения его положения в пространстве надо знать расстояния до трёх станций. Борис Борисович выработал приборы и способ, по которому получается не только расстояние до источника, но и направление распространения колебаний; таким образом, по его методе для определения места эпицентра достаточно показаний одной станции.

Замечательно также приложение, которое сделал для своих приборов Борис Борисович к изучению сотрясений зданий, вызываемых работою неуравновешенных поршневых машин по соседству с ними.

Одною из последних работ Бориса Борисовича в этой области было изобретение им прибора, дающего запись быстро изменяющихся давлений или ускорений. Прибор этот может иметь самые разнообразные применения во многих технических вопросах артиллерийского и морского дела, почему, по поручению морского ведомства, Борис Борисович принял на себя труд построить такой прибор по определённым заданиям, ему сообщённым. Но это ему не было суждено.

Работы эти занимают промежуток времени около 15 лет, и малая их доля составляет огромный фолиант более чем в 2000 страниц. По одному объёму можно судить, сколько времени потребовало бы обстоятельное обозрение их содержания.

В 1913 г. Борис Борисович принял на себя управление Николаевской главной физической обсерваторией. Здесь он проявил свой талант организатора, свое ревностное отношение к делу и стремление развить задачи обсерватории, из чисто метеорологической сделать её геофизической вообще.

Война заставила его всеми силами вверенного ему учреждения притти навстречу нуждам армии, создавая совершенно новые организации и основывая мастерские точных приборов.

Неумолимая смерть похитила Бориса Борисовича в самый разгар его плодотворной и разнообразной деятельности, одной лишь стороны которой я мог коснуться в этом слове, посвящённом незабвенной и светлой памяти нашего безвременно угасшего дорогого сочлена.

О РАБОТАХ Б. Б. ГОЛИЦЫНА ПО СЕЙСМОЛОГИИ [4]

(Доклад в заседании сейсмической комиссии, посвященном памяти Б. Б. Голицына)

Труды Бориса Борисовича Голицына по сейсмологии и, главным образом, по измерительной её части — сейсмометрии составляют целую литературу, заключая свыше 60 названий оригинальных его статей и исследований.

В кратком очерке было бы невозможно охарактеризовать их, но Борис Борисович рукой мастера собрал значительную часть своих исследований в стройное целое — «Лекции по сейсмометрии», — обозрением которых я и ограничусь.

Землетрясения приписываются или подземным взрывам (вулканические), или обвалам во внутренних пустотах земли, или сдвигам слоев горных пород. Во всех этих случаях происходит нарушение равновесия внутренних частей земли в некоторой области, называемой «очагом» землетрясения. От этого очага по толще земного шара распространяются упругие колебания, которые, достигнув поверхности земли, и вызывают её сотрясение. Эти сотрясения могут по своей величине и скорости быть самых разнообразных размеров, начиная от разрушающих прочнейшие сооружения и кончая столь незначительными, что надо точнейшие и чувствительнейшие приборы для их восприятия.

Теория упругости показывает, что от очага землетрясения могут распространяться две системы упругих колебаний:

1) продольных, или волн расширений и сжатий, и 2) поперечных, т.е. волн сдвигов.

Изучение законов распространения этих волн составляет первую из задач теоретической сейсмологии.

Простейшие из полученных результатов следующие:

1. Скорости распространения продольных и поперечных волн различны, причем отношение первой ко второй близко к √3, т.е. 1.73.

2. Кроме волн, распространяющихся через толщу земли, по её поверхности бегут так называемые поверхностные, или длинные волны большого периода. Скорость их распространения составляет около 0.91 скорости бега поперечных волн; а так как эта последняя в верхних слоях земли близка к 4 км в секунду, то скорость поверхностных волн составляет около 3.6 км, скорость продольных — около 7.5 км.

Для каждой из систем волн, идущих через толщу земли, будет и своя система лучей, т.е. нормалей к соответствующим волновым поверхностям. Эти лучи расходятся из очага землетрясения подобно лучам света от источника такового и следуют аналогичным законам преломления и отражения, и если допустить, что земля состоит из концентрических слоёв, каждый из которых обладает повсюду одинаковою пластичностью и одинаковыми упругими свойствами, то ход луча по толще земли будет представлять полную аналогию с ходом светового луча через толщу атмосферы, и основное его свойство выражается тем же самым уравнением, которое является основным в теории астрономической рефракции, т.е. что произведение показателя преломления слоя на радиус этого слоя и на синус зенитного расстояния есть величина постоянная.

Для луча сейсмического роль показателя преломления играет отношение скоростей распространения сейсмических волн в рассматриваемых слоях, вместо же зенитного расстояния рассматривается его дополнение — именно так называемый угол выхода луча, считаемый от горизонта.

Подобно тому, как в вопросе об астрономической рефракции разного рода гипотезы о строении атмосферы приводят к различному выражению рефракции, так и в вопросе о распространении сейсмических лучей имеет основное значение функция, выражающая зависимость упругих свойств и плотности слоёв от их расстояния до центра земли; но в то время, как в астрономии для проверки той или иной гипотезы о строении атмосферы служит лишь согласие или несогласие наблюденной рефракции и вычисленной, здесь имеется ещё второй критерий — скорость распространения волн, которая также доступна наблюдениям.

Рассмотрение вопроса «о сейсмической радиации», на которую указано в предыдущих словах, убедило Бориса Борисовича, что с теоретической стороны, в смысле изучения распространения сейсмических лучей, имеет первостепенное значение точное измерение перемещений точек земной поверхности и скоростей этих перемещений и притом для перемещений весьма малых, т.е. производимых, волнами, прошедшими весьма значительную толщу земного шара. Отдел сейсмометрии, который изучает различные свойства сейсмических лучей, — говорит он в своих лекциях, — открывает на основании наблюдательного материала, собранного на различных сейсмических станциях, путь к изучению физических свойств самых глубоких внутренних слоев земли.

«Сейсмические лучи идут к нам из самых недр земли и несут с собою весточку о её внутренних свойствах и особенностях.

«Подобно тому, как световые лучи, идущие к нам из мирового пространства, дают нам указание о химическом составе и отчасти о температуре и давлении, господствующих на различных небесных телах, а в комбинации с принципом Допплера дают возможность определить и скорость их движения по направлению луча зрения, так и сейсмические лучи дают нам ключ к разгадыванию сокровенных тайн внутреннего строения земли и именно на таких глубинах, которые по своей недоступности совершенно изъяты из области исследования современной геологии».

Но не в одном чисто научном исследовании совершенно недоступных областей внутри земли видел Борис Борисович задачи сейсмометрии.

«Особенного внимания заслуживает, конечно, тщательное изучение различных явлений, предшествующих землетрясениям, дабы могла явиться возможность предсказывать с большей или меньшей вероятностью наступление землетрясений», и он намечает затем различные пути к «решению этой задачи, имеющей громадное практическое значение в смысле сохранения человеческих жизней и разного рода имущества».

Может быть, уверенность в этих практических приложениях дала возможность Борису Борисовичу убедить в них законодательные учреждения и получить необходимые средства на организацию сети сейсмических станций.

Основное требование, которое Борис Борисович ставит к сейсмометрам, выражено в следующих словах: «для рационального изучения различных сейсмических явлений надо от показания приборов переходить всегда к истинным движениям поверхности земли, так как только на этом фундаменте и могут основываться дальнейшие успехи сейсмометрии».

Изучение имеющихся типов сейсмографов показало Борису Борисовичу, что необходимо расчленить задачу и измерять слагающие или проекции перемещения на три взаимно перпендикулярные оси, из коих одна вертикальная.

Борис Борисович начал затем изучение горизонтальных маятников как с теоретической стороны, так и с практической.

В своих исследованиях он ограничился рассмотрением случаев «малых колебаний», наиболее важных для изучения сейсмических лучей.

При таком ограничении задача приводится к изучению «малых колебаний» тела с одною степенью свободы около положения его устойчивого равновесия, причём главное внимание необходимо уделить «вынужденным колебаниям», ибо они находятся в определённом соотношении с колебаниями почвы, производящими их, а эти-то последние и требуется найти.

Свободные колебания, налагаясь на вынужденные, лишь усложняют даваемую приборами запись, поэтому устранение их весьма важно. Это устранение достигается совершеннее всего введением сопротивления, «пропорционального первой степени скорости»; такое сопротивление с полною точностью дается магнитным путем, т.е. токами, индуктируемыми в пластинке красной меди, движущейся в магнитном поле перпендикулярно к линиям его сил.

Таким образом, обстоятельно проведённый подробный математический анализ привёл Бориса Борисовича сперва к устройству горизонтального маятника с оптическою регистрацией и магнитным затуханием, доведённым до апериодичности.

Но Борис Борисович на этом не остановился, а сделал шаг далее, и можно сказать, шаг окончательный в деле конструкции сейсмометров.

Анализруя способы записи обычные, т.е. «механический» и «оптический», он обратил внимание на третий способ — «гальванометрический», в котором записывается не величина, пропорциональная относительному перемещению груза маятника и фундамента его, а пропорциональная величина скорости этого перемещения.

Этим достигается целый ряд весьма важных практических преимуществ, как то: независимость записи от положения равновесия прибора, возможность вынести записи в отдельное от маятника помещение, сколь угодно от него далёкое, возможность помещать маятник в пустоте, достижение высшей степени чувствительности и проч. Разработка теории горизонтального маятника с магнитным затуханием и гальванометрической записью проведена Борисом Борисовичем с исчерпывающей полнотой, самое же осуществление прибора произведено с изумительным конструкторским талантом.

Исследование распространения сейсмических лучей приводит к установлению определённой зависимости между углом выхода луча и полною длиною его хода от эпицентра до места выхода. Вместе с тем, самая форма луча, глубина низшей его точки, средняя скорость распространения колебаний находятся также в определённой зависимости от плотности и упругих свойств тех слоёв земли, через которые луч проходит. Отсюда ясна важность определения угла выхода, а значит, и вертикальной слагающей перемещений точек земной поверхности. Для этой цели служит вертикальный сейсмометр, теория которого разработана Борисом Борисовичем с такою же исчерпывающею полнотою, как и горизонтального маятника; и на основании этой разработки им построен вертикальный сейсмометр с магнитным затуханием и гальванометрической записью, отличающейся такими же достоинствами, как и горизонтальный маятник его конструкции.

Таким образом, два взаимно перпендикулярных горизонтальных маятника, установленных один в плоскости меридиана, другой в плоскости первого вертикала, и один вертикальный маятник дают все три взаимно перпендикулярные слагающие перемещения места их установки при сейсмических колебаниях.

Достоинства приборов Бориса Борисовича, устроенных, как видно, на подробно и точно разработанных теоретических основаниях, оказались настолько превосходными, что они не только приняты для наших сейсмических станций, но и многие заграничные станции, убедившись в точности Пулковских сейсмических наблюдений, завели и у себя приборы Бориса Борисовича, с которыми не могли равняться приборы заграничных систем, несмотря на гораздо более сложное устройство и громоздкость.

Как уже сказано, скорость распространения продольных и поперечных волн различные. Первыми приходят продольные волны, и на сейсмограмме ясно виден момент вступления волн или начала колебаний, условно обозначаемый буквою Р (undae primae). Вступление поперечных волн, отмечаемое буквою S, сказывается более или менее резким изменением характера записи приборов.

Разность моментов S—Р дает возможность сейчас же определить расстояние до эпицентра, который в первом приближении, ввиду сравнительно небольшой глубины очага землетрясения, может быть принят за источник колебаний. Для этого определения расстояний составлены особые таблицы или кривые.

Ясно, что по известным расстояниям до двух станций определяются две точки земной поверхности, которые могли бы служить эпицентром. Расстояние до третьей станции решает вопрос.

Но Борис Борисович не удовольствовался таким решением, хотя им и много сделано для детальной его разработки, он пошёл значительно далее.

Точность показаний приборов его системы давала возможность по двум горизонтальным слагающим перемещения определить его азимут, а значит, и направление, по которому достиг рассматриваемой точки сейсмический луч; таким образом, вдобавок к расстоянию получается и азимут эпицентра и, значит, по наблюдениям одной станции находится и положение эпицентра.

Эти определения по приборам Бориса Борисовича и по методе, им указанной, им разработанной во всех деталях, пользуясь, например, данными Пулковской сейсмической станции, оказываются столь же точными, как и по показаниям нескольких станций, и область, в которой находится эпицентр, получается в пределах нескольких десятков верст, при расстоянии до него в несколько тысяч верст, иногда свыше 10 000.

Это одно уже может дать некоторое представление о достоинствах приборов Бориса Борисовича, если вспомнить, что смещения почвы, наблюдаемые при таких отдалённых от Пулкова землетрясениях, выражаются десятыми долями миллиметра, и, значит, продолженная на расстояние тысяч верст гипотенуза треугольника, коего катеты имеют длину в десятые доли миллиметра, указывает искомое место эпицентра.

Но Борис Борисович не остановился и на этом: он проникал своим умственным взором в самую толщу земной коры и указал методу, как по анализу записей его приборов судить о глубине залегания самого очага землетрясения. Над этим вопросом он работал в самое последнее время, и два его сообщения парижской Академии напечатаны в «Comptes Rendus» уже после его столь безвременной кончины.

Все упомянутые выше приборы необыкновенной чувствительности и точности предназначены для записи ничтожно малых колебаний, далеко от очага.

Но землетрясения вблизи очага проявляются иногда теми катастрофами, память о которых сохраняется веками.

О разрушительной силе землетрясения последствия её действия не дают возможности иметь точного численного суждения, и сила землетрясения оценивалась баллами, вряд ли между собою сравнительными, ввиду полной субъективности такой оценки.

Борис Борисович предложил и разработал динамическую шкалу, в которой можно было судить по опрокидыванию параллелепипедов разных размеров, поставленных стоймя, о величине ускорений, которым они подвергались, чтобы таким образом сделать оценку из субъективной объективную.

И здесь, раз поставив себе задачу, Борис Борисович преследовал и изыскивал ее решение до конца.

О силе судят по ускорению, ею сообщаемому данной массе; Борис Борисович и построил прибор для непосредственного измерения ускорений, воспользовавшись свойствами кварца электризоваться при изменении давления, коему он подвергается.

Прибор этот мог бы получить широкое применение в других областях, кроме сейсмометрии — именно в морском и артиллерийском деле,— и морское ведомство обратилось к Борису Борисовичу с просьбой построить прибор его системы, удовлетворяющий определённым заданиям, предоставляя в его распоряжение и соответствующие средства, но эти работы прервались при самом их начале.

Не знаю, сумел ли я показать, что имя Бориса Борисовича неизгладимо вписано в летописи всемирной науки, как самостоятельного творца в ней целой новой области [5].


ПАМЯТИ КОНСТАНТИНА ПЕТРОВИЧА БОКЛЕВСКОГО

1 июня скончался профессор Военно-морской академии и Политехнического института Константин Петрович Боклевский, один из выдающихся русских корабельных инженеров, оставивших по себе память не только как практический деятель в области кораблестроения, но и как организатор и насадитель высшего морского инженерного образования в нашей стране.

Окончив в 1894 г. курс Морского инженерного училища в Кронштадте (называвшегося тогда Морским техническим училищем), К.П. Боклевский начал свою самостоятельную работу на судостроительных верфях Николаева, где в то время строились броненосцы возобновляемого Черноморского флота.

В 1886 г., поступив на кораблестроительный отдел Морской академии и окончив его в 1888 г., покойный сперва в должности помощника строителя участвует в постройке крейсера «Память Азова», а затем командируется на юг, где на заводе Беллини-Фендрих в Одессе организует постройку черноморских миноносцев. Приняв затем участие в постройке ряда военных судов в Николаевском адмиралтействе, К.П. Боклевский получает назначение на заводы «Forges et chantiers de la Mediterranée» в La Seyne близ Тулона наблюдающим за постройкой броненосца «Цесаревич» и крейсера «Баян».

Вернувшись по окончании постройки этих судов в Россию, покойный назначается помощником главного инженера С.-Петербургского порта, где начиналась в то время усиленная судостроительная деятельность по выполнению судостроительной программы для Дальнего Востока.

В этот же период был учрежден Политехнический институт, первоначальный состав которого намечал четыре отдела: экономический, электротехнический, металлургический и кораблестроительный. По проекту института — кораблестроительный отдел должен был выпускать морских инженеров, подготовленных как для постройки корпусов, так и механизмов, главным образом коммерческих судов.

Организация этого отдела, совершенно нового в России, и была вверена К.П. Боклевскому, который бессменно с 1901 по 1923 г. занимал пост декана этого отдела (позже факультета).

Для характеристики деятельности покойного на этом поприще будет всего уместнее привести выдержки из того адреса, который был поднесён К.П. Боклевскому Учебным советом факультета 27 ноября 1927 г. — в день 25-летия существования самого факультета и в котором с исчерпывающей полнотой дана оценка его заслуг как научного работника и педагога:

«Глубокоуважаемый Константин Петрович! Кораблестроительный факультет в сегодняшнем торжественном заседании своего Совета чествует вас одновременно по двум случаям: по случаю исполнившейся четверти века вашей научно-педагогической работы в стенах факультета, а также по случаю сорокапятилетия вашей общественной и практической деятельности в разных областях водного транспорта, судостроения и авиации.

«Оценивая ваши многочисленные заслуги перед факультетом, как профессора корабельной архитектуры, Совет факультета должен особо выделить создание вами совершенно новой дисциплины — энциклопедии судостроения, а также коренное преобразование курса проектирования судов, граничащее с полной новизной его, поскольку вы сумели придать этому курсу характер самодовлеющей дисциплины и вложили в неё то содержание, которое сделало эту дисциплину жизненно необходимой и послужило основой для её развития.

«Совет факультета не может также не дать должной дани итогам ваших неустанных трудов в области совершенствования методики преподавания корабельной архитектуры. Вы учли здесь необходимость широкой постановки практических занятий и дипломного проектирования и сумели счастливо сочетать ваши выдающиеся знания и педагогические способности с чутким пониманием видоизменившихся требований жизни и аудитории. Эта оценка ваших заслуг перед факультетом как научного работника и педагога была бы далеко не полной, если бы Совет факультета не отметил ещё одного вашего прирожденного и выдающегося качества — подходить к разрешению всяких научно-технических проблем с пытливостью исследователя и в рамках здорового критицизма. Все ваши без исключения научные труды и многочисленные литературные работы проникнуты от начала до конца этим исследовательским духом, и вы часто предвосхищали многие из тех идей, которые рано или поздно получали свое практическое осуществление. Это ваше качество вы умели также прививать вашим слушателям и тем самым способствовали приобретению факультетом того характера, который составлял и составляет его отличительную особенность.

«Не менее обширны и плодотворны итоги вашей деятельности и как первого и до 1923 г. бессменного декана факультета. На вас легла вся тяжесть разрешения той сложной проблемы, которая ставилась факультету в момент его создания в столь простых словах, как подготовка научно образованных инженеров для работы на поприще судостроения, и эту задачу вы сумели блестяще претворить в жизнь. Не будучи сами теоретиком, вы сумели исключительно удачно зафиксировать в первых же учебных планах факультета тот круг и объем теоретических дисциплин, которые должны были обеспечить высокую научную подготовку выпускаемых факультетом морских инженеров и которые остаются основой образования на факультете и по сие время. Не менее удачно и в первых же учебных планах факультета вами был предусмотрен и тот круг прикладных дисциплин, который предопределил собою успех практической деятельности питомцев факультета в самых разнообразных областях судостроения и судового машиностроения.

«Ваш организаторский талант, исключительные энергия, трудоспособность и выдержка побороли и все другие трудности, стоявшие перед факультетом. Вы сумели привлечь на факультет целую плеяду блестящих профессоров и преподавателей. Вы правильно оценили необходимость связи преподавателей прикладных дисциплин с соответствующими отраслями промышленности, вы предусмотрели и выносили на своих руках организацию всех важнейших факультетских учебно-вспомогательных учреждений, вы использовали в целях надлежащей постановки преподавания все те преимущества, которые вытекали из учреждения факультета в составе Политехнического института. Неисчислимы ваши заслуги перед факультетом не только в первые годы его жизни; они идут и дальше, по мере того как факультет взращивался вами и по мере того как перед факультетом жизнь выдвигала все новые и новые задачи. Никому другому, как вам, обязана своим существованием получающая ныне планомерное развитие авиастроительная специализация факультета. Вы своим даром предвидения оценили всю целесообразность и необходимость организации на факультете этой отрасли образования и сделали это в тот момент, когда ещё никто не дерзал помышлять о тех достижениях авиации, которые мы имеем в настоящее время. В чрезвычайно короткий срок вы сумели организовать не только курсы воздухоплавания, но и такие основные лаборатории, как аэродинамическая лаборатория и лаборатория авиационных двигателей, давшие возможность поставить на факультете преподавание авиастроения на должную высоту. Ваша деятельность в стенах факультета настолько широка и многогранна, что исчерпать все плоды Вашей деятельности на поприще служения факультету не представляется никаких возможностей, и уже это одно говорит о том, чем обязан Вам факультет в его прошлом и в его настоящем.

«Совет факультета не может пройти мимо и всех ваших многосторонних заслуг перед государством в итоге вашей сорокапятилетней практической и общественной деятельности на поприще водного транспорта и авиации вне стен факультета. Эта сторона вашей деятельности служила для факультета гарантией теснейшей связи его с производственной жизнью нашей страны, связи, столь необходимой для правильного функционирования.

«Ещё задолго до начала вашей деятельности на факультете вы своими трудами в области проектирования и постройки военных и торговых судов составили себе имя выдающегося корабельного инженера; ваше служение факультету не отрывает вас от практической деятельности. Здесь мы видим вас и как руководителя военного и торгового судостроения на николаевских судостроительных заводах, вы отдаетесь всею душою работе в качестве представителя Комиссии по установлению мер поощрения торгового судостроения в России, вы принимаете активное участие в Особом комитете по сооружению военного флота на добровольные пожертвования, вы в течение 12 лет работаете в Отделе воздушного флота, вы принимаете участие в Особой комиссии по судостроению при Морском министерстве. После Февральской революции вы занимаете должность главного инженера заводов Морского ведомства, а после Октябрьской революции вы возглавляете Особое бюро по разработке чертежей и стандартных типов морских торговых судов; вы принимаете на себя председательствование Судостроительной секцией Научно-технического комитета НКПС, состоя одновременно и членом Совета этого учреждения; вы идете навстречу интересам обороны страны и принимаете деятельное участие в работах Особого технического бюро, состоя заведующим Авиационно-исследовательского отдела этого учреждения, а также руководите кафедрой проектирования военных судов в Военно-морской академии РККФ и одновременно принимаете активное участие и в мирном строительстве СССР, возглавляя Технический совет Регистра.

«Несмотря на тот титанический труд, который вы несли и несёте на себе, вы успеваете уделять время и общественной деятельности. Вы принимаете активное участие в работах Русского технического общества, вы организуете вечерние курсы для рабочих и среднее техническое училище в Николаеве. Далее мы видим вас в качестве организатора Коммерческого училища и товарища председателя Общества распространения коммерческого художественно-промышленного образования в Лесном; вы принимаете активное участие в деятельности Союза морских инженеров, состоя его почётным председателем, вы берёте на себя инициативу разработки планов преподавания профессиональных школ водного транспорта и являетесь членом Секции научных работников Союза рабпроса».

Близко работавшие с К.П. Боклевским хорошо знают, что этот адрес не есть обычный юбилейный панегирик, в нём каждое слово продумано, верно и без преувеличения выражает действительно «титанический труд», совершенный покойным.

К этому ещё надо добавить, что всякое дело, за которое К.П. Боклевский брался, он умел доводить до успешного конца; этому способствовало его редкое уменье подбирать себе сотрудников, своим примером внушить им ревностное отношение к делу, а обаянием своей личности — и любовь к нему.

Много поработав для создания русского торгового судостроения, Константин Петрович ясно осознал необходимость создания «Русского регистра», чтобы освободить наше торговое судостроение от иностранной опеки. С самого начала учреждения и по день своей смерти покойный был бессменным председателем Технического совета Русского регистра.

Эти два главнейших создания Константина Петровича Боклевского — кораблестроительный факультет и Русский регистр — навеки запечатлевают память о нем в летописях русского кораблестроения.


ПАМЯТИ АЛЕКСАНДРА ПЕТРОВИЧА КАРПИНСКОГО

Знатоки дела уже дали и ещё дадут оценку работ Александра Петровича как геолога, я же хочу сообщить несколько чёрточек к характеристике его как человека необыкновенной прелести по своим душевным качествам, стяжавшим ему всеобщее глубочайшее уважение и любовь.

Я не имел случая встречать Александра Петровича до моего избрания в Академию весною 1916 г.

После того как состоялся приказ по флоту и морскому ведомству об утверждении избрания меня в действительные члены Академии Наук, я, узнав, когда Александр Петрович бывает в Академии, облачился по положению в парадную форму военного времени (тогда была громадная таблица 32 форм одежды на все случаи жизни) и пошёл явиться президенту Академии Наук.

Мне указали кабинет и сказали, что А.П. один и можно входить без доклада. Вошел. Вижу у стола сидит почтенный старец, поразительно похожий на знаменитого математика Жозефа Бертрана, бывшего 44 года членом парижской Академии наук, в том числе 26 лет её непременным секретарем.

— Честь имею явиться вашему высокопревосходительству по случаю утверждения моего избрания в действительные члены Академии Наук, флота генерал-лейтенант Крылов.

— Что вы, голубчик, в таком параде и что вы меня высокопревосходительством величаете. Я — Александр Петрович, а вы — Алексей Николаевич. Мы здесь все равные, а я только первый среди равных.

После этого ласкового приветствия Александр Петрович перешёл к беседе о войне, о флоте и проч.

— Когда вам что от меня понадобится, заходите запросто во всякое время.

В начале мая 1916 г. скончался академик Б.Б. Голицын. Через несколько дней звонит ко мне по телефону Александр Петрович:

— Зайдите ко мне, голубчик, мне с вами переговорить нужно.

Принял меня Александр Петрович в Академии.

— Какое у нас горе-то, Борис-то Борисович, — а у самого слёзы на глазах, — знаю, что его заменить нельзя, а всё-таки от Академии прошу вас принять должность директора Главной физической обсерватории; с этою должностью связана должность начальника Главного военно-метеорологического управления, нужен генерал, а директор обсерватории по уставу должен быть академик. Кроме вас этим условиям удовлетворяет М.А. Рыкачев, но ему 83 года, он 57 лет прослужил в обсерватории, из них 17 лет директором, 3 года назад ушёл на покой.

— Александр Петрович, помилуйте, какой я метеоролог, я —кораблестроитель.

— Нет, голубчик, у вас там будут опытные старые помощники, надо только общее ваше руководство. Вы вот всем кораблестроением управляли, Путиловскими заводами управляли, справитесь и с обсерваторией, услужите Академии. Мы и бумагу великому князю Александру Михайловичу заготовили, разрешите отправить.

И смотрит своим особенно ясным, как бы ласкающим, взором, — тут не откажешься.

Прошло полгода, 7 октября 1916 г. в Севастополе после взрыва пороховых погребов погиб броненосец «Императрица Мария». Мне было поручено составить проект подъёма.

— Александр Петрович, разрешите просить вашего ходатайства об освобождении меня от обсерватории, мне надо в Морском техническом комитете работать.

— Вижу, вижу, там вы нужнее, как-нибудь управимся. Дайте ваш рапорт. Спасибо, что для Академии поработали.

И стал расспрашивать о «Марии», обстоятельствах её гибели, проекте подъёма и проч., всё это ласково, чутко, доброжелательно.

Получаю как-то от Президиума Академии Наук толстую тетрадь и предложение дать отзыв. Просмотрел, вижу, что сплошное незнание основных начал механики и математики, нелепые рассуждения и громадное, самое пышное словоизвержение. Пишу отзыв: «Представленное NN сочинение не только не может быть помещено в академических изданиях, но ему даже не место в деле № 66. Это сочинение надо отправить в архив, дому, что по дороге в Удельную на 9-й версте».

Надо сказать, что в дело № 66 подшивались сообщения о квадратуре круга, трисекции угла, перпетуум мобиле и прочие сему подобные произведения. Через два или три дня встречаю Александра Петровича:

— Что это вы, голубчик, какой отзыв дали; разрешите, мы в протокол просто занесём, что по отзыву специалиста сочинение NN по своему содержанию в академических изданиях напечатано быть не может; не сердитесь, возьмите свой отзыв обратно, чтобы его и к протоколам не подшивать. Бедняга автор, может быть, целый год работал, придёт справляться да этот отзыв и увидит, зачем его так огорчать; что он вздор написал — этим он никому не повредил, за что же его обижать; но, конечно, вздор печатать не следует.

За все 20 лет, что я знал Александра Петровича, его доброжелательное отношение во всем проявлялось неизменно само собою, оно было в самой его натуре и не могло не проявляться, — примеров можно бы привести ещё сколько угодно.

Каждый академик является специалистом в какой-нибудь более или менее широкой, более или менее общедоступной области. Лет шесть или семь в Академии установлен такой порядок: доклады чисто специального характера делаются на заседаниях групп, доклады общего характера — на заседаниях отделений или общего собрания.

Специалист-докладчик часто невольно увлекается и входит иногда в такие частности или подробности, которые для неспециалистов или не представляют интереса, или мало понятны.

Как-то по окончании заседания спрашиваю одного из сотоварищей, другой специальности, нежели докладчик:

— Какого вы мнения о докладе NN?

— Исследование несомненно имеет важное значение, но самый доклад был утомителен своими подробностями, так что за деревьями и леса не видно. Я видел, как вы спали, и всё ждал, когда же вы захрапите.

— Да я не спал, я сидел с зажмуренными глазами, потому что лампа с президентского стола меня слепила, пока её Александр Петрович не потушил.

Входит Александр Петрович.

— Голубчик, простите, что я так долго не замечал, что лампа на моём столе вам в глаза светит, и я её так поздно потушил. Каков доклад, как обстоятельно изложен, какая тщательность наблюдений, какая тонкость полученных из них выводов, молодец же NN.

Едет в трамвае моя жена с своей подругой; вагон полон, все места заняты, несколько человек стоят в проходе; входит Александр Петрович, становится в проходе. Подруга моей жены как ближайшая встаёт и просит Александра Петровича занять её место:

— Что вы, что вы, я постою, я хоть короткий, да зато устойчивый,— и лишь после настойчивой просьбы согласился сесть.

Входит дама, видимо, Александру Петровичу незнакомая, становится близ него в проходе:

— Не считайте меня невежливым, я бы вам уступил своё место но мне самому его только что уступила вот эта дама.

Таков был Александр Петрович даже во всех мелочах.

Little drops of water, little grains of sand
Make the mighty Ocean and the beauteous Land, 9
( Малые капельки воды, малые зернышки песку образуют величественный Океан и прекрасную Сушу. )

учили меня в детстве. Гигантские труды Александра Петровича стяжали ему славу первоклассного мирового учёного, неизменная же его доброта, искренность, правдивость, доброжелательность снискали ему то уважение, которое к нему питали не только те, кто имел с ним долголетнее общение и дело, но и те, кто знал о нём лишь по наслышке, им же имя — легион.


ПАМЯТИ В. А. СТЕКЛОВА

I

Научная деятельность Владимира Андреевича Стеклова продолжалась 40 лет; из них 20 в качестве действительного члена Академии Наук, причем последние 9 лет своей жизни Владимир Андреевич занимал ответственный пост вице-президента, который по тогдашнему уставу был единственный.

По окончании курса в Харьковском университете, Вл. Андр. был оставлен при университете для приготовления к профессорскому званию. После сдачи магистерского экзамена, защиты магистерской и докторской диссертаций Владимир Андреевич занял должность профессора в Харьковском университете и Харьковском технологическом институте, ревностно продолжая и чисто научную работу.

Всего за 40 лет его творческой деятельности Владимир Андреевич напечатал около 150 учёных работ в «Известиях» Харьковского математического общества, в изданиях Академии Наук, в «Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse», в «Rendicondi del Circolo Matematico di Palermo» и в изданиях парижской и римской Академий наук.

Большая часть работ Владимира Андреевича относится к математической физике. Эти работы Вл. Андр. имеют весьма важное значение. Дело в том, что при решении многих вопросов математической физики пользовались бесконечными рядами, сходимость которых не была доказана, следовательно решение не могло считаться строгим и область его применимости оставалась неизвестной. Владимир Андреевич, установив и разработав так называемую «теорию замкнутости» и показав её разные применения, дал вполне строгие доказательства сходимости вышеупомянутых рядов, расположенных по так называемым «фундаментальным функциям», соответствующим задаче.

В 1921 г. он прочёл о своих исследованиях курс лекций в здешнем университете, сам эти лекции обработал и издал через Академию Наук под заглавием «Об основных задачах математической физики»

Другая область исследований Вл. Андр. Стеклова была связана с читаемым им в здешнем университете курсом «интегрирования уравнений с частными производными». В этот курс он вносил много нового, помещая свои результаты в «Comptes Rendus» парижской Академии наук.

Кроме того, им были изданы литографированные лекции по интегральному исчислению, печатный курс по интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений и литографированный по интегрированию уравнений в частных производных. Само собою разумеется, что эти курсы по своим достоинствам являются классическими.

Сюда же можно отнести многочисленные и весьма важные работы Владимира Андреевича по гидродинамике.

Кроме указанной блестящей научной деятельности Вл. Андр., стяжавшей ему мировое имя первоклассного ученого, необходимо отметить его административную деятельность на посту вице-президента АН с 1918 г. по день кончины 30 мая 1926 г.

Годы 1918, 1919, 1920 были самые трудные в жизни АН, и можно сказать, что … он сохранил от гибели (от сырости и скудного отопления) коллекции Зоологического и Этнографического музеев, которые нельзя даже и оценить на деньги. Все труды по достойному оформлению 200-летнего юбилея Академии, на который съехались представители всех цивилизованных стран, Стеклов вынес на своих плечах.

Новый устав Академии 1927 г. был разработан им лично и удостоен утверждения Правительства с весьма немногими поправками.

Стекловым же бывшая Физическая лаборатория преобразована в Физико-математический институт, и им лично составленное положение об этом институте послужило образцом для положений о других академических институтах.

Не входя в подробности, можно сказать, что и на посту вице-президента Вл. Андр. Стеклов оказался таким же твёрдым и выдающимся администратором, каким он был учёным в своей чисто научной деятельности.

II[2]

Десять лет тому назад в Ялте скончался Вл. Андр. Стеклов, бывший тогда вице-президентом Академии Наук.

Владимир Андреевич был учеником А.М. Ляпунова и его можно причислить к той группе знаменитых русских математиков, в которую входят Остроградский, Чебышев и Ляпунов.

Ляпунов — ученик Чебышева, всю свою жизнь занимался решением того вопроса, который он сам назвал «задачею Чебышева». Это решение представляет всем известный гигантский труд Ляпунова.

Стеклов — ученик Ляпунова, и работы Стеклова во многом примыкают непосредственно к работам Ляпунова, а если обратиться к более давнему времени, то к работам Остроградского, который как последователь Коши и Пуассона был первым русским математиком, разработавшим вопросы математической физики, а к ней относятся главнейшие работы Стеклова.

В течение 10 лет я был коллегою Стеклова по Академии Наук, но знал его с 188… г., и до 1900 г. почти ежегодно встречался с ним летом у А.М. Ляпунова, проводившего вакантное время в селе Тёплый Стан, Курмышского уезда Симбирской, ныне Ульяновской, губернии.

С 1900 г. я был назначен заведующим Опытовым бассейном Морского ведомства и летом или участвовал в испытаниях военных судов, или уходил в плавание и стал встречаться со Стекловым лишь после его избрания в Академию и переезда сюда в 1906 или 1907 г., но уже не раз в год, а примерно раз в неделю, так как он снял квартиру не только в одном доме, но по той же самой лестнице, где проживал и я.

У Стеклова частенько по вечерам собирались его приятели и сослуживцы: Ляпунов, Марков, Коркин, Поссе, Чугаев, Догель, обыкновенно бывали также мой отец Николай Александрович и я.

Стеклов был радушный хозяин; в его беседе всегда проявлялись его ясный твёрдый ум и разносторонность — он одинаково свободно вёл беседу о математике с А.М. Ляпуновым, о музыке с его братом Сергеем Михайловичем, о крестьянском хозяйстве и хлебных ценах с моим отцом и о дредноутах, которые тогда под моим руководством проектировались, со мною.

Этот ясный и твёрдый ум Стеклов внёс и в управление делами Академии Наук, будучи избран её вице-президентом в конце 1916 г.

Последний раз я видел Стеклова в 1924 г. в Лондоне и в Париже при его командировке с Н.М. Гюнтером и Н.М. Крыловым в Америку на математический конгресс…

За границей я оставался до конца 1927 г., наблюдая за постройкою наших громадных нефтеналивных судов «Нефтесиндикат» и «Советская нефть» в Канн во Франции, причём мне довольно часто приходилось ездить в Лондон; в одну из таких поездок я из телеграммы «Times» узнал о кончине Стеклова, а через два или три дня получил его письмо, в котором он мне сообщал, что уезжает лечиться в Ялту, из которой ему не было суждено вернуться [3].


[О НАУЧНЫХ РАБОТАХ А. А. МАРКОВА][1]

21 апреля 1928 г.

Глубокоуважаемый Сергей Федорович! Вам угодно было запросить от меня краткую характеристику научных работ А.А. Маркова.

А.А. Марков является учеником П.Л. Чебышева и во многом продолжателем его работ, причем А.А. развивает те оригинальные методы, которые ввёл в науку Чебышев.

Чтобы сразу стало ясным, насколько он ими овладел, я припомню вам следующий случай, бывший вскоре после смерти Чебышева, послуживший поводом к статье Маркова, помещённой в «Comptes Rendus» парижской Академии.

В знаменитом курсе Hermite'a приведена теорема, сообщенная Hermite'y Чебышевым, причем сказано: «доказательство этой теоремы представляется чрезвычайно трудным».

А.А. не раз пытался найти это доказательство, и когда это ему не удавалось, он обратился к Чебышеву, прося сообщить доказательство этой теоремы. Чебышев также затруднился его привести, но обещал поискать в своих бумагах, упомянув, что он помнит, что доказательство у него записано на каком-то клочке бумаги. На неоднократные просьбы Маркова Чебышев говорил, что не может найти этого клочка, так что Марков стал сомневаться в существовании доказательства у самого Чебышева. После смерти Чебышева, разбирая по поручению Академии его бумаги, Марков случайно заметил маленький клочок бумаги, на котором было написано несколько формул без всякого текста, да весь клочок-то был всего с квадратный вершок.

Марков сразу увидал, что эти формулы относятся к счёту простых чисел, и что вероятно это и есть тот клочок, который тщетно разыскивал Чебышев. И вот по этим трём или четырём отрывочным формулам Марков восстановил ход мысли своего знаменитого учителя и, изложив со всею обстоятельностью доказательство его теоремы, послал это доказательство Hermite'y, который, докладывая его французской Академии наук и показав ей фотографический снимок клочка, не мог не выразить своего изумления перед гением как Чебышева, так и его ученика. Этот пример служит указанием на то, до какой степепи Марков, проникался самым ходом мысли своих знаменитых предшественников,, что и давало ему возможность стать истинным продолжателем их работ.

Первые работы Маркова относятся к теории чисел — квадратичным формам — и являются продолжением, само собою разумеется, вполне оригинальным, знаменитых работ Коркина и Золотарева.

Гаусс едва ли не первый показал применение непрерывных (алгебраических) дробей к вопросам анализа.

Чебышев, ставивший всегда новые задачи и развивший новые методы: для их применения, показал, что непрерывные дроби в его руках являются могущественным орудием анализа.

Марков развил эти методы, дал новые их приложения и решил такие вопросы (остаточные члены формул приближенных квадратур), которые не были решены ни Гауссом ни Якоби, хотя они, несомненно, искали это решение. Данные Марковым результаты теперь считаются классическими и вошли во все лучшие руководства анализа.

Марков, подобно Гауссу, был не только превосходным теоретиком, но и превосходным вычислителем, и целый ряд его работ и два руководства, «Интерполирование» и «Конечные разности», являются до сих пор классическими. Наконец, как практическое применение своих методов, он составляет самую полную таблицу значений функции имеющей не только первостепенное значение в теории вероятностей, но в вопросах о «функциях, зависящих от больших чисел»,, как это показал Лаплас.

В «Теории вероятностей» имя Маркова занимает самое выдающееся положение — можно сказать, что им создан «метод моментов» и дано строгое решение вопросов, восходящих ещё до времен Якова Бернулли и остававшихся в течение двух столетий или совсем без решений, или с решением, которое не могло считаться строгим.

Труды Маркова в этой области продолжались более 26 лет.…

Неразрывной с научною деятельностью была и профессорская деятельность [Маркова] в СПб. университете, продолжавшаяся около 38 лет…

Затем Марков читал одно время «Дифференциальное и интегральное иcчисление» и во всё время «Теорию конечных разностей» и «Теорию вероятностей».

Его курсы по безукоризненно строгому (но без излишества в этом направлении) изложению образовали целую школу профессоров и учителей и послужили образцами для ряда руководств, которыми пользуются во всех вузах, хотя во многих из них имя Маркова и не упоминается. С истинным уважением искренно вам преданный

А. Крылов [2].


ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР

В Базеле у сельского пастора Павла Эйлера 4/15 апреля 1707 г. родился сын, получивший имя Леонард, которому было суждено стать одним из величайших математиков, когда-либо бывших.

Детство он провёл в селении Риэн, приходе своего отца, и от отца же получил первоначальное образование.

Его отец, сам бывший ученик Якова Бернулли, ценил и знал математику и обучал ей и своего сына, хотя предназначал его к духовному званию.

После домашнего воспитания юный Леонард был отправлен в Базель, чтобы пройти курс старших, так называемых философских, классов тогдашней гимназии или семинарии, между которыми существенной разницы не было.

Благодаря изумительной памяти, он легко справлялся с семинарской схоластической премудростью и в свободное время стал аккуратно посещать лекции по математике в Университете, где профессором был знаменитый Иван Бернулли, который, вскоре оценив талант своего юного ученика, даже стал с ним заниматься отдельно по субботам, предложив ему изучать самостоятельно творения знаменитейших авторов, обещая разъяснять те трудности, которые Эйлеру могли бы встретиться.

В 1723 г. шестнадцатилетний Эйлер сдал испытание на степень магистра искусств (magister artium), причем он произнёс по-латыни речь, сравнивая философию Ньютона и Декарта. Затем по настоянию своего отца он стал изучать богословие и древнееврейский язык, но вскоре с согласия отца перешёл исключительно на занятия математикой под руководством И. Бернулли и подружился с его сыновьями — Николаем и Даниилом.

В 1724 г. была учреждена в Петербурге Академия Наук. Молодые братья Николай и Даниил Бернулли были в неё приглашены и заняли в ней места членов, или, как тогда говорилось, профессоров. Они убеждали и Эйлера последовать их примеру, как только к тому представится случай, и так как ожидалось открытие кафедры физиологии, то посоветовали ему заняться этим предметом.

Начав ревностно заниматься медициной, молодой Эйлер не только не оставил занятий математикой, но защищал диссертацию на право выступить кандидатом на занятие кафедры физики в Базельском университете. Мало того, он представил на конкурс, объявленный парижской Академией наук, сочинение о расположении мачт на корабле. Это сочинение получило почётный отзыв и было напечатано Академией в собрании премированных трудов, что особенно замечательно, ибо в гористой Швейцарии, из которой до того времени Эйлер никуда не выезжал, он, конечно, имел случай видеть корабль не иначе, как на картинках, если не считать малых речных и озёрных судов.

Университетские кафедры и вообще всякие должности замещались в то время в Базеле не по выборам, а по жеребью между кандидатами. Жеребьёвка оказалась для Эйлера неблагоприятной, и вскоре после этой неудачи он, по вызову братьев Бернулли, выехал в Петербург, где был назначен адъюнктом по математике с окладом 300 руб. в год, хотя вызывался для занятия кафедры физиологии. Ему в то время едва минуло 20 лет.

Вскоре своими статьями, помещёнными в «Записках Академии», Эйлер занял почётное место среди знаменитейших математиков того времени, которое как раз совпадало с наибольшим развитием математического творчества, вызванного коренным преобразованием математики и переходом её от синтеза древних геометров к анализу бесконечно малых и приложениям его к механике, физике, астрономии и проч.

… когда «коронованный философ» Фридрих, преобразовывая в Берлине Академию, пригласил в неё Эйлера, он в 1741 г. это предложение принял и переехал в Берлин…

Будучи в Берлине, Эйлер продолжал состоять членом Петербургской Академии не только номинально, но самым деятельным образом, ежегодно доставляя для её «Записок» примерно по десятку мемуаров по самым разнообразным вопросам сверх таких капитальных сочинений, как двухтомная «Scientia Navalis» — Морская наука», изданная в 1749 г., и «Дифференциальное исчисление», изданное в 1755 г…

В Берлине Эйлер пробыл ровно 25 лет. За это время он поместил в «Записках Берлинской академии» сотни статей как по чистой математике, так главным образом прикладной, издал 3 тома отдельных статей, не вошедших в журналы и «Записки Академии», 3 тома писем к немецкой принцессе «о физических и философских материях», 2 тома введения в анализ, том о вариационном исчислении и том о теории Луны.

Хотя по временам он навлекал на себе неудовольствие Фридриха, но Фридрих его весьма высоко ценил и, когда в 1766 г. Екатерина II пригласила Эйлера вернуться «на любых условиях» в Петербург, Фридрих не хотел его отпустить, но должен был уступить настояниям Екатерины…

Эйлер в то время справедливо считался первым математиком в мире и, живя в Петербурге и пользуясь всеобщим уважением и почётом, начиная от самой царицы, продолжал неустанно работать, проявляя поразительную производительность.

Необходимо при этом заметить, что ещё в 1736 г. Эйлер, исполнив в три дня какую-то громадную вычислительную работу, на которую прочие академики требовали три месяца, от перенапряжения заболел и лишился правого глаза.

В 1766 г., едва вернувшись в Россию, он снова заболел и совершенно лишился зрения и на левый глаз, но такова была сила его гения и воображения, что ученая его производительность не только не иссякла, но продолжалась с неизменной силою до самой его смерти.

С 1766 г. по 1783 г. им продиктовано его сыну Ивану Альберту и ученикам, членам Академии, Крафту, Лекселю, Фуссу сотни статей и 10 громадных томов отдельных сочинений по самым разнообразным вопросам чистой и прикладной математики, как о том будет сказано ниже.

18 сентября 1783 г. он в перерыве между занятиями шутил со своим пятилетним внуком, почувствовал себя сразу дурно и, по словам Кондорсе, «прекратил вычислять и жить».

Как видно, не внешними проявлениями богата жизнь Эйлера, но зато его творчество изумительно и в науке беспримерно.

Отдельных сочинений им издано 43 тома, главнейшие из которых вы можете видеть на этом столе; отдельных статей им написано 783, а может быть окажется и больше.

Издание полного собрания его сочинений, предпринятое 25 лет назад по международной подписке Швейцарским обществом естествоиспытателей, по первоначальному предположению должно было заключать 40 томов, а теперь когда их издано 23, выяснилось, что потребуется ещё 46 томов, а может быть и более.

На этом столе вы можете наглядно видеть, сколько эти 69 томов составят.

Само собою разумеется, что нет никакой возможности дать сколько-нибудь полное обозрение этих сочинений, поэтому мы ограничимся лишь главнейшими, причём я постараюсь охарактеризовать те сочинения Эйлера, которые он предназначал служить учебными руководствами, или же те, в которых предмет излагается полностью, начиная от самых элементов, так что может быть по этим сочинениям изучаем.

I

Уже было сказано, что по совету И. Бернулли Эйлер изучал математику по подлинным творениям великих авторов — создателей науки.

Нетрудно видеть, почему Бернулли дал такой совет: во-первых, сразу оценив необыкновенные способности Эйлера, он видел в нём будущего творца науки, и указанный им путь вёл наилучшим образом к развитию именно творчества в науке, во-вторых, в то время не было руководств, по которым можно было бы изучать преобразуемую тогда анализом бесконечно малых математику. Но ясно, что метода, применимая к Эйлеру, была не применима не только к заурядным, но даже к способным ученикам, но не обладающим гением Эйлера.

Было также указано, что Эйлер ещё в юные годы решил посвятить себя научной и профессорской деятельности; но, конечно, сразу увидал отсутствие руководств, по которым было бы возможно изучать с достаточною полнотою «новую математику», т.е. анализ бесконечно малых, чтобы применять его в других областях науки — механике, физике, астрономии, и вот он решил восполнить этот недостаток.

Он начал с механики, но мы в нашем обзоре не будем в точности следовать хронологическому порядку и начнём с анализа.

4 июля 1744 г. Эйлер писал Гольбаху: «…после того, как я составил себе план полного трактата об исчислении бесконечно малых, я заметил, что необходимо ему предпослать весьма много такого, что собственно к этому исчислению не относится, но изложения чего нигде нельзя найти, отсюда возникло это сочинение как введение в исчисление бесконечно малых».

Намеченный грандиозный план он выполнил, не только создав необыкновенного достоинства руководства, но дав в них и новое систематическое развитие самой науки.

Эти руководства по анализу следующие:

1. Введение в анализ бесконечно малых. 2 тома, 1748 г.

2. Дифференциальное исчисление. 1 том, 1755 г.

3. Интегральное исчисление. 3 тома, 1768–1770 гг.

4. Дополнения к интегральному исчислению. 1 том, 1794 г.

Кроме того, будучи совершенно слепым, он продиктовал «Алгебру» — 1 том, 1770 г., но это далеко не всё: сюда надо прибавить: «Механику» — 2 тома, 1736 г.; «О движении твердых тел» — 1 том, 1765 г.; «Теорию корабля» или, как он её назвал, «Морская наука» — 2 тома, 1749 г. и её сокращённое изложение — 1 том, 1773 г., затем сюда же надо присовокупить «Арифметику для гимназий» — 2 тома, 1738 г.; «Диоптрику» — 3 тома, 1769—1771 гг., переработанную им при переводе «Артиллерию» Робинса — 1 том, 1745 г.; «Теорию движения планет и комет» — 1 том, 1744 г.; «Теорию движения Луны» — 1 том, 1753 г.; «Новую теорию движения Луны» — 1 том, 1772 г.; «Теорию музыки» — 1 том, 1739 г., и мы получим те 23 [2] тома, которые собраны на этом столе.

Я ограничусь обозрением руководств по анализу, «Механикой» и «Теорией движения Луны».

«Введение в анализ бесконечно малых» — «Introductio in Analysin infinitorum» вышло в Лозанне в 1748 г. и заключает 2 тома in 4°, первый в 312 стр., второй в 398 стр.

Вот что пишет сам Эйлер в предисловии к этому едва ли не самому знаменитому и в наше время из его руководств:

«Я часто замечал, что те трудности, которые задерживают начинающих при изучении исчисления бесконечно малых, происходят оттого что они хотят получить познания в этой высшей отрасли анализа, обладая лишь весьма малыми познаниями в элементарной алгебре. От этого происходит, что они не только встречают препятствия с первых же шагов, но что у них образуется ложное представление о бесконечности, тогда как истинное истолкование этого понятия должно было направлять их при изучении этого предмета.

«Строго говоря, анализ бесконечно малых не требует глубоких познаний в обыкновенном анализе и не требует усвоения всех тех остроумных способов, которые предложены для его усовершенствования, но нельзя отрицать, что есть много вопросов, развитие которых способствует подготовке к изучению сказанной высшей науки, но которые, было бы тщетно искать в большей части руководств по элементарной алгебре, а если они там и встречаются, то в изложении недостаточно точном.

«Я не сомневаюсь, — продолжает Эйлер, — что изложенное в двух томах, составляющих это сочинение, с избытком покроет указанный недостаток».

Первый том рассматриваемого сочинения содержит чистый анализ, второй — аналитическую геометрию, и так как первый том особенно замечателен, то я остановлюсь на нём несколько подробнее.

Эйлер начинает изложение с установления основных понятий о постоянной, переменной, функции и классификации функций. Затем переходит к изучению: целых функций и разложению их на множители, дробных рациональных функций и разложению их на простые дроби; после чего изучает функции иррациональные и здесь даёт те подстановки, которые затем в интегральном исчислении применяются при интегрировании иррациональных функций, здесь же они служат ему для упрощения изучения их. В заключение он показывает решение некоторых буквенных уравнений при помощи простейших подстановок.

Следующая глава (IV), хотя и носит общее название «О разложении функций в ряды», но Эйлер ограничивается разложением в ряд рациональной дроби и некоторыми разложениями, следующими из бинома Ньютона, совершенно не касаясь вопроса о сходимости получаемых рядов, рассматривая эти ряды как способ представления функций, а не как способ вычисления численных их значений. Мы укажем при обзоре его дифференциального исчисления, к какого рода результатам привело его не вполне осторожное обращение с рядами.

В последующих главах Эйлер изучает важнейшие трансцендентные функции: показательную, логарифмы, тригонометрические прямые и введённые им самим обратные, устанавливает связь между показательной и тригонометрическими функциями, распространяя понятие о них на случай мнимого и комплексного аргумента, даёт разложения всех этих функций в ряды, бесконечные произведения, частные дроби и попутно получает свои знаменитые формулы сумм обратных чётных степеней натуральных чисел через чётные степени чисел π, а также множество сумм других рядов.

Все эти формулы получаются, если не с тою строгостью, которая теперь обычно требуется, то с удивительною последовательностью и простотою, пользуясь средствами только элементарной алгебры.

Развив в главе XV связь между бесконечными произведениями и рядами, он, между прочим, в § 274 получает то знаменитое бесконечное произведение, равное π²/6 которое встречается при решении чебышевской задачи о вероятности того, что наудачу взятая дробь несократима [3].

Первый том заканчивается учением о так называемом «разбиении чисел» и учением о непрерывных дробях.

Из этого краткого перечня видно, что за малыми исключениями всё, что содержится в этом первом томе и что целиком принадлежит Эйлеру, стало классическим и теперь входит в любой сколь-нибудь полный курс анализа.

Второй том, как уже сказано, содержит изложение аналитической геометрии, но это изложение весьма своеобразно и оригинально. Надо помнить, что сочинение Эйлера носит название: «Введение в анализ бесконечно малых», поэтому он видит цель второго тома не в исследовании при помощи анализа свойств линий по их геометрическому определению, а как бы наоборот в пользовании линиями и их свойствами для наглядного представления функций, определяемых алгебраическими уравнениями первой, второй, третьей, четвертой и т.д. степени. Поэтому он не пользуется геометрическими свойствами линий, чтобы находить их уравнения, а по уравнениям изучает эти свойства.

Уравнение первой степени дает ему прямую линию, уравнение второй степени: пучок двух пересекающихся или двух параллельных прямых, круг, эллипс, гиперболу и параболу, как это делается и теперь.

Рассмотрев общий характер бесконечных ветвей кривых и ассимптоты их, он переходит к кривым третьего порядка, классифицируя их по характеру бесконечных ветвей и сводит таким образом 72 вида этих кривых, указанных Ньютоном, к 16 родам.

Затем он применяет ту же методу к кривым четвёртого порядка, которых насчитывает 146 родов.

Даёт общее учение о касательных к кривым, соприкасающемся круге или круге кривизны, рассматривает затем свойства некоторых трансцендентных кривых, например циклоиды, и в заключение переходит к геометрии пространства трёх измерений и первый даёт классификацию поверхностей второго порядка.

Изложение Эйлера везде отличается изумительною простотою и ясностью, причём он пользуется исключительно средствами элементарной алгебры и тригонометрии; на этой основе он сумел вложить в свою книгу столь богатое и интересное по общности методов и последовательности их развития содержание. Этим его книга особенно выгодно отличается от многих теперешних французских чудищ, порожденных экзаменными требованиями в Ecole Polytechnique и в Ecole Normale, где для первой из 2500 кандидатов надо отобрать 250, а для второй из 700 или 750 отобрать 18, а остальных признать «неприемлемыми». Эйлер своими руководствами учил для дела, а не для экзаменов[4].

II

«Дифференциальное исчисление » — «Institutiones Calculi Differentia-lis» издано нашей Академией в 1755 г. и представляет большой том in 4° в 676 страниц.

По своему содержанию и изложению это руководство Эйлера наиболее отличается от теперешних руководств, и его можно было назвать устарелым, если бы это слово было вообще приложимо к творениям Эйлера.

Даже при беглом просмотре обращает на себя внимание то, что здесь отсутствует понятие о пределе, нет ни одного чертежа, нет никаких геометрических приложений.

Невольно возникает вопрос, что могло заставить Эйлера принять столь своеобразный способ изложения, и приходится вспомнить о той ожесточенной войне, которая шла между школою Ньютона и школою Лейбница.

Школу Лейбница возглавлял его столь талантливый сотрудник, учитель Эйлера, И. Бернулли; его сыновья, рано умерший Николай и Даниил, были друзьями Эйлера, ясно, что и Эйлер принадлежал к школе Лейбница столь же полно и столь же убежденно, как семья Бернулли.

Ньютон открыл и дал основы исчисления бесконечно малых, исходя из понятий механических и геометрических. Сн всегда применял при своих рассуждениях геометрические представления и был абсолютно строг в них, и абсолютно точен в языке и выражениях, поэтому он сперва устанавливает то понятие о пределе переменной величины, которым пользуются и сейчас, и все свое учение о «флюксиях», или по теперешней терминологии «производных», основывает на разыскании предела отношения двух бесконечно малых величин, находящихся в определенной взаимной зависимости и изменяющихся совместно. Он, ставя как основную задачу интегрального исчисления нахождение «флюенты» по данной ее «флюксии», т.е. первообразной функции по данной ее производной, пользуется все время геометрическими представлениями и самое свое сочинение называет: «De Quadratura Curvarum».

Иначе поступил Лейбниц, — вместо исчезающего в пределе приращения переменной или её функции, рассматриваемого Ньютоном, он ввёл новый термин «бесконечно малое». Он не дал этому понятию точного и строгого математического определения, а в некоторых своих пояснениях он как бы даже не различает математических понятий «бесконечно малое» от «весьма малое» и «бесконечно большое» от «весьма большое», уподобляя для примера одно земному шару, другое пылинке. Более того, он связывает понятие о бесконечно малом с философскими понятиями о «конечной или бесконечной делимости материи», о «неделимом атоме», о «монаде» и проч., которые весьма далеки от чистой математики, имеющей дело не с самими величинами, а с числами, служащими им мерою.

Стремление Эйлера следовать всецело за Лейбницем может быть даже далее того, куда бы зашёл сам Лейбниц, придало «Дифференциальному исчислению» Эйлера тот столь непривычный для нас облик, игнорирование же ньютоновой строгости и ньютонова понятия о пределе завлекло его даже в дебри ошибочных рассуждений и привело его к таким выводам и формулам, которые нам кажутся более чем странными, как то будет видно из дальнейшего.

Сочинение Эйлера состоит из двух частей: в первой он излагает основания или теорию дифференциального исчисления, во второй его аналитические приложения, оговорив в предисловии, что он не касается геометрических приложений, ибо по этому предмету имеется достаточно сочинений.

Он начинает свою книгу превосходным изложением учения об исчислении конечных разностей и его приложений к нахождению сумм данного числа n первых членов разного рода рядов, в том числе сумм целых степеней натуральных чисел, и получает таким образом бернуллиевы функции, дает таблицу первых 16 из них и общую формулу, по которой можно составить их до 29-й, указывает их применение к нахождению суммы n членов таких рядов, у которых общий член выражается целою функцией числа n.

Третья глава носит заглавие «О бесконечных и бесконечно малых». Эйлер говорит, что в этой главе он имеет в виду устранить все неясности, сопряженные со словом бесконечность как в отношении к бесконечно большому, так и бесконечно малому, но он не только не достигает этой цели, а как раз обратной.

Причина этому та, что он нигде не даёт достаточно точных определений математических понятий о переменной величине и её пределе, как бы опасаясь впасть в «ньютонианство». Вместо точных определений, занимающих по несколько строк, он предпочел излагать на многих страницах многословные философские рассуждения, не поясняющие, а затуманивающие дело.

Стоило только вникнуть в ньютоново определение предела и в то, каким образом переменные величины вводятся в исчисление, чтобы высказать такое определение: переменною величиною называется такая, которая в данном вопросе принимает бесчисленное множество различных значений, этим вопросом вполне определяемых и расположенных в определенном порядке.

Каждое из этих значений называется «частным значением переменной».

Переменная величина вводится в исчисление, обозначая одно из частных ее значений, не указывая, которое именно, буквою и производя по правилам алгебры над этою буквою необходимые по роду вопроса действия.

Ньютоново же определение предела таково: пределом переменной величины называется такая постоянная, абсолютное значение разности между которой и частными значениями переменной, начиная с некоторого из них, становится и для всех дальнейших остается меньше любой наперед назначенной величины.

Бесконечно малою величиною называется такая переменная величина, предел которой равен нулю.

Иными словами: бесконечно малою называется такая переменная величина, в ряду частных значений которой находится такое, которое само и все за ним следующие по абсолютной величине меньше любой наперед назначенной величины.

Заменив в этом последнем определении слово «малою» словом «большою» и слово «меньше» словом «больше», мы имеем определение бесконечно большой величины.

Отсюда ясно, что бесконечно большая величина предела не имеет, но для сокращения речи вводят знак ∞ — бесконечность и говорят, что предел бесконечно большой величины есть бесконечность.

Как видно, никакой тут философии нет, в особенности если вспомнить, что математический анализ имеет дело не с самими величинами, а исключительно с числами, являющимися мерою величин.

Вместо этих простых и ясных определений Эйлер для переменной величины дает тавтологическое определение: переменная величина есть такая, которая при рассмотрении данного вопроса, увеличиваясь или уменьшаясь, изменяется.

Понятия о пределе он совершенно не вводит, поэтому под бесконечно малою разумеет не переменную величину, а как бы такую постоянную, которая меньше любой величины, а под бесконечно большою такую постоянную, которая больше любой величины; ясно что последней не существует, а для первой он получает нуль.

В самом деле он говорит: «нет никакого сомнения, что всякая величина может быть столько раз уменьшена делением, что совершенно исчезает и обращается в ничто. Бесконечно малая величина есть величина исчезающая и, следовательно, на самом деле она равна нулю. Это определение, продолжает Эйлер, «согласуется с тем, в котором под бесконечно малою величиною разумеют такую, которая меньше любой наперед назначенной величины. Ибо, если величина меньше всякой величины, которую можно назначить, то она по необходимости равна нулю, так как в противном случае можно было бы задать величину ей равную, что противно предположению, поэтому на вопрос, что есть в математике бесконечно малая величина, мы отвечаем, что таковая на самом деле равна нулю» (§ 83).

Отсюда ясно стремление Эйлера, избегая понятия о пределе, рассматривать бесконечно малую величину не как переменную, а как постоянную, которая была бы меньше всякой другой постоянной, а бесконечно большую, которая была бы больше всякой другой постоянной.

Это приводит его к тому, что он дифференциал всякой переменной величины считает равным нулю, но в то же время указывает, что отношение дифференциалов разных переменных может равняться любому числу, что подтверждает равенством n ⋅ 0 = 0, из которого следует пропорция n:1=0:0, т. е. что отношение нуля к нулю может равняться всякому числу.

Вся глава занята пояснениями в этом роде, мы их приводить не будем, хотя они служат наилучшим примером того, куда может завести предвзятое преклонение перед какою-либо доктриною даже такого гения, как Эйлер, и даже в таком ясном и определенном предмете, как математика.

В последних параграфах этой главы Эйлер дает основные понятия о бесконечных рядах, рассматривая сперва для примера разложение

1/(1−x) = 1 + x + x2 + x3 +… + xn +…

Он обращает внимание, что сумма первых n членов этого рода отличается от 1/(1−x) на величину xn/(1−x) и, значит, при увеличении числа n взятых членов лишь в том случае приближается к значению 1/(1−x), когда остаток xn/(1−x) приближается к нулю, т.е. когда х меньше 1.

Лишь в этом случае, приписав х какое-либо частное численное значение, мы по соответствующему значению 1/(1−x) получим истинное значение суммы ряда.

Обращаясь затем к знакопеременному ряду

1/(1+x) = 1 − x + x2 − x3+ x4 − x5 +…

он полагает последовательно х = 1, 2, 3, … и указывает, что при отбрасывании в ряде остатка получаются такие равенства:

1−1+1−1+1−1+…=½
1−2+4−8+16−32+…=⅓
1−3+9−27+81−243+…=¼

и справедливо замечает, что «эти равенства очевидно неверны, ибо, например, во втором ряду сумма первых членов тем более отличается от ⅓, чем больше членов в ней будет взято, тогда как сумма ряда должна быть тем пределом (limes), к которому мы тем более приближаемся, чем больше членов берем». Здесь надо ещё заметить, что ряд, члены которого убывают, Эйлер называет сходящимся, а члены которого возрастают — расходящимся в отличие от теперешних понятий. Затем в § 109 он продолжает:

«Отсюда некоторые заключили, что ряды, называемые «расходящимися», не имеют определённой суммы, ибо при действительном сложении их членов, мы не приближаемся к пределу, который можно было бы принимать за сумму ряда. Это мнение вполне правильно, ибо сказанные суммы вследствие отбрасывания остатка совершенно неверны. Однако, — продолжает Эйлер, — сказанные суммы при всем их отклонении от истины никогда не приводят к ошибке и дозволяют находить множество предложений, которые, не пользуясь этими суммами, было бы трудно получить, поэтому если бы эти суммы были неверны, то они не могли бы приводить к верным результатам, вот это затруднение и надо разъяснить…

«По моему мнению, — говорит далее Эйлер, — вся трудность лежит в слове «сумма», ибо если приписывать слову «сумма» его обыкновенное значение, т.е. совокупность всех действительно вошедших в её состав членов, то несомненно, что можно представлять лишь суммы таких рядов, которые сходятся, и сумма первых членов ряда по мере увеличения числа взятых членов приближается всё более и более к определённому постоянному значению. Напротив того, расходящиеся ряды, члены которых не убывают, будь они поочередно со знаками + и − или нет, не имеют определённой суммы, если этому слову придавать вышеуказанное значение. В тех же случаях, когда, исходя от этих неверных сумм, получаются верные результаты, и это происходит не потому, что, например, конечное выражение 1/(1−x) есть сумма ряда 1 + x + x2 + x3 +… , а потому что этот ряд получается как результат разложения указанного выражения по степеням буквы х

Таким образом, можно бы обойтись и без слова «сумма». Мы устраним все трудности и кажущиеся противоречия, приписывая слову «сумма» смысл, отличающийся от того, который этому слову обычно придают, и будем называть выражение, из которого при разложении следует заданный ряд, суммою его».

Высказав такое условное определение, Эйлер продолжает: «при таком определении выражение 1/(1−x) есть сумма ряда 1 + x + x2 + x3 +… , ибо этот ряд происходит от разложения сказанной дроби, каково бы число х ни было.

Когда ряд сходящийся, то значение «суммы, так определенной при заданном значении х, представляет сумму ряда в обыкновенном смысле, что же касается рядов расходящихся, то, введя вышеуказанное понятие «суммы», мы устраним все возникающие по отношению к ним трудности. Наконец, при помощи этого понятия является возможность подтвердить пользу расходящихся рядов и предотвратить всякие против них нарекания».

Здесь Эйлер как бы забывает сказанное им же четырьмя параграфами выше о необходимости рассматривать остаток ряда, вместе с тем он недостаточно отчетливо указал, «что если верные результаты и получаются при замене ряда «суммою» в ее условном смысле, то для рядов буквенных, а для численных, лишь когда остаток их стремится к нулю, и, значит, ряд сходящийся. При буквенных же рядах как бы неявно предполагается, что ряд взят вместе со своим остатком в буквенной его форме. Все же численные формулы, вроде приведенных выше, не представляют истинных равенств, и, значит, вводя указанное условное понятие «суммы», надо было ввести и какое-нибудь условное обозначение вместо знака равенства; в том же виде, в котором вышеприведенные формулы написаны, они представляют ряд нелепостей, которые должны бы служить предостережением против пользования введенным Эйлером понятием «сумма», когда ряд расходящийся не только в смысле, придаваемом этому слову Эйлером, но и в теперешнем.

Все эти формулы в математике совершенно бесполезны, и сам Эйлер, хотя и привел их и множество других им подобных, но ни в каких приложениях ими не пользуется, этим самым оттеняя их бесполезность.

В дальнейшем последователи Эйлера, преклоняясь перед его авторитетом, как бы старались приумножать число этих нелепых равенств, зачастую забыв об условном их смысле, придаваемом Эйлером, и таким образом создали тот скандал в математике, который продолжался 75 лет.

В него впало множество авторов, в том числе не только «Тредьяковский от математики», т.е. труженик, а не творец, — Лакруа, и надо ему отдать справедливость — труженик почтенный и добросовестнейший, но и знаменитый астроном сэр Джон Гершель.

Скандал этот был прекращен Гауссом, Коши и Абелем, изгнавшими из строгой математики пользование рядами без исследования их сходимости.

Здесь необходимо, однако, заметить, что если отвлеченная чистая математика и может обойтись без рядов расходящихся или без таких, сходимость которых не доказана, то прикладная математика, начиная с астрономии, без них обойтись не может и до сих пор практически пользуется тем понятием «сходящйся ряд», которым пользовался Эйлер, именно, что для практики тот ряд «сходящийся», у которого члены вначале так быстро убывают, что можно ограничиться, взяв самое малое их число, но здесь, чтобы не впасть в ошибку, надо обращаться затем к тем уравнениям, которым разлагаемая функция должна удовлетворять, и посмотреть, подставив в них полученные первые члены разложений, в какой мере эти уравнения удовлетворяются и заключаются ли получаемые погрешности в пределах тех «допусков», которые относятся к самим уравнениям, ибо в прикладных вопросах сами эти уравнения не точные, а лишь приближенные. Отсюда видно, что для практики важно уметь разлагать в ряды и находить достаточное число первых их членов, а этому как раз и учит Эйлер на множестве бесподобно подобранных примеров.

Дальнейшие главы сочинения Эйлера заключают уже превосходное изложение дифференциального исчисления и его аналитических приложений, лишь в статье о рядах опять частенько попадаются отмеченные выше недостатки, которые и делают то, что в современном смысле это сочинение Эйлера является как бы устарелым, тем не менее оно остается в высшей степени поучительным по превосходному подбору примеров, по изяществу многих выводов и преобразований и по оригинальности и богатству содержания.

III

«Интегральное исчисление» — «Institutiones Calculi Integralis» состоит из 3 основных томов, изданных нашей Академией в 1768—1770 гг., и дополнительного тома, изданного ею же в 1794 г. Полный объем всех 4 томов 2040 стр. in 4°.

Этим сочинением Эйлер завершил тот цикл сочинений, которыми он по своему плану, намеченному ещё в 1744 г., хотел дать полное учение об исчислении бесконечно малых. Оно, по справедливости, заслуживает своего названия «Institutiones» — «установление», ибо, являясь первым полным руководством по интегральному исчислению, оно не только охватывает предмет в его полном объёме, и систематизирует все тогда известное, в значительной части принадлежащее самому Эйлеру, но многие вопросы развиваются заново, так что самое сочинение заключает много совершенно нового. Всё изложено с таким совершенством, что стало классическим, перешло во множество последующих руководств и изучается и по днесь в форме, приданной Эйлером, начиная от самого начертания формул.

В отличие от предыдущих своих сочинений, в которых предмет излагается связным текстом с подразделением на главы и параграфы, он здесь придерживается образца, выработанного в средние века, перешедшего от древних авторов, где каждому предложению даётся соответствующее заглавие: лемма, теорема, проблема, следствие, поучение и проч. В типографском смысле это значительно увеличивает объем книги, но зато придаёт изложению предмета особенную отчётливость и доставляет удобство при ссылках.

Задачу интегрального исчисления Эйлер ставит в самом общем виде такими словами: «Интегральное исчисление есть метод нахождения по данному соотношению между дифференциалами соотношения между самими количествами; действие, которым это достигается, называется «интегрированием»».

Указав постановку задачи, он даёт перечень и пояснение возникающих при этом вопросов, в порядке их возрастающей общности и сложности, и затем характеризует содержание всего сочинения таким обозрением:

Обозрение полного трактата по «Интегральному исчислению»

  1.  Книга предыдущая содержит изложение методов исследования функций одной переменной по данному соотношению между дифференциалами и заключает две части:
    1.  часть первая, когда заданное соотношение содержит дифференциалы только первого порядка;
    2.  часть вторая, когда сказанное соотношение содержит дифференциалы второго и высших порядков.
  2.  Книга последующая содержит изложение методов исследования функций двух и нескольких переменных по данному соотношению между дифференциалами и заключает две части:
    1.  часть первая, когда сказанное соотношение содержит дифференциалы только первого порядка;
    2.  часть вторая, когда сказанное соотношение содержит дифференциалы второго и высших порядков.

Дав это обозрение предмета, он прямо переходит к интегрированию функций одной переменной и устанавливает те классы, когда оно выполняется в конечном виде. Всё здесь приведено в такую стройную и законченную систему и последовательность, что изложение Эйлера целиком сохранилось и поныне, причем в этой области к созданному Эйлером ничего существенного за 150 лет не прибавлено.

Указав вкратце способ приближённого вычисления определённых интегралов, он даёт ряд примеров таких интегралов, которые находятся лишь при некоторых частных значениях пределов, все эти интегралы стали также классическими. Этим заканчивается первая часть первого тома.

Вторая часть этого тома содержит учение об интегрировании дифференциальных уравнений первого порядка, и здесь вся практическая часть до сих пор сохранилась в том виде, который ей придан Эйлером. Сюда вошло всецело принадлежащее Эйлеру учение об интегрирующем множителе и о сложении трансцендентных функций, и здесь он приводит своё знаменитое интегрирование уравнения, приводящее к формулам сложения эллиптических интегралов. Изложив методу приближенного численного интегрирования, он в заключение на ряде примеров поясняет способы интегрирования уравнений первого порядка, содержащих производную неизвестной функции в степени выше первой или даже под знаками функций трансцендентных.

Второй том содержит учение об обыкновенных дифференциальных уравнениях второго и высших порядков. Было бы слишком долго перечислять его содержание, достаточно сказать, что всё, что в этом томе изложено, стало классическим; подбор примеров и остроумие методов, примененных для интегрирования их, во многих случаях можно назвать изумительными, и за 150 лет если что с практической стороны к изложенному в этом томе прибавлено, то лишь по отношению к некоторым уравнениям, приводящим к функциям специальным, как, например, Бесселя, Лежандра и т.п., и, кроме того, развито учение об интегрировании систем уравнений, которого Эйлер не касался. О чисто теоретической части мы не говорим, — её у Эйлера почти нет, и она всецело создана трудами авторов, живших после Эйлера.

Третий том заключает учение об интегрировании уравнений в частных производных как первого, так и высших порядков и в заключение — вариационное исчисление.

Здесь Эйлер для уравнений первого порядка даёт ряд частных методов, поясняемых на множестве частных примеров, но так как он не рассматривал систем уравнений обыкновеннных и ему недоставало понятия об интеграле такой системы, то ясно, что он не связал вопрос об интегрировании уравнений в частных производных первого порядка с интегрированием систем уравнений обыкновенных и не дал этому отделу той законченности, которая затем была ему придана трудами Лагранжа, Коши и Якоби и множеством математиков половины XIX в. и до наших дней.

Само собою разумеется, что по отношению к уравнениям в частных производных высших порядков Эйлер ограничивается рядом частных примеров в применении к уравнениям частного вида.

Вариационное исчисление, можно сказать, было создано Эйлером, и основное здесь уравнение и до сих пор носит его имя.

Надо помнить, что всё, что есть в третьем томе, всецело принадлежит Эйлеру, ему не у кого было что-либо заимствовать или по-своему излагать что-либо существующее — ему всё пришлось создавать заново, и тогда сила его гения становится очевидной, проявляясь на каждой странице, можно сказать, в каждой строчке.

Третий том «Интегрального исчисления» вышел и 1770 г. В последующие годы, до самой своей смерти, Эйлер написал целый ряд статей, в которых развивает и дополняет отдельные главы «Интегрального исчисления». Статьи эти он помещал в изданиях нашей Академии Наук. Таких статей им составлено 11. В 1794 г. они были собраны и переизданы Академией в одном томе, составившем дополнительный четвертый том «Интегрального исчисления» Эйлера. Перечислять их содержания не будем.

Из этого беглого обзора видны оригинальность содержания, обилие совершенно нового материала и таких открытий, как учение об интегрирующем множителе, сложение трансцендентных функций и проч., совершенство и законченность изложения, поэтому неудивительно, что появление «Интегрального исчисления» Эйлера произвело на современных ему математиков не только глубокое, но, можно сказать, ошеломляющее впечатление, недаром Даламбер в одном из своих писем Лагранжу называет Эйлера «се diable d'homme», «этот диавол» [5], как бы желая высказать этим, что сделанное Эйлером превышает силы человеческие.

Не надо, однако, думать, что Эйлер исчерпал всю науку и что после него в ней искать и делать больше ничего не оставалось. Напротив, создав новые мотоды, показав их приложения к решению новых вопросов, Эйлер, так сказать, проложил новые пути для быстрого движения науки вперёд. За ним идут такие великие математики, как: Лагранж, Лаплас, Лежандр, Гаусс, Коши, Пуассон, Якоби, Абель и множество других, а в какой мере они высоко ставили Эйлера можно судить по словам Лапласа: «Читайте Эйлера, читайте, — он учитель всех нас».

IV

«Механика» Эйлера под заглавием «Mechanica sive motus Scientia analytice exposita», т.e. «Механика, или наука о движении, изложенная аналитически» издана нашей Академией в 1736 г.

Таким образом, по времени это сочинение вышло через 98 лет после «бесед» Галилея, ровно через 50 лет после первого издания «Начал» Ньютона и в год рождения Лагранжа, который через 52 года изданием своей «Аналитической механики» придал этой науке тот окончательный облик, который она сохранила и поныне.

В своем предисловии после краткого обзора существовавших сочинений по математике, т. е. «Статики» Вариньона, «Форономии» Германа и «Начал» Ньютона, изложенных пользуясь геометрическим синтезом, Эйлер говорит:

«Однако всё, относящееся до сочинений, составленных без применения анализа, приложимо ещё в большей мере к механике. Читатель получает убеждение в справедливости даваемых предложений, но он не получает достаточного и отчётливого их познания, так что стоит немного изменить вопрос, и он не будет в состоянии на него ответить, если не прибегнет к анализу и не разовьёт его аналитически. Так, по крайней мере, было со мной, когда я начал изучать «Начала» Ньютона и «Форономию» Германа. Мне часто казалось, что я вполне овладел решением многих задач, однако стоило слегка изменить задания, и я не мог более этих задач решить.

«Уже когда я попытался, поскольку умел, вместо синтетических методов ввести аналитические и рассматривать вопросы помощью анализа, то это способствовало их усвоению. Подобным же образом я рассматривал и другие сочинения по этой науке, перерабатывая их для себя однообразным и упрощённым методом, и привёл их в определённый порядок. При этих занятиях мне не только представлялись многие задачи, ранее не решённые, которые мне посчастливилось разрешить, но я получил и несколько особенных методов, благодаря которым не только механика, но и самый анализ, как мне кажется, получили значительное приращение. Таким образом возникло это сочинение по механике, в котором как найденное мною о движении тел у других авторов, так и придуманное мною самим изложено аналитически в удобной последовательности».

Затем Эйлер указывает, что в изданных 2 томах его сочинения излагается учение о движении бесконечно малых тел, или точек, а в дальнейшем он обещает рассмотреть движение тел конечных размеров, что он через 29 лет исполнил, издав свое знаменитейшее сочинение: «Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum», т. е. «Теория движения твердых тел».

Я ограничусь кратким обозрением «Механики точки», так как более полное обозрение совокупности работ Эйлера по механике будет сделано проф. Ю.А. Крутковым в отдельном докладе [6].

В первом томе Эйлер рассматривает движение свободной точки, во втором точки несвободной, каждый том в свою очередь подразделён на две части, причем в первой рассматривается движение в пустоте, во второй — в сопротивляющейся среде.

В первой главе первого тома Эйлер устанавливает основные определения и основные понятия о движении тела, разумея под этим словом, как уже сказано, тело бесконечно малых размеров, т.е. то, что теперь зовется материальною точкою. Таким образом эта первая глава составляет как бы параллель вступительной главе «Начал» Ньютона, третье издание которых вышло за 10 лет перед книгой Эйлера.

Ньютон с железною, непреклонною логикой строит всю механику на своих трёх «аксиомах или законах движения» и на установленном им понятии масса или мера количества материи, причем он непосредственным опытом над маятником показывает, что масса, так им определённая, пропорциональна весу тела. Аксиомам же он даёт пояснения, чтобы они были ясно поняты, но не даёт и не пытается их доказывать, считая, что умозрительного доказательства быть не может, и что доказательство справедливости этих аксиом может быть лишь физическое по согласию наблюдённых явлений с предвычисленными на основании этих аксиом.

Таким образом механика Ньютона есть наука о природе, часть физики и основание физики.

Далеко не так поступает Эйлер. Его логика гораздо растяжимее, гораздо мягче и уступчивее ньютоновой, он, можно сказать, постоянно стремится не пояснить, а доказать недоказуемое, прибегая к так называемым рассуждениям «о достаточном основании» или «об отсутствии преимущественной причины, по которой нечто могло бы произойти», а значит оно не происходит, когда причина отсутствует.

Но ещё за 400 лет до Эйлера Буриданов осёл подох с голоду между двумя стогами сена, поэтому все такие рассуждения Эйлера не представляют истинных доказательств, а представляют более или менее искусственную маскировку отсутствия таковых, — может быть тут сказалась семинарско-богословская школа, которую в юные годы проходил Эйлер.

На основании этих видоизменённых или, если можно так выразиться, разжиженных ньютоновых аксиом (конечно, не по сути, а по форме изложения), устанавливается соотношение межу силою, массою и ускорением точки и механическим вопросам о её движении придается математическая формулировка, а раз это сделано, то всё дальнейшее у Эйлера идёт безукоризненно.

Сперва он рассматривает прямолинейное движение точки под действием разного рода сил. Ясно, что здесь всё дело состоит в интегрировании одного дифференциального уравнения второго порядка, порядок которого понижается, и в сущности все задачи, рассматриваемые Эйлером, за исключением свободного падения тяжёлого тела и гармонического движения, являются не столько задачами механическими, сколько примерами на интегрирование уравнений и функций. Однако обратим здесь внимание на задачу 38 о движении точки, притягиваемой к данному неподвижному центру обратно пропорционально квадрату расстояния. Оказывается, что здесь время падения выражается тем знаменитым интегралом, при бесконечных пределах равным π, который был найден Эйлером. Функция, выражаемая этим интегралом при переменном верхнем пределе, получила впоследствии множество самых разнообразных применений, как то: в руках Крампа в теории астрономической рефракции, в руках Гаусса как основание учения о распределении случайных ошибок и методы наименьших квадратов, в руках Лапласа и Пуассона в одном из основных вопросов теории вероятностей, у Максвелла в кинетической теории газов, у Пирсона в генетике, биологии и статистике и проч.

Затем Эйлер рассматривает прямолинейное движение в сопротивляющейся среде. Весь этот отдел в ещё большей степени, нежели предыдущий, представляет чисто математический интерес.

Два последние отдела первого тома заключают учение о криволинейном движении свободной точки в пустоте, а затем в среде сопротивляющейся. Чтобы привести рассмотрение этого движения к математическому вопросу, Эйлер разлагает действующую на точку силу по касательной и по нормали к траектории (при плоском движении), первую слагающую уравнивает произведению массы на слагающую ускорения по касательной, вторую — на слагающую ускорения по нормали, выражения которых у него были выведены в первой главе, и всё исследование проводит, исходя из двух уравнений, таким образом составленных.

Здесь необходимо отметить отдел о дьижении точки под действием центральной силы, представляющей превосходную аналитическую переработку соответствующего отдела ньютоновых «Начал» и как бы род введения в «Небесную механику», для которой столь много сделано Эйлером, как будет отмечено дальше в нашем докладе.

В отделе о движении точки в среде сопротивляющейся необходимо отметить задачи, относящиеся к движению под действием силы тяжести, т.е. к задачам внешней баллистики, которые затем послужили Эйлеру при переработке сочинения Робинса, как было сказано выше.

Второй том, «Механики» — учение о несвободном движении точки за исключением теории маятника — представляет также только чисто математический интерес как сборник множества задач на интегрирование дифференциальных уравнений, задач, относящихся к вариационному исчислению, тогда ещё не существовавшему, и, наконец, задач, приводящих к тем уравнениям, которые теперь зовутся интегральными.

Здесь необходимо также отметить последнюю главу о движении точки по данной поверхности, где Эйлер попутно дает основания так называемой дифференциальной геометрии поверхностей и составляет в прямолинейных прямоугольных координатах как выражение кривизны, данной на поверхности линии в данной её точке, так и общее дифференциальное уравнение геодезических, т.е. кратчайших линий по данной поверхности.

Из этого общего обзора видно, что Эйлер не только приложил математический анализ к решению механических вопросов, но сделал свою механику из науки физической, т.е. из науки, которая должна исследовать явления, совершающиеся в природе, науку чисто математическую, исследующую движение воображаемой точки, под действием: воображаемых в природе не существующих сил.

Поступая так, Эйлер как пионер в этом деле был прав — ему надо было дать примеры перевода механических вопросов на математический язык, дать примеры решения полученных уравнений с доведением этого решения до конца, развивая самый анализ, тогда также только что зародившийся, и в этом смысле его «Механика» бесподобна и служит лучшим свидетельством его гениальности. Но что было хорошо 200 лет назад, не может быть одобрено теперь, и аналитическая механика не должна представлять собою многотомных сборников отвлеченных чисто математических задач, она должна быть сближена с физикой, сближена с природой, сближена с действительностью, а не витать в эмпиреях.

V

В числе астрономических работ Эйлера видное место занимает «Теория движения Луны», к которой он возвращался дважды, издав два сочинения по этому предмету [7].

Первое из этих сочинений вышло в 1753 г. под заглавием «Theoria Motus Lunae», второе в 1772 г. под заглавием «Theoria Motus Lunae, nova methodo pertractata». Я ограничусь лишь возможно кратким обозрением этого второго сочинения, но укажу сперва то важное практическое значение, которое в то время придавалось изучению движения Луны.

После открытия на рубеже XVI в. Америки, пути в Индию кругом мыса Доброй Надежды, наконец кругосветного плавания Магеллана, мореходство было выведено из бассейна Средиземного моря и от побережий Европы на простор океанов; явилась настоятельная надобность в способах астрономического определения как места корабля на море, так и географического положения вновь открываемых земель, островов, неведомых ранее городов и проч.

Одна из географических координат — широта места определялась весьма просто или по полуденной высоте Солнца, или по высоте Полярной звезды, для определения же второй координаты — долготы, можно сказать, никаких методов не было, если не считать наблюдений таких редких явлений, как лунные затмения, которыми для этой цели пользовались ещё древние.

С развитием мореплавания и торговых сношений с Индией и Китаем задача об определении долготы корабля на море становилась все более и более настоятельной, так что в 1714 г. по предложению Ньютона английский парламент издал постановление о выдаче премии в 20 000 фунтов стерлингов тому, кто изобретет способ определения долготы на море с точностью до полуградуса, причем были подробно оговорены условия выдачи этой премии, по тогдашним ценам равнозначной теперешним 200 000 фунтам стерлингам, т.е. 2 млн. рублей золотом.

Сам Ньютон изобрёл важнейший для астрономических наблюдений на море инструмент октант, или секстан, но не публиковал этого изобретения, которое вновь было сделано Галлеем в 1730 г. Оно придало наблюдениям высот светил гораздо большую точность, нежели давал градшток, бывший в употреблении до того времени, так что, например, широта места корабля на море при наблюдении секстаном могла быть определена примерно с точностью до 1′.

Приблизительно тогда же была указана теоретическая возможность определения долготы по так называемым «Лунным расстояниям».

Определение долготы места основано, как известно, на сличении в один и тот же момент времени местного и времени в Гриниче, от меридиана коего считаются долготы. Местное время определяется легко по наблюдению, скажем, Солнца, главнейшая трудность состояла в определении времени в Гриниче. Луна при своем месячном видимом движении описывает по небу полный круг в 27 дней, а по отношению к Солнцу в 29 дней, проходя таким образом в среднем около ½° в час.

В каждый момент времени она занимает на небе определённое место по отношению к другим светилам, а значит, и наоборот, определив это место, можно найти соответствующее всеобщее время, скажем гриничское, место же Луны на небе определяется её видимым угловым расстоянием до других светил.

Таким образом, явилась задача о предвычислении на несколько лет вперёд таблиц, показывающих угловые расстояния от Луны до Солнца или до других легко наблюдаемых светил, скажем через каждые 3 часа гриничского времени, ибо за такой промежуток движение Луны можно считать равномерным, и тогда, сличая наблюдённое расстояние с показанным в таблицах, является возможность находить гриничское время в момент наблюдения.

Ясно, что для этого надо было знать точный закон движения Луны. Но движение это оказывается весьма сложным и далеко не равномерным и подверженным множеству отступлений от равномерности, или так называемых неравенств. Главнейшее из них на основании наблюдений было открыто ещё Гиппархом примерно за 200 лет до нашей эры, другое важное неравенство было открыто в конце XVI в. Тихо де Браге, тем не менее на основании одних только наблюдений составить таблицы движения Луны не удавалось, погрешности в её месте доходили до ½°, что соответствовало бы погрешности в долготе в целый час, т.е. примерно 1000 километров в средних широтах.

Ньютон, открыв закон всемирного тяготения, приложил его к теоретическому установлению законов движения Луны. Он указал причины главнейших неравенств, но когда для проверки их стал сличать вычисленные и наблюдённые места Луны, то обнаружил значительное расхождение между теоретическою и выведенною из наблюдений величиною одного из этих неравенств. Лишь через 150 лет после его смерти при разборе сохранившихся его рукописей оказалось, что он открыл причину этого расхождения, происходившего от недостаточной точности его вычислений, и устранил его, но этого не опубликовал.

Первая полная теория движения Луны, основанная на ньютоновом законе тяготения, принадлежит Клеро, который также и по той же причине, как и Ньютон, получил то же расхождение между теорией и действительностью, но затем нашёл эти причину и устранил её влияние. Сочинение Клеро было издано в 1752 г. нашей Академией.

Затем Эйлер переработал и видоизменил теорию Клеро и придал ей более удобный для составления таблиц движения Луны вид и опубликовал свою теорию в 1753 г. Его формулами, дополнив их несколькими неравенствами, выведенными из наблюдений, воспользовался гетингенский астроном Тобиас Майер и составил таблицы, по которым можно было предвычислять место Луны с достаточною точностью, но, конечно, эти вычисления были слишком сложны для мореплавателей.

В 1761 г. происходило прохождение Венеры через диск Солнца. Это редкое явление давало возможность определять расстояние от Земли до Солнца, поэтому, для его наблюдения было образовано множество экспедиций, в одну из которых на о. Св.Елены был командирован астроном Маскелин. Во время плавания он, пользуясь таблицами Майера, определял долготу корабля по лунным расстояниям и убедился в практической пригодности этого способа.

Став вскоре директором Гриничской обсерватории, или, как их титулуют, королевским астрономом, он при содействии английского адмиралтейства с 1767 г. начал издание «Nautical Almanac» — «Морской мясяцеслов», продолжающееся и поныне. В нем через каждые 3 часа гриничского времени показаны те угловые расстояния от Луны до Солнца и четырёх или пяти наиболее ярких и удобных для наблюдений на море светил, которые усматривались бы из центра Земли. Почти одновременно с этим Sheppard и Mathews издали громадный том в 1800 страниц in 4° таблиц, упрощающих вычисление тех поправок, которые надо присовокуплять к наблюденным с поверхности Земли видимым угловым расстоянием Луны для перевода их в «истинные», т.е. относящиеся к центру Земли, для сличения их с показателями в «Almanac'e». После этого способ определения долгот по лунным расстояниям вошел во всеобщее употребление и удержался в практике мореплавания примерно 100 лет или несколько более, т.е. пока изобретенный Гаррисоном ещё в 1761 г. морской хронометр был настолько удешевлён и усовершенствован, что вошёл во всеобщее употребление, да и продолжительность переходов с развитием пароходства значительно сократилась. С 1915 г. в «Almanac'e» лунные расстояния более не показываются, а подача сигналов времени по радио сделала то, что на корабле гриничское время и по плохому хронометру всегда с точностью известно.

После долгих испытаний премия в 20 000 фунтов стерлингов была выдана Гаррисону, 3000 фунтов было выдано наследникам Майера и 300 фунтов Эйлеру за его формулы, послужившие Майеру для составления таблиц движения Луны.

Вернёмся теперь к Эйлеру и его «Новой теории Луны».

В астрономической практике с глубокой древности, т.е. за несколько столетий до нашей эры, для определения места Луны сперва находили положение той орбиты, по которой Луна движется вокруг Земли, причем сперва считали эту орбиту кругом с центром в центре Земли, а затем вне его, и определяли место Луны на её орбите. Так дело продолжалось до Кеплера, который показал, что в мясячном своем движении Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, в одном из фокусов которого находится центр Земли и вместе с Землею в годовом её движении переносится по эллипсу же вокруг Солнца.

Не только движение Луны по её орбите вокруг Земли весьма сложное, ибо под действием притягательной силы Солнца оно не следует в точности простым законам Кеплера, а значительно отступает от них, но, кроме того, самая орбита Луны в переносном её движении изменяется.

Таким образом, для предвычисления места Луны надо сперва вычислить мгновенное положение её воображаемой орбиты, а затем её место на этой орбите. Этому порядку следовал Ньютон, за ним Клеро и Эйлер в первой своей теории.

Совершенно иной путь принял Эйлер в «новой» своей теории, которая под его диктовку была записана его учениками-академиками: его сыном Иваном Альбертом Эйлером, Крафтом и Лекселлем, ими же произведены все выкладки и численные вычисления в этом громадном томе, заключающем 770 стр. in 4°.

В этой теории Эйлер применяет совершенно отличный от предыдущих метод, он определяет движение Луны в прямолинейных прямоугольных координатах, сделав весьма удачный выбор таких координат. Он берт две системы таких координат — неподвижную и подвижную, первая служит ему для определения переносного движения всей системы, состоящей из Земли и Луны, вторая для определения движения Луны по отношению к Земле.

В неподвижной системе он начало берет в центре Солнца S, ось SX направляет в точку весеннего равноденствия, ось SZ — перпендикулярно к плоскости эклиптики и ось SY — в точку, долгота которой 90°.

В плоскости SXY движется по законам Кеплера общий центр тяжести О Земли и Луны.

Если на эту плоскость проектировать место Луны, то получится линия, извивающаяся приблизительно 13 раз за год около эллипса, описываемого точкою О, причём наибольшее отступление от этого эллипса составляет около 1/400 его большой оси, т.е.среднего расстояния от Земли до Солнца, вместе с тем прямая, соединяющая проекцию Луны с центром Солнца, имеет около этого центра вращательное движение, немногим отличающееся от равномерного, представляющего так называемое среднее движение Луны по долготе.

Воспользовавшись этими обстоятельствами, Эйлер и принимает за начало координат О1 подвижной системы то положение, которое занимала бы точка О1, двигаясь не по кеплерову эллипсу, а равномерно по кругу; ось О1X он берёт параллельно вышеупомянутой равномерно вращающейся прямой, ось O1Z — перпендикулярно к плоскости эклиптики на 90° вправо от О1X, если из точки О1 смотреть на Солнце.

При таком выборе этих равномерно вращающихся подвижных осей проекция Луны будет всё время оставаться близко в точке О1 — началу подвижных осей координат, и все три координаты X, Y, Z будут выражаться малыми числами, принимая за единицу среднее расстояние от Земли до Солнца, т.е. радиус круга, описываемого равномерно точкою О1 около точки S.

Так как координаты X, Y, Z выражаются малыми числами, то по степеням этих чисел удобно разлагать в ряды, ибо в этих рядах можно будет ограничиваться немногими первыми членами, это и делает Эйлер.

Кроме того, в эти разложения входят следующие также малые величины: эксцентриситет средней орбиты Луны, равной 0.05445; наклонность орбиты Луны, равная 0.08964 в числовой мере; эксцентриситет орбиты Земли, равный 0.01679, и отношение среднего расстояния Луны до Земли к среднему расстоянию от Земли до Солнца, равное кругло 1/400

Сперва Эйлер составляет дифференциальные уравнения движения Луны, отнесённого к вышеуказанным неподвижным координатным осям, затем преобразует их к подвижным осям, после чего разлагает входящие в эти уравнения выражения расстояний от Луны до Солнца и от Луны до Земли по степеням малых величин X, Y, Z, ограничиваясь в этих разложениях сравнительно небольшим числом членов, соответствующим требуемой точности.

Получив эти уравнения, Эйлер с изумительною простотою, последовательностью и ясностью излагает общий способ приближённого решения их, разлагая величины неизвестных X, Y, Z в ряды по степеням вышеприведённых малых постоянных параметров и по синусам и косинусам различных углов, пропорциональных времени, которые сами собою войдут при этих разложениях. Эти пропорциональные времени углы представляют среднее движение по долготе Луны и Земли и различные линейные сочетания кратностей этих углов.

Он всякий раз указывает, сколько членов надо брать в этих разложениях, чтобы погрешность не превышала нескольких дуговых секунд в видимом месте Луны, которое он стремился получить с точностью примерно до ½ дуговой минуты, что вполне соответствовало тогдашней практической потребности.

По выяснении общего метода, установления вида разложений, зависимости между коэффициентами при последовательном переходе от одного порядка или степени малых величин к следующему, в указанном сочинении приведены подробно самые вычисления и, наконец, дана общая сводка формул и ряд вспомогательных таблиц, по которым вычисляется в обычных астрономических координатах видимое место Луны.

Благодаря ясности, последовательности и простоте изложения, изучение этого сочинения Эйлера, кроме неизбежной длинноты выкладок не представляет особенных затруднений, если ограничиться первой его частью, занимающей 127 страниц, в которой излагается общая метода составления и приближённого решения дифференциальных уравнений движения Луны.

Но, как известно, при применении методы последовательных приближений, составляющих сущность метода Эйлера, возникает то затруднение, что появляются так называемые «вековые члены», т.е. такие, где время t входит вне знаков синусов и косинусов, так что эти члены с течением времени неопределенно возрастают и полученные ряды становятся непригодными.

Эйлер не счёл нужным исследовать это обстоятельство и изыскивать способы к его устранению, он ограничился следующим замечанием, составляющим §88 его книги: «однако подобного случая (появления вековых членов) в движении Луны и в других существующих движениях появиться не может, что следует из того, что, если бы величины х, у содержали бы какой-либо угол ω (вне знаков синуса и косинуса), то с течением времени эти члены возрастали бы беспредельно; кроме того, от них произошли бы члены, содержащие вторую, третью и вообще все высшие степени этого угла в самих выражениях х и у, что представляется совершенно нелепым».

Возникает опасение, не проявил ли здесь Эйлер, подобно тому как это было в его дифференциальном исчислении, если можно так выразиться, излишнее доверие к могуществу формального анализа, которое и могло ввести его в заблуждение.

В самом деле, Тиссеран в третьем томе своей «Небесной механики» (стр. 87) указывает, что как раз при форме разложений, принятой Эйлером, неизбежно появляются вековые члены, если составлять общие интегралы уравнений движения, Эйлер же их не встретил, ибо составлял лишь частные решения. Этим замечанием и ограничивается знаменитый французский астроном, оставляя открытым вопрос, верна ли теория Эйлера или нет.

Ведь всё, что нужно Эйлеру и практике, это не общие интегралы уравнений движения Луны, а такие их частные решения, которые удовлетворяют начальным условиям, причём выбор начальных условий остается произвольным. Более того, Эйлер, чтобы избавиться от вековых членов, взял движение перигея, не определяя его из общих уравнений движения Луны, а взял его, как он сам говорит, «ех coelo», т.е. «с неба», введя его истинное даваемое наблюдениями значение в самые уравнения движения, таким образом он, как бы не составляя того уравнения, к которому через 100 лет пришел Гилль, взял «ех coelo» его решение.

Это тем более вероятно, если сопоставить слова Тиссерана, третий том «Небесной механики» которого вышел в 1894 г., со следующими словами знаменитого американского астронома Симона Ньюкомба, сказанными им в 1908 г. на математическом конгрессе в Риме, где он делал обзорный доклад о теории движения Луны.

Охарактеризовав теории Лапласа, Дамуазо, Ганзена, Делоне и др., Ньюкомб продолжает: «я перехожу теперь к ряду исследований, которые, как мне кажется, приводят к результатам, обладающим всею точностью, требуемой теперешней астрономией.

«Этот ряд начинается сочинением Эйлера «Theoria Motuum Lunae nova methodo pertractata». Весьма замечателен тот факт, что прошло целое столетие и ни один математик не заметил превосходства теории, изложенной в этом сочинении Эйлера. Оно было издано в 1772 г., знаменитый мемуар Гилля о движении лунного перигея появился в 1878 г. Затем Адаме и Кауэлль, подобно Гиллю, рассмотрели движение узлов, и, наконец, Э.Браун довёл теорию Луны до полной точности. Подобно Эйлеру Гилль и Браун исследуют движение Луны в прямолинейных прямоугольных координатах».

К этим словам Ньюкомба следует добавить, что А.М. Ляпунов доказал сходимость тех рядов, которыми пользуется Гилль, во всяком случае они заставляют думать, что в этом сочинении, как и во многом другом, Эйлер опередил свой век на 100 лет.

Это сочинение Эйлера представляется настолько замечательным, что первую общую его часть Академии Наук следовало бы издать в переводе на русский язык [8], ибо вид дифференциальных уравнений, рассмотренных Эйлером, настолько общий, что подобного рода уравнения, но гораздо более простые, встречаются во множестве прикладных и технических вопросов, и сделать методы Эйлера доступными техникам и инженерам вполне соответствует задачам Издательства Академии Наук. В этом издании можно будет, занявшись вопросом и о том, кто прав, Эйлер или Тиссеран, притти к заключению, что прав Эйлер и что его теория служит первообразом теории Гилля, как это и указывает Ньюкомб [9].


ГАЛИЛЕЙ КАК ОСНОВАТЕЛЬ МЕХАНИКИ [1]

§ 1. Галилей, искуснейший наблюдатель и экспериментатор, превосходный математик, умелый практический механик, мыслитель и поэт, опрокинул существовавшее в продолжение 2000 лет учение Аристотеля о движении и основал ту механику, которою мы пользуемся до настоящего времени.

Обыкновенно кратко указывают на ошибочность воззрений Аристотеля и переходят к изложению учения Галилея, но воззрения, владевшие мировой мыслью в течение 20 веков, хотя бы и ошибочные, заслуживают более подробного изложения, чтобы показать с ясностью, в чём состояла заслуга Галилея. Поэтому необходимо с некоторой подробностью остановиться на учении Аристотеля.

§ 2. Аристотель касается механики в трёх своих сочинениях: «Механике», «Физике», «О мире и небе». Хотя он и пробыл 20 лет в школе Платона, девизом которой было: «Сюда да не входит не знающий геометрию», он не был истинным геометром, указанные творения его не содержат ни одной формулы, ни одного чертежа; в своем учении о движении он исходит из принятого умозрительно основного положения, что для поддержания равномерного и прямолинейного движения тела к этому телу должна быть приложена постоянная по величине и направлению сила. Это изложение представлялось ему согласным с повседневным опытом, например, при перемещении тела волоком и вообще при движении тел, при трении или при сопротивлении, о которых, само собой разумеется, он ничего не знал.

Таким образом, это основное положение оказалось неверным, и когда это было показано, то рушилось и всё здание, на нём основанное; но, как уже сказано, учение Аристотеля держалось 2000 лет, и нужен был гений Галилея, чтобы заметить ложность этого учения и заменить ложное истинным.

От древних остались величественные здания, показывающие, что они пользовались при их постройке машинами; понятно, что Аристотель в своих сочинениях не мог обойти учение о простых машинах, или статику.

«Механика» Аристотеля представляет в сущности как бы собрание вопросов или задач с кратко высказанными ответами или объяснениями. В числе этих задач обратим внимание на задачу IV, высказанную так:

«Каким образом при помощи рычага малые силы приводят в движение большие грузы». В объяснении, между прочим, говорится: «Относительно рычага надо рассматривать три вещи: точку опоры, представляющую центр, и два груза: движущий и движимый.

«Движимый груз находится к движущему в обратном отношении длин, и чем груз дальше от точки опоры, тем легче он движется. Причина этому та, которая уже дана в объяснении весов, — точка, которая дальше отстоит от центра, описывает больший круг, поэтому под действием той же силы движущий груз опишет тем больший круг, чем дальше он от точки опоры. Пусть αβ есть рычаг, коего опора ε движимый груз γ, движущий δ; тогда по окончании движения этот последний придёт в Γ, поднимаемый же груз в Κ».

На этом пояснение заканчивается, причем, по обычаю древних, читатель должен сам составить чертёж, но, сопоставив это со сказанным в вопросе I, что «всё относящееся к весам приводится к рассмотрению свойств круга, рычаг к весам, все прочие особенности механических движений к рычагу», — можно подметить то общее начало, к которому Аристотель сводит нахождение условий равновесия всех машин, именно: при равновесии скорости перемещения грузов по вертикальному направлению обратно пропорциональны величине этих грузов. Но это общее начало явно не формулировано и ясно и твёрдо не высказано.

Как бы то ни было, в его «Механике» условия равновесия рычага и других машин, к нему сводящихся, высказаны правильно, хотя и получены путем длинных, не вполне отчётливых и не вполне ясных рассуждений.

Обратим также внимание на задачу XXX:

«Почему, когда два человека несут на шесте какой-либо груз, то испытывают неравное давление, если только груз не посередине, а тот больше, кто ближе к грузу? Потому что при таких условиях шест есть рычаг, коего точка опоры есть груз, из двух же носильщиков ближайший к грузу представляет как бы движимое, дальнейший — двигателя, и чем он дальше от груза, тем легче ему двигать и тем сильнее давление вниз на другого носильщика, ибо груз представляет такой же упор, как будто он был точкой опоры. Когда же груз посередине, то ни на одного не приходится большей нагрузки и ни один не является двигателем, а каждый несёт одинаковую тяжесть».

В этих словах всякий найдёт правильный способ разложения заданной силы на две ей параллельные, приложенные в заданных точках. Таким образом, можно сказать, что Аристотель обладал статикой параллельных сил и началом возможных перемещений как её основанием.

§ 3. Как уже сказано, кроме «Механики» после Аристотеля остались ещё «Физика» и «О мире и небе».

«Физика» Аристотеля считается одним из замечательнейших произведений этого всеобъемлющего мыслителя и служит основанием тех из прочих его сочинений, в которых он излагает всю совокупность учений о природе, т.е. всё естествознание его времени. По теперешней терминологии это сочинение относится к области чистой философии, а не к той группе знаний, которую мы теперь называем физикой, хотя значительная часть этого сочинения и посвящена учению о движении, но с иной точки зрения, нежели это явление рассматривается в теперешней физике и механике.

Теперешняя физика и механика, основанные во многом на опыте и наблюдениях, а значит, и на свидетельстве чувств и измерениях с неизбежными в них погрешностями, так же мало удовлетворяли бы склонность ума древних греков к точным отвлечённым рассуждениям, как эти рассуждения, представляющиеся нам во многом не относящимися к естествознанию, мало удовлетворяют нас.

Аристотель не заботится об установлении точных количественных соотношений между различными величинами, рассматриваемыми при изучении движения тел, он стремится проникнуть в самую сущность этого явления, и, например, если тело сперва было в А, а затем очутилось в B то он разбирает вопрос не о том, как тело перешло из А в В, а о том, что тело исчезло в A и народилось в В; он стремится установить, существует ли движение само по себе или только в нашем представлении, он хочет постигнуть и объяснить: что такое пространство и время, что такое бесконечность и что такое пустота, может ли пустота существовать, и прочие вопросы подобного же рода. Эти вопросы дают ему возможность проявлять всю силу его логики и всё искусство его диалектики и тонкости рассуждений. Для примера приведём несколько выдержек из того, что он говорит о времени, цитируя по французскому переводу Бартелеми де Сент-Илера.

«Вот несколько соображений, — говорит Аристотель, — которые можно привести, чтобы доказать, что время совсем не существует, а если и существует, то лишь образом мало ощутимым и весьма неясным.

«Так, одна из частей времени была и её более нет, другая должна быть и её ещё нет. Однако лишь из этих элементов слагается и бесконечное время, и то время, которое мы считаем в непрестанной последовательности. Но то, что составлено из элементов несуществующих, представляется и само не обладающим истинным существованием. К этому надо добавить, что для всякого делимого предмета необходимо по самому свойству его делимости, когда он существует, чтобы существовали и некоторые его части или даже все его части. Но для времени, хотя оно и делимо, одни части были, другие будут, но ни одной нет в настоящем. Настоящее — момент или мгновение — не есть часть времени, ибо часть какой-либо вещи служит мерой этой вещи. С другой стороны, целое должно слагаться из соединения частей, между тем время не состоит из последовательных мгновений настоящего. Кроме того, самое мгновение, само настоящее, разграничивающее прошедшее и будущее — единое ли оно или нет, остается ли оно всегда тожественным и неизменным или же оно постоянно изменяется и постоянно различно?»

Во времена Аристотеля, если и были, то только солнечные часы. Перенесёмся мысленно к нашему времени и рассмотрим запись какого-либо хронографа. Мы увидим такую запись. Здесь «скачки» такие, как ab, cd и проч., представляют отметки времени, значок к — замеченный момент или мгновение. Здесь совершенно ясно видно, что в идеальном случае отрезки bc, de,… и т.д. представляют промежутки времени, скачки же ab, cd,… не имеющие продолжительности, представляют мгновения или моменты. Время измеряется промежутками, а не границами промежутков.

Само собою разумеется, что Аристотель не даёт примера записи времени хронографом, изобретённым через 2200 лет после его смерти, а длинными и далеко не вполне ясными рассуждениями устанавливает разницу между промежутком времени и мгновением или моментом времени и затем говорит: «Итак, время есть число движения».

Не приводя тех пояснений, которые он даёт, вспомним, что «физика» Аристотеля написана 2200 лет тому назад, и если теперь мы при изучении движения «принимаем время за переменную независимую», то не равносильно ли это тому, что Аристотель хотел выразить словами «время есть число движения»?

Как видно, «Физика» не есть сочинение математическое, а философско-критическое: поэтому из общего его объёма в 400 страниц лишь две страницы уделены установлению количественных соотношений между элементами движения, составляя заключительную главу книги VII.

Вот это место: «После того как показано, каким образом можно сравнивать движения между собою, остается показать те соотношения, которые могут между ними быть. Я вернусь сперва к некоторым началам, которые я уже указывал. Всякий двигатель (сила) двигает всегда нечто движимое в чём-либо и в какой-нибудь мере. Он действует на это движимое в чём-то, т.е. во времени, он двигает его в некоторой мере, т.е. переносит его на некоторое расстояние, ибо двигатель движет непрестанно в продолжение времени своего действия. Движимое всегда есть некоторое количество и всегда продвигается на некоторую величину.

Обозначим двигатель через α, движимое через β и через ν величину, на которую движимое было продвинуто в продолжение времени в течение которого движение имело место. В равное время сила, обозначенная через α, заставит половину движимого ½β совершить движение, т.е. пройти путь вдвое больше, т.е. 2ν. Расстояние же  ν она заставит пройти в половинное время ½δ ибо при этом сохраняется пропорциональность».

«Итак, когда сила остаётся той же, движимое, уменьшенное вдвое, проходит такой же путь в половинное время».

Подчёркнутые слова верны лишь для движения равномерного, что имеет место, когда на тело никакие силы не действуют или когда приложенные к телу силы взаимно уравновешиваются. Ошибка Аристотеля в этом рассуждении состоит в том, что он считал пройденный путь пропорциональным времени, тогда как этот путь пропорционален квадрату времени, как показал Галилей через 2000 лет.

Из вышеприведённых слов, дважды повторенных, несомненно следует, что Аристотель полагал, что постоянная сила, действующая на данное тело, заставляет его двигаться равномерно в продолжение всего времени своего действия, причем скорость этого движения пропорциональна силе; «однако не следует думать, — продолжает Аристотель,— что сила α продвигает тело β на величину γ во время δ, то сила ε равная половине α, продвинет тело. Это может оказаться неверным, ибо эта половинная сила, может быть, даже не будет в состоянии заставить β пройти какую-либо часть γ, не только такую, которая составляет от γ одинаковую долю, как ε от α, ибо может оказаться, что движения совсем не будет. Так, например, если необходима полная сила для продвижения какого-либо груза, то половинная не сможет произвести никакого движения ни в какой промежуток времени, ибо иначе было бы достаточно одного матроса, чтобы привести в движение корабль». Эти слова показывают, насколько далёк был древний мир от представления о «законе инерции», разгаданном впервые Галилеем и окончательно формулированном Ньютоном.

Не входя в дальнейшие подробности, необходимо ещё обратить внимание на тогдашнее представление о строении мира. Считали, что всё состоит из четырех стихий: земли, воды, воздуха и огня. Земля обладает лишь тяжестью, огонь только легкостью, воздух и вода — как тем, так и другим. Всё тяжёлое стремится вниз, всё лёгкое — вверх, поэтому: «тяжело всё то, что способно нестись к средине или средоточию мира; легко всё то, что несётся от средины или от средоточия мира». Сообразно этому и движение рассматривается как согласное природе или противное природе. Надо помнить, что Аристотель жил на сто лет раньше Архимеда, поэтому вполне естественно, что движение тел, погружённых в жидкость, объяснялось как согласное или противное природе.

Между прочим, в VI главе книги I «О небе» Аристотель ставит такой вопрос: может ли существовать бесконечное тело и будет ли его вес конечным, или бесконечно большого веса быть не может? Аристотель говорит: «Если половинный вес в некоторое время проходит столько-то, то удвоенный вес пройдет столько же в половинное время». Здесь необходимо обратить внимание на те слова, что времена (считаемые от начала падения), в продолжение которых тяжёлые тела проходят одно и то же пространство, обратно пропорциональны весам. Это составляло в его время учение бесспорное, которым он и пользуется в своем спекулятивном рассуждении.

§ 4. Галилей, в противовес учению Аристотеля, показал, что тело под действием постоянной силы движется равномерно-ускоренно, а не равномерно, как предполагалось в старинном учении; что тела падают с одинаковой высоты в одно и то же время независимо от их веса; что тело, брошенное наклонно к горизонту, описывает параболу, причём Галилей показал, как рассчитать её параметр при данной начальной скорости и угле бросания; он подробно исследовал движение тяжёлого тела по наклонной плоскости и, весьма остроумно и точно обставив опыт, воспользовался им для подтверждения своих законов движения падающих тел. Переходя к пределу, когда плоскость горизонтальна, он заключил, что тело, не подверженное силе тяжести, будет двигаться равномерно и прямолинейно, установив таким образом закон инерции.

Все эти основные для механики открытия изложены им в сочинении: «Discorji е dimonstrazione mathematiche intorno a due Scienze», изданном в Лейдене в 1638 г., когда ему было 75 лет. В этом сочинении, разделённом на шесть дней или бесед, изложение ведётся как бы беседами между тремя лицами: Salviati, Sagredo и Simplicio, причем первый излагает свои новые воззрения двум другим собеседникам, предлагающим ему разные вопросы.

Sagredo по большей части его поддерживает, Simplicio же упорно отстаивает воззрения аристотелевой философии, но, побеждённый аргументами противников, принуждается к сдаче.

Возьмём пример: мы видели, что по мнению Аристотеля тела падают со скоростями, на данной высоте падения пропорциональными их весу, т.е. проходят тот же путь в тем меньшее время, чем вес больше, так что по этому учению: «гиря весом в 100 фунтов падает с высоты 100 футов в такое же время, как гиря в 1 фунт с высоты в 1 фут», — приводит пример Salviati. Точно так же, по Аристотелю, при падении тела в какой-либо среде — воде или воздухе или вообще в средах разной плотности — оно движется «к своему месту» со скоростями, обратно пропорциональными плотности среды; естественное, свободное, т.е. без действия какой-либо внешней причины, движение тел есть равномерно-круговое.

Галилей, опровергая эти воззрения, прежде всего изменяет самую постановку вопроса. Аристотель всегда спрашивает, почему происходит то или иное явление, и затем даёт свое метафизическое объяснение, считая установленным, что явление происходит именно так, как в вопросе указано. Галилей, прежде всего, спрашивает, как явление на самом деле происходит, и лишь по установлении этого изыскивает причину, прибегая сперва к умозрительному её установлению, а затем к экспериментальной проверке точными, весьма остроумно обставленными опытами, хотя и при помощи самых простых средств.

Так, относительно падения тел, он, между прочим, говорит: «Если бы не было сопротивления воздуха, то все тела падали бы одинаково, т.е. с одинаковой скоростью при равных высотах падения…, двигаясь при этом равномерно-ускоренно, так что в равные промежутки времени скорость возрастает на равные величины… При движении в сопротивляющейся среде, по мере возрастания скорости, падающее тело встречает постоянно увеличивающееся сопротивление, вследствие чего происходит постоянное уменьшение ускорения и, наконец, сопротивление достигнет такой величины, что ускорения не будет, и тело будет продолжать двигаться дальше равномерно… При падении тела в какой-либо среде надо иметь в виду, что на тело действует не полный его вес, а лишь избыток этого веса над весом вытесненной телом жидкости или среды. Так, например, если принять, что свинец в 10 ООО раз тяжелее воздуха, чёрное же дерево в 1000 раз, то от величины скорости, которая в пустоте была одинакова (подразумевается в конце равных промежутков времени, считаемых от начала падения), воздух отнимет для свинца одну часть из 10 000, от скорости же черного дерева одну из 1000, т.е. 10 из 10 000; потому, если кусок свинца и кусок чёрного дерева падают с некоторой высоты, кусок свинца опередит дерево на 9 единиц… Подобным образом можно рассчитать и скорости, которые будет иметь то же самое тело, падая в различных срединах, причем надо исходить не из рассмотрения различного сопротивления, оказываемого средой, а надо рассматривать избыток тела над весом вытесненной им среды… Так, если взять тело, которое лишь немного тяжелее воды, например горный дуб, то, если кусок его весит 1000 драхм, соответствующее количество воды 950 драхм и воздуха 2 драхмы, то из полной скорости в 1000 единиц в воздухе останется 998, в воде же всего 50, и значит это тело будет падать в воздухе приблизительно в 20 раз скорее, нежели в воде… Необходимо также помнить, что движение в воде вниз совершается только тогда, когда удельный вес тела больше, нежели воды, а такие тела в несколько сот раз тяжелее воздуха: поэтому, чтобы найти скорости в воде и в воздухе, можно пренебрегать потерей скорости в воздухе и считать, что эта скорость такая же, как в пустоте, тогда можно сказать, что скорости в воде и воздухе относятся между собой, как вес тела к избытку этого веса над весом вытесненной воды… Мы увидали бы, что всё это гораздо лучше согласуется с опытами, нежели рассуждение Аристотеля».

Все свои утверждения Галилей доказывает опытами, произведёнными при помощи самых простых средств, но точными благодаря уди[ви?]тельно остроумной их обстановке. Так, например, чтобы доказать, что тела падают, двигаясь равномерно-ускоренно, он сперва математически доказывает, что при таком движении пройденные от начала движения пути пропорциональны квадратам времени, и уже это свойство проверяет опытом, который он обставил так: показав предварительно строгим рассуждением, также проверенным опытом, что при движении по наклонной плоскости тело приобретает при данной высоте падения всегда одну и ту же скорость, независимо от уклона плоскости, он заключил, что движение по наклонной плоскости тоже равномерно-ускоренное, причем ускорение составляет от полного ускорения при свободном падении такую же долю, как высота плоскости от её длины. Взяв доску в 18 футов длиной, 9 дюймов шириной и 3 дюйма толщиной и проделав по длине её ребра дорожку немного более дюйма шириной, он оклеил её гладким пергаментом. По этой дорожке он пускал двигаться совершенно гладко отполированный медный шарик, давая доске разные уклоны. Чтобы измерять время, он уже не довольствовался, как в других случаях, счётом ударов своего пульса, а взял ведро с водой и вставил в его дно тонкую трубочку, которую открывал при пуске шарика и прикрывал пальцем по проходе им отмеченных длин. Вытекшая вода собиралась в подставленную чашку и взвешивалась, причём количества воды были пропорциональны соответствующим промежуткам времени, пройденные же от начала движения пути оказались пропорциональными квадратам промежутков.

Чтобы показать, что все тела падают с одинаковым ускорением, если пренебрегать сопротивлением воздуха, Галилей прибёг к опытам с маятниками, подвешивая к тонким нитям одинаковой длины шарики из разных материалов, — все маятники качались одинаково.

Установив и проверив опытом законы падения тел, т.е. прямолинейного их движения под действием силы тяжести, Галилей переходит к рассмотрению движения тел, брошенных горизонтально или наклонно к горизонту. Приступая к изложению этого учения, он говорит: «Если тело не встречает сопротивления по горизонтальной плоскости, то из разъяснённого при рассмотрении движения по наклонной плоскости следует, что это движение равномерное и на беспредельной плоскости будет продолжаться без конца; если же эта плоскость ограничена, а тело тяжёлое, то после того как оно достигнет края плоскости при дальнейшем продолжении им своего движения к его неуничтожимому горизонтальному движению присовокупляется движение, производимое силою тяжести, и образуется составное движение, которое я называю движением брошенного тела и которое слагается из равномерного горизонтального движения и равномерно-ускоренного вертикального». Высказав это положение, Галилей подробно исследует это движение, показывает, что траектория тела есть парабола, и исследует её свойства.

Из этих выдержек можно видеть, что открытые и установленные Галилеем истинные законы падения тел, т.е. свободного их движения под действием силы тяжести, во всем совершенно противоречат представлениям Аристотеля. Вместе с тем, видны те начала, пользуясь которыми можно определить движение тела под действием любой постоянной силы. Движение здесь предполагается поступательным, и тело мысленно сведённым как бы к одной точке.

Лагранж в своей «Механике» перед началом каждого из больших отделов даёт исторический очерк его развития. Вот его слова перед «Динамикой»: «Открытие спутников Юпитера, фаз Венеры, солнечных пятен и т.д. потребовало лишь наличия телескопа и некоторого трудолюбия, но нужен был необыкновенный гений, чтобы открыть законы природы в таких явлениях, которые всегда пребывали перед глазами, но объяснение которых, тем не менее, всегда ускользало от изысканий философов».

Вот этот-то «необыкновенный гений» и проявил Галилео Галилей.


НЬЮТОН И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ В МИРОВОЙ НАУКЕ

(1643–1943) [1]

§ 1. Триста лет тому назад у зажиточного фермера деревни Вуль-сторп, расположенной в 150 км к северу от Лондона, — Исаака Ньютона — родился сын, получивший тоже имя Исаак. Этому мальчику было суждено стать гением математики. Ньютон, по словам Бертрана, стоит «рядом с Архимедом и выше всех других», ибо к возрасту 44 лет он издал труд «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», который, через 100 лет знаменитый Лагранж назвал «величайшим произведением человеческого ума».

При жизни автора это сочинение было издано три раза: первое издание в 1686 г., второе — в 1713 г., третье — в 1725 г. и дважды посмертно, именно: в четвертый раз в 1772 г. и в пятый в 1871 г. С этого последнего и сделан мой перевод на русский язык.

В этом сочинении все было ново: начиная с аксиом, или законов движения и кончая величайшим из законов природы — законом всемирного тяготения, математически выведенным из законов планетных движений, данных Кеплером. Но тогда царили философия Декарта и его теория вихрей, поэтому ко второму изданию предпослано предисловие (подписанное Р. Котсом, но просмотренное самим Ньютоном), в котором в весьма остроумной и местами резкой форме доказывается неосновательность теории вихрей. Это предисловие обидело Лейбница и отчасти послужило к разбору спора о приоритете открытия дифференциального исчисления, проводившегося комиссией Королевского общества, в котором с 1703 г. Ньютон был бессменным президентом.

В 1695 г. Ньютон был назначен смотрителем монетного двора, а в 1699 г. — начальником его.

Это не была синекура, ибо Ньютону было поручено перечеканить всю монету Англии, что он и исполнил в два года, увеличив в восемь раз производительность монетного двора против крайнего предела, заявленного его предшественниками, не прибавив ни одного станка.

С 1686 по 1696 г. Ньютон по преимуществу занимался оптикой, а став начальником монетного двора, он говорил, что всё его время есть «the king's time» и занимался наукой лишь урывками, главным образом теорией Луны. В 1712 г. он потребовал от королевского астронома Флэмстида его наблюдения Луны, а когда Флэмстид отказался их выдать, Ньютон на заседании Королевского общества пришёл в ярость и стал ругать Флэмстида такими словами, которым позавидовали бы и лондонские докеры, виртуозы в этом деле. Единственные доступные для печати были: «Silly puqqy» (глупый щенок), хотя Флэмстиду было в это время 69 лет, а Ньютону — 70. Видимо, будучи начальником монетного двора, он для «поднятия производительности» прибегал к энергичному языку своих мастеров и подмастерьев.

§ 2. В предисловии к первому изданию «Principia» Ньютон пишет, что механика подразделяется на рациональную и практическую; в первой рассматриваются силы природы, во второй — разного рода машины.

«Principia» посвящены механике рациональной, задача которой: «по наблюдаемым явлениям определить силы природы и после этого изучить прочие явления».

Предисловие ко второму изданию занимает в моём переводе 17 стр. и имеет указанный выше полемический характер, опровергая декартову теорию вихрей и, вместе с нею, и Лейбница, который через 2 года после издания «Principia» приписывал движение планет не только притяжению их Солнцем, но и перегону их вихрем жидкости, движущимся вместе с планетой.

Предисловие к третьему изданию заключает несколько строк, содержащих перечень небольших изменений и добавлений к предыдущему изданию.

После этих предисловий идут самые «Principia», начинающиеся с определений и пояснений к ним (15 стр.), законов, или аксиом движения, занимающих с пояснениями 18 стр., затем — «учение о движении тел», подразделенное на три книги, а каждая книга — на отделы, которых в первой книге четырнадцать, во второй — девять и в третьей книге — один отдел, заключающий ряд теорем о движении планет, Луны и комет под действием закона тяготения. Из этого общего указания содержания «Principia» видно, что оно написано даже с внешней стороны по образцу древних авторов. В этом сочинении, подобно тому, как в элементах Евклида, сперва даны все определения, затем аксиомы и, наконец, самое изложение предмета.

Здесь мы не будем перебирать все эти 24 отдела, а постараемся изложить наиболее замечательные предложения каждой книги.

§ 3. Определения, даваемые Ньютоном, следующие:

Определение I. Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объёму её.

Несколько ниже это количество материи называется «массою», это название и сохранилось за ним. Таким образом, масса служит мерой количества материи тела.

Но Ньютон не дал определения того, что он разумеет под словам «плотность». Тогда, наряду с геометрическим понятием — объём, вводятся два физических понятия — материя и плотность, определения коих не дано, — их Ньютон считает первоначальными.

Ясно, что определение плотности как массы единицы объёма, заключало бы ложный круг, из которого, однако, легко выйти, определив плотность как отвлечённое число, показывающее отношение веса тела к весу равного ему объёма воды при температуре ее в 4°С. Это число определяется так называемым гидростатическим взвешиванием; оно не зависит ни от объёма тела, ни от ускорения силы тяжести и есть абсолютная постоянная, характеризующая тело.

В третьей книге Ньютон описывает опыты над маятниками, коими он установил пропорциональность массы весу тела, а затем показывает, как найти отношение массы планеты, имеющей спутника, к массе Солнца, и как найти отношение массы Луны к массе Земли по приливам в данном порту.

Заметим, что неудачный термин «удельный вес» как раз дает массу тела в указанном здесь смысле, и мы дойдём до Архимеда как давшего определение плотности, равносильное нашему.

При определении плотности как отвлечённого числа все прочие определения Ньютона сохраняются и получают полную ясность.

В определение массы входит физическое понятие — материя. Что такое материя, словами определено быть не может; можно привести примеры, что дерево, железо, бумага, на которой я пишу карандашом, и прочее есть материя; можно указать свойства материи, столь же важные для химии, как и для физики, сказав: материей называется одно из 92 простых тел и их изотопов или их атомов и молекул, а также любое сложное тело или смесь таких тел с простыми или с другими сложными телами.

Все 92 простых тела получены в чистом виде, и изучено до 500 000 их соединений между собой, но число таких соединений громадно даже по сравнению с этим, и едва ли можно сказать, сколько их.

Определение II. Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.

Определение III. Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Эта сила всегда пропорциональна массе, и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на неё.

Инертность материи есть основное ее свойство, и всякая величина или количество, не обладающие инертностью, не есть материя и механике Ньютона не подлежит.

По Ньютону, масса тела есть величина неизменная. Около 40 лет тому назад Эйнштейн дал механику относительности, в которой различают массу покоящуюся m0 и массу движущуюся m1 причём отношение между ними выражается формулой

где v есть скорость массы m0, с — скорость света (300 000 км в секунду). Механика Эйнштейна имеет приложение при движении электронов, нейтронов и проч., но в физике «материальных» систем вносимая ею поправка столь мала, что механика Ньютона для всех физических и технических, приложений может считаться абсолютно верной.

Определение IV. Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Высказав это определение, Ньютон даёт следующее пояснение: «Сила проявляется единственно только в действии и по прекращении действия в теле не остаётся. Тело продолжает затем удерживать своё новое состояние вследствие одной только инерции. Происхождение силы может быть различное: от удара, от давления, от центростремительной силы».

Как видно из этого определения, Ньютон рассматривает силу динамически, между тем статика существовала со времен Аристотеля и Архимеда, т.е. около 2000 лет. Как же связать статическое определение с динамическим? Для ясности приведём параллельно оба определения.

Динамическое   Статическое

Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

 

Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Это действие может быть постигнуто нашим мускульным чувством и проявляться не только в изменении состояния покоя или равномерного прямолинейного движения, но в давлении, натяжении, вообще напряжении части тела, на которую сила действует, вызывая в нём, если тело упругое, соответствующую деформацию.

На этом основано измерение силы так называемыми динамометрами или пружинными весами.

Ньютон в пояснении к определению VIII говорит: «Движущая сила распознаётся по силе, ей равной и противоположной, которая могла бы воспрепятствовать опусканию тела». Ясно, что после приложения такой силы тело будет в покое (предполагая, что вначале оно скорости не имело); значит действие этой силы будет статическое. Но является вопрос, будет ли эта сила действовать на тело движущееся так же, как и на тело, находящееся в покое?

Ответ был дан ещё Галилеем. В поучении, в конце главы, Ньютон говорит: «При падении тела сила тяжести в отдельные, равные между собой, весьма малые промежутки времени, действуя одинаково, сообщает этому телу равные количества движения и производит равные скорости; следовательно, за всё время движения она сообщит телу полные количества движения и скорости, пропорциональные времени».

Словами «действуя одинаково» Ньютон и выражает то свойство силы, что сообщаемое ею данному телу количество движения в продолжение данного времени остаётся постоянным и от скорости тела не зависит. В этом и есть существенное различие механики Ньютона от механики Эйнштейна.

§ 4. После определений и обширного их пояснения Ньютон даёт аксиомы или законы движения.

Закон I. Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Закон II. Изменения количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаймодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

К этим законам Ньютон даёт обширное поучение и ряд следствий, между прочим, такое:

Следствие I. При силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны — при раздельных.

Из этого следствия Ньютон выводит так называемый параллелограмм сил, даёт его применение к равновесию машин, получает движение центра тяжести системы тел, затем получает вновь условия равновесия всякой машины на основании общего начала, что «действительность и назначение машин в том только и состоят, чтобы, уменьшая скорость, увеличивать силу и наоборот, ибо во всех подобного рода приборах решается задача: заданный груз двигать заданною силою или же заданное сопротивление преодолевать заданным усилием».

Наконец, в заключении введения Ньютон говорит: «Дальнейшее изложение учения о машинах сюда не относится, я хотел лишь показать, сколь далеко простирается и сколь благонадежен третий закон движения. Если действие движущей силы оценивать пропорционально произведению этой силы и скорости и, подобно этому, противодействие сопротивлений оценивать для каждой части в отдельности пропорционально произведению из её скорости и встречаемого ею сопротивления, происходящего от трения, сцепления, веса и ускорения, то во всякой машине действие и противодействие будут постоянно равны, и поскольку действие передаётся машиною и, в конце концов, прилагается к сопротивляющемуся телу, то это последнее его значение будет обратно значению противодействия».

В этих словах гениальный Лагранж через 100 лет справедливо усмотрел начало возможных перемещений в его соединении с началом Даламбера и, выразив слова Ньютона формулой, включив в одну строку всю механику, указал способ составления дифференциальных уравнений движения любой системы при любых связях, сведя таким образом решение вопросов маханики к математике.

§ 5. После этого введения Ньютон переходит к изложению учения о движении, т.е. собственно к «Principia».

Это сочинение им подразделено на три книги, каждая книга — на отделы, отделы же подразделены на отдельные предложения, причем каждому предложению даётся заглавие: лемма, теорема, проблема, поучение, по образцу древних авторов.

Книга первая. Отдел I посвящен изложению тех, новых в то время, математических понятий, которыми Ньютон пользуется в дальнейшем, а именно: о первом и последнем отношениях зарождающихся или исчезающих количеств, о подразделении площади на бесчисленное множество входящих и выходящих прямоугольников, о предельном отношении дуги, хорды и касательной, о кривизне кривой и её радиусе, об отклонении, производимом силой, действующей на тело. Все эти понятия сохранились и до сих пор, будучи лишь уточнены в соответствии с современным учением о несоизмеримых величинах.

В отделе II Ньютон даёт сперва свое знаменитое доказательство закона площадей при движении материальной точки под действием центральной силы и приводит ряд свойств при движении по коническому сечению под действием притяжения, направленного к его центру. Здесь, в предложении VI, следствии 5-м, он своеобразно выражает формулу Бине, которая была дана для определения силы по траектории примерно через 120 лет после Ньютона, как это показал Duhamel в т. IV своих «Méthodes dans les Sciences du raisonne-ment».

В отделе III исследуется движение тела под действием силы, направленной к фокусу конического сечения, и показывается, что эта сила для любого конического сечения, т.е. эллипса, гиперболы или параболы, обратно пропорциональна квадрату расстояния до фокуса; решается затем ряд обратных задач, т.е. находится кривая, описываемая телом, пущенным из данной точки с данной скоростью.

Замечательны здесь следствия 3-е и 4-е предложения XVII, где кратким намёком указан способ нахождения изменений элементов орбиты под действием заданного импульса (натиска), изменяющего скорость тела, но без изменения его положения. На этом основании мною выведены все формулы изменений элементов, причем Тиссеран указывает, что две из них были известны Ньютону, а вернее что все шесть; Ньютон пользуется ими в своей теории Луны.

Отделы IV и V — чисто геометрические и посвящены определению орбит, описываемых телом, по данным условиям.

Отдел VI посвящен решению задачи Кеплера — определение места тела на данной орбите в данное время.

Отделы VII и VIII посвящены движению тела, падающего прямо на центр сил или прямо удаляющегося от центра, при притяжении, обратно пропорциональном квадрату расстояний, и определению орбит для тела, движущегося под действием каких угодно центральных сил, причём Ньютон выводит и применяет закон живых сил.

В отделе IX рассматривается движение тела по подвижной орбите и доказывается теорема, что «разность сил, заставляющих двигаться одно тело по неподвижной орбите, другое по такой же орбите, но равномерно вращающейся, обратно пропорциональна третьей степени расстояния этого тела до центра. Затем Ньютон исследует примеры таких движений, когда возмущающая сила обратно пропорциональна разным степеням расстояния. В одном из примеров, взяв этот показатель так, что внешняя сила в 357.45 слабее, нежели сила, заставляющая Луну описывать эллипс (в таком отношении находится постоянная часть возмущающей силы Солнца к силе притяжения Луны Землею), он получает перемещение апсид в 1°31'28''»— вдвое меньше действительного. Впоследствии в бумагах Ньютона, пожертвованных в 1870-х годах Кэмбриджскому университету лордом Портсмутским, был обнаружен Адамсом расчёт Ньютона, где ряд был продолжен дальше, и получено движение апсид, почти равное действительному.

В отделе X разбирается движение по поверхности и приводится к квадратурам по теореме живых сил и площадей. Затем рассматривается движение маятников по эпициклоиде, как обобщение решения Гюйгенса для циклоиды.

В отделе XI рассматривается задача двух тел, взаимно притягивающихся; в предложении XVI ставится задача трёх тел, и в 22 следствиях выводятся главнейшие неравенства в движении Луны. Лаплас в своей теории Луны говорит, что теория Ньютона представляет как бы чудо математического искусства Ньютона, выведшего все эти неравенства геометрическими рассуждениями.

В поучении к этому отделу Ньютон говорит: «Под словом «притяжение» я разумею здесь вообще какое бы то ни было стремление тел к взаимному сближению, происходит ли это стремление от действия самих тел, которые или стараются приблизиться друг к другу, или которые приводят друг друга в движение посредством испускаемого эфира, или это стремление вызывается эфиром или воздухом, или вообще какой-либо средой, материальной или нематериальной, заставляющей погруженные в неё тела приводить друг друга в движение. В этом же смысле я употребляю и слово «натиск» или «напор», исследуя в этом сочинении не все виды сил и физические свойства их, а лишь их величины и математические соотношения между ними, как объяснено в определениях. Математическому исследованию подлежат величины сил и те соотношения, которые следуют из произвольно поставленных условий. Затем, обращаясь к физике, надо эти выводы сопоставить с совершающимися явлениями, чтобы распознать, какие же условия относительно сил соответствуют отдельным видам обладающих притягательной способностью тел. После того как это сделано, можно будет с большей уверенностью рассуждать о родах сил, их причинах и физических между ними соотношениях».

Отдел XII посвящен учению о притяжении тел сферических, причём сам Ньютон говорит в поучении: «Я дал изложение двух замечательнейших случаев притяжения, а именно, когда центростремительные силы или убывают пропорционально квадратам расстояний, или же возрастают пропорционально расстояниям. Вследствие таких притяжений тела в обоих случаях обращаются по коническим сечениям, и полные составные притяжения тел шаровой формы следуют тем же законам возрастания или убывания при удалении от центра, как и силы между двумя частицами, что достойно того, чтобы быть замеченным. Разбирать в подробностях прочие случаи, приводящие к менее изящным выводам, было бы длинно, я предпочитаю их объять и определить всё совместно общим методом».

Этот метод состоит в приведении притяжения к квадратурам кривых.

В отделе XIII приводятся к квадратурам притяжения тел несферических и, между прочим, круга на точку, лежащую на перпендикуляре его плоскости, проходящем через центр круга, и притяжение эллипсоидом вращения точки, лежащей на его оси, причём видно, что Ньютону было известно представление интегралов, содержащих корень квадратный из трёхчлена второй степени.

Отдел XIV заключает оптические задачи, связанные с теорией истечения и движения частиц под действием притяжения плоским или сферическим телом или линзою.

Первая книга заканчивается поучением, в котором сказано: «Однако в действительности различная преломляемость разных лучей есть такое препятствие, вследствие которого в оптике сферическими или иными стеклами можно достичь лишь малого совершенства, и покуда не будут в состоянии исправить происходящей от этого погрешности, будет вполне бесполезно затрачивать труд на исправление прочих погрешностей.

Доллонд открыл флинтгласе через 70 лет после того, как эти слова были напечатаны в первом издании «Principia».

§6. Книга вторая заключает учение о движении тел в среде, сопротивление которой пропорционально первой или второй степени скорости, или отчасти первой, отчасти второй степени; истечение воды из сосуда через отверстие в дне или стенке сосуда и тому подобные вопросы.

Здесь особенно замечательны:

а) отдел VII, где излагается закон механического подобия, на который обратил внимание В. Фруд в 1870 г., устроив бассейн для испытания моделей судов, и затем определение потребной мощности механизмов для сообщения кораблю заданной скорости хода;

б) отдел VI, в котором излагается учение о движении маятников при сопротивлении и доказывается теорема, что если сопротивление выражается формулой вида

R = Avp + Bvq + Cvr +…

то погашение последовательных размахов будет выражаться формулой

Δn - Δn+1 = Avp + Bvq + Cvr +…

того же вида, причём даётся и приближённая зависимость коэффициентов а от A, b от В и т.д.;

в) теория гидравлического маятника Ньютона и приложения её к выводу скорости бега волн и к скорости звука, причем общая формула Ньютона верна, что и обнаружилось примерно через 170 лет, когда учение о газах получило большее развитие, нежели было при Ньютоне;

г) наконец, замечательны опыты, произведённые Ньютоном над сопротивлением жидкостей, истечением их из сосудов, падением тел в воздухе и воде и анализ этих опытов;

д) в лемме II изложено основание метода флюксий, и здесь находится знаменитое поучение: «В письме к Д.И. Коллинсу от 10 декабря 1672 г., в котором я описывал методу (проведения) касательных, относительно которой я подозревал, что она та же самая, как и данная Слузием, тогда ещё не опубликованная, я добавил: «Это составляет лишь частный случай или следствие гораздо более общего метода, который распространяется без всяких трудных выкладок не только на проведение касательных к каким угодно кривым как геометрическим, так и механическим, как бы то ни было связанным с другими прямыми или кривыми линиями, но и на решение других, более трудных родов задач: о кривизне, площадях, длинах и центрах тяжестей кривых и т.д., причём не приходится ограничиваться (как в методе Гуддена для наибольших и наименьших) случаем уравнений, не содержащих иррациональностей. Этот метод я сочетал с другим, относящимся к решению уравнений при помощи бесконечных рядов». Этой выдержки из письма достаточно. Последние же слова относятся к сочинению, написанному об этих предметах в 1671 г. Основание же этого общего способа содержится в предыдущей лемме».

Это есть то знаменитое место «Начал», которое в третьем издании заменяет следующее в первых двух: «В письмах, которыми около 10 лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком Г.Г. Лейбницем, я ему сообщал, что я обладаю методою для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимою как для членов рациональных, так и для иррациональных, причём я её скрыл, переставив буквы следующего предложения: «data aequatione quotcunque fluentes quantitates involvente fluxiones invenire et vise versa» «когда задано уравнение, содержащее любое число переменных количеств, найти флюксии, и наоборот». Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такую методу, и сообщил мне свою методу, которая оказалась едва отличающейся от моей, и то только терминами и начертанием формул».

Перестановка букв, упомянутая Ньютоном, была следующая: 6а, 2с, d, ае, 13е, 2f, 7i, 3l, 9n, 4o, 4q, 2r, 4s, 9t, 5v, х;

е) наконец, он даёт ответ на две задачи вариационного исчисления не приводя самого решения.

§7. Книга третья — О системе мира. В начале этой книги Ньютон даёт «Regulae philosophandi», что можно перевести словами: «правила умозаключений в физике». Вот эти правила:

Правило I. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений.

«По этому поводу философы утверждают, что природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещёй».

Правило II. Поэтому, поскольку возможно, должно приписывать те же причины того же рода проявлениям природы.

«Так, например, дыханию людей и животных, падению камней в Европе и в Африке, свету кухонного очага и Солнца, отражению света на Земле и на планетах».

Правило III. Такие свойства тел, которые не могут быть ни усиляемы, ни ослабляемы и которые оказываются присущими всем тем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще.

«Свойства тел постигаются не иначе, как испытаниями; следовательно, за общие свойства надо принимать те, которые постоянно при опытах обнаруживаются и которые, как не подлежащие уменьшению, устранены быть не могут. Понятно, что, в противность ряду опытов, не следует измышлять на авось каких-либо бредней, не следует также уклоняться от сходственности в природе, ибо природа всегда и проста и всегда сама собой согласна…

«Всеобщее тяготение подтверждается явлениями даже сильнее, нежели непроницаемость тел, для которой по отношению к телам небесным мы не имеем никакого опыта и никакого наблюдения. Однако я отнюдь не утверждаю, что тяготение существенно для тел. Под врожденною силою я разумею единственно только силу инерции. Она не изменна. Тяжесть при удалении от Земли уменьшается.

Правило IV. В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений помощью наведения, несмотря на возможность противных им предложений, должны быть почитаемы за верные или в точности, или приближённо, пока не обнаружатся такие явления, которыми они ещё более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям.

«Так должно поступать, чтобы доводы наведения не уничтожались предположениями».

§ 8. Заглавие в подлиннике: «Regulae philosopsandi» — «Правила философствования». Уже не раз приходилось обращать внимание на тогдашнюю терминологию, удержавшуюся в английском языке и по теперешнее время. По этой терминологии, натуральной философией называлась наука о природе вообще, в частности физики, а под словом «physics» разумелась медицина.

В те времена была гораздо более тесная связь между «философией» и «физикой» в теперешнем смысле этих слов. Так, Маклорен свой «Отчет о философских открытиях Ньютона» начинает словами: «Описывать явления природы, объяснять их причины, намечать соотношения и связи между этими причинами и исследовать всё устройство вселенной есть задача натуральной философии… Но натуральная философия подчинена и высшего рода целям и должна, главным образом, цениться потому, что она полагает надёжное основание естественной религии и нравственной философии, приводя удовлетворительным образом к познанию творца и вседержителя вселенной».

Философские системы, в особенности декартова, тогда ещё прочно царили над учением о природе и мироздании. Ньютоново воззрение, что при изучении природы надо от наблюдаемых явлений восходить к установлению причин, коими они объясняются, шло вразрез с декартовым учением, согласно которому надо проницательностью ума вперед установить первопричины и из них выводить следствия.

С другой стороны, философия близко примыкала к религии и богословию. Связь эта бывала не только свободною, но и насильственною, чему примером может служить следующее «Заявление отцов Лесера и Жакье», предпосланное тому III их издания ньютоновых «Начал» в 1760 г.: «Ньютон в этой книге III принимает гипотезу о движении Земли. Предложения автора не могут быть объяснены иначе, как на основании сделанной гипотезы. Таким образом, мы вынуждены выступать от чужого имени. Сами же мы открыто заявляем, что мы следуем постановлениям, изданным верховными первосвященниками против движения Земли». Это заявление не помешало, однако, учёным отцам иезуитам к 140 стр., составляющим книгу III «Начал» Ньютона, добавить в своем издании 540 стр. толкований, из которых видно, что движение Земли едва ли рассматривалось ими как гипотеза, отринутая постановлениями римских пап и, уже по одному этому, неверная…

§ 9. После этих правил Ньютон даёт сводку основных астрономических явлений, главным образом относительно спутников Юпитера и Сатурна, шести главных планет, тогда известных, и Луны, и показывает, что спутники Юпитера и Сатурна и Луна следуют законам Кеплера при движении около своих планет. Главные планеты и Земля следуют законам Кеплера при своем движении около Солнца и, следовательно, притягиваются к Солнцу с силою, обратно пропорциональной квадрату расстояния; на основании этого в предложении VII (теорема VII) высказывает всемирный закон тяготения так: тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них.

В объяснении к предложению X Ньютон говорит: «Так как обыкновенные верхние части земли примерно вдвое плотнее воды, немного же ниже, в рудниках, оказываются, примерно втрое, вчетверо и даже в 5 раз более тяжёлыми, правдоподобно, что все количество вещества Земли в 5 или 6 раз больше того, как если бы оно все состояло из воды». Эта догадка Ньютона оказалась вполне справедливой, ибо, по новейшим определениям, средняя плотность земли равна 5.52.

В предложении XXXIX, задача XX, сказано: «Найти предварение равноденствий». Решение, данное Ньютоном, неверно, ибо он вместо момента количества движения берёт величину, механического смысла не имеющую, а именно: сумму масс частиц, умноженных на абсолютную величину тех скоростей, коими они при вращении обладают. Ошибка эта была указана и исправлена в 1750 г. Т. Симпсоном в его «Miscellaneous Tracts». Случайное совпадение неправильно исчисленного результата с истинным ввело Ньютона в заблуждение. Затем Ньютон в предложениях XXV–XXXVI излагает теорию Луны, выводя некоторые главные её неравенства, но здесь он же указывает, что движение перигея у него получилось вдвое меньше истинного. Затем, через 150 лет после его смерти, в бумагах, подаренных лордом Портсмутским Кэмбриджскому университету, Адамс нашёл, что Ньютон, продолжив разложение этого движения в ряд, получил и верный второй член, после чего это движение почти сравнялось с наблюдением.

§ 10. Затем Ньютон переходит к определению орбит комет. Сперва он даёт общее описание комет и показывает, они далее Луны, затем он доказывает, что кометы движутся по коническим сечениям, имеющим свой фокус в центре Солнца, и описывают радиусом, проводимым к Солнцу, площади, пропорциональные временам их описания, и что орбиты комет настолько растянуты, что ощутимую часть этой орбиты можно принять за параболу. Вследствие этого скорость всякой кометы находится к скорости планеты, обращающейся около Солнца по кругу, в отношении, весьма близком к корню квадратному из отношения удвоенного расстояния планеты до центра Солнца к расстоянию кометы до той же точки. Если радиус орбиты Земли, иначе большую полуось описываемого ею эллипса, принять за 100 000 000, то Земля проходит в среднем своём движении в сутки 1 720 212 частей, поэтому комета, находясь в таком же расстоянии от Солнца, как Земля, будет обладать скоростью, относящейся к скорости Земли, как √2:1, т.е. в сутки при своем движении опишет 2 432 747 частей.

, где m есть отношение массы Земли к массе Солнца. Эта величина k есть основная при определении орбиты; при m = 1/354720 и звёздном годе равном 365.2563835, принятыми Гауссом в его «Theoria Motus», получаетря k = 0.01720209895. Как видно, это число лишь ничтожно мало разнится от ньютонова 0.01720212, и странно, что Вольферс в своем переводе «Principia» не понял, что это за число, обозначенное Ньютоном через X, и пишет, что «точка X на чертеже не показана».

Затем Ньютон в лемме V выводит свою формулу интерполяции по «разделённым разностям» и применяет эту формулу к определению мест кометы, в промежутках между наблюдениями, а также к приближённой квадратуре кривых. После этого Ньютон дает пять лемм, охватывающих законы движения кометы, и в предложении XLI, задаче XXI, ставит вопрос: «определить по заданным трём наблюдениям орбиту кометы, движущейся по параболе», чему он и даёт примеры, довольствуясь приближённым построением поправочного параллелограмма вместо точного.

Вопрос этот был подробно исследован мною в моей статье, помещенной в томе I «Известий Морской академии» и перепечатанной в томе VI моих трудов; достаточно подробное объяснение дано также и в примечании к этому месту в моём переводе «Principia». Заменяя приближённое построение Ньютона точным, можно получить результаты любой точности, вопреки мнению Баушингера, считавшего формулу Ньютона приближённой, когда ещё Лагранж показал, что это формула вполне точная и равносильна формуле Эйлера–Ламберта.

Ньютон, приводя несколько примеров вычисленных и наблюдённых мест, говорит: «Этих примеров вполне достаточно для убеждения в том, что движение комет по изложенной теории представляется не менее точно, нежели движение планет по теориям их». Ньютон ясно сознавал, что согласие теории планет с наблюдениями не даёт наглядного доказательства истинности закона тяготения, выведенного из законов Кеплера. Движение же комет, ранее никем не объяснённое, здесь даёт полное подтверждение закона тяготения.

§ 11. Тиссеран заканчивает свою. «Небесную механику» следующими словами:

«Закон Ньютона представляет в общем, с весьма большою точностью, поступательное движение всех небесных тел. Обращаясь к сказанному в конце тома III, можно поражаться, что столь многочисленные, столь сложные и некоторые столь значительные неравенства движения Луны представляются в такой мере точно теориею. Правда, кое-что остаётся: в промежуток времени около двух с половиною столетий (как производятся точные наблюдения) Луна постепенно уклоняется от вычисленного места до наибольшей виличины этого уклонения в 15″, так что в продолжение этого столь длинного промежутка времени освещённый край Луны будет проходить или немного ранее, или немного позднее перед нитями трубы меридианного круга, но это упреждение или опаздывание не будет превосходить 1 секунды во времени.

«Точно так же положение планет в продолжение полутора столетий точных наблюдений представляется с точностью до 2 секунд. Есть одно исключение: Меркурий может иметь упреждение или опоздание на величину, составляющую в некоторых местах его орбиты до 8″, или около полусекунды по времени к концу 100 лет. Несогласия для узла Венеры или перигелия Марса гораздо менее значительны.

«В заключение, чувствуется глубокое восхищение перед гением Ньютона и его преемников, перед громадными работами Леверрье, который в продолжение 30 лет производил свои последовательные изыскания над всею областью планетной системы, перед теми изысканиями, которые затем столь искусно развиты Ньюкомбом».

«Principia» заканчиваются общим поучением, в котором указывается, что гипотеза «вихрей» несогласна с природою планет и комет и что «изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа». Затем на трех страницах перечисляются свойства бога и, между прочим, такое: «бог не испытывает воздействия от движущихся тел, движущиеся тела не испытывают сопротивления от вездесущия божия.

В конце «Principia» Ньютон говорит: «Тяготение к Солнцу составляется из тяготения к отдельным частицам его и при удалении от Солнца убывает в точности пропорционально квадратам расстояний даже до орбиты Сатурна, что следует из покоя афелиев планет и даже до крайних афелиев комет, если эти афелии находятся в покое. Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Всё же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою. Гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии.

«В такой философии предложения выводятся из явлений и обобщаются помощью наведения. Так были изучены непроницаемость, подвижность, напор тел, законы движения и тяготения. Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря.

«Теперь следовало бы кое-что добавить о некотором тончайшем эфире, проникающем сквозь все грубые тела и в них содержащемся, коего силою и действиями частицы тел при весьма малых расстояниях взаимно притягиваются, а при соприкосновении сцепляются, наэлектризованные тела действуют на большие расстояния, как отталкивая, так и притягивая близкие малые тела, свет испускается, отражается, преломляется, уклоняется и нагревает тела, возбуждается всякое чувствование, заставляющее члены животного двигаться по желанию, передаваясь именно колебаниями этого эфира от внешних органов чувств мозгу и от мозга мускулам. Но это не может быть изложено вкратце, к тому же нет и достаточного запаса опытов, коими законы действия этого эфира были бы точно определены и показаны» [2].

В этом поучении Ньютон как бы намечает путь для дальнейших изысканий науки, по которому она и следует в течение 250 лет. После Ньютона она стала особенно быстро развиваться.

Триста лет прошло со дня рождения Ньютона и 256 лет со времени первого издания его гениального произведения — «Начала», содержание которого я постарался вкратце изложить в общедоступном виде.

Но не в этом одном слава Ньютона, а в том, что это сочинение в продолжении 250 лет служило главным первоисточником дальнейших открытий в общей механике, в небесной механике, в физике и в технике, преобразовавших всю жизнь культурного человечества.

Необходимо помнить, что Ньютон не только сам по методу древних открыл величайший закон природы — закон всемирного тяготения и его главнейшие приложения, но он дал и новый общий метод, названный им методом флюксий, который позволял решать по определённым правилам задачи вышеуказанных наук. Этот метод, независимо от Ньютона, был также открыт под названием дифференциального и интегрального исчисления философом Лейбницем, и в руках таких людей, как семья Бернулли, Эйлер, Клеро, Лагранж, Лаплас, гениальный Гаусс, Коши, Пуассон, Фурье, Остроградский, Фарадей, Максвелл, Менделеев, Ляпунов, Рузефорд, и бесчисленного множества профессоров и техников, начиная с Уатта, создал современную физико-математическую и физико-техническую науку в широком смысле этих слов.

Первоисточник их трудов — это «Principia» Ньютона, каждое предложение которых за 250 лет не только не забылось, но разрослось в целые библиотеки руководств, трактатов, диссертаций и десятки тысяч журналов; скромная рабочая комната Ньютона, в которой он один производил свои оптические исследования, выросла в величественные лаборатории не только университетов, но и заводов, в которых достижения науки претворяются в достояние практики.

Перейдём теперь к краткому перечислению того, что было сделано в области механики (включая и небесную механику) после Ньютона.

§ 12. В 1724 г., т.е. за 2 года до смерти Ньютона, была основана петербургская Академия Наук. Её президентом был назначен бывший лейб-медик Петра I Блументрост, а в число членов были приглашены братья Бернулли, которые вскоре убедили своего друга, 20-летнего Эйлера, принять должность адъюнкта Академии по кафедре медицины. Вскоре Эйлер перешёл на кафедру математики.

Братья Бернулли были учениками и поклонниками Лейбница, поэтому они придерживались его обозначений и его методов. Точно так же поступал и их ученик Эйлер во всех своих творениях, которые составят 69 громадных томов, из коих 43 уже изданы; были бы изданы и остальные, но помешали первая и теперешняя мировые войны.

Эйлер творил во всех областях; мы ограничимся тем, что он сделал для механики.

Через 9 лет после смерти Ньютона, в 1736 г., вышла в Петербурге, в издании Академии Наук, в двух больших томах. «Механика, аналитически изложенная Леонардом Эйлером» на латинском языке.

Эйлер указывает в предисловии, что геометрическая методика Ньютона в руках её автора послужила ему к величайшим открытиям, цо она не давала способа решения иных задач, кроме тех, к которым её прилагал сам Ньютон. Стоило немного изменить задание, и геометрия была бессильна дать решение. Поэтому Эйлер решил изложить механику аналитически.

Второй закон Ньютона при надлежащем выборе единиц указывал, что произведение массы материальной точки на её ускорение равно действующей на точку силе. Ясно, что это равенство можно проектировать на любую ось. Эйлер взял за оси проекций: касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль и, получив соответствующие уравнения, уже трактовал их аналитически. Таким образом он решил множество систематически подобранных задач и исследовал множество вопросов.

§ 13. Через 7 лет после «Механики» Эйлера вышел в двух больших томах «Трактат о флюксиях» Маклорена. Здесь Маклорен прилагает учение о флюксиях к решению задач механики, составляя проекции векториального равенства:

F = mw,

где F — сила, m — масса точки, w — её ускорение, на неподвижные оси координат, пишет уравнения движения в виде




и получает систему 3 дифференциальных уравнений второго порядка. Интегрирование этой системы вносит 6 произвольных постоянных, которые определяются по начальным условиям, т.е. по заданию места точки в начальный момент t = t0 и 3 слагающих её скорости по осям координат в тот же момент.

Таким образом, любая задача о движении точки приводится к математической задаче об интегрировании указанной системы дифференциальных уравнений.

Некоторое затруднение представляло составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек, пока в 1743 г. Даламбер не показал, высказав свой «принцип», что это составление при любых связях сводится к составлению уравнений статики, включив так называемые «силы инерции» точек системы.

Этим механика точки и системы точек была приведена к математической задаче. Оставалось составить уравнения движения сплошного, твёрдого, т.е. неизменяемого, тела. Здесь мы опять встречаем Эйлера, который в 1765 г. издал «Механику твёрдого тела».

Эйлер подразделил движение твёрдого тела на две части: поступательное движение его центра тяжести и вращательное движение около этой точки, сообразно чему он взял две системы прямолинейных, прямоугольных осей координат: одну неподвижную в пространстве, другую — с началом в центре тяжести тела, неизменно связанную с телом.

Поступательное движение будет для всех точек тела такое же, как для его центра тяжести, дифференциальные уравнения этого движения напишутся по способу Маклорена. Этих уравнений будет три второго порядка, а к ним будет шесть начальных условий, служащих для определения шести произвольных постоянных, вводимых интегрированием.

Для составления уравнений вращательного движения Эйлер ввёл три угла, носящих его имя, которыми положение подвижной координатной системы определяется относительно неподвижной и составив сперва выражения проекций угловой скорости на оси подвижной системы в функции этих углов и их производных, после чего он составил уравнения вращательного движения в следующем виде:

Таким образом он получил 9 дифференциальных уравнений: 3 уравнения второго порядка, определяющих движение центра тяжести тела, 3 уравнения:

определяющих проекцию угловой скорости на подвижные оси координат тела через эйлеровы углы и их производные φ′, ψ′, θ′ и, наконец, 3 уравнения вышеприведённые.

Эйлер затем дал несколько примеров решения задач на вращательное движение твёрдого тела, но полного и общего решения и до сих пор ещё не дано, хотя известен ряд частных случаев, в том числе случай С.В. Ковалевской.

Можно считать, что с появлением книги Эйлера «О движении твёрдого тела» механика была закончена, или, лучше сказать, приведена к математике.

§ 14. Так дело и обстояло до 1788 г., когда вышла в свет Mécanique Analytique — «Аналитическая механика» Лагранжа.

Вот как сам Лагранж характеризует свою «Механику» в предисловии: «…в этом сочинении нет чертежей. Методы, мною излагаемые, не требуют ни геометрических ни механических построений, а единственно только алгебраических доказательств, подчинённых однообразному и правильному ходу. Те, кто любят анализ, с удовольствием видят, что механика стала новою его отраслью, и будут мне признательны за такое расширение его области…».

Необходимо заметить, что для составления уравнений он дал две формы, которые и называются первою и второй.

В первой форме он соединил начало возможных работ и начало Даламбера и для исключения зависимых вариаций применил способ множителей.

Во второй он преобразовал уравнения движения, исключая неизвестные реакции, вводя для этого произвольные координатные параметры, которые тожественно удовлетворяют уравнениям связей. Этим составление уравнений движений сведено к дифференцированию и, можно сказать, совершается почти автоматически. Эта вторая форма нашла обширное применение в технике и физике.

Между первым и вторым (1813–1816), посмертным, изданием его «Механики», в 1811 г. была издана «Механика» Пуассона, как учебник, заключающий почти всё, что есть у Лагранжа, но в более элементарном изложении; второе издание этой «Механики» было дано в 1833 г. После этого, курсов механики появилось множество, причём надо отметить курс Штурма, читанный им в Политехнической школе.

Из отдельных вопросов необходимо упомянуть о работе Грина по теории потенциала и замечательную статью Гаусса о притяжении эллипсоида.

В 1866 г. Клебш опубликовал курс, читанный Якоби, который привёл интегрирование уравнений механики к интегрированию одного уравнения в частных производных и этим не только решил несколько труднейших задач, но и создал весьма важный метод вычисления возмущений планет в «Небесной механике».

Затем число курсов и сочинений по механике достигло такого множества, что перечислить их невозможно. Из русских оригинальных курсов надо отметить: Остроградского, Брашмана, Бобылева, Суслова, Жуковского, Сомова и множество диссертаций и литографированных курсов. Начало же этому положил Ньютон своими «Principia» и Эйлер своими «Аналитической механикой» и «Механикой твёрдого тела».

§ 15. Ньютон в своих «Principia» не только дал основные законы движения и пояснил их многими чисто математическими примерами, не только посвятил всю третью книгу изложению системы мира с точки зрения закона тяготения, но и в остальных частях «Principia» беспрестанно берёт примеры из небесной механики, создателем которой он является. В особенности он много сделал для теории Луны, и если сперва у него не получалось движение перигея, то примерно через 150 лет после его смерти в его бумагах был найден расчёт, дававший верные два первых члена ряда, которыми это движение представляется. После Ньютона ряд учёных разрабатывал небесную механику. Из них мы упомянем:

а) Клэро, который в своей «Теории фигуры Земли» установил новый общий метод решения этой задачи и дал формулу, указывающую изменение силы тяжести в зависимости от широты места. Он же принял участие в конкурсе по теории Луны, объявленном СПб Академией Наук, и, развив до более высоких степеней движение перигея, показал, что закон тяготения не требует поправки и что обратная пропорциональность второй степени расстояния имеет место в точности.

б) Эйлер дал в новом виде формулу времени для описания сектора, ограниченного дугою параболы и двумя радиусами-векторами в функции этих радиусов-векторов и хорды; но он не заметил, что эта формула была дана Ньютоном, на что обратил внимание Лагранж. Эта формула является основною при определении параболической орбиты кометы, для чего её и вывел Ньютон.

в) Лагранж. В полном собрании сочинений Лагранжа, более 3000 страниц in 4° занято вопросами небесной механики и задачей трёх тел. Перечисление этих сочинений здесь невозможно.

г) Лаплас. Кроме многих статей, он дал 5 громадных томов, в которых систематически изложил всю небесную механику, теорию приливов, теорию капиллярных явлений, теорию рефракции, теорию Луны и спутников Юпитера, открыл и объяснил причину великого неравенства с периодом 900 лет в движении Юпитера и Сатурна и довёл небесную механику до такого совершенства, что вычисленные по его теориям места планет отличались от наблюдённых на 1–2″ дуги, и когда отклонения в движении Урана достигли 20&Prime, то на основании этих отклонений в 1846 г. Леверрье и Адамс, независимо друг от друга, по вычислениям показали, что причиною служит неизвестная планета, и указали её место, где она и была открыта. Леверрье закончил свою статью словами, что изложенный им способ расчёта есть общий, что исследование возмущений Нептуна может послужить к открытию новой планеты. Это его пророчество исполнилось, и, по вычислениям Лоуэлля, новая планета Плутон была открыта через 90 лет после предсказания Леверрье.

д) Гаусс, давший «Theoria Motus» и в ней изложивший способ определения орбиты малых планет по трём полным и близким между собой наблюдениям, и дал примеры такового. Гаусс дал также способ наименьших квадратов, теорию поверхностей и её приложения к геодезии, изобрёл гелиотроп и дал теорию карт с сохранением подобия в малейших частях. Кроме того, Гаусс, можно сказать, показал способы точных астрономических вычислений. Его теория земного магнетизма и вообще работы по магнетизму являются основными, как и «приведение земной магнитной силы к абсолютной мере». Гаусс одновременно был, по свидетельству Лапласа, первый математик в мире, теоретический и практический астроном и геодезист, магнитолог и физик.

е) Леверрье, вычисления которого послужили к открытию Нептуна, после чего он в течение 30 лет пересмотрел всю теорию планет наново и дал те таблицы, по которым и до сих пор вычисляют их движение при составлении астрономических альманахов.

ж) Ньюкомб — составитель теории планет и всех таблиц, по которым вычисляется американский альманах.

з) Тиссеран — составитель четырёхтомной «Небесной механики», в которой пересмотрены теории Лапласа, Леверрье, Коши и представлены с единой точки зрения.

и) Шарлье в своей двухтомной «Небесной механике» занимается главным образом задачей трёх тел, из которых масса одного ничтожно мала.

§ 16. Мы видели особо астрономов, занимавшихся теорией Луны после Ньютона: а) Эйлер и его ученики — Крафт, Фусс и Лекселъ, б) Клэро, в) Лаплас, г) Адамc. Последний, независимо от Леверрье, вычислил положение новой планеты (Нептун), производившей возмущения Урана; кроме того, он произвёл числовую проверку вычислений Плана, относящихся к теории Луны, и нашел множество ошибок в его коэффициентах. Он составил весьма краткий, но весьма точный по результатам, курс по теории Луны (читанный им в Кэмбридже). Адамс был замечательным вычислителем, например, вычисление эйлеровой постоянной с 273 знаками (все верны) после запятой, бернуллиевы числа до 62-го, и, наконец, дал теорию земного магнетизма, взяв в разложении 124 члена и принимая во внимание эллипсоидальный вид Земли; над этой работой он трудился около 40 лет, она занимает почти целиком весь громадный второй том его сочинений.

д)  Делонэ составил теорию Луны, применяя метод функции времени периодическим рядом в 2600 членов, долгота Луны — таким же рядом. Кажется, только Адамс проверил коэффициенты этих родов.

Замечательная полемика Делонэ с Леверрье в парижской Академии наук по поводу коэффициентов в разложении пертурбационной функции, причём Леверрье оправдывался так: «Делонэ говорит, что он нашёл ошибки в последних знаках последних коэффициентов последних рядов в разложении пертурбационной функции. Эти ошибки могли дать лишь 0.000007 секунды дуги в его расчётах». Чем бы эта полемика кончилась, неизвестно, так как Делонэ утонул, катаясь на яхте.

е) Броун, давший современную теорию Луны, основанную на теории Эйлера.

Кроме этих полных теорий, есть множество диссертаций об отдельных лунных неравенствах, например князя Долгорукова о неравенствах лунных месяцев.

§ 17. Мы видели, что Ньютон дал способ вычисления параболической орбиты кометы. Первая ночь прошлого столетия (1 января 1801 г.) ознаменовалась открытием малой планеты астрономом Пиацци, работавшим в Палермо. Он наблюдал эту планету в продолжение около 6 недель, она сместилась на 3° между звёздами. Пиацци заболел и наблюдения прекратил. Казалось, что планета будет вновь потеряна. Сношения тогда были весьма медленны, так как английский флот Нельсона блокировал Средиземное море, поэтому наблюдения Пиацци достигли европейских астрономов лишь в сентябре. Здесь они попались на глаза Гауссу, который через месяц составил новый способ вычисления орбиты планеты по трём полным наблюдениям, приложил его к наблюдениям Пиацци, и планета была вновь найдена в расстоянии нескольких секунд от места, указанного расчётами Гаусса.

После этого были открыты ещё 3 планеты, через небольшие промежутки, одна за другой. Для всех этих планет орбиты были вычислены Гауссом, который, наконец, в 1809 г. издал свою знаменитую «Theoria Motus corporum celestium in sectionibus conicis solem ambientium», в которой изложен его способ.

Теперь известно более 1500 малых планет, для которых вычисляются орбиты и для почему-либо замечательных составляются эфемериды, т.е. таблицы, показывающие место планеты в любое время. Замечательно, что метод вычисления орбиты кометы дал практикующий врач Ольберс, он же открыл и 2 малых планеты после Цереры. Затем, до 1840 г. открытие их прекратилось, после чего вновь началось.

По почину Гаусса и его друга Ольберса руководства по вычислению орбит малых планет принадлежат германским астрономам:

Клинкерфюсу — два издания, из которых второе дано Бухгольцем (громадная книга, около 1000 стр.); врачу Оппольцеру — два тома по 600 страниц большого in 8°; Баушингеру — том в 700 страниц большого in 8°. Необходимо ещё упомянуть руководство Watson «Theoretical Astronomy». Совершенно невозможно дать исчерпывающий список руководств, журнальных статей, диссертаций, посвященных вопросу об определении орбит малых планет, вычислений их эфемерид, вычислений их возмущений и проч. Но необходимо отметить малую планету Эрос, орбита которой лежит вне пояса, заключающего орбиты прочих планет, заходит внутрь орбиты Марса и ближе всех прочих приближается к Земле. Этой планетой воспользовались для определения параллакса Солнца, обработав 2500 пластинок с местами Эроса. Этот параллакс оказался равным 8″.901 +0″.001, что почти в точности соответствует величине, данной Лапласом (не выходя из своего кабинета) по расчёту параллактического неравенства Луны.

§ 18. Уже было указано, что Ньютон сделал догадку о величине средней плотности Земли. В 1798 г. лорд Кавендиш построил особый прибор и попытался непосредственно измерить притяжение маленького свинцового шарика другим, большим. Эта попытка ему удалась, и он на основании этого опыта вывел среднюю плотность Земли около 5 или 5.5, т.е. результат Ньютона. После того, по предложению королевского астронома Маскелина, была использована одиночно стоящая гора Шехалин в Шотландии, чтобы, измерив разность широт двух пунктов, лежащих по разные стороны горы, и определив по этому измерению разницу между геодезическим и астрономическим определениями, затем обмерить гору (было взято более 2000 точек) и вычислить притяжение горы. Таким образом была найдена средняя плотность Земли около 4.5. Ввиду трудности наблюдений этот результат надо считать удовлетворительным. В Париже физик Корню непосредственно измерял изменения веса шара, когда под него подносили другой шар, и получил среднюю плотность Земли около 5.5. Наконец, Верной Бойс, около 1900 г., после четырёхлетних трудов, измерил притяжение золотого шарика другим — свинцовым, обставив опыт с необыкновенной точностью, подвешивая золотой шарик на кварцевой нити, работая по ночам, когда не было езды, и т.д., и нашел коэффициент ньютонового притяжения, т.е. величину μ в формуле F= μ⋅m⋅m1/r2 равной 6.66 ⋅ 10−8, если расстояние выражать в сантиметрах и силы в граммах. Эта величина даёт среднюю плотность Земли 5.52. Таким образом, догадка Ньютона получила полное подтверждение.

§ 19. Ньютон привёл результаты измерений приливов и пояснил двойные приливы Южно-Китайского моря. Наблюдения приливов в Бресте за многие годы были обработаны Лапласом и дали отношение массы Луны к массе Земли равное 1/75 тогда как Ньютон считал его 1/39.

Затем, лет 80 тому назад, при Британской ассоциации поощрения наук был образован Приливный комитет для выработки методов наблюдения приливов и предсказания приливов для разных портов. Сэр В. Томсон лорд Келвин изобрел машину, которая за 2 часа работы исполняет предсказание прилива на целый год для данного порта, для которого составляющие прилива известны. При ручном вычислении это требовало 3 месяца работы 3 вычислителей. Подобная машина, кажется, есть ещё в США; в остальных странах эти вычисления делаются вручную или вовсе не делаются, а довольствуются прикладным часом порта и формулой Лапласа.

О приливах замечательны работы Эри: «Приливы и волны» (Tides and Waves, 1830); работы G. Darwin (сына знаменитого естествоиспытателя) и американца Hough, который составил как бы общую картину колебаний Атлантического океана. Но насколько она верна, сказать трудно, ибо в Атлантическом океане, кроме Бермудских островов и скалы Св. Павла, других, расположенных вдали от берегов, островов нет.

§ 20. В «Principia» Ньютон дал теорию волн. Эта теория оказалась основанной на ложном допущении, что частицы воды колеблются по отвесным линиям, подобно гидравлическому маятнику, но она послужила исходным пунктом для последующих работ Герстнера, Коши, Пуассона, Остроградского и Гадамара.

В 1802 г. проф. Герстнер, долгое время живший в России, издал курс теоретической и прикладной механики, в котором он изложил, исходя из уравнений Эйлера, точную теорию трохоидальных волн. Вебер, неизменный сотрудник Гаусса, построил длинный ящик со стеклянной боковой стенкой и произвёл в нём наблюдения волн, подтвердившие, между прочим, и теорию Герстнера. Результаты своих обширных наблюдений Вебер в 1830-х годах опубликовал в отдельной книге под заглавием «Wellenlehre auf Experimente gegründet».

После этого прошло около 30 лет, пока Макгорн Ранкин вновь дал герстнерову теорию волн, видимо, не зная ни работы Герстнера, ни Вебера. Теория Ранкина изложена им с необыкновенным изяществом, чисто геометрически, вполне в ньютоновом духе. В. Фруд воспользовался этой теорией и приложил ее к боковой качке корабля на волнении. Он же и, одновременно с ним, Е. Бертен также составили подобную же теорию. Фруд и Бертен, независимо один от другого, построили маятниковые креномеры большого периода (около 80 секунд) и исследовали боковую качку корабля на волнении.

Ньютонов гидравлический маятник был в 1908 г. применён Г. Фрамом в большом виде (два бортовых отсека корабля соединены водопротоком между днами и воздушною трубой под палубой) для умерения качки корабля, и использован на германских судах и подводных лодках.

Но вернёмся назад. В 1815 г. парижская Академия наук поставила теорию волн темою для «Grand Prix des Mathématiques». В конкурсе приняли участие Коши и Пуассон. Премирован был обширный (около 300 стр. in 4°) мемуар Коши, мемуар Пуассона заслужил почётный отзыв. Оба мемуара, чисто математические, были напечатаны в «Трудах парижской Академии наук».

В это же время (в 1822 г.) М.В. Остроградский, задолжавший вследствие задержки в посылке денег содержателю гостиницы, был им посажен в Clichy (долговая тюрьма в Париже). Здесь он написал «Теорию волн в сосуде цилиндрической формы» и послал свой мемуар Коши, который не только одобрил эту работу и представил её парижской Академии наук для напечатания в её «Трудах», но не будучи богатым, выкупил Остроградского из долговой тюрьмы и рекомендовал его на должность учителя математики в один из лицеев в Париже. Ряд математических работ Остроградского обратил на него внимание СПб. Академии Наук, и в 1828 г. он был избран в её адъюнкты, а затем и в ординарные академики, имея лишь аттестат студента Харьковского университета, уволенного «по прошению», не окончив курса.

Замечательна также работа о волнах члена-корр. Академии Наук СССР Л.Н. Сретенского и работы ЦАГИ, числом более 400, составившие целую библиотеку по аэродинамике и гидродинамике.

Лет 25 тому назад Гадамар прочел о теории волн систематический курс в Collège de France и издал его под заглавием «Théorie des Ondes». Здесь он обращает внимание на поверхности раздела жидкости и на так называемые волны Hugoniot. Тесно примыкает к этому одна из работ Н.Е. Жуковского «Об определении места порчи водопроводной трубы».» Жуковскому оказал просвещённое содействие строитель и затем заведующий водопроводом Москвы инженер Зимин, который предоставил возможность экспериментальной проверки теории Жуковского, вполне оправдавшейся в условиях пересеченной местности и грунта Москвы и сохранившей значительные средства при ремонте водопровода [3].

§ 21. Мы видели, что вторая книга ньютоновских «Начал» посвящена рассмотрению движения в сопротивляющейся среде при разных законах сопротивления, как то: пропорционально первой степени, скорости, второй степени, частично первой степени, частично второй и, наконец, сумме разных степеней скорости.

Во всех этих случаях Ньютон выводит погашение размахов маятника или замедление поступательного движения тела против его движения без сопротивления. Он сперва считает среду однородной и сопротивление полагает пропорциональным её плотности.

Затем он переходит к рассмотрению движения в среде переменной плотности и, наконец, к решению обратных задач, т.е. к определению плотности, дающей заданный закон сопротивления; сверх того он ввёл понятие о вязкости жидкостей, удержавшееся до сих пор.

В конце этой книги он описывает произведённые им опыты над маятниками и над падением тел в воздухе и в воде и даёт анализ этих опытов, чтобы вывести закон сопротивления.

Кроме того, он исследует теоретически и опытами законы истечения жидкости из сосуда через одно или через два отверстия в его дне и показывает сжатие струи. Затем он переходит к теории «гидравлического маятника», к теории волн и выводит скорость звука.

Продолжателями теорий Ньютона были в XVIII в. Даниил Бернулли и Леонард Эйлер.

Д. Бернулли, применив закон живых сил к струйному течению жидкости, дал свою знаменитую формулу, что сумма трёх высот — высота уровня плюс высота, соответствующая давлению, и плюс высота, соответствующая скорости для данной струи жидкости, — остается постоянной. Эта теорема является основной в гидравлике.

Затем Эйлер дал уравнения движения жидкости, рассматривая, с какой скоростью жидкость протекает через данное место пространства, и — затем, через несколько лет, — как движется заданная частица жидкости, т.е. как изменяется её скорость и через какие места она проходит.

Этим были положены основания практической науки — гидравлики и теоретической гидродинамики. Дальнейшее развитие гидродинамики принадлежит Герстнеру, Коши, Пуассону, Гельмгольцу, Кирхгофу, Томсону лорду Кельвину, Лэмбу и нашим Н.Е. Жуковскому, С.А. Чаплыгину, А.М. Ляпунову, В.А. Стеклову.

Перечислять подробно их работы было бы слишком длинно, мы ограничимся в прибавлении к этой статье очерком более чем двадцатилетних работ А.М. Ляпунова, воспользовавшись его некрологом, составленным В.А. Стекловым.

§ 22. Мы указали выше работы Клэро. Начиная с 1880 г., к ним тесно примыкают работы нашего академика А.М. Ляпунова.

В 1885 г. А.М. Ляпунов защитил магистерскую диссертацию «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости». Тогда же П.Л. Чебышев предложил ему заняться вопросом об изыскании устойчивости иных, близких к эллипсоидальным, форм равновесия вращающейся жидкости. Этим вопросом, с небольшими перерывами, Ляпунов и занимался вплоть до своей трагической кончины в 1919 г., дав полное и строгое его решение.

Одновременно с этим Ляпунов написал ряд других статей, из которых особенно замечательна его статья «О рядах Hill'я в теории Луны».

Американский астроном Hill в замечательных своих статьях дал новый и оригинальный способ исследования движения перигея Луны и представил это движение рядом, расположенным по степеням буквы m = 0.0808, причем этот ряд оказался практически весьма быстро сходящимся, но Hill не исследовал в общем виде его сходимости.

Ляпунов анализом необыкновенной проникновенности установил, что, пока m <1/12, ряд НШ'я остается равномерно и абсолютно сходящимся. Этим решение задачи Ньютона получило вполне строгое и окончательное решение.

В высшей степени замечательна также работа Ляпунова, послужившая его докторской диссертацией: «Об устойчивости движения», находящая приложение в небесной механике. Дальше, в приложении мы даём подробную научную биографию Ляпунова, составленную В.А. Стекловым.

§ 23. Последние параграфы второй книги «Principia» заключают теоремы о преломлении и отражении света и о бесполезности изыскивать способы уничтожения сферических аберраций разных порядков, рока не будет найден способ уничтожения хроматической аберрации, т.е. эти параграфы относятся к оптике или вообще к математической физике, так же как и заключительный параграф об эфире …

Из 40 лет около 20 работал в нашей Академии, наряду с Остроградским, П.Л. Чебышев, скончавшийся в 1894 г. Работы Чебышева относятся, главным образом, к функциям, наименее уклоняющимся от нуля, причём Бертран в своем «Calcul Différentiel», излагая эти работы Чебышева, называет применённый им анализ ,,un miracle d'analyse''. Чебышев применил свой метод к построению параллелограммов и иных механизмов и к интерполированию по методу наименьших квадратов; он же дал весьма простую формулу квадратур с числом ординат: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 9. Для 8 ординат абсциссы получаются мнимые, то же и для любого числа, большего 9, что показал акад. С.Н. Бернштейн в своей замечательной статье, напечатанной в «Известиях Академии Наук» за 1937 г. [4]. В этой формуле надо среднюю арифметическую ординату множить на основание площади. Работ Чебышева о непрерывных дробях, о теории чисел и других мы не упоминаем, ибо этих вопросов Ньютон не касался, кроме как в лемме XXVII первой книги, которую можно сопоставить с работой Чебышева об интегралах, содержащих корень квадратный из полиномов третьей и четвёртой степени и выражающихся в конечном виде.

Сочинения Чебышева изданы Академией Наук в двух больших томах, в которые, однако не вошла его «Теория сравнений».

В 1860-х годах директор Главной физической обсерватории Купфер производил весьма обширную экспериментальную работу по теории упругости; к этой работе математическую теорию составлял профессор Петербургского университета М.Ф. Окатов, читавший механику.

Замечательны работы О.И. Сомова «О колебаниях эфира» и В.П. Ермакова на ту же тему.

В 1862 г. А.Н. Коркин защитил свою магистерскую диссертацию «О представлении произвольных функций» рядами, расположенными по так называемым фундаментальным функциям, являющимися решениями, удовлетворяющими граничным условиям линейных дифференциальных уравнений в частных производных.

Коркин перешёл затем на занятия по интегрированию уравнений в частных производных, и его знаменитая докторская диссертация носит название: «О дифференциальных уравнениях в частных производных и о задачах механики». Здесь он излагает свой способ интегрирования уравнений в частных производных и прилагает его к нахождению интегралов, общих многим вопросам механики. После этого Коркин вместе с Золотаревым занялся вопросом о приведении квадратичных форм. Они после семилетних трудов дали точные выражения минимума квадратичных форм, содержащих до 5 переменных. Коркин говорил, что вопрос этот настолько труден, что пройдет 50 лет раньше, чем кто-либо двинет его дальше [5]. Это предсказание оправдалось, ибо американец Диксон лишь около 1920 г. двинул его дальше. Коркин же умер в 1908 г., а Золотарев — в 1877 г.

В 1912 г. был избран в ординарные академики профессор Харьковского университета В.А. Стеклов, занявший одновременно кафедру математики в Петербургском университете. Из многочисленных работ Стеклова по математической физике мы обратим внимание на его «Математическую физику», в которой он излагает методы интегрирования уравнений распространения тепла, колебания струны и т.п., строго доказывая сходимость применяемых рядов фундаментальных функций по теоремам «полноты» и «замкнутости», им же развитым.

Наконец, необходимо упомянуть проф. Гюнтера, который, пользуясь интегралами Стилтьеса, дал строгие доказательства существования решений уравнений гидродинамики и теории потенциала.

§ 24. Ньютон в начале второй книги «Principia» касается вопросов баллистики.

В 1745 г. вышел перевод на немецкий язык книги Робинса, сделанный К.Л. Эйлером, со многими его дополнениями. Замечательно, что Эйлер не понял и отрицал значение нарезов на правильный полет снаряда, хотя «винтовки», правда, с шаровыми пулями, существовали ещё много раньше Робинса. В Ленинградском артиллерийском музее хранится пушка XVI столетия, нарезная и с клиновым затвором, но без обтюратора. Она опередила свой век на 300 лет.

Затем баллистикой занялся Пуассон, давший изложение теории лафетов и теории полета снаряда, учитывая сопротивление воздуха и вращение земли. Позже появились бомбические пушки Пексана и дальнобойные «единороги». Потребовалось более точное знание траектории полета и более точный способ вычисления таблиц стрельбы. Баллистический маятник Робинса примерно через 100 лет своего существования был заменен стрельбою через рамы и отметками на хронографе Буланже или Башфорда и, наконец, в последнее время быстродействующим кинематографом.

В начале 1860 г. применили сталь для выделки орудий, причем Крупп стал скреплять орудия кольцами. Наш акад. А.В. Гадолин дал теорию этого скрепления, и Обухов основал завод, названный впоследствии Обуховским, где и стали изготовляться стальные орудия. Дальность стрельбы увеличилась, потребовались более точные таблицы, орудия стали делать нарезными, баллистика становилась более точной наукой. Здесь с середины 1860-х годов выдвигается имя генерала Н.В. Маевского, который производил обширные опыты над сопротивлением воздуха и дал как методы расчёта траектории снаряда, так и теорию вращательного его движения. После Маевского его кафедру в Артиллерийской академии занял Н.А. Забудский… Он оставил после себя «Курс баллистики», «Курс теории вероятности в применении к стрельбе» и отдельные сочинения: «О вращательном движении снаряда», «О давлении в канале 3-дюймовой пушки» и множество статей по баллистике и стрельбе.

Из этого беглого обзора видно, что каждое предложение Ньютона разрасталось за 250 лет в целую обширную науку, изложение которой занимало сотни и тысячи книг. Это лучше всего характеризует Ньютона как автора «Principia» и подтверждает слова Лангранжа, что этот его труд «есть величайшее произведение человеческого ума».

§ 25. «О п т и к а». Ньютон в 1669 г., получив Люкасовскую кафедру в Кэмбридже, стал читать математику и, главным образом, оптику, в которой он и производил свои изумительные по точности опыты. В 1668 г. он строит свой первый отражательный телескоп, в 1671 г. — второй такой же телескоп, представляет его Королевскому обществу и избирается в его члены. С 1672 по 1686 г., когда вышло первое издание «Principia», он занимается почти исключительно оптическими экспериментальными исследованиями, в то же время составляет «Principia», изданное на средства Галлея в 1686 г. «Оптику» он публикует в 1704 г., присовокупив к ней трактаты «О флюксиях и квадратуре кривых».

После издания «Principia» он много занимается химией, но от этих работ почти ничего не осталось, ибо все его записки и химические труды сгорели в 1692 г. во время пожара в его кабинете. Повидимому, этот пожар и усиленные труды так повлияли на его здоровье, что он впал на 2 года в душевное расстройство. В 1695 г. он был назначен хранителем монетного двора, в 1699 г. — начальником его. Наполеон I в 1802 г. поручил Лапласу, тогда министру внутренних дел, узнать, каким образом Ньютон достиг увеличения выпуска монет в 8 раз, но Лапласу оказалось легче из одного тома «Principia» создать 5 громадных томов «Небесной механики», нежели проникнуть в тайники английского парламента, где хранятся до сих пор неизданные отчёты Ньютона.

После назначения начальником монетного двора Ньютон, получавший на этом посту 1500 фунтов стерлингов жалованья (это соответствует, примерно, 15 000 фунтов в довоенное теперешнее время), считал, что его время принадлежит «королю» (is the king's time), и наукой, преимущественно теорией Луны и астрономией, занимался лишь урывками, по самый день своей смерти — 5 января 1727 г. (н. ст.) Похоронен Ньютон в Вестминстерском аббатстве.

Всю свою жизнь Ньютон провел или в Лондоне, или в Кэмбридже, изредка наезжая в родную деревню Вульсторп, отстоящую от Лондона на 150 км. Дальше этого он нигде не был.

«Оптика» Ньютона имеется в превосходном русском переводе акад. С.И. Вавилова и снабжена им 202 примечаниями.

В «Оптике» Ньютон излагает только свои экспериментальные исследования, без всякой математики, которую он отнёс к «Лекциям по оптике» («Lectiones Opticae»), которые также переведены на русский язык акад. С.И. Вавиловым.

При жизни автора «Оптика» была издана три раза: в 1704, 1717 и 1721 гг.; русский перевод сделан с третьего издания.

«Оптика» начинается следующим заявлением: «Моё намерение в этой книге не объяснять свойства света гипотезами, но изложить и доказать их рассуждением и опытами».[10] Затем Ньютон даёт определение того, что он разумеет под словами «луч», «преломляемость лучей», «отражаемость лучей», «угол падения», «угол отражения»; синусы падения, отражения и преломления суть синусы соответствующих углов. Свет, коего все лучи одинаково преломлены, называется простым; свет, у коего одни лучи более преломляемы, чем другие, — сложным неоднородным и разновидным; цвета однородного света называются первичными, однородными и простыми; цвета неоднородного света — неоднородными и сложными. Затем идут аксиомы, т.е. основные законы отражения и преломления света, и даётся построение изображения тела чечевицей и плоским зеркалом.

Высказав эти аксиомы, Ньютон даёт предложения и их доказательства опытами; таких предложений в первой части восемь. Первое предложение: лучи, отличающиеся по цвету, отличаются и по степеням преломляемости; второе предложение: солнечный свет состоит из лучей различной преломляемости. Ньютон доказывает это предложение несколькими опытами, из которых опыт шестой считает наиболее доказательным, ибо в нём он берёт отдельные лучи и определяет их показатели преломления. Последние предложения этой части относятся к описанию способа изготовления коротких отражательных телескопов: «телескоп в 4 фута длиной и 4 дюйма диаметром зеркала давал столь же отчетливое изображение, как телескопы Гюйгенса в 120–140 футов длиной».

«Оптика заканчивается третьей книгой, в начале которой Ньютон описывает опыты с диффракцией света, а затем говорит, что он не имеет возможности их продолжить, и ставит 31 вопрос, где намечает опыты, которые могли бы быть в будущем произведены другими.

§ 26. А н а л и з. Исчисление флюксий и квадратур за 285 лет, как оно сделано, обратилось в дифференциальное и интегральное исчисление, разрослось в целую громадную библиотеку книг, брошюр и специальных журналов. Его приложения как к чистой математике, так и к физике, механике, технике не исчислимы. Поэтому мы ограничимся упоминанием только тех отделов анализа, которыми Ньютон владел и которые с таким мастерством перечислены в сочинении проф. Мордухай-Болтовского «Исаак Ньютон».

Из трудов Ньютона по анализу необходимо отметить:

а) его курс алгебры, изданный под заглавием «Arithmetica Universalis» («Всеобщая арифметика»);

б) его метод разложения в ряды корня уравнения любой степени с двумя переменными, так называемый параллелограмм Ньютона, и, наконец,

в) метод флюксий и квадратур.

Метод разложения по правилу параллелограмма изложен членом-корр. АН СССР Чеботаревым, с подробным указанием литературы.

ПРИБАВЛЕНИЕ

Работа А.М. Ляпунова об определении форм равновесия вращающейся жидкости непосредственно примыкает к задаче Ньютона. Об этих работах имеется подробный отзыв В.А. Стеклова, напечатанный в его некрологе Ляпунова. Я помещаю ниже существенные выдержки из этой статьи Стеклова.

П. Л. Чебышев предложил А.М. Ляпунову11 следующий вопрос:

Ал. Мих. Ляпунов был сыном профессора астрономии Мих. Вас. Ляпунова. Моя мать была дочерью Виктора Вас. Ляпунова. Жена Ал. Мих. Наталья Рафаиловна была дочерью Екат. Вас. Ляпуновой; таким образом, Ал. Мих. был мне двоюродным дядей. Семья наша была дружная, и пока Ляпуновы жили в Харькове, моя мать была в постоянной переписке с Натальей Рафаиловной, вплоть до своей кончины в 1912 г.

«Известно, что жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются по закону Ньютона и которая вращается равномерно около некоторой оси, может сохранить форму эллипсоида, пока угловая скорость ω не превосходит некоторого предела. Для значений ω, больших этого предела, эллипсоидальные формы равновесия становятся невозможными.

Пусть ω — какое-либо значение угловой скорости, которой соответствует эллипсоид равновесия Е. Даём угловой скорости достаточно малое приращение ε. Спрашивается: существуют ли для угловой скорости ω+ε  иные фигуры равновесия, отличные от эллипсоидальных, непрерывно изменяющиеся при непрерывном изменении ε и при ε = 0 совпадающие с эллипсоидом Е».

В течение 2 лет (1882–1883) Ляпунов усердно работал над этой задачей. Полного решения задачи Чебышева ему тогда получить не удалось, но зато оказалось возможным решить другой весьма важный вопрос, стоящий в связи с задачей Чебышева, а именно: вопрос об устойчивости эллипсоидов Маклорена и Якоби.

Решение этого вопроса составило предмет магистерской диссертации Ляпунова: «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости» (СПб., 1884).

Через 20 лет, в 1904 г., этот труд был переведен на французский язык корабельным инженером Davaux и помещен в „Annales de Toulouse".

В 1885 г. Ляпунов был назначен приват-доцентом Харьковского университета и переехал с женою и её родителями в Харьков. Здесь в течение 2 лет он составил записки к курсу механики, изложенные весьма сжато, полно и оригинально, после чего, как он сам говорил, «опять вернулся к учёной деятельности».

В 1888–1889 гг. он публикует работы: «О постоянных винтовых движениях твёрдого тела в жидкости» и «Об устойчивости движения в одном частном случае задачи трёх тел». Эти работы замечательны как по результатам, так и по методу, коим они получены.

В 1892 г. после самой тщательной обработки он издаёт свою докторскую диссертацию: «Общая задача об устойчивости движения» (Харьков, 1892, 250 +XI стр. in 4°), доставившую ему всемирную известность первоклассного геометра.

П. Л. Чебышев скончался в 1894 г. Его кафедра седьмой год оставалась незамещённой. Тем временем Ляпунов опубликовал ещё ряд работ: «О потенциале двойного слоя», «О задаче Dirichlet» и замечательный мемуар — «О рядах Нill'я в теории Луны», где анализом необыкновенной проникновенности он показал, что эти ряды абсолютно и равномерно сходящиеся, пока m≤1/12 в теории же Луны m=1/14. Этот мемуар, напечатанный по-русски в «Известиях Русского общества любителей естествознания», остался мало известным не только за границей, но и у нас.

Учёные заслуги Ляпунова были общепризнаны, и, наконец, в ноябре 1901 г. он был избран в ординарные академики нашей Академии Наук. Он оставил профессуру в Харькове, переехал в Петербург и занялся «задачей Чебышева», составившей труд 17 последних лет его жизни.

Эти исследования он начал мемуаром: «Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes», опубликованным в «Мемуарах» Академии Наук в 1903 г. Здесь он ввёл особый малый параметр, приняв за таковой известным образом определённое отклонение поверхности уровня от некоторой сферы, от которой незначительно уклоняется искомая поверхность уровня.

Установив законность им изобретённого разложения, он применил затем к решению вопроса метод последовательных приближений, дал способ составления приближений какого угодно порядка и доказал сходимость полученных им приближений, что до него никто из учёных не пытался делать.

На следующий год он значительно развил и обобщил свои исследования в обширном мемуаре; «Sur l'équation de Clairaut et les équations plus générales de la théorie de la figure des planètes (Mem. de l'Ac. des Sc., vol. XV, 1904).

Но это были только предварительные исследования по «задаче Чебышева». Начиная с 1905 г., стали появляться его исследования подобщим заглавием: «Sur un probléme de Tchebycheff». Четыре части обширного сочинения «Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoides d'une masse liquide douée d'un mouvement de rotation», а именно в 1906, 1909, 1912, 1914 гг., составившие в большом in 4°: 225+IV; 203+IV; 228+IV; 112+IV, всего 768+XVI стр.13.

Дальше я буду цитировать статью В. А. Стеклова буквально:

«Почти за 20 лет до этого времени в «Acta mathematica» (t. 7) был напечатан мемуар Н. Poincaré «Sur l'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation», где знаменитый французский геометр сделал попытку решить задачу Чебышева и пришёл к открытию бесчисленного множества новых форм равновесия вращающейся жидкости, отличных от эллипсоидальных.

«Чтобы составить себе понятие о том впечатлении, которое произвели изыскания Н. Poincaré, достаточно напомнить следующее: через год после появления этого мемуара Н. Poincaré был избран в члены парижской Академии наук (в 1887 г., 33 лет). В 1890 г. Лондонское королевское общество присудило ему почётную золотую медаль, которая была поднесена ему лично президентом этого Общества, известным английским астрономом G. Darwin (сын знаменитого естествоиспытателя).

«Поднося эту медаль, Darwin назвал упомянутый мемуар как бы «откровением» и сказал, что этот труд отметит навсегда важную эпоху не только в теории эволюционной астрономии, но и обширной области общей механики.

Что же сделал Н. Poincare в этом мемуаре? — Он применил к несколько иначе формулированной задаче Чебышева метод последовательных приближений, составил уравнения, характеризующие первое приближение, и из анализа формул этого первого приближения извлек все свои выводы, так поразившие учёный мир Европы.

«Но всё это уже было сделано А.М. Ляпуновым ещё в 1883 г. и выводы свои Александр Михайлович опубликовал в IV тезисе к своей магистерской диссертации, который привожу дословно:

«Для всякого целого n, превосходящего 2, между эллипсоидами Jacobi можно найти по крайней мере один, а между эллипсоидами Maclaurina Entier (n+1)/2 таких, к которым бесконечно близки некоторые алгебраические поверхности n-го порядка, для которых можно в первом приближении удовлетворить условию равновесия».

«Но Ляпунов не счёл возможным публиковать свои исследования, вполне аналогичные исследованиям Н. Poincaré, считая, что ему не удалось решить задачу Чебышева.

«Это обусловливалось, замечу кстати, коренным различием во взглядах этих двух геометров. Н. Poincaré, получив свои результаты при помощи нестрогих суждений и часто простых аналогий, говорит: «Можно сделать много возражений, но в механике нельзя требовать такой же строгости, как в чистом анализе», а А.М. Ляпунов утверждал следующее: «Непозволительно пользоваться сомнительными суждениями, коль скоро мы решаем определённую задачу, будь то задача механики или физики — всё равно, как только она поставлена совершенно определённо с точки зрения математики. Она становится тогда задачей чистого анализа и должна трактоваться как таковая» (Sur un probléme de Tchebycheff, p. 3).

«Итак, мы видим, что те трудности, которые представляла задача Чебышева и которые остановили работу Ляпунова в 1883 г., не были устранены и Н. Poincaré, который, по существу дела, не пошёл дальше первоначальных изысканий Александра Михайловича.

«Вопрос и после трудов Н. Poincaré оставался открытым».

Здесь необходимо заметить, что диссертация Ляпунова была переведена на французский язык лишь в 1904 г.; ясное дело, что тезис IV этой диссертации абсолютно не мог быть известен ни Лондонскому королевскому обществу, ни его президенту.

Продолжаю цитировать акад. Стеклова:

«Выше уже было упомянуто, что при употреблении метода рядов или последовательных приближений при решении какой бы то ни было задачи, эту задачу можно считать решённой лишь в том случае, если установлена сходимость этих рядов или, по крайней мере, размеры погрешности, совершаемой при приближённых вычислениях. Это не есть прихоть чрезмерной строгости чистой математики, ибо без соблюдения этого требования можно получить ложные выводы.

«Как раз подобный случай произошел с задачей Чебышева. В мемуаре: «The stability of the pear-shaped figures of equilibrium» проф. G. Darwin подверг исследованию устойчивость форм равновесия, которым Н. Poincaré дал название грушевидных».

«По формулам Н. Poincaré, которыми пользовался Darwin, устойчивость или неустойчивость зависит от знака некоторой величины А. Употребляя приём приближенного вычисления, Darwin после весьма сложных выкладок нашёл, что А — отрицательно, т.е. равновесие устойчиво.

«Грушевидные формы равновесия выводятся как частный случай из бесчисленного множества других форм равновесия, строго установленных А. М. Ляпуновым, причем для А получается точное выражение под видом некоторой алгебраической функции двух аргументов р и q. Это обстоятельство позволило Ляпунову, после ряда весьма сложных вычислений, установить пределы, между которыми должна заключаться величина А, — оба предела оказались положительными.

«А. М. Ляпунов несколько раз различными приемами проворил свои вычисления и окончательно убедился, что А — положительно.

«Воспользовавшись приближёнными формулами без надлежащей предосторожности, Darwin получил ошибочный результат, из которого заключил затем, что грушевидные формы равновесия устойчивы, тогда как при строгой постановке анализа, какая дана Александром Михайловичем, он должен был бы притти к результату прямо противоположному.

«Если исследования Н. Poincaré можно было назвать откровением, делающим эпоху в истории науки, то какими словами можно оценить труды А.М. Ляпунова?»

Настоящие слова нашел Paul Appell.

В 1921–1927 гг. я был в заграничной командировке и в январе 1922 г. был две недели проездом в Париже. Мне было поручено передать парижской Академии наук приглашение нашей Академии на юбилейные торжества 1924 г. Кроме того, мне было поручено выяснить у попечителя парижского учебного округа, которым тогда был знаменитый Paul Appell, допустит ли он докторантов Академии Наук СССР и университетов к занятиям в Сорбонне.

P. Appell, весьма большого роста старик, принял меня с особенной любезностью в своем кабинете и объяснил мне, что он охотно допустит наших докторантов к занятиям в Сорбонне. Затем мы перешли к частной беседе, и я спросил Арреll'я, как он смотрит на работы Ляпунова. На это он отвечал: «Эти работы настолько глубоки, что их нельзя ни просмотреть ни бегло прочитать — их надо изучать. Мне пришлось бы на это потратить 10 лет, а я слишком стар и слишком занят, чтобы на это решиться».

Через 2 или 3 года Appell скончался, так, вероятно, и не изучив работ Ляпунова.

Приблизительно в 1917 г. секретарь Королевского общества в Лондоне сэр Дж. Джине решил по новому методу, им созданному, определить, будет ли А отрицательное или положительное; получилось, как и следовало ожидать, что А — положительное, т.е. грушевидные формы неустойчивы.

Darwin общими соображениями и аналогиями Н. Poincaré был вовлечён в ошибку; едва ли он имел время, чтобы изучить 1000 страниц in 4°, труд 17 последних лет жизни Ляпунова, труд, которым Ляпунов показал себя как величайший из русских, а может быть и всемирных, математиков своего времени.


ЖОЗЕФ ЛУИ ЛАГРАНЖ [1]

I

25 января 1736 г. в Турине, входившем тогда в состав Сардинского королевства, в семье военного казначея Жозефа Луи Лагранжа родился одиннадцатый ребенок, получивший при крещении те же имена Жозеф Луи, как и его отец.

Родители его были люди весьма зажиточные, но затем его отец, пустившись в рискованные спекуляции, потерял как своё личное состояние, так и состояние своей жены, и юный Жозеф был отдан на воспитание в артиллерийское училище. Своими успехами в науках математических он привлёк на себя такое внимание, что тотчас же по окончании курса в возрасте 19 лет, а по другим сведениям — даже ранее окончания курса, в возрасте 16 лет, он был определён в это училище преподавателем математики, причём многие его ученики были раньше его одноклассниками, а другие и значительно старше его.

Он вскоре сошёлся с наиболее способными из своих учеников, привил им любовь и интерес к науке, и из этого дружеского общества возникла туринская Академия, первый том трудов которой вышел в 1759 г.

В этом томе целый ряд статей принадлежит самому Лагранжу, другие же статьи написаны его учениками, но и в этих статьях в значительной мере проявляется руководство молодого учителя.

Из статей самого Лагранжа в этом сборнике особенно замечателен громадный мемуар «о распространении звука», заключающий около 300 страниц in 4° не только совершенно оригинального исследования по существу вопроса, но и по новизне и изяществу математических методов, применённых для его решения. Над этим вопросом ранее того работали Ньютон, Тейлор, Эйлер, Бернулли, Даламбер, причем три последних знаменитых математика вели между собою жаркую полемику по поводу кажущихся разногласий между решениями, ими полученными.

«И вот, — говорит Даламбер в своем похвальном слове Лагранжу, — среди этих знаменитейших геометров внезапно выступает двадцатитрехлетний молодой человек, притом не только как им равный, но как арбитр между ними, который, чтобы прекратить трудную борьбу, указывает каждому из них, в чём он прав и в чём ошибается, исправляет эти ошибки и даёт истинное решение, которое хотя и было предугадано, но не могло быть получено».

В следующем томе «Туринских записок» помещён мемуар Лагранжа «О способе находить наибольшие и наименьшие значения интегралов». Такой способ в геометрической форме за 15 лет перед тем был изложен Эйлером, Лагранж же придал своей методе чисто аналитический вид. ещё до выхода статьи из печати он сообщил о своей методе Эйлеру, который был тогда президентом берлинской Академии. От Эйлера он получил восторженное письмо с извещением, что по представлению Эйлера он избран в члены берлинской Академии; вместе с тем Эйлер писал, что до выхода в свет этой статьи Лагранжа он, Эйлер, ничего по этому предмету писать не будет.

После появления в печати статьи Лагранжа Эйлер переработал своё изложение, придав ему аналитический вид, и во введении говорит: «После того как я долго и бесплодно трудился над решением этого вопроса, я с удивлением увидал, что в «Туринских записках» задача эта решена столь же легко, как и счастливо. Это прекрасное открытие вызвало у меня тем большее восхищение, что оно значительно отличается от данных мною методов и значительно их превосходит по своей простоте». В этой же статье Эйлер называет это новое исчисление «вариационным».

В следующих годах Лагранж принимает участие в конкурсах, объявленных парижской Академией наук, и его работы: «О либрации Луны», «О теории спутников Юпитера» увенчиваются первыми премиями и доставляют Лагранжу к тридцатилетнему возрасту славу одного из первых математиков своего времени.

В 1765 г. один из близких друзей Лагранжа, Карачиоли, был назначен посланником в Лондон. Карачиоли предложил Лагранжу сопровождать его в этой поездке и посетить Париж и Лондон. Лагранж воспользовался предложением своего друга. В Париже Лагранжа приняли Даламбер, Клеро Кондорсе, Фонтен, Нолле, Мари и другие ученые с тем радушием, на которое Лагранж был вправе рассчитывать, но здесь с ним приключилось маленькое происшествие, которое, к счастию, окончилось благополучно. Даламбер говорит об этом так: «Опасно заболев после обеда у аббата Нолле, на котором Нолле угощал его кушаньями, нарочито приготовленными на итальянский лад, Лагранж не мог поехать в Лондон, а остался для лечения в Париже и по выздоровлении поспешил вернуться в Турин».

Слова «приготовленными на итальянский лад», понятные французам, требуют некоторого пояснения: в северной Италии издревле сохранился обычай готовить кушанье не на оливковом (прованском) масле, а на рициновом (касторовом), предварительно сильно прожаренном, чтобы лишить его лекарственного его свойства.

Повидимому, домоправительница или повар гостеприимного аббата перестарались — они кушанье изготовили на касторовом масле, а масло-то предварительно должным образом не обаработали или обработать не сумели… Отсюда едва ли не единственное, по словам Даламбера, приключение в жизни Лагранжа.

В Турине Лагранж ревностно продолжает заниматься наукой. Его блестящие работы следуют одна за другой, так что в 1766 г. Эйлер, покидая Берлин, чтобы возвратиться в Петербург, рекомендует королю Фридриху II Лагранжа на пост президента берлинской Академии.

Даламбер на вопрос Фридриха горячо поддерживает предложение Эйлера, и 6 ноября 1766 г. Лагранж занял пост президента берлинской Академии, на котором и оставался до 1787 г., обогатив «Записки берлинской Академии» своими открытиями во всех областях чистой математики, небесной механики, а также сферической астрономии, изложив в ней методы предвычисления затмений и покрытий звёзд Луною.

Во всех этих исследованиях, даже и в последних, Лагранж всегда применяет общие аналитические методы, избегая наглядности геометрических соображений. По этому поводу Даламбер замечает, что методы Лангража по своей общности и математическому изяществу являются весьма поучительными, но не всегда удобными для практических вычислений по сложности формул.

«Простые вопросы, — говорит Даламбер, — должны быть решаемы простыми способами, применение учёного анализа надо ограничивать теми случаями, где требуется это могущественное средство. Не надо уподобляться тому сказочному герою, который, чтобы избавиться от блохи, молил о перунах Юпитера и палице Геркулеса».

Мы видели, с каким благородным восхищением встретил Эйлер работу Лагранжа, в которой было дано столь удачное аналитическое развитие вариационного исчисления. Лагранж и впоследствии давал Эйлеру поводы к восхищению; особенно замечателен следующий случай. Эйлер, занимаясь изысканиями о задаче трёх тел, рассматривал между прочим случай, когда все три тела движутся по одной и той же прямой; здесь он пришёл к уравнению, для которого он получил общий интеграл в двух видах — трансцендентном и алгебраическом, причём последний вид был, по его словам, получен «как бы догадкою» (quasi devinando). Это было знаменитое уравнение, дающее формулу сложения эллиптических интегралов, и вот вскоре затем Лагранж чудесною подстановкою и изумительным по изяществу анализом даёт вывод этой формулы Эйлера. Но он этим не ограничился, а после приведения интегралов к каноническому виду Лагранж получает эту формулу буквально в двух строках, показав, что она непосредственно следует из основной формулы сферической тригонометрии.

В 1786 г. Фридрих II умер. В Париж дошли слухи, что Лагранж был бы не прочь покинуть Германию: парижская Академия наук, хотя в ней не было свободной ваканции, поспешила избрать Лагранжа в число своих действительных членов, наименовав его временно своим «заслуженным пенсионером». \

В 1787 г. Лагранж переехал в Париж и вошёл в число членов Академии, в которой он с 1772 г. числился как «associé étranger» — иностранный общник. Здесь Лагранж оставался до самой своей смерти в 1813 г.

Уже в 1788 г. вышло знаменитейшее из произведений Лагранжа — «Аналитическая механика», написанная им ещё в бытность в Берлине, но отпечатанная в Париже. Затем последовал ряд других его сочинений, о которых мы скажем несколько слов ниже.

Как видно, пребывание Лагранжа в Париже совпало со временем Великой революции, Директории, Консульства и империи Наполеона.

Лагранж, всецело преданный науке, родом хотя и француз, но ранее того во Франции не живший, и иностранный подданный, пока Сардинское королевство не было завоевано Францией, не занимал никаких постов, связанных с деятельностью политика, к которой он не считал себя призванным, но он не отказывал в участии в работе, когда видел, что своими познаниями он может принести пользу общему делу.

В 1790 г. по призыву Дантона: «после хлеба, просвещение есть первейшая потребность народа», было решено открыть во Франции множество народных училищ. Учителей нехватало. В 1795 г. была основана «Нормальная школа» для подготовки профессоров и учителей. Лагранж вместе с Лапласом стали читать в ней знаменитые курсы «Элементарной математики». Через сто лет подобный же курс был прочтён Ф. Клейном в Геттингене под заглавием: «Элементарная математика с точки зрения высшей».

Книга Клейна имеется в превосходном издании ОНТИ на русском языке. Лекции Лагранжа и Лапласа, более элементарные, должны бы найти место в серии этих прекрасных изданий.

Юная французская республика не раз подвергалась нападению со стороны своих монархических соседей, и с первых же годов её существования началась эпоха непрерывных войн.

В королевской Франции весь офицерский состав армии замещался дворянством; большая часть офицеров эмигрировала, надо было спешно пополнить «ученые роды оружия», т е. артиллерию и инженерные войска командным составом. По проекту Монжа была основана Политехническая школа. Профессором математики в неё был призван Лагранж, экзаминатором выпускников — Лаплас, профессором начертательной геометрии — сам Монж, профессором механики — Прони.

Достаточно перечислить эти имена, чтобы видеть, что Политехническая школа сразу заняла, как школа математики, то первенствующее положение, которое она сохраняет и поныне.

Здесь Лагранж читал свой курс анализа, причём он придал своему изложению своеобразную форму учения о производных. Первая часть этого курса издана им под заглавием «Теория аналитических функций», вторая часть — под заглавием «Исчисление функции».

С первого же года своего существования Политехническая школа стала издавать свой журнал, в котором печатались как читаемые в школе курсы, так и труды её профессоров. Лагранж принимал деятельное участие в этом журнале. Между прочим, в пятой тетради помещено его знаменитое доказательство начала возможных перемещений, о котором мы ещё будем говорить ниже, а здесь обратим внимание, что через несколько страниц после мемуара Лагранжа помещено описание устройства и употребления пружинного динамометра Ренье. В этой же тетради помещено доказательство Фурье начала возможных перемещений и доказательство Прони того же начала.

Мы видели, как Эйлер сразу оценил гениальность Лагранжа и своим участием дал ему возможность занять высокий пост и всецело посвятить себя научной работе. Лагранж в течение своей преподавательской деятельности имел случай последовать примеру Эйлера. Как-то при ответе один из учеников дал доказательство одной теоремы, изложенной Лагранжем на лекции, совершенно оригинальное и гораздо более краткое, нежели лагранжево. На вопрос, откуда он взял такое доказательство, ученик отвечал, что оно сообщено ему его товарищем Пуассоном. Лагранж заинтересовался учеником Пуассоном, имел с ним ряд бесед, увидал в нём несомненный математический талант, настоял перед учебным советом школы, чтобы Пуассон был освобождён от всяких графических работ и прочих ученических занятий, чтобы он мог всецело посвятить себя математике. Лагранж не ошибся, Пуассон стал одним из знаменитейших математиков своего времени, и, как Лагранж развил во многом работы Эйлера, так Пуассон во многом развил работы Лагранжа, оставив после 35 лет творческой деятельности около 450 сочинений и мемуаров по математике, механике и математической физике.

Все последовательно сменявшиеся правительства республики относились к Лагранжу, как к величайшему учёному страны, с неизменным доброжелательством и уважением.

Наполеон, сам хороший математик, ценил Лагранжа и наравне с Лапласом и Монжем сделал его сенатором и графом, обеспечив его высоким окладом жалованья и пенсией как кавалера ордена Почётного легиона первой степени.

Одной из важнейших работ Лагранжа за время с 1788 г., кроме упомянутых курсов анализа, была переработка и подготовка к печати второго издания «Аналитической механики»; первый том этого второго издания вышел в свет незадолго до смерти автора — в 1813 г., второй — в 1816 г.

Полное собрание его сочинений, составляющее 14 томов in 4°, начато было изданием по распоряжению французского правительства в 1867 г. и закончено в 1894 г. Таким образом, все труды Лагранжа, а они все классические, сделаны доступными изучению, ибо собрание его сочинений находится во всех библиотеках учёных учреждений.

Лагранж был слабого здоровья, отличался необыкновенной деликатностью в сношениях с людьми и удивительной скромностью, поэтому, насколько велика была его деятельность как учёного, настолько же бедна она была внешними событиями, хотя и захватила едва ли не самый бурный период в жизни культурного человечества.

II

§ 1. Из многочисленных трудов Лагранжа я ограничусь характеристикой лишь самого знаменитого — именно его «Аналитической механики». При этом я не буду касаться тех аналитических процесов, которыми Лагранж пользуется, а обращу главное внимание на установление основных понятий, в развитии которых заключается, так сказать, идейная сторона дела.

Первое издание «Аналитической механики» вышло в 1788 г.; второе, переработанное и значительно дополненное, вышло в 1813–1816 гг. в двух томах, причем второй том напечатан после смерти автора; третье издание, под редакцией Ж. Бертрана, вышло в 1853 г. и, наконец, четвёртое, под редакцией Дарбу, вошло в полное собрание сочинений Лагранжа.

В предисловии к первому изданию Лагранж говорит:

«Имеется уже несколько руководств по механике, но план этого сочинения совершенно новый. Я имел в виду привести всю теорию этой науки и искусство решения относящихся к ней задач к общим фурмулам, простое развитие которых давало бы все необходимые для решения всякой задачи уравнения. Я надеюсь, что тот способ, которым я старался этого достигнуть, не оставит желать ничего большего.

«Это сочинение, кроме того, будет полезно и в другом отношении: оно объединит и представит с одной общей точки зрения различные до сих пор найденные принципы, служащие для решения вопросов механики, покажет их взаимную связь и зависимость и даст возможность иметь суждение о их верности и области их применимости.

«Этот труд разделён на две части: статику, или теорию равновесия, и динамику, или теорию движения, причём в каждой из этих частей рассматриваются отдельно твёрдые тела и жидкости.

«В этом сочинении нет чертежей. Методы, в нем излагаемые, не требуют ни геометрических построений, ни механических рассуждений, они требуют лишь алгебраических операций, подчинённых правильному и однообразному ходу. Любители анализа с удовольствием увидят, что механика становится новою его отраслью, и будут мне признательны за такое расширение его области».

В предисловии ко второму изданию всё приведенное выше сохранено без всяких изменений, а прибавлено лишь подробное перечисление дополнений к первому изданию и дано общее указание на способ решения задач механики, сводя составление необходимых уравнений к составлению аналогичных уравнений в задачах о наибольших и наименьших, т.е. к дифференциальному и вариационному исчислениям.

§ 2. Это предисловие с ясностью показывает, почему Лагранж озаглавил свое сочинение «Аналитическая механика»: он рассматривает в нём механику как отрасль математического анализа, а не как отрасль физики или ньютоновой «Натуральной философии», т.е. науки о природе.

Сочинение Лагранжа начинается, в соответствии с историческим развитием механики, со статики, которая в бертрановском издании занимает первые 206 страниц первого тома, подразделённых на восемь отделов.

В первом отделе, или введении, Лагранж на 24 страницах даёт изложение исторического развития начал статики, начиная от Архимеда до Ивана Бернулли, и установления этих начал, за каковые он принимает законы равновесия рычага, законы составления сил и начало виртуальных или возможных скоростей.

Он не даёт установления основного понятия, с которым статика имеет дело, именно понятия о силе и её элементах, и не говорит о практических способах измерения силы, видимо, считая это или известным, или относящимся к физике.

В самом деле, изложение начинается следующими словами: «Статика есть наука о равновесии сил. Вообще под словом «сила» (force) или «мощность» (puissance) разумеют причину, какова бы она ни была, которая сообщает или стремится сообщить движение тому телу, к которому она предполагается приложенной, поэтому сила оценивается по количеству движения, ею сообщенному или могущему быть сообщенным. В состоянии равновесия сила не производит настоящего действия, она производит лишь стремление к движению, тем не менее её следует измерять по тому действию, которое она произвела бы, встречая препятствия. Если принять какую-либо силу за единицу, то выражение всякой другой силы будет лишь простым отношением, т.е. математическим количеством, которое может быть представлено числами или линиями. С этой точки зрения и должно рассматривать силы в механике».

§ 3. Лагранж не даёт здесь определения того, что такое количество движения, это определение высказано им лишь через 207 страниц, в начале динамики, где сказано: «это есть произведение массы тела на скорость, которое обыкновенно называется количеством движения».

В лагранжевом определении того, что он разумеет под словом сила, пропущены существенно важные слова: «в заданный промежуток времени».

Представляется, что лагранжево определение согласуется со вторым законом Ньютона: «Изменение движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по той прямой линии, по которой эта сила прилагается», но необходимо заметить, что в развитие этого определения Ньютон дает леммы IX и X первой книги, из которых видно, что при действии постоянной силы он считает сообщаемое ею количество движения пропорциональным продолжительности этого действия, под словом же «движение» он разумеет «количество движения, пропорциональное массе и скорости тела». Поэтому, чтобы согласовать лагранжево определение силы с представлениями Галилея и Ньютона и с тем обыденным понятием, которое мы о силе имеем, надо было бы сказать: сила оценивается по количеству движения, ею сообщенному или могущему быть сообщенным в продолжение заданного промежутка времени, или, короче говоря: сила оценивается по быстроте изменения количества движения, ею сообщаемому или могущему быть сообщенным.

Мы увидим, что в свои уравнения и формулы Лагранж вводит именно это последнее определение силы, но в высказанном им определении допущена некоторая недоговоренность, которая может подать повод к ложному истолкованию.

Кроме этого, возникает ещё одно затруднение: понятие о массе и количестве движения установлено Ньютоном через 1900 лет после Архимеда, и читателю само собой представится, что то, что называли силою творцы статики от Архимеда до Стевина и что согласовалось с повседневным опытом, есть ли то же самое понятие, рассмотрению которого посвящена «Механика» Лагранжа.

Скажем здесь же, что ниже будет показано, что в формулах Лагранжа это соответствие полное, а в словах и понятиях имеются недомоловки и неточности. Но Лагранж такой великий гений, что при чтении его произведений надо вдуматься в каждое слово и всякую недомолвку приходится отмечать.

Затем спрашивается, каким образом практически измерить ту величину, которая Лагранжем принята за меру силы, и какую силу тогда надо принять за единицу?

Архимед и все последующие учёные, создававшие статику, сравнивали всякую силу с весом определённой гири и всегда наглядно представляли силу как натяжение снасти, проволоки или цепи, на которой висит некоторый груз; это было взятое из жизни обыденное, всякому понятное представление.

Более того, возникает и такой вопрос: Лагранж за 22 года до второго издания «Аналитической механики» был председателем той комиссии, которая устанавливала метрическую систему мер и весов с гордым девизом на метре: «а tous les temps, a tous les peuples» — «на все времена всем народам». В каком же отношении его единица силы находится к узаконенной — килограмму. Не могло же Лагранжу быть неизвестно, что с глубочайшей древности всякое государство законом устанавливало определённые единицы мер и никто под страхом наказания не смел ни в торговых, ни в деловых сношениях пользоваться какими-либо самопроизвольными мерами вместо узаконенных.

На все эти вопросы и сомнения читатель в «Аналитической механике» ответов не найдёт, и у него невольно возникает мысль: Лагранж, хотя и воспитывался в артиллерийском училище, но прямо со школьной скамьи стал профессором математики, не прослужив ни в сухопутной, ни в морской артиллерии, ни в арсеналах, ни на заводах, поэтому он не имел настоящего ответственного дела ни с силою, как в жизни её понимают, ни с количеством движения как проявлением её действия. Математический анализ имеет дело лишь с числами и притом с числами отвлечёнными, т.е. представляющими отношение двух однородных единиц, воображаемых или реально существующих. Для Лагранжа как математика при установлении им новой отрасли анализа достаточно было показать возможность выразить числом ту величину, которую он называет «силою», а соответствует ли это понятие тому, которое в обыденной жизни, в технике, ремеслах, производствах и физике установлено, ему как математику дела нет.

Есть ли эта «лагранжева сила» та самая, которая проявляется в натяжении снасти на корабле или в натяжении постромки артиллерийской упряжки, Лагранж не рассматривает. Для читателя же практика это есть главный и самый существенный вопрос, иначе для него весь дальнейший математический анализ интереса не представляет, и этому читателю будет казаться, что «Аналитическая механика» оперирует с нереальными образами и предназначена для удовольствие любителей анализа, а не для пользы дела и практики.

Лишь обратившись к физике и величайшему в ней произведению — «Началам» Ньютона, читатель увидит, что «лагранжева сила» следует тем же законам, как и обыденная, и, добавив в ее определении недосказанные Лагранжем слова, сейчас же переводится в узаконенные меры.

Я на этом остановился так подробно потому, что иначе могло бы представиться, что изучение «Аналитической механики» для практика, для техника, для инженера бесполезно, между тем это есть первоисточник всех современных руководств (им же несть числа) теоретической механики, и изучение такого первоисточника в высшей степени поучительно и полезно, только в нём надо поучаться математике и общим методам решения механических вопросов, а не искать частных их приложений к технике и физике.

§ 4. В следующем отделе Лагранж даёт свое знаменитое доказательство «начала виртуальных скоростей», как он его называет, или, как его теперь правильнее называют, «начала возможных перемещений». Это доказательство основано на рассмотрении свойств системы блоков и полиспастов, и здесь сила представляется именно так, как её представляют в обыденной жизни или в технике, т.е. в виде натяжения снасти или талей. Уже было упомянуто, что это доказательство помещено в пятой тетради «журнала» Политехнической школы, изданной в 1796 г., причем рядом с доказательством Лагранжа даны доказательства Фурье и Прони для того же начала.

Доказательство Лагранжа по своей простоте и наглядности представляется всякому технику и инженеру вполне ясным и убедительным, и все они это доказательство, занимающее две страницы, знают. Математики считают это доказательство не строгим, а значит, и не убедительным и предпочитают доказательство Фурье, занимающее 40 страниц.

Начало возможных перемещений, выраженное аналитически, и представляет ту всеобъемлющую формулу, в которой заключается вся статика; по данному в этой формуле доказательству видно, что «сила», о которой в ней идёт речь, есть именно та, как её представляли древние и как ее всякий себе представляет.

Получив эту общую формулу, Лагранж с искусством, едва ли не ему одному присущим и, может быть, доселе не превзойдённым, развивает из этой формулы общие свойства равновесия сил и даёт решение главнейших задач статики, которые по недостатку времени перечислять не будем.

§ 5. Вторая половина первого тома и весь второй том посвящены динамике.

Подобно тому, как в статике, Лагранж в первом отделе динамики излагает в виде исторического обзора возникновение и установление этой науки, которую он определяет так: «Динамика есть наука о силах ускорительных и замедлительных и о переменных движениях, ими производимых».

Всё изложение в этом отделе ведётся связным рассказом, как бы популярным, без отчётливой формулировки допущений, определений вводимых терминов и основных понятий, т.е. без того, что с общеизвестною тщательностью сделано в «Началах» Ньютона.

О Ньютоне Лагранж сперва выражается так: «Механика стала новой наукой в руках Ньютона, и его «Математические начала», появившиеся в 1687 г., составили эпоху в этом перевороте».

Упомянув вкратце о данной Гюйгенсом теории центробежной силы при движении по кругу, Лагранж замечает, что Гюйгенсу же принадлежит учение об эволютах, на основании которого теорию центробежных сил было бы легко распространить на движение по любым кривым, и затем продолжает: «Но этот последний шаг был сделан Ньютоном и ему принадлежит развитие учения о переменных движениях и ускорительных силах, которыми оно производится. В настоящее время это учение сводится лишь к нескольким весьма простым дифференциальным формулам, Ньютон же пользовался геометрическим методом, упрощаемым рассмотрением первых и последних отношений зарождающихся или исчезающих количеств, и если он иногда пользовался аналитическим вычислением, то только методом рядов, который надо отличать от метода дифференциального, хотя оба метода легко сопоставить и привести к общему началу».

Давая затем подробное обозрение работ Гюйгенса о маятнике и о теории центра качания, Лагранж совершенно не упоминает о знаменитых опытах Ньютона, которыми установлена пропорциональность массы весу тела независимо от его химического состава, иными словами, установлено постоянство ускорения силы тяжести в данном месте земной поверхности. Без этого установления понятие о массе, которого Лагранж совсем не даёт, не имеет определённости, и, значит, вся динамика как бы витает в эмпиреях как отрасль анализа, не связанная с физическою природою земных вещёй, и кажется приложимой лишь к изучению движения тел небесных, которое само для себя устанавливает и числовую меру их масс, в долях массы солнца, принимаемой за единицу.

Необходимо ещё заметить, что Ньютон рассматривал силы ускорительные и силы движущие. Ускорительная сила им считается пропорциональной той скорости, которую она производит в течение данного промежутка времени. Движущая сила считается пропорциональной количеству движения, производимому ею в течение данного промежутка времени, т.е. она пропорциональна ускорительной силе и массе движущегося тела.

В конце § 4 первого отдела динамики Лагранж говорит, что для определения силы тел, находящихся в движении (force des corps en mouyement), учитывая их массу и скорость, необходимо ввести новый принцип. Затем в § 5 продолжает:

«Этот принцип состоит в том, что для сообщения заданной массе некоторой скорости по какому-либо направлению, будь эта масса в покое или движении, необходима сила, значение (valeur) которой пропорционально произведению массы на скорость и направление которой то же самое, как и этой скорости. Это произведение массы тела, умноженной на его скорость, обыкновенно называется «количеством движения» этого тела, ибо оно в самом деле есть сумма движений всех материальных частиц тела.

«Таким образом силы измеряются количеством движения, которое они способны произвести, и обратно, количество движения есть мера силы, которую тело способно произвести против препятствия; такую силу называют «ударною» (la percussion).

«Подобно тому как произведение массы на скорость выражает конечную силу движущегося тела, так и произведение массы на ускорительную силу, которая, как мы видели, представляется элементом скорости, разделённым на элемент времени, выразит элементарную или зарождающуюся силу, и если это количество рассматривать как меру того усилия, которое тело может произвести вследствие приобретённой им элементарной скорости или той, которую оно стремится воспринять, то это количество представит то, что называется «давлением», но если это количество рассматривать как меру силы, необходимой, чтобы сообщить эту самую скорость, оно есть то, что называют «движущей силой». Таким образом, давления или движущие силы будут взаимно уничтожаться или уравновешиваться, если они равны и прямо противуположны или если, будучи приложены к какой-либо машине, они следуют законам равновесия этой машины».

Из этой выписки видна вся та путаница понятий, происходящая от измерения силы просто количеством движения, а не количеством движения, сообщаемым в продолжение заданного промежутка времени, а ведь именно изложенное в этой выписке служит для установления соотношения между массою тела, силою, на него действующей, и ускорением. Вспомнив ещё, что Лагранж не дает определения того, что он разумеет под словом масса тела и каким образом эту массу измерить и выразить числом, мы видим, насколько путано и неясно обосновано важнейшее соотношение m dv/dt = F

§ 6. Во втором отделе динамики Лагранж устанавливает ту общую формулу, которая даёт способ составления уравнений движения любой системы в прямолинейных и прямоугольных координатах.

Этому установлению он предпосылает несколько предварительных пояснений, из которых мы приведём сказанное в § 2 этого отдела. Вот что здесь говорит Лагранж:

«Мы предположим, что известна для всякой ускорительной силы та скорость, которую она способна сообщить подвижному телу, действуя одинаковым образом в продолжение некоторого времени, которое мы примем за единицу, и мы будем измерять ускорительную силу этою скоростью, которая сама измеряется пространством, которое тело в течение этого времени прошло бы, если бы скорость оставалась неизменной. Но по теоремам Галилея известно, что это пространство вдвое больше того, которое тело в действительности проходит под постоянным действием ускорительной силы.

«Кроме того, можно взять известную ускорительную силу за единицу и относить к ней все прочие. Тогда за единицу для пространства надо взять удвоенное пространство, которое та же сила, непрестанно приложенная, заставила бы тело пройти в продолжение промежутка времени, принимаемого за единицу; скорость, приобретённая в продолжение этого времени, вследствие непрерывного действия той же силы будет служить единицею скоростей. Таким образом силы, пространства, времена и скорости будут простыми отношениями обыкновенных математических количеств.

«Например, если принять тяжесть под широтою Парижа за единицу ускорительных сил и время считать в секундах, то тогда следует принять 30.196 парижского фута за единицу для пройденных пространств, ибо 15.098 фута есть та высота, с которой предоставленное само себе тело падает в 1 секунду под этой широтой; единица скорости тогда есть та скорость, которую тело приобретает, упав с этой высоты».

Едва ли Лагранж, возвращаясь из Берлина в Париж, рассчитывался с ямщиками, измеряя такими единицами путь.

Спрашивается, зачем же ему понадобилось вводить такую искусственность?

К этому привело желание сохранить устарелое понятие «ускорительная сила», сравнение её с силою тяжести и с силами тяготения между небесными телами и недостаточное расчленение разнородных понятий «количество движения» и «сила».

Понятия «ускорительная сила» и «движущая сила» исчезли из механики и заменены соответственно просто понятиями «ускорение» и «сила».

Само собой разумеется, что всё вышесказанное не отразилось на формулах и уравнениях Лагранжа — эти формулы остаются верными, какими бы единицами мер ни пользоваться и какую бы терминологию ни применять.

Как видно, всё здесь сказанное о некоторых недостатках в изложении Лагранжа относится к его введениям или историческим обзорам и произошло потому, что он хотел одновременно дать в них и очерк хода развития науки, что исполнено бесподобно, и установить попутно основные её понятия и положения. Это последнее ему не вполне удалось, может быть, по следующей причине: древние геометры, такие, как Эвклид, Архимед, Аполлоний, ограждали свои творения от нападок придирчивых софистов целым палисадом определений, аксиом и постулатов, вырабатываемых с величайшею тщательностью. По их образцу поступил в своих «Началах» Ньютон.

Лагранж в век Руссо, Вольтера, Даламбера, Дидро, последовавший за веком Расина и Корнеля, т.е. в век, когда красота стиля французских писателей достигла своего совершенства, захотел избавить и общую часть своего произведения от палисада педантизма, при котором не может быть и речи о красоте стиля; но здесь он, может быть, зашёл несколько дальше, чем следовало. Ему ничего не стоило несколько подробнее остановиться на «Началах» Ньютона, привести ньютоновы определения и аксиомы; обзоры потеряли бы несколько в стилистическом отношении, но были бы свободны от упрёков.

§ 7. Пользуясь принципом Даламбера и началами возможных перемещений, Лагранж составляет для любой системы тел уравнение

называя через Р, Q, R, … ускорительные силы, иными словами, силы, действующие на единицу массы тел.

Эта формула заключает в себе всю статику и динамику, далее идет чисто аналитическое развитие этого основного уравнения.

Сперва он устанавливает так называемые «начала механики», т.е. движения центра тяжести, начало площадей, начало живых сил, причём попутно выводит и основные свойства вращательного движения твёрдого тела, и, наконец, начало наименьшего действия.

Здесь он всецело в своей области, и он вполне был прав, сказав, что его анализ не оставляет желать лучшего.

Затем в отделе IV динамики он вновь возвращается к основным уравнениям и преобразует их от прямолинейных, прямоугольных координат к любым независимым переменным или координатным параметрам и получает так называемую «вторую форму» уравнений динамики.

В отделе V он излагает общую методу последовательных приближений при решении задач динамики, основанную на способе изменения произвольных постоянных.

В отделе VI им излагается учение о малых колебаниях, здесь в его рассуждение вкрался знаменитый недосмотр, исправленный в 1858 г. почти одновременно К. Вейерштрассом и нашим академиком О.И. Сомовым.

Почти половина второго тома занята отделом VII — учением о движении свободных тел под действием их взаимного притяжения, т.е. изложением основ небесной механики.

В отделе VIII излагается учение о движении несвободном и как примеры — движение маятника обыкновенного и сферического.

Отдел IX заключает учение о вращательном движении твёрдого тела.

Отделы X, XI и XII содержат учение о движении жидкостей.

§ 8. Время — наилучший критерий для всех дел человеческих; посмотрим, что же сталось с «Аналитической механикой» Лагранжа и как она была использована в течение 120 лет, прошедших со времени второго её издания.

В стремлении к полной общности Лагранж в своей «Механике» как бы отмежевывался от техники и физики, но это не помешало ни технике, ни физике воспользоваться его «Механикой»…

Один из воинов Наполеона, инженер-капитан Понселе, вернувшись во Францию из трёхлетнего пленения, в Саратове сперва издал свою знаменитую «Проективную геометрию», а затем, будучи в составе Мецкого гарнизона профессором тамошней военной академии, стал читать работникам арсенала созданный им курс «Прикладной механики». Здесь он развивал теоретические основы машиностроения и учение о работе машин. Так зародилась «Динамика механизмов», всецело основанная на лагранжевом учении о сохранении живой силы системы, столь ясно им развитом в общем виде.

С 1830-х годов началась… постройка железных дорог, а для них — железных мостов с небывалыми раньше пролётами. Потребовался их точный расчёт. В статике Лагранжа всё было готово, и его общий принцип, которым все задачи статики сводились к задачам «о наибольших, наименьших», получил в инженерной науке «статике сооружений» название «начала наименьшей работы» и стал одним из могущественных средств инженерных расчётов.

Развитие машиностроения шло своим чередом — одного начала живых сил стало недостаточно для решения новых вопросов, и опять в «Аналитической механике» всё было готово для приложений в виде второй формы лагранжевых уравнений движения и учения о малых колебаниях.

В 40-х годах прошлого столетия морской врач Р. Майер, военный врач Г. Гельмгольц, манчестерский пивовар Д. Джоуль возвели начало живых сил в начало эквивалентности тепла и механической работы и в начало сохранения энергии, которым охватывается не только вся физика, но и все учение о природе. Созданное Пуассоном математическое учение об электричестве и магнетизме в руках В. Томсона и особенно К. Максвелла получило полное преобразование, и здесь лагранжевы обобщённые координаты и уравнения движения в их второй форме нашли новое совершенно неожиданное применение. Вот что говорит об этом Пуанкарэ в своем курсе «Электричество и оптика»:

«Чтобы доказать возможность механического объяснения электричества, нет надобности искать это самое объяснение, достаточно составить лагранжевы функции Т и U, представляющие обе составные части энергии, и по ним составить лагранжевы уравнения и сличить затем, согласны ли эти уравнения с законами, получаемыми экспериментально».

После Крымской войны на смену гладкоствольной артиллерии во всех армиях начали вводить нарезные орудия, сферические снаряды сменились продолговатыми, вращающимися во время полета около своей продольной оси, чтобы они в воздухе не кувыркались. Меткость стрельбы всецело зависит от правильности этого вращения. Рассмотренная в «Аналитической механике» задача о вращательном движении твёрдого тела и теория малых колебаний дают всё то, что нужно для решения этого вопроса.

В 1852 г. гениальный Леон Фуко построил замечательный прибор — гироскоп. Лет сорок этот прибор служил в физических кабинетах к смущению профессоров и лаборантов и к радости студентов, потому что при демонстрации или показывал, что Земля вращается в обратную сторону или что она вращается в десятки раз быстрее, чем на самом деле. Происходило это потому, что прибор требовал необыкновенно точной выделки и регулировки, которая часто расстраивалась. Лишь в конце 1880-х годов гироскоп получил первое важное техническое применение для управления движением мины Уайтхеда по назначенному ей направлению на цель. Но этот прибор требовал лишь тщательной выделки и не требовал расчёта. Но вот в 1908 г. появился гироскопический компас сперва Аншютца, затем Сперри. Здесь уже все было основано на точном расчёте, и опять-таки вторая форма уравнений Лагранжа и его теория малых колебаний давали всё, что для этого расчёта требуется. Теперь все военные суда и все лучшие суда коммерческие снабжены гирокомпасами и гирорулевыми, которые автоматически правят рулём лучше всякого опытного рулевого и держат корабль на курсе.

В 1805 г. в бою под Трафальгаром корабли Нельсона громили французов с дистанции пистолетного выстрела и сваливались на абордаж. Под Цусимой стрельба велась на дистанцию около 7 000 м, в Ютландском бою — на дистанцию от 14 000 до 18 000 м. С тех пор дальность боя орудий значительно увеличена, а при таких дальностях, чтобы достигнуть меткости, необходим целый ряд сложных гироскопических приборов — все они рассчитываются по лагранжевым уравнениям.

Таких примеров из техники и физики можно привести неисчислимое множество, но и сказанного достаточно, чтобы видеть то значение, которое имеет знаменитое сочинение Лагранжа в общем развитии науки и техники во всех их областях и насколько Лагранж был прав, что, не останавливаясь на частностях, придал своему изложению самую общую аналитическую форму; поэтому его методы одинаково приложимы и к расчёту движения небесных тел, и к качаниям корабля на волнении, и к расчёту гребного вала на корабле, к расчёту полета 16-дюймового снаряда и к расчёту движения электронов в атоме. Отсюда можно судить о необыкновенной гениальности создателя этих методов — Жозефа Луи Лагранжа.


[КАРЛ ГАУСС] [1]

МЕМУАР ГАУССА «НАПРЯЖЕНИЕ ЗЕМНОЙ МАГНИТНОЙ СИЛЫ, ПРИВЕДЁННОЕ К АБСОЛЮТНОЙ МЕРЕ» И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ

Сто лет тому назад, 15 декабря 1832 г., один из величайших математиков всех времён и народов К.Ф. Гаусс представил Геттингенскому научному обществу небольшую по объему, всего 37 страниц крупной печати, работу под заглавием «Напряжение земной магнитной силы, приведённое к абсолютной мере».

Эта работа, можно смело сказать, служит фундаментом всей современной точной физики, ибо на ней основано измерение всех физических величин; более того, на ней основано техническое измерение всех электрических величин, а на электричестве зиждется не только вся современная физика, но и вся современная культура человечества.

Наше сегодняшнее собрание и будет посвящено очерку этой работы Гаусса и последующего её в течение ста лет развития.

Чтобы дальнейшее стало ясным, позвольте мне вкратце охарактеризовать развитие и состояние науки о магнетизме к тому времени, когда в этой области стал работать Гаусс, и то, что он внёс своими трудами.

§ 1. Древним грекам, а от них римлянам, было известно, что в Малой Азии, близ города Магнезии, находят бурые камни, имеющие свойство притягивать железо и сообщать это свойство касающимся этого камня кускам железа, которые в свою очередь притягивают другие куски.

Камень этот они назвали «гераклейским» или «магнитным».

Философский ум древних греков был склонен к строгим отвлечённым суждениям и строгим выводам, недосягаемые образцы коих дошли до нас в творениях Эвклида, Архимеда, Апполония, но экспериментального метода исследования тогда не существовало, и прошло 20 веков, пока он был установлен и развит и привёл к быстрому движению вперёд всех опытных наук, преобразовавших всю жизнь культурного человечества.

Отсутствие экспериментального метода изучения явлений природы оставляло полный простор фантазии и способствовало укоренению разного рода поверий и суеверий и исканию таинственного.

Понятно поэтому, что магнитный камень, обладавший необыкновенными свойствами, стал предметом таких суеверий — ему приписывали свойства: останавливать кровь, возбуждать меланхолию, привлекать женщин, служить средством для убеждения в их целомудрии, терять свою силу, если его потереть чесноком, приобретать её вновь, если его обмыть козлиною кровью, и проч. Средние века, в которых все основывалось на авторитете и самый эксперимент почитался ересью, способствовали распространению этих суеверий, прибавляя к ним свои, например о том, что в странах Гиперборейских есть такие скалы и горы, приближение к которым опасно для судов с железным креплением — судно или притягивается скалою или же из него выдираются гвозди, и оно гибнет; потому в этих странах делают суда с деревянным креплением. Здесь любопытно последнее: «шитики», в которых действительно нет ни единого железного гвоздя, существуют и поныне на Мурмане и на Белом море.

Замечательно, что древним совсем не были известны искусственные магниты, хотя они знали сталь, умели её изготовлять и закаливать, делали из нее оружие и инструменты. Им не были известны ни «полярность» магнита, ни его способность, будучи свободно подвешенным, принимать в пространстве определённое направление.

§ 2. Важнейшее применение магниты получили в устройстве компаса, благодаря которому преобразовалось мореплавание и стали возможными дальние плавания, приведшие к открытию Америки, пути в Индию кругом Африки, кругосветное плавание Магеллана и проч.

Изобретение компаса приписывают в Европе итальянцу Флавию Джоя из Амальфи в конце XIII в., по словам же китаеведа Клапрота, в китайских летописях упоминается о «путеводных повозках», в которых маленькая фигурка воина или жреца рукою указывала на юг. Повозки эти будто бы были изобретены императором Хуанг-ти за 2364 г. до н.э.…

При самом появлении компаса было замечено, что его стрелка не вполне точно указывает север, а отклоняется от него примерно на 10° к западу, поэтому для исправления этой погрешности наклеивали картушку так, чтобы линия N–S была на 10° вправо от стрелки.

Это отклонение составляет так называемое склонение компаса. Колумб при первом же своём плавании через Атлантический океан обнаружил, что склонение не остается постоянным, а изменяется с местом наблюдения.

§ 3. К XVI в. компас стал обычным в мореплавании прибором, нашёл также применение и в горном деле.

В 1576 г. компасный мастер Норман в Лондоне заметил, что изготовлявшиеся им стрелки, тщательно уравновешенные на топках до намагничивания, после такового, не изменяя своего веса, становятся наклонно северным концом вниз, и ему приходилось вновь уравновешивать картушки передвижными грузиками.

Чтобы исследовать эти явления, он изготовил тщательно до намагничивания уравновешенную стрелку, снабдил её осью, перпендикулярной к её плоскости и положил концы этой оси в маленькие выемочки двух агатовых пластинок, так что стрелка могла свободно колебаться около своей оси в вертикальной плоскости перед разделённым на градусы кругом. Приведя этот круг в плоскость магнитного меридиана, Норман определил, что намагниченная стрелка становится под постоянным углом наклонения, который оказался равным 71°50′. Он описал свой прибор и своё открытие в изданной им в 1581 г. брошюре под заглавием «The New Attractive» — «Новая притягательная».

Этот прибор Нормана под названием «инклинатора» стал впоследствии одним из основных приборов для изучения земного магнетизма.

§ 4. В 1600 г  в Англии вышла в свет книга под заглавием «Guilielmi Gilberti Colcestrensis medici Londinensis. De magnete, magnetisque corporibus et de magno magnete tellure. PhysioIogia nova plurimis et argumentis et experimentis demonstrada». Эта книга является не только первым систематическим экспериментальным исследованием явлений магнетизма, но одним из первых и образцовых экспериментальных исследований вообще.

Вильям Гильберт или, по английскому произношению, Джильберт, родом из Кольчестера, родился в 1540 г. и умер в Лондоне в 1603 г. По образованию он был врач и пользовался такою славою, что королева Елизавета сделала его своим лейб-медиком и положила ему особое содержание на производство его научных изысканий. Предполагают, что Гильберт был в общении с лордом Беконом, бывшим в числе приближенных Елизаветы. Бекон в своих философских сочинениях проповедывал необходимость экспериментального метода при изучении явлений природы, но не применял его на практике и приобрёл славу не как экспериментатор, а как величайший взяточник как своего века, так и многих других. Гильберт же, не вдаваясь в философию, с изумительною тщательностью, искусством и проникновенностью применил экспериментальный метод к изучению явлений магнетизма.

Не входя в подробное перечисление содержания книги Гильберта, отметим некоторые характерные её черты.

Прямыми и остроумными опытами, удержавшимися в учебниках физики и поныне, он устанавливает основные явления магнетизма, показывает, что всякий естественный магнит обладает двумя полюсами и что, если его разрезать на части, то каждая часть будет по-прежнему обладать двумя полюсами, обнаруживает намагничивание мягкого железа через индукцию (пользуясь именно этим термином), изготовляет из магнитного камня шар, который называет «terella» — «землица», принимает его за модель земного шара и изучает на нём характер распределения магнетизма на земном шаре, показывает существование магнитных полюсов земли, магнитного экватора, где наклонение равно нулю, предсказывает, что в южном полушарии наклонение обратно тому, что в северном, т.е. стрелка наклонена южным концом вниз, — короче говоря, даёт настолько полное учение, что за два столетия к нему не прибавляется ничего существенного, кроме некоторых деталей.

§ 5. Развитие торгового мореплавания заставило английские торговые компании войти в парламент с ходатайством об изучении склонения компаса на океанах и морях. В 1698 г. английское адмиралтейство назначило астронома Галлея, уже тогда известного по изданной им теории земного магнетизма, командиром небольшого военного судна с игривым названием «Paramour Pink» и поручило ему обследовать распределение склонения в Атлантическом океане, а на следующие два года — в Тихом.

Здесь нельзя не упомянуть о характерной особенности, обнаруженной примерно через сто лет: ввиду трудного плавания адмиралтейство разрешило Галлею, при вербовке команды, обещать выдачу удвоенной порции провизии и рома, а в запечатанном пакете предписало, по выходе в океан, низвести её до ординарной. В 1701 г., по возвращении в Англию, Галлей издал первую «магнитную карту», нанеся на неё линии равного склонения. Этот способ изображения послужил затем для наглядного представления всякого рода элементов на земной поверхности, в особенности метеорологических.

§ 6. В середине XVIII в. академии парижская, петербургская и берлинская предлагают, как темы для премиальных работ, изучение явлений магнетизма. В конкурсах принимают участие Л. Эйлер и другие виднейшие учёные того времени; предлагают разные теории магнетизма, устанавливаются надёжные способы изготовления искусственных стальных магнитов, и с несомненностью устанавливается факт, открытый ещё Норманом, что намагничивание не изменяет веса. Так идёт дело до 1789 г., когда появился мемуар Куломба «Sur le magnétisme», где этот тонкий экспериментатор устанавливает не только свою теорию строения магнита из элементарно малых магнитиков, повёрнутых полюсами в одну сторону, но и доходит до понятия о количестве магнетизма или магнитной массы и закона элементарного взаимодействия магнитных масс, определяя, что это взаимодействие пропорционально массам и обратно пропорционально квадрату расстояния. Он проверяет этот закон непосредственными измерениями крутильными весами и, что особенно важно, качаниями маленького магнита, подвешенного на коконовой нити, показав, что магнитная сила, или, точнее говоря, пара сил, действующая на данный магнит, обратно пропорциональна квадрату периода размахов этого магнита или прямо пропорциональна квадрату числа размахов, совершаемых в заданное время, например в 1 минуту.

Таким образом была получена возможность наблюдать все три элемента магнитной силы в данном месте земной поверхности: горизонтальная стрелка, или компас, и инклинатор давали её направление, качания магнита — относительную величину магнитной силы земли, т.е. напряжения её магнитного поля в месте наблюдения, предполагая, что этот магнит сам не изменяет своего намагничивания или, как говорят, магнитного момента.

С 1800 г., по почину знаменитого Александра ф. Гумбольдта, многие путешественники и мореплаватели, в том числе и русские — Крузенштерн, Лисянский, Литке и другие, стали производить полные магнитные наблюдения, а не только одного склонения; но в те времена берега отдалённых от Европы стран были мало обследованы, плавание под парусами кругом мыса Горна и мыса Доброй Надежды продолжалось 3–5 лет, уверенности в постоянстве магнита, по периоду размахов которого определялось напряжение, не было, хотя бы его и вновь прокачать в порту отправления. Этот недостаток всеми чувствовался, но настоящего решения вопроса долго не находили.

Вот, например, что говорится в курсе физики, читанном в 1816 г. в парижской Политехнической школе Био: «Для будущих успехов физики было бы важно определять с точностью теперешнее напряжение земного магнетизма, подобно тому, как наблюдается давление атмосферы и температура в различных местах земного шара. Повторив те же наблюдения через несколько столетий, можно было бы узнать изменяют ли магнитные силы свою величину, подобно тому как установлено, что меняется их направление. Простейший способ, который приходит на ум, это наблюдать склонение, наклонение и напряжение при помощи трёх стрелок для этого предназначенных, которые бы тщательно сохранялись, чтобы подвергать их вновь испытаниям из века в век. Но так как за такой промежуток времени они могли бы изменить свой магнетизм, то их следовало бы всякий раз перед наблюдением вновь намагничивать при помощи весьма сильных магнитов и по методе двойного натирания, которою им сообщается предельная сила намагничивания… Этот способ становится ещё более надёжным, если иметь по нескольку стрелок каждого рода», — и т.д.

Сама собой очевидна практическая непригодность этого способа — намагничивание «до насыщения» отнюдь не служит ручательством, что всякий раз после такого намагничивания магнитный момент стрелки имеет определённую постоянную величину. С другой стороны, сохранились ли древние инструменты и проч.? Приходится сказать, что нет, не сохранились — веками и тысячелетиями хранятся числа, слова и истины, запечатлённые в книгах, и, значит, надо было изыскать способ выражать напряжения магнитного поля численно, т.е. измерять его независимо от какой-либо стрелки или магнита, служащего для измерения.

Био был известный геодезист и астроном, хороший математик и физик, но, как видно, ему и его современникам задача казалась неразрешимой. Так и было, пока за эту задачу не взялся «princeps mathematicorum» Гаусс, который не только внёс в магнитные наблюдения небывалую до него точность наблюдений астрономических, но и выразил результаты их в абсолютной мере, и этим преобразовал не только всю науку о магнетизме, но и всю физику и её измерения.

§ 7. Гаусс, делая свои доклады Геттингенскому научному обществу, для напечатания в его «Известиях», имел обыкновение сопровождать их кратким изложением, в котором без формул и выкладок приводилась сущность дела.

Так же поступил он, представляя 15 декабря 1832 г. свой доклад под заглавием «Intesitas vis magneticae ferrestris ad mensuram absolutem revocata», т.е. «Напряжение земной магнитной силы, приведённое к абсолютной мере».

Но прежде чем приводить слова Гаусса, необходимо сказать несколько слов об измерениях и единицах мер вообще.

Всякая величина измеряется величиною с ней однородною, принимаемою за единицу: длина — длиною, площадь — площадью, объём — объёмом, сила — силою, скорость — скоростью, и т.д. Значит, сколько родов величин, столько надо иметь и единиц для их измерения, причём каждая единица остаётся произвольной. Такова, например, была наша прежняя система торговых мер: для длины принята единица аршин, для площади — десятина, для объёма — четверть и ведро, для силы — пуд, и т.д.; единицы эти между собой связаны сложными соотношениями, и вряд ли кто, не справляясь в таблицах, сможет сосчитать, сколько четвертей зерна войдёт в амбарный сусек длиной в 5 аршин, шириной в 4 аршина и высотой в три.

Такая система мер не есть абсолютная, да в сущности и не система вообще, а бессистемность.

Гаусс обратил внимание, что для всех физико-механических вопросов достаточно принять три произвольных, независимых друг от друга, единицы, а именно: единицу длины, единицу массы и единицу времени, все же остальные единицы выражать при помощи этих трёх основных. Так, например, за единицу площади принять площадь квадрата, коего сторона равна единице длины; за единицу объёма — объём такого куба, сторона коего равна единице длины; за единицу скорости принять скорость такого равномерного движения, в котором единица длины проходится в единицу времени; за единицу ускорения принять ускорение такого равномерно-переменного движения, в котором изменение скорости в течение единицы времени равно единице (т.е. скорости, принятой за единицу), за единицу силы принять такую силу, которая, действуя на массу, равную единице, сообщает ей ускорение, равное единице ускорения, и т.д. Такая система мер или единиц, связанных определённым образом с тремя основными единицами, и названа Гауссом абсолютною. За основные единицы он принял миллиметр, миллиграмм и секунду среднего солнечного времени. Понятно, что при таком выборе единиц всякий произвол устранялся совершенно, как только были избраны основные единицы. Результат измерения, выраженный в этих единицах, становится независим от места и времени наблюдения и от прибора, коим оно произведено, и все результаты становятся сравнимы между собой.

В 1881 г., на Международном конгрессе электриков в Париже, вместо миллиметра и миллиграмма за основные единицы приняты сантиметр и грамм, единица же времени сохранена прежняя — секунда среднего солнечного времени. Эта система названа «сантиметр, грамм, секунда» (С G S). На этом же конгрессе установлены для краткости речи и названия главнейших механических и электрических единиц, как, например, дина, эрг, вольт, ом, ампер, уатт и проч., ставших теперь столь необходимыми.

Таким образом, хранить на будущее время надо только два образца мер: стержень, длина коего равна 1 м и коего сотая часть представляет сантиметр, и гирю, т.е. массу в 1 кг, что и делается как в Международном бюро мер и весов в Париже, где хранятся оригиналы, так и во всех палатах мер и весов всех государств, где хранятся тщательно сверенные копии метра и килограмма.

После этого вводного замечания перейдём к словам Гаусса: «Из трёх элементов, определяющих проявления земного магнетизма в данном месте — склонения, наклонения и напряжения, прежде всего стало предметом наблюдений и изысканий склонение, затем наклонение и лишь в последнее время напряжение. Это объясняется главным образом тем, что склонение представляло непосредственный интерес для мореплавателей и землемеров, наклонение же находится в более тесной связи со склонением, нежели напряжение.

«Но для естествоиспытателя как такового интерес ко всем трем элементам одинаков: наше познание о земном магнетизме в целом будет оставаться составленным из незаконченных отрывков, если не все его отрасли будут изучаться с одинаковой тщательностью. Первыми данными о напряжении земного магнетизма мы обязаны А. Ф. Гумбольдту, который при своих путешествиях обратил на этот элемент главное внимание и доставил большое количество наблюдений, из которых обнаружилось постепенное уменьшение горизонтальной слагающей этого напряжения от магнитного экватора к полюсам. Затем весьма многие наблюдатели последовали по стопам этого великого естествоиспытателя, и мы располагаем сокровищем наблюдений, относящихся ко всем частям земной поверхности. На основании этих наблюдений, столь заслуженный по показанию земного магнетизма Ганстеен сделал попытку обосновать карту изодинамических линий.

«Применённый для всех этих определений способ состоит в том, что в разных местах земной поверхности заставляют качаться одну и ту же магнитную стрелку и с точностью замечают продолжительность одного качания. Правда, эта продолжительность зависит от величины угла размахов, но так, что, по мере уменьшения угла размахов, эта продолжительность приближается к определённому пределу, который и называют «периодом размахов» и который легко находится приведением к нему наблюдённой продолжительности, если известен угол размаха.

«Напряжение земного магнетизма обратно пропорционально квадрату периода размахов того же самого магнита или прямо пропорционально квадрату числа его качаний в заданное время, — это относится как к полной силе, так и к горизонтальной ее слагающей, смотря по тому, качается ли магнит в плоскости магнитного меридиана или в горизонтальной плоскости около вертикальной оси.

«Очевидно, что допустимость такого определения всецело основана на предположении о неизменности магнитного состояния качаемого магнита. Если для таких опытов берут соответственным образом намагниченную и тщательно сохраняемую стрелку из хорошо закалённой стали и если наблюдения не охватывают значительного времени, то опасение значительного изменения в состоянии стрелки не велико, и можно себя ещё более в этом отношении успокоить, если по возвращении на первоначальное место вновь наблюдается прежний период размахов. Однако опыт показывает, что трудно рассчитывать на такой успех, точнее же говоря, такое успокоение заключает логический ложный круг. В самом деле, давно известно, что как склонение, так и наклонение в том же самом месте претерпевают с течением времени весьма значительные нарастающие изменения, а наряду с ними — и заметные при точных наблюдениях периодические изменения в зависимости от часа дня и времени года. Поэтому не подлежит сомнению, что и третий элемент, напряжение, подвергается изменениям; суточные же его изменения даже могут быть обнаружены достаточно точными наблюдениями. Таким образом, если по истечении значительного времени в том же месте наблюдена та же продолжительность размаха, то ещё нет уверенности в том, не следует ли её приписать случайной компенсации изменений в напряжении и магнитном состоянии стрелки. Если даже допустить, что это обстоятельство для небольших промежутков времени лишь незначительно уменьшает благонадежность сравнительного метода, то он теряет всякое значение, когда вопрос идёт об изменении напряжения в данном месте в течение весьма большого промежутка времени. Этот в научном отношении весьма интересный вопрос остаётся без всякого ответа, если только вместо сказанного сравнительного метода не будет применён другой метод, которым напряжение земного магнетизма приводится к совершенно определённому, во всякое время могущему быть вновь повторенному, совершенно независимому от качества применённых магнитов измерению, выраженному в единицах, вполне установленных».

Объяснив приведенными словами постановку вопроса, Гаусс излагает данное им полное и окончательное его решение, которое основано на том, что наблюдается не только период размахов данного магнита, подвешиваемого для этого на коконовых нитях, но и углы отклонения от магнитного меридиана, производимые этим магнитом в положении вспомогательного магнита или стрелки, чувствительно подвешенной, при действии на неё с точно измеряемых расстояний.

Развив общие формулы для тангенса угла отклонения, когда отклоняющий магнит направлен перпендикулярно к магнитному меридиану через центр отклоняемого и расстояние велико по сравнению с длиной магнита, Гаусс показал, что этот тангенс обратно пропорционален (n+1)-й степени расстояния, когда взаимодействие элементарных магнитных масс обратно пропорционально n-й степени расстояния. Точные наблюдения Гаусса подтвердили, таким образом, закон Куломба, ибо тангенсы углов отклонения оказались обратно пропорциональны кубам расстояний.

Как астроном и геодезист, Гаусс и в магнитные наблюдения внёс небывалую до него точность, применив для измерения углов методу зеркального отсчёта; вместе с тем он разработал все детали устройства приборов для абсолютных магнитных наблюдений и основал в Геттингене, вместе со своим другом и сотрудником В. Вебером, первую магнитную обсерваторию.

Абсолютные определения элементов земного магнетизма требуют значительного времени, и при той точности, которую давали приборы Гаусса, суточные изменения элементов уже становились заметными; чтобы их исключить, Гаусс изобрёл и устроил целый ряд приборов «вариационных», которые дали возможность определять эти малые изменения.

Но этим не ограничились работы Гаусса по земному магнетизму: основав вместе с Вебером «Магнитное общество», он издаёт ежегодник под заглавием «Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Verreins», в котором помещает свои изыскания и наблюдения по вопросам земного магнетизма. Вот в этом-то ежегоднике за 1838 г. Гаусс и обнародовал то своё исследование, которое в корне преобразовало всё учение о земном магнетизме.

Сочинение Гаусса носит название «Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus» — «Общая теория земного магнетизма», и вот в каких словах он характеризует поставленный им вопрос и полное решение этого вопроса, им данное:

«Непрестанная ревность, с которой в последнее время стремятся исследовать во всех частях земной поверхности направление и величину магнитной силы, составляет тем более отрадное явление, что при этом проявляется чисто научный интерес. В самом деле, сколь ни важно для мореплавания возможно полное познание склонения, но потребности мореплавания далее не простираются, и всё, что стоит вне этого, для мореплавания почти безразлично. Однако наука, хотя и отзывчивая на материальные потребности, не ограничивается ими и требует для всех объектов своего исследования одинаковой полноты.

«Принято наносить сводку результатов магнитных наблюдений на карту при помощи трёх систем линий, названных изогоническими, изоклиническими и изодинамическими, т.е. линиями равного склонения, равного наклонения и равного напряжения. Эти линии с течением времени весьма значительно изменяют свой вид и своё положение, так что карта представляет состояние явления лишь для определённого времени своего составления.

«Галлеева карта склонений (1701) разнится весьма значительно от карты Барлоу, относящейся к 1833 г.; карта наклонений Ганстеена, относящаяся к 1780 г., также отличается весьма значительно от карты, представляющей теперешнее положение изоклинических линий. Попытки представления напряжения ещё слишком недавни, однако и ими уже обнаружены изменения, подобно тому как для склонения, и, без сомнения, они не прекратятся с течением времени.

«Все эти карты содержат в настоящее время значительное число пробелов, а местами не вполне надёжны, однако можно надеяться, что если они и не достигнут некоторых областей, они к ним приблизятся быстрыми шагами.

«С более высокой научной точки зрения такое даже возможно полное представление явления на основании наблюдений ещё не есть конечная цель науки: этим достигается примерно то же, что было бы для астронома, когда он пронаблюдал видимый путь кометы по небесному своду. Собраны кирпичи, а нет ещё здания, пока запутанные явления не подчинены одному общему началу. Подобно тому, как астроном начинает главную свою работу лишь после того как светило ушло из области видимости, и основываясь на законе таготения, вычисляет по наблюдениям элементы истинной орбиты и получает, таким образом, возможность с уверенностью предуказывать дальнейший путь светила, так и физик должен поставить себе задачу, по крайней мере насколько то позволяют разнообразные и менее благоприятные обстоятельства, исследовать главные силы, вызывающие явления земного магнетизма, по образу их действия и их величине, подчинить наблюдения, поскольку они имеются, этим началам и таким образом, по крайней мере с некоторой степенью надёжного приближения, предвидеть явления, имеющие место в тех областях, куда для наблюдений проникнуть ещё не могли. Во всяком случае полезно иметь эту высокую цель постоянно в виду и попытаться проложить к ней путь, хотя теперь, при значительном несовершенстве данных, возможно лишь отдалённое приближение к этой цели.

«В моё намерение, — продолжает Гаусс, — не входит упоминание о тех безуспешных попытках, когда без всяких физических оснований думали разгадать великую загадку природы. Можно признать физическое основание лишь за такими попытками, в которых Земля уподобляется настоящему магниту, внешнее действие которого и подчиняется расчёту. Но все попытки такого рода имеют между собой то общее, что вместо того, чтобы исследовать, каков должен быть этот магнит, чтобы удовлетворить наблюденным явлениям, совершенно не заботясь о том, получится ли простое или весьма сложное его строение, исходили из заранее принятого определённого простого строения этого воображаемого магнита и пробовали, соответствуют ли наблюдения сделанной гипотезе. Здесь, таким образом, повторяется то, что нам известно из истории астрономии и естественных наук о возникновении многих из наших гипотез».

Охарактеризовав затем попытки представить распределение земного магнетизма при помещении в центре Земли одного весьма малого магнита, что примерно соответствует представлению Гильберта и его «землице»; затем помещая этот элементарный магнит вне центра, что соответствует попытке Тобиаса Майера; наконец, помещая два магнита, что соответствует попытке Ганстеена, и указав, что согласие теоретически рассчитанного распределения с действительно наблюдаемым получается весьма грубое, — Гаусс говорит: «Вычисления, уже весьма затруднительные для двух магнитов, представили бы непреодолимые трудности при большем их числе. Лучше всего совершенно оставить этот путь, который невольно заставляет припомнить попытки представить движение планет нагромождением всё большего и большего числа эпициклов. В предлагаемом сочинении развита общая теория земного магнетизма, независимо от каких-либо частных предположений о распределении магнетизма в земном шаре, и сообщены полученные при первом приложении этого способа результаты. Сколь эти результаты и несовершенны, всё же они дают понятие о том, чего можно надеяться достигнуть в будущем, когда более тонкой и повторной обработке будут подвергаться более благонадёжные и более полные наблюдения из всех областей Земли».

Данное Гауссом решение вопроса о земном магнетизме состоит в том, что на основании имевшихся в его распоряжении наблюдений и магнитных карт английского адмиралтейства он развил для поверхности Земли выражение потенциальной функции или потенциала магнитных масс, внутри её расположенных; вычислил численные коэффициенты в общем выражении этого потенциала, сличил рассчитанные теоретически элементы с действительно наблюденными в 91 пункте по всему земному шару (причем получилось изумительное согласие, ибо, например, в величине склонения разности составяли 1°, и лишь в двух пунктах, где были устаревшие и мало надёжные наблюдения, эти разности составили 5°), и на основании общего выражения потенциала построил магнитные карты.

Таким образом, в руках Гаусса вопрос об общем характере силового магнитного поля Земли получил полное и как теоретически, так и практически вполне законченное решение. При дальнейшем развитии этого вопроса или перевычисляли коэффициенты Гаусса по более полным и подробным наблюдениям, приведённым к определённой эпохе, или добавляли к первым членам разложения новые члены — «высшего порядка», как то сделал Фритче или как поступил знаменитый астроном Адамс (тот самый, который одновременно с Леверрье по вычислениям открыл планету Нептун), который добавил к 24 членам разложения Гаусса не только новые члены, но принял во внимание и эллипсоидальный вид Земли, так что ему пришлось рассматривать 120 членов в разложении потенциальной функции. Одна лишь сводка результатов его вычислений занимает 115 страниц большого формата in 4°, сплошь занятых мелко напечатанными цифрами.

Такое общее представление элементов земного магнетизма, рассчитанное по методе Гаусса, и составляет «нормальное» их распределение. Местами (занимающими сравнительно с общей поверхностью Земли весьма малое протяжение) наблюдаются сильные отклонения от «нормальных» значений элементов — так называемые «магнитные аномалии», объясняемые местными скоплениями магнитных масс, главным образом железных руд, как то имеет место в знаменитой Курской магнитной аномалии.

Приведём в заключение нашей беседы сделанное Гауссом в своем сообщении о первой из упомянутых нами работ, как бы мимоходом, замечание; описав способ подвеса магнита и наблюдения его отклонения, он говорит: «Описанные приборы могут служить, кроме главного своего назначения, ещё для другой цели, которая, хотя и не находится в непосредственной связи с первою, но должна быть здесь упомянута в нескольких словах. Они представляют весьма чувствительные и удобные гальванометры как для самых сильных, так и для самых слабых токов, и не представит затруднений привести и эти измерения к абсолютной мере».

Это приведение было затем выполнено другом и неизменным сотрудником Гаусса — Вебером, и на нем зиждется устройство всех электрических счётчиков, по которым мы все платим за потребляемую нами электрическую энергию, и если эти счётчики иногда врут, то в этом вина не Гаусса и не Вебера.

НЕСКОЛЬКО ЗАМЕЧАНИЙ О РАБОТАХ ГАУССА

( Переработанная стенограмма заключительного слова. )

Я попытаюсь по памяти рассказать о тех работах Гаусса, с которыми я в своё время имел случай ознакомиться; само собой разумеется, это далеко не охватит всех его работ.

Первая работа Гаусса — это его докторская диссертация, в которой он доказывает основную теорему высшей алгебры, что всякое управление степени n имеет n корней, считая в этом числе как вещественные, так и мнимые корни. Это было первое строгое доказательство теоремы, справедливость которой уже давно предполагалась; пытался её доказывать Даламбер, но доказательство его не строго. Гауссу в это время было 22 года.

Следующим его печатным трудом был большой том под заглавием «Disquisitiones arithmeticae», т.е. «Арифметические исследования», заключающий изложение труднейшей из математических наук — теории чисел и целого ряда открытий Гаусса в этой области. Я теорией чисел не занимался и могу указать из этого труда лишь одно место, где Гаусс приходит к совершенно неожиданному результату. Уже давно было известно, что решение двучленных уравнений равносильно задаче о разделении окружности на столько равных частей, какова степень уравнения. Когда решение такого уравнения может быть приведено к решению уравнений квадратных, то деление окружности может быть выполнено циркулем и линейкой. Со времени древних греков было известно, что циркулем и линейкой круг можно разделить на 4, 3, 5 частей, т.е. вписать в него квадрат, равносторонний треугольник, правильный пятиугольник и вообще всякий правильный многоугольник, число сторон которого заключает множители 3 и 5 в первой степени и множитель 2 в любой степени. Гаусс, изучая решение двучисленных уравнений, показал, что решение их приводится к решению уравнений квадратных, когда степень уравнения есть простое число вида 2n+1. Таковы числа 3 и 5, следующее за ними есть 17=24+1, тогда как 9=2³+1 не годится, ибо это число не есть простое; поэтому девятиугольник не может быть вписан в круг при помощи циркуля и линейки, а семнадцатиугольник — может. Конечно, построение это очень сложное, но в сущности здесь — не практический, а чисто теоретический вопрос. Следующее число есть 257 ибо числа 33=25+1, 65 = 26+l, 129 =27+l — не суть простые. Следующее затем число есть 216 +1 = 65537. Дальше я не помню.

Этот результат привлёк внимание математиков своею неожиданностью, ибо здесь давалось полное и совершенно новое решение вопроса, который считался окончательно решённым уже более 2000 лет; однако, как Гаусс показал, это древнее решение далеко не полно. Но этого мало: приведя своё общее доказательство, Гаусс прибавил к нему следующее замечание: «Таким же образом может быть выполнено деление на равные части лемнискаты». Этим он показал, что уже тогда он владел теорией эллиптических функций. Действительно, в Геттингенском университете хранится так называемое «Наследие» Гаусса, заключающее его дневники, рабочие тетради, переписку, книги и проч. И вот, на переплёте одной книги им записано обращение того эллиптического интеграла, которым выражается длина дуги лемнискаты.

Специалистами по теории чисел «Арифметические исследования» Гаусса считаются основным сочинением и изучаются и поныне.

Следующая работа Гаусса была не менее замечательна. В ночь с 31 декабря 1800 г. на 1 января 1801 г., в Палермо, астроном Пиацци открыл новую планету. Он был занят составлением каталога звёзд и заметил, что одна звёздочка при повторном наблюдении изменила своё место: он стал за нею тщательно следить; оказалось, что в течение трёх недель она изменила свое положение на 3°, так что стало несомненно, что эта новая малая планета, малая, потому что её яркость и видимый диск были ничтожно малы. Тут Пиацци заболел и свои наблюдения прекратил, успев, однако, написать о них другим астрономам. Но тогда как раз была египетская экспедиция Наполеона. Средиземное море держалось в тесной блокаде флотами Нельсона и Сидней Смита, так что известие об открытии Пиацци распространилось лишь в сентябре, когда его планета далеко ушла от первоначального своего места, скрылась в лучах солнца и казалась утерянной навсегда среди бесчисленных звёзд, ибо её орбита не была известна, и не было способа для определения этой орбиты по столь непродолжительным наблюдениям. Так оно и было бы, если бы известие об открытии Пиацци не дошло до Гаусса, который через несколько недель опубликовал элементы орбиты этой планеты, по которым уже легко вычислялось видимое её место в любой момент времени; и когда указанное место пронаблюдали (другие астрономы, ибо в Геттингене не было достаточно сильного телескопа), то планета оказалась в точности там, где это предвычислил Гаусс. Планету эту назвали «Церера». Вскоре после того Ольберс открыл ещё две малые планеты, названные «Паллада» и «Веста», для которых Гаусс по своему способу вычислил орбиты, и результаты его вычислений вполне согласовались с наблюдениями. Кроме того, была открыта Гардингом ещё одна малая планета «Юнона», после чего эти открытия прекратились примерно на 40 лет, а затем быстро последовали одно за другим, так что теперь, кажется, известно до 1300 малых планет.

Гаусс не спешил с опубликованием своего способа, и лишь в 1808 г. появилось его знаменитое сочинение «Теория движения небесных тел по коническим сечениям вокруг Солнца», в котором он дал полное изложение способа определения орбиты по трём наблюдениям, разделённым небольшими (по нескольку дней) промежутками времени.

Орбита планеты определяется шестью элементами; каждое наблюдение, доставляя положение некоторой прямой в пространстве, на которой планета в рассматриваемый момент находилась, дает два уравнения между неизвестными элементами. Эти уравнения, на основании законов Кеплера, соответствуют такой задаче: требуется через центр Солнца провести плоскость так, чтобы, построив эллипс, фокус коего в центре Солнца, проходящий через точки пересечения этой плоскости со сказанными прямыми, получить для этого эллипса секторы, площади коих пропорциональны промежуткам времени между соответствующими наблюдениями. Таким образом, задача об определении элементов орбиты приводится к шести уравнениям, содержащим эти элементы как неизвестные; но если эти уравнения попросту составить, то была бы полная невозможность их разрешить. Гаусс же привёл их в такую систему и дал такой метод их решения, что теперь искусный вычислитель, по методе Гаусса, вычисляет орбиту в течение 4–5 часов времени. Теперь, когда число малых планет дошло до 1300, ясно, что если бы требовалось большое время на вычисление их орбит, то давно бы их всех опять растеряли.

В этом же сочинении Гаусс излагает и свою методу «наименьших квадратов», т.е. такой способ обработки наблюдений, чтобы получить из них наиболее вероятные результаты. Этот способ из астрономии перешёл во все экспериментальные и наблюдательные науки; он был изобретён Гауссом, когда ему было всего 17 лет, но опубликован лишь в «Теории движения небесных тел», 14 лет спустя.

Мы упоминали о планете «Паллада»; оказалось, что её орбита обладает весьма большим эксцентриситетом и наклонностью, так что эта планета по временам приближается к Юпитеру и под действием его притяжения испытывает, как выражаются астрономы, большие возмущения. Обычная метода их вычисления оказалась неприменимой. Тогда Гаусс развил новую методу и решил применить её на практике, вычислив возмущения Паллады Юпитером. По этому поводу в его записках сказано: «Я сосчитал, сколько мне придется затратить труда на вычисление возмущений Паллады Юпитером: оказывается, для этого надо написать 337 000 цифр; сделав подобное вычисление, я определил, что, выделяя в день определённое число часов, сколько у меня есть свободного времени на эту работу, я могу написать 3 300 цифр; поэтому, начав работу 2 апреля 1812 г., я могу её закончить 15 июля». 12 июля он написал Ольберсу: «Я сегодня закончил все вычисления возмущений Паллады Юпитером».

Раз мы заговорили о вычислении возмущений, позвольте сообщить ещё об одной замечательной работе Гаусса; именно о вычислении так называемых «вековых неравенств», т.е. или изменений элементов орбиты или отклонений от теоретической кеплеровской орбиты. Эти изменения бывают двух родов: одни с сравнительно короткими периодами (наибольший из них во взаимодействии Сатурна и Юпитера с периодом 980 лет), а другие с весьма длинными периодами, от 24 000 до 2 000 000 лет, так что можно считать, что изменение элементов нарастает с течением времени. Первые неравенства называются периодическими, вторые вековыми. Гаусс и развил новую методу для вычисления этих последних, показав, что вековые неравенства, производимые одною планетою при действии на другую, могут быть получены, если массу возмущающей планеты распределить по её орбите в виде кольца так, чтобы его плотность была пропорциональна времени, которое планета употребляет на описание соответствующей дуги.

Он показал, что это вычисление приводится к вычислению некоторых эллиптических интегралов, для которого он применял так называемое ланденово преобразование, заменив его своею методою нахождения «арифметически-геометрического среднего». Но в своей опубликованной работе он поместил лишь малую часть своих исследований об этом «среднем», ибо в «Наследии» оказалось, что, исходя из свойств арифметически-геометрического среднего, т.е. чисто элементарного вычисления, он создал всю теорию эллиптических функций, включая их разложения по так называемым функциям Θ. Таким образом, он лет на 20–25 опередил Абеля и Якоби в открытии эллиптических функций, хотя и не опубликовал об этом ничего.

Во все курсы анализа вошла его работа о способе приближённого вычисления определённых интегралов — его формула при вдвое меньшем числе ординат даёт одинаковую точность с другими известными и применяемыми для этой цели формулами.

В 1822 г. копенгагенская Академия наук объявила задачу на премию по выработке наиболее выгодных картографических проекций, т.е. дающих для данной страны наименьшие искажения. Гаусс принял участие в конкурсе и создал свои знаменитые проекции, которые важны не только для картографии, но ещё и потому, что в их теории заключается учение о функциях комплексного переменного и конформных преобразований, нашедших с 1867 г. широкое применение в вопросах математической физики.

Его следующей работой, относящейся примерно к тому же времени, является «Общая теория поверхностей» и её приложения к вопросам геодезии. Здесь он, между прочим, устанавливает новое понятие о кривизне поверхностей в данной точке и доказывает основную теорему в теории наложения одной поверхности на другую без складок и разрывов — о том, что при этом «кривизна», названная его именем, остаётся без изменения. Он изучает вместе с тем свойства так называемых геодезических линий поверхности, и на основании их общих свойств создаёт новые методы расчётов и совершенствует всю высшую геодезию. Как раз в это время производилась съёмка Ганновера, и ганноверский король дал Гауссу чин майора, поручив ему руководство геодезическими работами по этой съёмке. И вот «майор» Гаусс, первый математик в мире, по гению сравнимый с Ньютоном и Архимедом, в течение ряда лет шагал во главе партии топографов по разным Брокенам и Ингельбергам, лично производя точнейшие наблюдения теодолитом. Он сейчас же внёс и в это чисто практическое дело крупное усовершенствование, устроив так называемый «гелиотроп», т.е. зеркало, насаженное на трубу теодолита и наводимое так, чтобы оно отражало лучи солнца по направлению с одного пункта на другой, с которого тогда и наблюдают эти лучи, т.е. светящуюся точку, что гораздо точнее, чем наблюдение топографического знака.

Произведя полевые работы, Гаусс применил свою методу наименьших квадратов к так называемым уравнительным вычислениям, т.е. к определению необходимых поправок, чтобы исправить все невязки, происходящие от неизбежных погрешностей наблюдений. По этому поводу он писал Ольберсу: «Я на днях закончил, после трёх месяцев усидчивой работы, уравнительные вычисления по методе наименьших квадратов, причем число неизвестных было 55, а число условных уравнений — около 300».

Кто имел дело с применением метода наименьших квадратов хотя бы к 30 уравнениям с 5 неизвестными, тот может вообразить, какую работу выполнил Гаусс, причём он всё это сделал самолично, без помощников, даже сам разграфляя бумагу. Неудивительно поэтому, что, соединяя в своем лице математический гений и необыкновенную практическую опытность, Гаусс преобразовал всю вычислительную практику в геодезии и астрономии, и можно сказать, что и поныне все такие вычисления делаются по методам, предложенным Гауссом, если они производятся от руки, а не электрической счётной машиной.

О работах Гаусса по земному магнетизму мы уже говорили. Эти работы напечатаны в 5-м томе собрания его сочинений [2], но к этому тому имеются прибавления, взятые из «Наследия», которые помещены частью в конце 5-го тома, частью в 11-м томе. Здесь имеется переписка Гаусса с Вебером и заметки из его рабочих тетрадей. Из этих заметок можно видеть, что ещё в 1836 г. Гаусс построил магнитный индуктор и указал его применение к определению в абсолютной мере силы тока, а значит и единицы сопротивления, т.е. то, что через 30 лет было исполнено комиссией Британской ассоциации, как об этом упоминал М.А. Шателен.

В это же время Гаусс, который работал в астрономической обсерватории Геттингенского университета, устроил для сношения с Вебером, работавшим в магнитной обсерватории, расположенной за городом, примерно в 3 км от университета, самодельный электрический телеграф, придумав и расположение букв алфавита в клетках таблицы: каждая буква обозначалась двумя цифрами, не большими пяти.

Из работ Гаусса по физике необходимо упомянуть ещё две, а именно небольшую, как впрочем и все его статьи, о капиллярных явлениях и его исследования по диоптрике.

В первой из этих работ он выводит всю теорию капиллярных явлений из одного основного положения, что как молекулярные силы, так и силы, происходящие от деформации поверхностной пленки, имеют потенциал.

Его исследования по диоптрике входят теперь целиком в любой курс физики, практической астрономии или геодезии, где рассматривается теория подзорных труб или телескопов. Эта работа была вызвана тем, что Гаусс, переоборудуя астрономическую обсерваторию, заказал окулярный микрометр, причем оказалось, что определяемая непосредственными наблюдениями цена делений не согласовалась с теоретической, рассчитанной по обычным формулам того времени. Гаусс выяснил, что причина заключалась в том, что в этих формулах не принималась во внимание толщина стекол оптической системы, и создал свою знаменитую теорию хода центральных лучей через любую оптическую систему.

В обширной переписке Гаусса с Бесселем находится известное его упоминание о работах нашего знаменитого геометра Н.И. Лобачевского. Гаусс, советуя Бесселю прочесть статью Лобачевского, пишет: «У меня давно было разработано всё изложенное Лобачевским, но Лобачевский всё это разработал вновь с полнотой и изяществом, как истинный геометр». Эти слова Гаусса и заставили математиков обратить внимание на работы Лобачевского, когда лет через пятнадцать после смерти Гаусса была опубликована его переписка с Бесселем.

Я перечислил из 7 огромных томов собрания сочинений Гаусса главные, пришедшие мне на память. Но к этим 7 томам имеются ещё 5 томов из «Наследия» и переписки. В «Наследии» в каждом замечании, занимающем хотя бы несколько строк, содержится всегда что-нибудь новое, основное, что было разработано много лет спустя, и по этим заметкам видно, как Гаусс на десятки лет в своих размышлениях и работах опережал свой век.

Конечно, моё изложение далеко не полно, но нельзя и требовать полноты в обозрении трудов Гаусса, тем более, что мне пришлось на вопрос акад. В.Ф. Миткевича, не готовясь, рассказать, что я об этих трудах вспомнил.

Само собой разумеется, что Гаусс был почётным членом всех академий всего мира, в том числе и нашей, но у нас он почти стал действительным членом. В Архиве нашей Академии Наук хранится 8 писем. Гаусса к тогдашнему непременному секретарю Фуссу. Надо заметить, что после издания «Арифметических исследований» и определения орбиты «Цереры» сразу выяснилось, что Гаусс занимает первенствующее место среди современных ему математиков.

Рассказывают, что когда спросили Лапласа, кто лучший математик в Германии, он ответил: «Пфаф». «А разве не Гаусс»? «Нет, Гаусс лучший математик в мире».

Так вот, переписка Гаусса с Фуссом началась в 1802 г. Гаусс был в Геттингене приват-доцентом и получал что-то вроде 8 талеров жалования в месяц. Хотя тогда цены и были дёшевы, но всё же мудрено было проживать на 8 талеров.

Фусс писал Гауссу, что петербургская Академия изберёт его в свои действительные члены, если он согласится переехать в Петербург. Гаусс дал условное согласие, но указал, что он хочет сперва изучить русский язык, что и исполнил в течение года или полутора.

Фусс опять повторил свое предложение, Гаусс согласился, но об этом узнал эрцгерцог брауншвейгский или король ганноверский и положил Гауссу 300 талеров в год жалования из своей королевской шкатулки.


КОММЕНТАРИИ

УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

  • АК — Военно-морская академия кораблестроения и вооружения имени академика А. Н. Крылова.
  • АН СССР — Академия Наук СССР.
  • Арх., оп…, №. . . — Архив Академии Наук СССР. Бумаги А.Н.Крылова. Фонд. 759, on. 1, 2, 3, № дела.
  • ВАН — Вестник Академии Наук СССР.
  • ВМА — Военно-морская академия имени товарища К. Е. Ворошилова.
  • ВМС — Военно-морские силы СССР.
  • ВМФ — Военно-морской флот СССР.
  • ВНИТОСС — Всесоюзное Научное инженерно-техническое общество судостроения.
  • Восп. — Мои воспоминания, академика А. Н. Крылова. Изд. 3-е, Академии Наук СССР, 1945.
  • ВТУЗ — Высшее техническое учебное заведение.
  • Гидр. — Главное гидрографическое управление.
  • ГИ — главный инспектор.
  • ГИК — главный инспектор кораблестроения при МТК.
  • ДАН —Доклады АН СССР.
  • Ежег. — Ежегодник Союза морских инженеров.
  • ЖРФХО — Журнал РФХО, часть физическая.
  • ИАН — Известия АН СССР.
  • ИВМА — Известия ВМА.
  • ИИНТ — Институт истории науки и техники АН СССР.
  • Кр. Фл. — газ. «Красный флот».
  • Лар. — Архив Л. В. Ларионова в Рукописном отделе Государственной Библиотеки им. Салтыкова-Щедрина.
  • МГШ — Морской генеральный штаб.
  • МК — Музей акад. А. Н. Крылова при АК.
  • М. сб. — журн. «Морской сборник».
  • МТК — Морской технический комитет Морского министерства.
  • PC — журн. «Русское судоходство».
  • РТО — Русское техническое общество.
  • РФХО — Русское физико-химическое общество.
  • ТК — Технический комитет при Морском министерстве.
  • Труды — Полное собрание трудов акад. А. Н. Крылова. Изд. АН СССР.
  • УВМС — Управление ВМС.
  • УВМФ — Управление ВМФ.
  • УМН — сб. «Успехи математических наук».
  • УФН — сб. «Успехи физических наук».
  • ФМИАН — Физико-математический институт АН СССР.
  • ФМОАН — Физико-математическое отделение АН СССР.
  • ЦВМА — Государственный Центральный военно-морской архив.
  • Эпрон — Экспедиция подводных работ особого назначения.

К НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫМ СТАТЬЯМ

Значение математики для кораблестроителя

[1] Под настоящим заглавием очерк опубликован в журн. «Судостроение» (№ 7—43, стр. 3 и сл., 1935) с подзаголовком «Доклад, прочитанный в ячейке ВНИТОСС Ленинградского кораблестроительного института 25 апреля 1935 г.». Доклад повторен автором в Отделении технических наук АН СССР в 1938 г. и напечатан в ВАН (№ 7—8, стр. 20 и сл., 1938) с заглавием «О курсе и постановке преподавания математики в втузах». В 1945 г. автор подверг очерк новой обработке и, восстановив, в основном, текст 1935 г., включил его в Восп. В этой редакции он здесь и печатается. Рукописи всех редакций, черновых и чистовых, хранятся в Арх., oп. 1, № 370. В одной из них текст 1938 г. начинается так:

«§ 1 Цель этого доклада состоит в том, чтобы привлечь группу математики и группу техники Академии Наук к обмену мнениями о курсе и постановке преподавания математики в высших технических учебных заведениях Союза. Хотя первоначально доклад этот был сделан в Ленинградском кораблестроительном институте, но общие положения, в нем изложенные, относятся к инженерному образованию вообще».

[2] В рукописи после этого ещё: «чему».

[3] В рукописи вместо «промышленного» — «ремесленного».

[4] В рукописи после этого ещё: «отвлечённое и философское».

[5] После этого в рукописи: «или допущениях».

[6] В тексте 1938 г. это положение сформулировано иначе: «2. Заданную прямую можно продолжить в обе стороны».

[7] Дальнейший текст до конца абзаца был заменён в тексте 1938 г. следующим: «и лишь в последние годы, после 50-летней борьбы, допущены новые учебники геометрии, более доступные детскому возрасту».

[8] Следующие два абзаца в тексте 1938 г. отсутствуют.

[9] В рукописи после этого ещё: «и заменяется фанатическими бреднями богословия. Но жизнь течёт своим чередом, практика и техника» и т.д.

[10] После этого в рукописи: Аполлоний понадобился Кеплеру через 1800 лет».

[11] В рукописи после этого ещё: «(недаром сохранилось выражение «турусы на колёсах»)».

[12] После этого в рукописи: «(малайские катамараны, праотцы австралийских островитян). От классиков древности сохранились некоторые скульптурные изображения, далеко недостаточные для суждения о судах».

[13] В обоих журнальных текстах (1935 и 1938 гг.) после этого было: «как искусство и мастерство, а не как наука»; исправлено для Восп.

[14] После этого абзаца в рукописи: «Хотя мне и 75 лет, но все же я моложе Мафусаила, а сэра Эдуарда Рида я знал лично и неоднократно беседовал с ним на собрании Общества корабельных инженеров в Лондоне».

[15] После этого в рукописи 1938 г. ещё: «Углублённое гидродинамическое изучение этого вопроса важно и нужно для тех немногих инженеров, которые будут работать в опытовых бассейнах, для громадного же большинства инженеров, которые будут работать в конструкторских бюро и в цехах, это изучение представит ненужный балласт, который они с первых же лет своей службы выкинут за борт».

[16] В рукописи ещё: «Вместе с тем надо помнить, что руководство по математическому анализу или по теоретической механике не есть французский бульварный роман, который можно читать и от начала к концу и от конца к началу или от середины в обе стороны».

[17] В рукописи после этого: «Гексли».

[18] В тексте 1938 г. здесь более обширная цитата: «Гексли в своем докладе 19 февраля 1869 г., полемизируя с В. Томсоном, сказал: «математику можно сравнить с мельницей превосходного устройства, которая перемалывает что угодно до любой тонкости, тем не менее, то, что вы получаете, зависит от того, что вы засыплете* и как великолепнейшая в мире мельница не доставит нам пшеничной крупчатки из лебеды, так и страницы формул не доставят вам определенного результата по сомнительным данным»». В сноске — ссылки на биографию Томсона (на англ. языке).

[19] В тексте 1938 г. и в рукописи здесь рассказ о том, как П.А. Титов составил проекты броненосцев, получрвшие на конкурсе премии. Всё это вошло в очерк об инженере-самоучке (см. ч. 1 наст, тома) и потому сюда не включается.

[20] В рукописи уточнено: «в 1928 г.» и дана библиографическая справка о работе Леви Чивита.

[21] Слова «больше» и «меньше» подчеркнуты в рукописи.

Прикладная математика и техника

[1] Подлинная рукопись с авторскими поправками хранится в Арх., oп. 1, № 373. Статья прочитана в качестве доклада на Чрезвычайной сессии АН СССР 21 июня 1931 г. Выпущена тогда же отдельной брошюрой Гос. Научно-техническим издательством под назв. «Прикладная математика и её значение для техники» (16 стр., ц. 20 коп.).

[2] См. статью об этом в наст. томе, стр. 279.

[3] Эту речь акад. А.Н. Крылов напечатал в своем переводе на русский язык: УФН, т. 1, вып. 2, стр. 85 и сл., 1918.

[4] Комедия Д.И. Фонвизина «Недоросль».

Учение о пределах, как оно изложено у Ньютона

[1] Очерк представляет собою введение в публичный доклад автора в 1916 г. в Отделе математики Педагогического музея Военно-учебных заведений (в так называемом «Соляном городке», в Петрограде). Издано тогда же отдельной брошюрой (20 стр.). После введения (стр. 3—4) в брошюре напечатан прочитанный А.Н. Крыловым 1-й отдел 1-й книги «Математических начал» Ньютона в своём переводе и со своими примечаниями (из т. 1 изданного в 1915 г. русского перевода книги Ньютона; ср.: Труды, т. 7, стр. 57 и сл., 1936).

Задачи и метод преподавания математики в высшей технической школе

[1] Напечатано в брошюре «Высшая математика. Институт заочного технического образования при Всесоюзном Совете научно-технических обществ ВЦСПС. Письмо 1—2. 27 стр. Содержание: Акад. А.Н. Крылов. Задачи и метод…, стр. 1—3. Дифференциальное исчисление, стр. 3—27». На брошюре пометка: «Бесплатно». В следующих выпусках этой серии (их было 14) — Дополнения и метод разработки к курсу акад. А.Н. Крылова, где учащимся рекомендуется внимательно прочитать статью «Задачи и метод…»: это поможет овладеть методами математики для решения задач прикладного характера.

Физика в морском деле

[1] Речь А.Н. Крылова, как президента РФХО, 14 января 1914 г.; напечатана в: ЖРФХО, т. 46, вып. 1, стр. 1 и сл., 1914. Текст сверен с рукописью, хранящейся в Арх., oп. 1, № 363. В комментариях даются наиболее существенные разночтения. Мелкие поправки не отмечаются. В рукописи нет деления текста на параграфы. Статья перепечатана в 1940 г. в журн. «Вестник знания» с некоторыми сокращениями (№ 7—8, стр. 47—52). В примечании редакция журнала заявляла: «Учитывая живой интерес наших читателей к строительству большого флота СССР, редакция «Вестника знания» обратилась к академику А.Н. Крылову с просьбой дать согласие на помещение его речи, произнесённой 14 января 1914 г…, опубликованная в специальном журнале, осталась мало известной. Между тем высказанные в ней мысли сохранили своё значение и до настоящего времени. Редакция пользуется случаем выразить Алексею Николаевичу свою признательность за любезное разрешение вновь опубликовать эту содержательную статью».

[2] Имеется в виду труд Д.И. Менделеева «О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании», вып. 1, 1880 (160+80 стр. и 12 л. чертежей). В списке своих сочинений Д.И. Менделеев подчеркнул это название (№ 147) три раза, как наиболее важное из своих «самостоятельных» произведений. В пояснительной заметке он писал об этом труде: «В 1878 заболел плевритом, уехал по совету С.П. Боткина на зиму в Ниццу, а там занялся воздухоплаванием и сопротивлением среды. Книга вышла полна разного интереса, на её окончание личных средств не стало, а казённых не дали, оттого и не продолжал» (Д.И. Менделеев, Литературное наследство, т. 1, Л., 1939, стр. 80—81). Об этом труде Н.Е. Жуковский сделал доклад на I Менделеевском съезде по общей и прикладной химии, в декабре 1907 г. (Труды съезда, 1909, стр. 116 и сл.; ЖРФХО, т. 41, 1909; Соч. Н.Е. Жуковского, т. 9, 1937). Статьи Д.И. Менделеева на тему о сопротивлении жидкостей печатались в 1880 г. в ЖРФХО.

[3] В рукописи ещё: «Этот, уже чисто физически-лабораторный способ исследования напряжений может служить» (и зачёркнуто).

[4] В рукописи вместо «оптический» — «физический».

[5] О приборе Аншютца — работа А.Н. Крылова «О теории гирокомпаса Аншютца…» удостоенная Сталинской премии I степени.

О волновом сопротивлении воды и о спутной волне

[1] Опубликовано в: М. сб., № 2, стр. 48 и сл., 1941; включено в Восп.; тема очерка разработана в «Теории корабля», Труды, т. 9, 1948.

На разные темы

[1] Объединённые этим заглавием очерки представляют собою образцы небольших выступлений Алексея Николаевича в печати, на съездах и в других собраниях почти с начала его научно-литературной деятельности до её завершения, по самым различным вопросам науки, техники и практической жизни.

[2] Очерк «Мелкое судостроение» представляет собою две речи — вступительную и заключительную — на конференции по мелкому судостроению 29 января–1 февраля 1938 г. Напечатано в: Труды ВНИТОСС, т. 3, вып. 2, стр. 5—6 и 143—144, 1938. Рукопись вступительной речи с авторскими поправками находится в Арх., oп. 1, № 372.

[3] Очерк представляет собою заключительное слово акад. А.Н. Крылова на 2-м пленуме секции мореходных качеств морских и речных судов, произнесенное 12 мая 1934 г. Напечатано в «Трудах ВНИТОСС» (т. 1, вып. 3, стр. 125 и сл., 1935).

[4] Напечатано в т. 6а, вып. 12 «Энциклопедического словаря» Брокгауза и Ефрона (стр. 191, 1895); подпись: А. Крылов.

[5] Статья напечатана в газ. АН СССР «За социалистическую науку», № 14—58, 20 мая 1934 г.

[6] См. очерк «На Волге в 1870—1880 гг.» (ч. 1 наст. тома, стр. 53).

Некоторые случаи аварии и гибели судов

[1] Очерки, объединённые настоящим заглавием, печатались в различных повременных изданиях с 1931 г. Некоторые были предметом докладов автора в АН СССР и других учреждениях. Большинство включено в сборник под тем же заглавием, выпущенный в 1939 г. Государственным Издательством оборонной промышленности и в 1942 г. Военмориздатом. О всех этих случаях Алексей Николаевич говорил в лекциях комиссарам флота в 1921 г.; см.: Труды, т. 9, ч. 1, 1948, стр. 21 и сл. А.Н. Крылов готовил в 1945 г. все очерки об авариях к новому изданию отдельной книгой, о чем договорился уже в Редакционно-издательском совете АН СССР (письмо от 29 августа 1945 г.; Арх., оп. 2, № 116). Подготовляя тогда же 3-е изд. Восп., акад. А.Н. Крылов включил в эту книгу несколько очерков комментируемой серии и дал общие указания о составе нового издания «Аварий».

В предисловии к сборнику 1939 г. редакция Издательства заявляла: «Проникновенный анализ разных случаев аварий и гибели судов, данный акад. Крыловым в его статьях, изложенных в увлекательной и популярной форме, доступной для чтения широким массам работников судостроительной промышленности, а равно гражданского и военного флота, несомненно будет способствовать предотвращению аварий судов в самых разнообразных случаях их жизни, а стало быть, и укреплению мощи нашего родного советского флота».

Ко 2-му изданию сборника было предпослано заявление от Издательства, в котором сообщалось: «В настоящей книге собраны статьи акад. А.Н. Крылова, написанные им в различное время по вопросам аварий и гибели судов, в большинстве случаев военных кораблей. Все статьи изложены в увлекательной и популярной форме и доступны для понимания широким массам читателей». Дальше — о переменах в составе сборника (об этом см. в прим. к отдельным очеркам).

Очерк о броненосце «Орёл» опубликован в: сб. «Эпрон», вып. 6—7, 1934, стр. 135 и сл.; включён в оба издания «Аварий» и в Восп. Машинописная копия — в Арх., oп. 1, № 396.

Эпрон — экспедиция подводных работ особого назначения — советская водолазная организация, возникшая в 1919 г. для подъёма затонувших судов и спасания потерпевших аварию. Будучи председателем ВНИТОСС, А.Н. Крылов послал Эпрону в 1929 г. приветственную телеграмму: «Правление ВНИТОСС поздравляет Краснознаменный Эпрон десятилетием его героической борьбы за восстановление советского флота. Желает ему дальнейших успехов совместной работе судостроителями над. созданием и укреплением мощи советского флота. Академик Крылов» (сб. «Эпрон», вып. 3—5, стр. 13, 1934).

[2] Статья Л.В. Ларионова «Авария броненосца «Орёл» в Кронштадтской гавани помещена в: сб. «Эпрон», вып. 6—7, стр. 141 и сл.».

[3] Этой аварией бедствия «Орла» по халатности тогдашнего управления флотом не были исчерпаны. Броненосец был закончен вооружением и включен в состав эскадры 3.П. Рождественского для отправления на Дальний Восток. 17 сентября 1904 г. «Орёл» снялся с якоря, чтобы присоединиться в Ревеле к эскадре. При выходе в море броненосец сел на мель. Буксиры сняли корабль с мели, потащили, но он снова сел на мель вследствие недостаточной глубины воды. Пришлось вызвать землечерпалки, которые прорыли проход, и 19 сентября «Орёл» ушёл в Ревель и дальше к Цусиме (Л.В. Ларионов, назв. статья, стр. 144).

[4] Очерк о «Кубани» напечатан в сб. «Эпрон» вместе с очерком о «Гангуте», под одним общим заглавием: «Поучительные случаи аварий и гибели судов» (вып. 8—9, 1935, стр. 115 сл.); включён в оба отдельных издания книги об авариях, но там отделён от очерка о «Гангуте» как самостоятельная статья. Для отдельного издания сделаны добавления к тексту сборника.

В том же выпуске сб. «Эпрон» (стр. 267 и сл.) помещена статья М.Я. Шептовицкого «Судебное дело о гибели броненосца «Гангут» 12 июня 1897 г. около Транзунда». Дело разбиралось в Кронштадтском военно-морском суде 29 марта 1898 г. В местной газете был напечатан «самый выхолощенный» отчёт о суде. «Даже для робкой критики как затронутых на судебном процессе вопросов, так и тех вопросов, которых суд намеренно не коснулся, понадобился выпуск специальной брошюры за границей». Анонимный автор брошюры предупреждал читателей, что он «не описыватель, а критик и цензор». Автор статьи в сб. «Эпрон» сообщает, что брошюру составил «старый моряк, занимавший высокие посты во флоте, автор статей о «Виктории» и «Кампердоуне»». Известно, что о столкновении двух последних английских кораблей писал адмирал С.О. Макаров.

[5] См. начало прим. [4].

[6] В одном из своих очерков об адм. С.О. Макарове Алексей Николаевич писал: «После полученной пробоины наш «Гангут» плавал 6 часов и затонул, опрокинувшись повреждённым бортом вверх, ибо его спрямляли, не имея данных о влиянии затопления того или иного отделения на крен, дифферент и остойчивость». Этот случай и заставил А.Н. Крылова разработать впоследствии таблицы, названные «таблицами непотопляемости» (Акад. А.Н. Крылов. Вице-адмирал Макаров. Военмориздат, 1944, стр. 46).

К очеркам о гибели судов до 1917 г. относится следующая неопубликованная заметка А.Н. Крылова: «Статья Л. В. Ларионова «Аварии царского парового флота» (период с 1850 по 1916 г.) представляет весьма обстоятельную и поучительную сводку аварий военных судов за указанное время, составленную на основании подлинных архивных документов, по большей части неопубликованных. Поучительность этих материалов состоит в том, что с ясностью обнаруживается, к каким гибельным последствиям приводит неисполнение правил корабельной службы или недостаточно внимательное к ним отношение. Академик А. Крылов (23 мая 1936 г.)». Две авторские рукописи этой заметки сохранились в архиве Л.В. Ларионова. Повидимому, написаны как отзыв на статью Ларионова, напечатанную вслед за тем под заглавием «Аварии царского флота»: сб. «Эпрон», вып. 13—15 и 16—18, 1936.

[7] Напечатано в сб. «Эпрон», вып. 8—9, 1935, стр. 151 и сл.; подпись: «Читатель сборника Эпрон»; включено в 1-е изд. книги об авариях, во 2-е (1942) не включено. Авторская рукопись хранится в Арх., oп. 1, № 376. Вслед за этим очерком напечатана статья «Подъём германского флота в Скапа Флоу» (см. сб. «Эпрон», вып. 8—9, стр. 153 и сл.). Среди других сообщений, связанных с темой очерка А.Н. Крылова, появились в сб. «Эпрон» статьи: Е. Шведе. Опыт подъёма германских кораблей в Скапа-Флоу, вып. 10—12, 1936, стр. 311 и сл. — М.М. Обольянинова. О подъёме отдельных судов, вып. 10—12, 1936, стр. 318 и сл. — Б.3. Хохлов, вып. 16—18, 1936, стр. 279 и сл.; вып. 19—22, 1937, стр. 415 и сл.; вып. 23—25, 1938, стр. 411 и сл. Все статьи иллюстрированы. Упомянутая в начале очерка Алексея Николаевича статья Беда фон-Бехема помещена в вып. 6—7, 1934, стр. 200 и сл., с иллюстрациями.

[8] В одном неизданном очерке акад. А.Н. Крылова, относящемся к периоду Великой Отечественной войны, история с неаполитанскими кораблями имеет дополнение: «Троубридж сжёг неаполитанский флот, после чего присоединился к главным силам своего адмирала» (Арх., oп. 1, № 385).

[9] Ср. в очерке о «Ройял Ок».

[10] Опубликовано в: сб. «Эпрон», вып. 10—12, 1935, стр. 195 и сл.; включено, с добавлениями, в оба издания «Аварий».

[11] Очерк о гибели парохода «Титаник» опубликован в сб. «Эпрон», вып. 13— 15, 1936, стр. 227 и сл.; включен в оба издания «Аварий». Машинописная копия, без поправок, хранится в Арх., oп. 1, № 375. Разночтения отмечаются далее.

[12] В предыдущих публикациях здесь была сноска: «На русском языке гибель «Титаника» описана весьма обстоятельно в книге Р.М. Ловягина, изданной под этим заглавием в 1913 г.». Сообщалось также, что иллюстрации к очерку взяты из той же книги: Р. Л о в я г и н. Гибель «Титаника». Расследования, произведенные в Англии и Америке. СПб., 1913, 157 стр.

[13] Чертежи здесь не воспроизводятся, так как они имели специальное назначение; отсутствие их не отражается на социально-историческом значении очерка Алексея Николаевича.

[14] Последние три слова появились в отдельных изданиях «Аварий». В сб.«Эпрон» было: «лишь после того, как сгинет капиталистический строй».

[15] Напечатано в: сб. «Эпрон», вып. 16—18, 1936, стр. 97 и сл.; включено, с вариантами, в оба издания «Аварий» (см. сл. прим.).

[16] В сб. «Эпрон» и в 1-м изд. «Аварий» после этого был ещё следующий текст: «Английские пираты (флибустьеры), поощряемые правительством, бывшим с ними в доле, грабили не только в море, но и в портах испанские транспортные суда, шедшие с серебром и золотом из Америки. После же того, как сама Елизавета обманным манером удержала сданный испанцами на хранение на время бурных осенних месяцев груз серебра в 2 000 000 ефимков (3 000 000 руб., громадная по тому времени сумма; груз этот, вероятно, не возвращён и до сих пор), Филипп пришёл в ярость и объявил Англии войну».

[17] Напечатано впервые в Кр. фл. (№ 52, 4 марта 1940 г.) с подзаголовком «Переработанная стенограмма доклада на Отделении физико-матем. наук АН СССР». Затем напечатан в газ. «Правда» (№ 65, 6 марта, № 66, 7 марта 1940) с указанием, что статья появилась раньше в Кр. фл. После этого очерк включен в изд. «Аварий» 1942 г. с следующим примечанием редакции: «Этот доклад был сделан А.Н. Крыловым сначала в Военно-морской академии, а затем, 26 февраля 1940 г., в Академии Наук». Наконец, автор включил почти всё содержание очерка в статью под заглавием «Теория непотопляемости и некоторые выводы из гибели линкора «Ройял Ок»» с подзаголовком из Кр. фл. (сб. «Судоподъем», 1945, № 2—30, стр. 187 и сл.).

Первые три текста имеют разночтения и авторские поправки редакторского свойства. В последней публикации текст подвергся переработке и включён в статью 1945 г. как органическое составное. В наст, томе печатается основной текст 1942 г. с указанием вариантов по другим публикациям.

[18] В текстах 1940 и 1945 гг. этот абзац читается иначе: «Я постараюсь, освещая основной вопрос, поставленный в теме этой статьи, по обычаю математиков, обобщить все данные, чтобы не сужать тему, как это было 32 года назад».

[19] Повидимому, описка; надо: «проделал».

[20] Приведены полностью записка и телеграмма А.Н. Крылова от 16 февраля 1903 г., помещённые в очерке «Служба в Опытовом бассейне» (см. ч. 1 наст. тома) стр. 92 и сл.

[21] Об этом — в очерке о Бассейне и в приложенных к нему рапортах, докладных записках и т.п. (см. ч. 1 наст. тома, стр. 221 и сл., 238 и сл.).

[22] Имеется в виду роман А.С. Новикова-Прибоя «Цусима».

[23] В текстах 1940 и 1945 гг. после этого ещё: «Гибель «Ройял Ок» подтвердила, что в английском флоте эта опасность не устранена, несмотря на то, что со времени потопления «Хатцузе» прошло 36 лет».

[24] Мичман Макаров. Броненосная лодка «Русалка». Исследование плавучести и усиления этого качества. М. сб., 1870, т. 107, № 3, стр. 1—40; т. 108, № 5, стр. 1—22; № 6, стр. 1—18; ср.: С.О. Макаров. Рассуждения по вопросам морской тактики. 1943, стр. 47 и сл.

[25] В статье М.Н. (Защита боевых кораблей по опыту второй империалистической войны. М. сб., 1941, № 2, стр. 37) читаем: «Выдвинутое А.Н. Крыловым объяснение гибели линейного корабля «Ройял Ок» как следствия взрыва боевых запасов обеих кормовых башен, вызванного детонацией, является, несомненно, вполне достаточным и правдоподобным, но не единственно возможным и не вполне согласованным с некоторыми обстоятельствами катастрофы, ставшими известными позже».

[26] В газ. «Правда» (7 марта 1940 г.) после этого было ещё: «Читатель может подумать, что сказанное — моя фантазия. Нет. Это выводы, основанные на сотнях показаний экипажа «Марии» и бывшего командира «Петропавловска» Яковлева, рассказавшего нам многое из своих переживаний при гибели этого корабля».

Об особенностях устройства линейного корабля «Ройял Ок» и его гибели сообщаются некоторые подробности в статье: М. Н. Защита боевых кораблей по опыту второй империалистической войны. М. сб., 1941, № 2, стр. 34 и сл. Там же — ссылка на комментируемую статью и указание на ее большое практическое значение для флота.

[27] Впервые опубликовано в Восп. Здесь печатается по авторской рукописи с датой 12 июня 1941 г., хранящейся в Арх., oп. 1, № 384: там же материалы к»статье, между прочим, присланная Алексею Николаевичу по его просьбе из Центральной Военно-морской библиотеки справка с указанием литературы о «Худе» и о взрывах на военных судах. В одном письме из Казани, от 13 августа 1941 г. Алексей Николаевич сообщал: «Бой «Худ» и «Бисмарк» и последующее уничтожение этого корабля внесло совершенно новый элемент в тактику и стратегию флотов — «линейный корабль может быть выведен из строя или уничтожен самолётом-торпедоносцем». Это обстоятельство представляет не только интерес для моряков, но и общий. Я намерен, на основании материалов, которые были мне предоставлены, а также тех, которые у меня имелись ранее, прочесть об этом доклад для сотрудников Академии Наук» (Арх., оп. 2, № 133). В изложении своей деятельности в 1943 г. А.Н. Крылов отмечает: «В Боровом прочёл лекции о Ньютоне, «Броненосец «Худ» и его гибель в бою…»» (Арх., оп. 2, № 6). Имеются также в Арх. рукописи этого очерка, относящиеся к 1943 г. (oп. 1, № 382 и 389).

[28] Рукопись начинается так: «Величайший физик XIX ст. сэр Уильям Томсон лорд Кельвин в одном из своих научно-популярных докладов сказал: «Когда что-либо выражено числом, то вы об этом нечто узнаете». Следуя этому изречению, я постараюсь привести числовые данные о линейном крейсере «Худ» и линейном корабле «Бисмарк»». Затем следует текст, который перепланирован при подготовке очерка к печати в 1945 г. В рукописи расположение иное: после приведённых здесь фраз следовал нынешний абзац 10-й («На весенней сессии…»).

[29] Об этом см. в очерке «Командировка за границу» (ч. 1 наст. тома, стр. 170 и сл.).

[30] Фактические данные о крейсере «Худ» в ст.: Е. Ш. инженер-контрадмирал Е.Е. Шведе). Сведения об иностранных флотах. М. сб., 1921, № 1—2, стр. 20 и № 7—12, стр. 112 и сл., в книге: (инженер-вице-адмирал) А.П. Ш е р ш о в. История военного кораблестроения. 1940 (с чертежами), стр. 172.

[31] Сообщение о броненосце «Виктория» — письмо к биографу адм. С.О. Макарова, ученому гидрографу Ф.Ф. Врангелю. Опубликовано адресатом в гл. IX его очерка о Макарове (М. сб., 1912, № 12, стр. 4 и сл.; ср.: Ф.Ф. Врангель. Вице-адмирал Ст. Ос. Макаров. Биогр. очерк, 1913, ч. II, стр. 191 и сл.). Помещается здесь как прибавление к очеркам об «Авариях», с которыми связан тематически.

[32] Столкновение английского броненосца новейшей постройки «Виктория» с английским броненосцем «Кампердоун» произошло 22 июня 1893 г. у берегов Сирии, ясным днём, при мертвом штиле, во время мирных эволюций английской эскадры. Броненосец «Виктория» погиб вместе с адмиралом, 22 офицерами и 336 матросами, входившими в состав команды. С.О. Макаров писал об этом столкновении несколько раз, см.: Рассуждения по вопросам морской тактики, 1943, стр. 36 и сл., 48 и сл., 65 и сл., 83 и сл., 128 и сл., 400 и сл.; ср.: А.Н. Крылов. Теория корабля. 1942, стр. 117 и сл. (Труды, т. 9, ч. 2, 1949).

К очеркам об авариях кораблей принадлежит ещё статья А.Н. Крылова «Гибель линейного корабля «Императрица Мария»», написанная в 1916 г. и впервые напечатанная в сб. «Эпрон» (вып. 3—5, стр. 190 и сл., 1934) под загл. «Заключение о гибели» и т.д. Здесь очерк состоял из двух частей: 1) Картина гибели б. линкора «Мария»; 2) Соображения о подъёме линейного корабля «Имп. Мария». В таком же составе очерк включен в 1-е изд. книги «Некоторые случаи» (1939). Во 2-м изд. назв. книги (1942) была помещена только 1-я часть очерка («2-я часть имеет узко-специальный характер» — из предисловия 1942 г.). В таком виде очерк включён также в Восп. В отдельном издании книги об авариях А.Н. Крылов отвёл этой статье первое место (см. стр. 304, прим. [1]; так как она напечатана в т. 9 Трудов (ч. 2, стр. 276—289), то в настоящую книгу статья не включается. Но в настоящих комментариях приводятся некоторые замечания из первоначальной публикации статьи, дополняющие текст т. 9 Трудов. В сноске к первому очерку в изданиях 1939 и 1942 гг. сообщалось от автора: «Заключение не могло быть напечатано в своё время по цензурным соображениям».

В издании 1942 г. вслед за первым очерком было помещено «Примечание» А.Н. Крылова, которое является ценным дополнением к тексту Трудов:

«Как видно, «собственное заключение» было написано мною деловым официальным языком по возможности сжато, ибо было очевидно, что это заключение будет представлено «на высочайшее благовоззрение», как тогда говорилось, и мне стоило большого труда изложить доклад так, чтобы в нем была «правда, только правда и вся правда».2 В те времена было постоянное стремление прибегать в подобных докладах к «фигуре умолчания», дабы не «огорчать государя», а что во время войны плавал целый флот, на котором личное мнение любого мичмана ставилось выше определённых и положительных требований морского устава, где одно из важнейших его постановлений было сведено смотровым комплектом ключей от крюйт-камер не только с попустительства, а с прямым участием старших офицеров и командиров судов и даже адмиралов к церемониалу, и где «показное благополучие» и «смотровой обман» были доведены до виртуозности, — это были дела «семейные» — их надо было скрывать и «сора из избы не выносить».

«Слова «ряд известных случаев предотвращенных или совершившихся взрывов» требуют пояснения. Известных — членам комиссии и вообще лицам, более или менее близко стоящим к расследованию аварий. Из этих случаев я приведу ряд примеров, доложенных в комиссии и вошедших в протоколы ее заседаний. Вот некоторые из этих примеров:

«а) На Шлиссельбургском заводе бездымного пороха уронили связанный, но ещё не вложенный в гильзу заряд для 152-миллиметровой патронной пушки. Вопреки всему, о бездымном порохе известному, этот заряд загорелся, и крупный пожар и взрыв были предотвращены геройским поступком работницы мастерской, где производилась вязка зарядов: она схватила горящий заряд (около 15 кг ленточного пороха) и выбежала с ним из мастерской, получив при этом тяжкие ожоги.

«б) На линкоре «Севастополь» стоявшем в Кронштадтской гавани, производилась погрузка футляров с зарядами бездымного пороха для 305-миллиметровых (12-дюймовых) орудий.

«Вследствие какой-то неисправности или неосторожности футляр уронили с высоты около 4 м в крюйт-камеру, уже почти полностью загруженную.

«Теоретически от этого ничего особеного произойти не должно. Практически заряд в футляре (около 35 кг бездымного пороха) загорелся, газами сорвало крышки с горловины футляра, который и стал бегать подобно «фейерверкному бураку» по полу крюйт-камеры. Казалось бы, остальные уже погруженные заряды должны были бы загореться, но оказалось, что ничего не произошло, хотя крюйт-камера была залита уже после того, как весь заряд сгорел. В крюйт-камере стоял такой жар, что вбежавший в неё старший офицер корабля капитан 2-го ранга Леонтьев (бывший членом Комиссии и лично доложивший этот случай) получил серьёзные ожоги от капавшей со стеллажей расплавившейся мастики, которой замазывалась крышка горловин футляров.

«в) При выработке Научно-технической лабораторией, помещавшейся в Новой Голландии рядом с Опытовым бассейном, которым я тогда заведывал, снаряжения снарядов и мин толом мне приходилось участвовать в Комиссии по исследованию разрушительного их действия на борт корабля, поэтому я часто заходил в лабораторию и знал её работы.

«Заливка снарядов толом производилась самым первобытным способом. На простой кухонной плите в котле, в котором обыкновенно проваривали бельё, плавился тол и тут же разливался по снарядам, затем отрезалась прибыль и высверливалось гнездо для взрывателя. Для этой последней операции снаряд надо было ставить «на попа», т.е. стоймя, головною частью вниз.

«Сперва снаряжали 47-миллиметровые снаряды, вес которых был около 2 кг, затем 75-миллиметровые, затем 120-миллиметровые, потом 152-миллиметровые весом около 40 кг, потом 200-миллиметровые около 80 кг, наконец 250-миллиметровые весом около 200 кг. Все эти операции производил коренастый молодчина Сергей, служитель лаборатории. Наконец, прислали с полигона для заливки пять штук 305-миллиметровых (12-дюймовых) снарядов весом каждый около 400 кг (25 пудов). Поставить «на попа» такой снаряд оказалось не под силу и Сергею. За полтора года работы Сергей свыкся с толом и привык с ним так же запросто обращаться, как с сахаром, которым заливались снаряды, подлежавшие испытанию только на прочность.

«Залив все пять 305-миллиметровых снарядов толом, примерно по 40 кг в каждый, и обрезав прибыль, он сложил их рядочком посредине той кухни, где все эти операции производились, накалил под плитой лом докрасна и уже подносил его к казенной части одного из снарядов, чтобы, не ставя снаряд на попа, выплавить в нем гнездо для взрывателя, но в этот момент вошел С. П. Вукалов — помощник начальника лаборатории, — поспел схватить Сергея за руку и отвести раскалённый лом от снаряда.

«Войди Вукалов на полсекунды позже, снаряд бы взорвался, от него детонировали бы остальные четыре, — от лаборатории и служащих в ней не осталось бы и следов, а во всех домах теперешней Площади Труда вышибло бы не только все стекла, но и самые рамы, около 2 т стальных осколков, числом около 750 штук, разлетелось бы по всему городу. Затем долго сидели бы комиссии, судя и гадая, отчего сие произошло, высказывалось бы множество предположений, но едва ли кто догадался до истинной причины, — Сергей попытался выплавить раскалённым ломом гнездо для взрывателя!

«Так судила и рядила о причинах взрыва «Марии» наша комиссия.

«Когда нас командировали в Севастополь, то даже от полных адмиралов членов Адмиралтейств Совета Яковлева и Маньковского скрыли, зачем нас командируют.

«За время с начала войны «по причинам, оставшимся неизвестными», в своих гаванях взорвались английские суда: «Vanguard», «Bulwark», «Glaton»; итальянские: «Leonardo da Vinci» и «Benedetto Brin».

«Если бы эти случаи были комиссии известны, то относительно возможности «злого умысла» комиссия высказалась бы более решительно»».

К этому заявлению А.Н. Крылова редакция Военно-морского издательства, выпустившего «Аварии» в 1942 г., сделала следующее примечание:

«Примечания к настоящей статье были написаны академиком А. Н. Крыловым в начале 1941 г. Однако причины гибели линейного корабля «Императрица Мария» им окончательно раскрыты не были, хотя указания на это мы находим в двух последних абзацах «Примечания» и в статье «О гибели линейного корабля «Ройял Ок»». В настоящей статье А.Н. Крылов достаточно ярко показал, что на корабле имел место ряд нарушений в организации службы, допускавшихся командованием. Именно это облегчило врагам нашей родины совершить акт диверсии. Враг не преминул использовать эти нарушения, вследствие чего линейный корабль «Императрица Мария» стал жертвой диверсионного акта со стороны германских шпионов. Гибель «Императрицы Марии» от германской диверсии не предположение, а вполне обоснованный факт. Подтверждением этого может служить, в частности, следующий случай. Однажды в Военно-морской музей явился неизвестный иностранный морской офицер и предложил коллекцию фотографических снимков «Императрицы Марии», произведённых в момент гибели корабля. Подобную серию снимков могли сделать лишь люди, знавшие день и час замышлявшейся диверсии, иначе говоря, участники диверсионного акта».

Об этом имеется в литературе много сведений. В одном очерке сообщается:

«В октябре 1916 г. по директиве германской разведки был взорван флагманский корабль Черноморского флота «Императрица Мария». По словам одного из немецких диверсантов, корабль «Мария» являлся грозой для немцев, поэтому его надо было уничтожить, и он был взорван» (А. Спекторов. Государственная и военная тайна. 1945, стр. 6).

Имеется и такое свидетельство: «О подготовлявшейся гибели на Черном море нашего лучшего линейного корабля «Императрица Мария» департаменту полиции было хорошо известно». См.: В.В. Жилинский. Организация и жизнь охранного отделения во времена царской власти. Голос минувшего, 1917, № 9—10, стр. 280.

Одновременно с первой публикацией очерков А.Н. Крылова о гибели «Марии» в сб. «Эпрон» была напечатана статья В.В. Бехтерева « Подъем б. лин. корабля «Мария»» (вып. III—V, стр. 245—305, 1934). Затем появилась в печати статья капитана 1-го ранга Н.А. Максимец «Подъем 12-дюймовых орудийных башен линкора «Мария»» (сб. «Судоподъем», № 1, стр. 57 и сл., 1945).

Рукописи А.Н. Крылова о гибели и подъеме корабля «Мария» в Арх. (oп. 1, № 234 и 396). См. ещё в очерках о «Гангуте» (стр. 71) и «Ройял Ок» (стр. 95 и сл.).

[33] Под заглавием «Одна из главных причин гибели дирижаблей «R 38», «R 101» и некоторых других» опубликовано в ДАН, 1931, № 4, стр. 111 и сл. С настоящим заглавием включено в Восп. Машинописная копия хранится в Арх., oп. 1, № 396 — в папке, где подобран почти весь материал для Bocп. помещено там рядом с очерком о броненосце «Орёл». Печатается здесь как прибавление к очеркам об авариях судов, так как в нём, главным образом, говорится об аварии в 1903 г. броненосца «Александр III».

[34] Фактические сведения о гибели дирижабля «R 38» — в ст.: Е. Ш., М. сб., 1921, № 7—12, стр. 129 и сл..

Первое известное в печати выступление А.Н. Крылова по вопросам воздухоплавания состоялось 19 марта 1907 г. в «Коммиссии… опытов…для постройки… аэростата» при Главном инженерном управлении. Алексей Николаевич был приглашен в Комиссию как один из «крупных русских учёных» и сделал там доклад «О значении формы управляемого аэростата, о фигуре и месте постановки на нём пропеллеров». А.Н. Крылов «обратил внимание Комиссии на необходимость организовать опыты с моделями дирижаблей и предложил использовать для этих целей Опытный бассейн морского ведомства длиной 40 м, шириной 30 м и глубиной 10 м. Катящаяся по рельсам тележка имела скорость от 0.75 до 3.75 м/сек. Для испытания винтов А.Н. Крылов предложил построить специальную аэродинамическую трубу с искусственным потоком воздуха. Комиссия решила построить трубу…» (Журнал заседания Комиссии… 19 марта 1907 г., № 6, Центр. Гос. Военно-исторической архив, фонд Гл. инженерного управления, оп. 5, св. 943, д. 40 лл. 14—15. Журнал этот напечатан в «Истории воздухоплавания и авиации в СССР по архивным материалам…», под ред. В.А. Попова, М., 1944, стр. 316 и сл. Попытки редакции настоящего тома разыскать названный журнал в Военно-историческом архиве остались безрезультатными. В бумагах А.Н. Крылова также не найдено сведений об этом докладе).

К БИОГРАФИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

Пафнутий Львович Чебышев

[1] В основу очерка (изд. отд. брошюрой АН СССР, 20 стр., 1944 г.; с некоторыми сокращениями напечатан в журн. «Наука и жизнь», № 1, 1945) положен доклад А.Н. Крылова в Общем собрании АН СССР 17 октября 1944 г. Рукопись и подготовительные материалы к ней — в Арх. (oп. 1, № 362). Там же — различные материалы, относящиеся к участию А.Н. Крылова в комиссиях по редактированию сочинений Чебышева, по устройству заседаний в память гениального русского математика, списки его работ и т.п.

[2] Академики А.А. Марков и Н.Я. Сонин редактировали 1-е изд. сочинений П.Л. Чебышева (1899 и 1907 гг.); их очерк научной деятельности Чебышева был прочитан в заседании Академии вскоре после кончины великого ученого. Другие фактические данные к биографии Чебышева взяты А.Н. Крыловым из очерка проф. К.А. Поссе (Критико-биографический словарь русских писателей и ученых, С.А. Венгерова, т. VI, 1897—1904, стр. 1—23). О научной деятельности П.Л. Чебышева писали: акад. А.М. Ляпунов (Сообщения Харьковского матем. общ., сер. II, т. IV, 1895, N° 5–6), акад. В.А. Стеклов (речь по поводу 100-летия со дня рождения П.Л., 1921), акад. С.Н. Бернштейн (журн. «Природа», 1935, № 2).

[3] Полное собрание сочинений П.Л. Чебышева издано АН СССР в 5 томах.

[4] П.Л. Чебышев. Теория вероятностей. Лекции, читанные в 1879—1880 гг. По записи А.М. Ляпунова изданы акад. А.Н. Крыловым (АН СССР, 252 стр., 1936). В предисловии к лекциям Алексей Николаевич писал: «П.Л. Чебышев знаменит не только как математик-творец, но и как превосходный лектор, умевший соединять простоту, ясность и краткость изложения, поэтому его курсы при небольшом объеме отличались богатством содержания… В 1879/80 уч.г. Чебышев читал теорию вероятностей, предпослав ей специальный курс определенных интегралов и теории конечных разностей, В это время в числе его слушателей был А.М. Ляпунов, который особенно тщательно записывал лекции Чебышева, а вечером, в тот же день, приводил свои записи в порядок и переписывал своим замечательным каллиграфическим почерком, а так как Ляпунов отличался не только своими познаниями, но и превосходной памятью, то его записи воспроизводят лекции Чебышева именно в том виде, как они были прочитаны, со всеми тонкостями попутных замечаний, которыми Чебышев умел оживлять свои лекции… По характеру изложения лекции Чебышева, хотя и читались в Университете, представляют особенный интерес для техников и инженеров, ибо он не задавался целью сделать свой курс безукоризненно строгим, а довольствовался тою разумною строгостью, которая, избавляя от ошибок, сообщает непреложность выводам. Его цель была чисто практическая — научить своих слушателей в возможно сжатой и доступной форме сущности дела и важнейшим его приложениям».

[5] Дальше, до конца очерка, буквальное и точное воспроизведение той части «Прибавления» к очерку о Ньютоне, которая приведена в наст. книге (стр. 257 и сл.) и потому здесь не повторяется.

Изданный в конце 1944 г. тиражом в 1000 экз. очерк А.Н. Крылова был через несколько дней выпущен новым изданием (в 4000 экз.). Текст Алексея Николаевича повторяет текст предыдущего издания, но при новом издании к нему приложен «Отчёт экстраординарного профессора СПб. университета Чебышева о путешествии за границу» (стр. 20—31), перепечатанный из «Журнала Мин. нар. просв.» за 1853 г.

В заседании ФМОАН 22 сентября 1928 г. акад. А.Н. Крылов доложил, что при разборе библиотеки покойного акад. А.А. Маркова, переданной ФМИАН, в ней оказалась рукопись магистра П.Л. Чебышева «Об интегрировании помощью логарифмов», представленная СПб. университету 18 IV 1847 г. Отметив, что это рассуждение в собрание сочинений Чебышева не включено и там не упоминается, Алексей Николаевич указал, что по своему содержанию оно представляет несомненный научный интерес и является основанием ряда других работ Чебышева об интегрировании иррациональных функций (Арх., оп. 2, № 140). Исследование напечатано А.Н. Крыловым в: ИАН по ОФМН, 1930, № 8, стр. 785—849.

О борьбе А.Н. Крылова за «Правило Чебышева» см. в 1 ч. наст. тома (стр. 218 и сл.).

Отмечу ещё одно выступление А.Н. Крылова в связи с именем гениального математика. 15 января 1919 г. Алексей Николаевич подал в Академию (совместно с акад. В.А. Стекловым) записку о необходимости учредить при Академии математический кабинет с показательным музеем и присвоить этому учреждению имя П.Л. Чебышева (ИАН, т. 13, № 8—11, стр. 330 и сл.; № 12—15, стр. 498). 8 марта А.Н. Крылов подал в Академию вторую записку о том же (там же, стр. 320 и сл.).

О работах П.Л. Чебышева — во многих сочинениях акад. А.Н. Крылова, в том числе в «Теории корабля» (Труды, т. 9, ч. 1, 1948) в «Лекциях о приближенных вычислениях» (Труды, т. III, 1949, стр. 91 и сл.).

Вице-адмирал С. О. Макаров

[1] Опубликовано в: М. сб., 1944, № 4, стр. 26 и сл. Рукописи этого и других очерков о Макарове хранятся в Арх., oп. 1, № 349—352. В разное время А.Н. Крылов напечатал, кроме комментируемого, след. очерки: 1) речь, произнесенную 13 апреля 1904 г. в заседании РФХО (напечатано в журнале Общ., т. 36, 1904, вып. 4, стр. 110 и сл.; включена в Восп.); 2) С.О. Макаров (Изв. ВМА, 1939, вып. 2, стр. 217 и сл.); 3) Адмирал Макаров, боевые традиции русских флотоводцев (Кр. фл., № 13 от 15 января 1944 г.); 4) Вице-адмирал С.О. Макаров (Военно-морское изд., 1944, 56 стр. в 1/32 л.). В последнем труде — расширенный, видоизменённый, популяризированный текст комментируемой статьи, являющейся наиболее обстоятельным и сжатым очерком научной и строевой деятельности знаменитого русского флотоводца-патриота.

В предисловии к отдельному изданию Алексей Николаевич писал: «Степан Осипович Макаров вошёл в историю русского флота не только как замечательный флотоводец, но и как выдающийся теоретик военно-морского дела. Его вклад в кораблестроение, его ценные изыскания в области тактики, его взгляды на воспитание и обучение военных моряков оказали огромное и благотворное влияние на развитие русского флота. Вся жизнь адмирала Макгрова является прекрасным примером беззаветной любви к морю, самоотверженного служения родному флоту. Биография этого замечательного русского человека, так много сделавшего для флота, чрезвычайно интересна и поучительна. Я был лично знаком со Степаном Осиповичем, так как, начиная с 1899 г., выполнял ряд работ по его поручению» (подписано: 10 марта 1944 г.).

[2] Даты здесь и дальше — по новому стилю.

[3] В очерке А.Н. Крылова «Назидательный рассказец старого моряка» — штрихи из биографии адм. А.А. Попова (дата: октябрь 1926 г.) — между прочим, рассказано: «В начале 1861 г. контрадмирал Андрей Александрович Попов был назначен начальником эскадры Тихого океана. Тогда Суэцкого канала ещё не было и до Тихого океана было добраться куда мудрёнее, чем теперь. Адмирал решил ехать по железным дорогам до Триеста, затем пароходом до Александрии, там на верблюдах до Суэца, а в Суэце его дожидался клипер, на котором он и должен был поднять свой флаг. Надо было получить подъёмные, прогонные, суточные, командировочные и громадный кредитив на содержание эскадры. С ног сбились флаг-офицеры (адъютанты адмирала), рыская из Штаба в Портовую контору, оттуда в Главное казначейство, в Губернское казначейство, в Кронштадтскую портовую контору и в каждом учреждении по разным отделениям и столам. Адмирал хоть и приглашал после вечернего доклада всякий раз к обеду, а на докладе ругался неистово: «Да чему Вас учили? Грудные младенцы больше Вас смыслят. Приготовить на завтра тройку, в Кронштадт поедем, я вам покажу, как надо дело делать;)». Затем следует рассказ о том, как адмирал явился в Портовую контору, за руку поздоровался со всеми чиновниками из матросов, служивших под его начальством. «Не прошло и четверти часа, как были готовы и отсылки, и ассигновки, и аккредитивы, и все документы. Подносят их в конверте адмиралу, он благодарит… Адмирал А.А. Попов описан в рассказах Станюковича под именем «беспокойный адмирал», но этого эпизода у Станюковича нет, его рассказывал один из бывших флаг-офицеров Попова» (Арх., oп. 1, № 390).

[4] В отд. издании очерка к этому месту относится следующее: «Служба на эскадре, руководимой Поповым, способствовала росту морских познаний и навыков Макарова. Когда в 1865 г., по окончании Николаевского морского училища, Макарова назначили на пароход «Америка», он уже был знающим моряком… Корабельные гардемарины того времени отправились в плавание по Атлантическому океану на учебном корабле, которым тогда был фрегат «Дмитрий Донской»; старшим офицером на фрегате был Владимир Павлович Верховский. В своем дневнике Макаров пишет: «Не могу понять, как гардемарины не умеют ценить такого офицера, как В.П. Верховский, это, по-моему, лучший офицер из всех мною виденных, — обширные знания теории (он отлично кончил курс офицерских классов), много практики, неутомимый работник, находчив, все видит, все замечает»» (стр. 7 и сл., 1944).

[5] В рукописи (Арх., oп. 1, № 351) здесь сообщение о «поповках», включенное в отдельное издание очерка: «К этому времени относится постройка двух круглых судов, названных по имени их изобретателя «поповками», которые по первоначальному проекту адмирала Попова должны были представлять плавучие батареи со скоростью хода в 2 узла. Эти корабли предназначались для обороны Днепро-Бугского лимана и Керченского пролива. Намечена была постройка 10 таких судов, но в 1873–1876 гг. было построено только два: «Новгород» и «Вице-адмирал Попов». Однако на испытании они показали скорость 8 узлов, в то время как скорость мониторов была всего 6 узлов. Попов тогда решил, что ему удалось создать мореходные суда. Адмирал при этом не учёл, что мореходность состоит не только в ходе. Затем Попов построил яхту «Ливадия», которая по форме была как бы «полупоповкой», имея углубление носа 7 футов и плоское дно. На переходе у яхты разбило днище носовой части, и она должна была зайти в Ферроль, где и была исправлена. Затем переход из Батума в Севастополь окончательно показал отсутствие мореходных качеств у яхты. Вскоре она была переименована в «Опыт» и долгое время служгла в Севастополе в качестве блокшива. «Поповки» принимали некоторое участие в войне с Турцией 1877–1878 гг. при блокаде Сулинского гирла; после войны были сданы к порту и долгие годы стояли в Николаеве, являя собою памятник фантазии адмирала Попова, которому все поддакивали и никто не смел возразить» (стр. 12).

[6] Здесь в отдельном издании — ещё: «Макаров был в равной мере компетентен и в вопросах вооружения корабля и в механизмах» (стр. 17).

[7] После этой выписки из дневника Макарова в отдельном издании ещё другая запись: «Франко-русский завод поставил вентиляторы своего изобретения, назначение которых было доставлять свежий воздух в кочегарное отделение. Когда я заметил, что тяга идет как раз в обратную сторону, я показал это г-ну Онэ, технику завода, он только развел руками:

— Не всякий имеет право изобретать.

Указал на нерациональный способ разобщения вала, они ошибку признали и обещали придумать другой способ» (стр. 18).

[8] Свой доклад адмирал С.О. Макаров закончил следующими словами: «Ни одна нация не заинтересована в ледоколах столько, сколько Россия. Природа заковала наши моря льдами, но техника дает теперь огромные средства, и надо признать, что в настоящее время ледяной покров не представляет более непреодолимого препятствия судоходству».

[9] Об участии Алексея Николаевича в исследованиях свойств ледокола «Ермак» см. очерк «Служба в Опытовом бассейне» (ч. 1 наст, тома, стр. 92 и сл., а также извлечения из переписки А.Н. Крылова с С.О. Макаровым в комментариях к тексту; ср. там же — Дополнения, стр. 216 и сл. и комментарии к ним).

В связи с участием «Ермака» в спасении броненосца «Адмирал Апраксин» Алексей Николаевич пишет в отдельном издании очерка: «Здесь необходимо обратить внимание на первое практическое применение беспроволочного телеграфа, изобретенного профессором Минного офицерского класса А.С. Поповым. Проф. Попов первый в мире открыл способ телеграфировать без проводов (Маркони выступил после Попова), но в Англии образовалось общество с большим капиталом, которое не щадило средств на исследования и рекламу, тогда как А.С. Попов должен был ограничиться скромными средствами, которые в его распоряжение из любезности предоставлял Минный класс». И дальше — о «Ермаке»: «В промежутке между рейсами с углём для «Апраксина» «Ермак» выручил крейсер «Адмирал Нахимов», застрявший во льдах, и провёл его на чистую воду через 100 миль льда. В книге ««Ермак» во льдах» Макаров, касаясь той борьбы, которую ему пришлось выдержать, чтобы добиться переделки носовой части «Ермака», пишет: «Говорят, что непоборимы торосы Ледовитого океана. Это ошибка: торосы поборимы, непоборимо лишь людское суеверие». Теперь, после 45-летней службы «Ермака» и многих других наших ледоколов, построенных по его образцу, видна справедливость афоризма Макарова» (стр. 39 и сл.).

[10] В отдельном издании очерка А.Н. Крылов писал: «На первом же собрании флагманов и капитанов адмирал высказал мысль о необходимости дружных, согласованных усилий всего личного состава вне зависимости от звания и положения на корабле. Эта мысль до сих пор имеет значение для воинского воспитания моряков нашего флота. Успех, указывал Макаров, возможен, если каждый задастся целью действовать не только по приказанию начальства, но из сознания, что как бы ни была скромна его роль, добросовестное её выполнение может в иных случаях иметь решающее значение. Если комендору внушить, что один удачный выстрел его орудия, разрушивший боевую рубку неприятельского броненосца, может решить участь боя, эта мысль наполнит всё его существование. Он даже ночью, даже во сне будет думать о том, как возьмёт на прицел неприятеля. А в этом вся суть дела. Уметь желать — это почти достигнуть желаемого… «Каждый командир, каждый специальный офицер, каждый заведующий должен ревниво выискивать свои недочёты и все силы отдавать на их пополнение, — говорил адмирал. — Пусть не боятся ошибок и увлечений. Не ошибается только тот, кто ничего не делает. От работы, даже направленной по ложному пути, от такой даже, которую пришлось бросить, остаётся опыт. От безделья, хотя бы оно было вызвано самыми справедливыми сомнениями в целесообразности дела, ничего не остается… Размышлять некогда. Выворачивайте смело весь свой запас знаний, опытности, предприимчивости. Старайтесь сделать всё, что можете. Невозможное останется невозможным, но всё возможное должно быть сделано. Главное, чтобы все… прониклись сознанием всей огромности возложенной на нас задачи, сознали всю тяжесть ответственности, которую самый маленький чин несёт перед родинсй!»» (стр. 55).

[11] Это был капитан 2-го ранга Н.О. Эссен, прославившийся до того своими героическими действиями против японского флота на знаменитом крейсере «Новик». В таком же духе прошло все его командование броненосцем «Севастополь». Впоследствии Н.О. Эссен командовал Балтийским флотом и на этом посту проявил себя как выдающийся последователь учения адм. С.О. Макарова и преемник заветов славного адмирала-патриота.

К очеркам о русских ученых моряках и флотоводцах относится ещё краткая заметка А.Н. Крылова о пяти представителях семьи Зеленых, служивших в дореволюционном флоте. Шестой — Александр Павлович Зеленый — «один из первых командующих Балтийским краснознаменным флотом» (Арх., oп. 1, № 343).

Памяти Александра Михайловича Ляпунова

[1] Речь в публичном заседании Академии Наук 16 мая 1919 г. Напечатана в: ИАН (серия 6, т. 13, ч. 1, № 8—11, стр. 389 и сл.); включена в Восп. Рукопись в Арх., oп. 1, № 348.

[2] 29 октября 1929 г. А.Н. Крылов сообщил в заседании ФМОАН вступительную лекцию А.М. Ляпунова к его курсу «О форме небесных тел», прочитанному знаменитым ученым осенью 1918 г. в Новороссийском университете (в Одессе). В своих замечаниях к этой лекции Алексей Николаевич рассказал историю создания названного курса, состоявшего из 7 лекций. Лекция А.М. Ляпунова и замечания А.Н. Крылова напечатаны в ИАН по ФМО (№ 1, стр. 25 и сл., 1930), включены в книгу: А.М. Ляпунов. Избранные труды. Под ред. акад. В.И. Смирнова. 1948, стр. 493 и сл. См. ещё в очерке «Школьные годы» (ч. 1 наст, тома, стр. 58 и прим. к ней) и ср. высказывания А.Н. Крылова о научных трудах А.М. Ляпунова в очерках о Ньютоне и др. в наст. томе.

Сергей Александрович Чаплыгин

[1] Опубликовано в Восп. Вступительная часть очерка — из письма к акад. О.Ю. Шмидту от 6 апреля 1939 г. Юбилей праздновался в январе 1941 г. Рукопись очерка — в Арх. (оп. 1? №360). С.А. Чаплыгин род. в 1869 г. (ум. в 1942 г.).

[2] См. дальше «Записку» об ученых трудах проф. С.А. Чаплыгина (стр. 157 и сл.).

[3] А.Н. Крылов напечатал очерк «К 40-летию научной деятельности акад. С.А. Чаплыгина» (ВАН, 1931 № 4, стр. 25 и сл.). Сохранились отрывки из рукописи Алексея Николаевича «Об учёных трудах акад. С.А. Чаплыгина». Здесь читаем: «Недавно исполнилось 40 лет учёной деятельности нашего сочлена С.А. Чаплыгина. Общее собрание поручило мне сделать краткое обозрение трудов Сергея Алексеевича. Совершенно такое же поручение было на меня возложено выборной Комиссией 2 года тому назад, поэтому позвольте воспользоваться тою «Запискою», которая мною тогда была составлена, на основании как личного ознакомления с трудами С.А., так и на основании отзывов высококомпетентных учреждений, выставлявших кандидатуру С.А.» (МК).

[4] Вариант этого приветствия — по рукописи автора из архива акад. С.А. Чаплыгина — в книге Л.И. Гумилевского «Русские инженеры» (стр. 184 и сл., 1947).

В материалах к очеркам А.Н. Крылова об акад. С.А. Чаплыгине — отрывки, имеющие автобиографический характер. К комментируемой статье относится следующий отрывок: «Здесь по старческой привычке позвольте мне помянуть ещё некоторых русских людей, работы которых заслуживают быть отмеченными. В парусном флоте долго хранилась память о корабле «Прохор», поражавшем необыкновенною лихостью и быстротою работ и маневров. Так, на смотру, произведенном ему, кажется, в 1859 г. адмиралом И.И.ф. Шанцем, он сменил грот-марса-рею вместе с марселем в 17 минут. Старшим офицером на этом корабле был тогда Ал.Фед.Можайский, который в начале 1880-х годов назначался экзаменовать выпускных гардемарин по морской практике; экзаменовал и меня. Так вот, Ал. Фед. в конце 1870-х годов увлекся идеей механического полёта. Спроектировал и построил аэроплан, изучив сперва опытным путем полет воздушного змея, на котором он сам поднимался, гоняя вскачь по большой дороге лихую тройку лошадей, впряженных в телегу, тащившую змей, на котором поднимался Можайский, бывший, к слову сказать, громадного роста и богатырского сложения. Можайский, понятно, сделал аэроплан с плоскими крыльями, придав им уклон в 15°. К своему аэроплану он спроектировал паровой мотор, который был построен на Балтийском заводе, развивал 50 сил и весил вместе с котлом 14 пудов, т.е. немного больше 4 кг на силу.

[5] Опубликовано в: сб. «Записки об ученых трудах действ, членов АН СССР по ФМО, избранных 12 января 1929 г.», 1930, стр. 146 и сл. Рукопись с добавлениями хранится в МК.

[6] Затем — Список работ С.А. Чаплыгина №№ 1—35.

[7] При каждой группе — цифры, указывающие названия и количество работ. Они даны также в следующем архивном отрывке, относящемся к этому месту: «Я не буду утомлять вашего внимания чтением перечня заглавий, годов и места напеча-тания этих круглым счётом 40 работ, каждая из которых отличается изяществом, краткостью и ясностью изложения и всегда вносит что-либо существенно новое в науку, а прямо постараюсь дать общую их характеристику. Труды С.А. можно подразделить, не считая руководств и лекций, на следующие группы: I. Общая механика — 13 названий; II. Гидродинамика — 6 названий; III. Аэродинамика и исследование аэроплана — 6 названий; IV. Различные труды по прикладной математике — 10 названий» (МК).

[8] Под № 17 значится: «О трении смазочного слоя между шипом и подшипником (совместно с Н.Е. Жуковским)».

[9] К этому месту в рукописи подклеен листок: «Слова «на всех мощных и быстроходных судах» позволю себе несколько пояснить. Тоннаж военных флотов шести великих держав составляет около 2 500 т, а мощность их механизмов вероятно около 45 000 000 сил. Иных упорных подшипников гребного вала как подшипников Митчеля на них нет. Подшипник Митчеля сберегает около 4% мощности. Это для одних военных флотов составляет без малого 2 ООО ООО. Совокупный тоннаж мирового коммерческого флота 60 000 000 т, из них свыше 6 ООО ООО больших судов с двигателями Дизеля, которые все снабжаются подшипниками Митчеля. Все флоты N. Am. Cunard, White star, P. and О. построили свои гигантские пароходы с турбинами и везде подшипники Митчеля, но, конечно, в 1904 г. ни С. Ал. ни Ник. Ег., давая решение любопытной гидродинамической задачи, и не о том помышляли, какое громадное практическое значение может получить их чисто математическое исследование. Это есть один из бесчисленных примеров, показывающих, насколько необходимо должное единение отвлеченной науки и практической техники» (МК).

[10] Среди материалов к «Записке» — ещё отрывок: «Работы Чаплыгина и Жуковского приобрели всемирную известность, и хотя их связывают с именем Кутта по почину самого Жуковского, но о них не замалчивают, да и трудно замолчать, когда можно сказать, что все 191 ООО аэропланов, действовавших по свидетельству статс-секретаря американского воздушного флота в мировую войну, летали на крыльях, форма, профиль и расчёт которых были даны Чаплыгиным. Здесь отвлеченная наука, да, казалось бы, в отвлечённейшей своей части — теории функций мнимого переменного — вплотную подошла к технике. Все работы С. Алекс, можно считать «классическими» — по ним можно и должно учиться, но они трудно доступны: извольте теперь найти «Труды Общества любителей естествознания» за 1890-е годы, «Ученые записки» Московского университета за первые годы этого столетия, «Математический сборник» за то же время. Конечно, в главных столичных и университетских библиотеках все это есть, но ведь теперь вузы и втузы учреждены во множестве городов по всему Союзу, и для них все это абсолютно недоступно. Не признает ли Академия полезным просить С. А. принять на себя редактирование академического издания полного собрания своих сочинений и последовать в этом за Кельвином, Ралеем, Кайлеем, Стаасом, Лармором и др., полные собрания сочинений которых столь распространены и доступны для изучения» (МК). См. в тексте (стр. 160) о полном собрании сочинений С. А. Чаплыгина, изданном АН СССР в 1933—1935 гг. под ред. А. Н. Крылова. Письма С. А. Чаплыгина к А. Н. Крылову за 1938—1941 гг. хранятся в Арх. (оп. 3, № 276; см. ещё [3] на стр. 316).

К сорокалетию ученой деятельности Н. Е. Жуковского

[1] Печатается по авторской рукописи (Арх., on. 1, № 342). Сорокалетие научной деятельности Н. Е. Жуковского праздновалось 16 января 1911 г.; см. очерк: Акад. Л.С. Лейбензон. Ник. Ег. Жуковский. ВАН, 1947, № 2, стр. 55.

[2] Работы Н. Е. Жуковского по вопросам, связанным с теорией корабля, см. в его Сочинениях (т. IV, 1937).

[3] В Арх. имеется отрывок черновой рукописи акад. А. Н. Крылова «О двух докладах Н. Е. Жуковского» (on. 1, № 120). «Мне доставлены,—пишет здесь Алексей Николаевич,—две записки Н. Е. Жуковского с диапозитивами и фотографическими снимками, повидимому, с черновыми вычислениями Н. Е.». Обе записки относятся к вопросам о полете продолговатого снаряда. Алексей Николаевич сделал по запискам некоторые вычисления, но, очевидно, не закончил их. Доклады Жуковского и снимки присланы А. Н. Крылову при письме акад. С. А. Чаплыгина от 15 мая 1940 г. с просьбой сообщить ему результаты своего обзора и свои замечания (подлинники в Арх., on. 1, № 120).

Сохранилось 8 неизданных писем Н. Е. Жуковского к А. Н. Крылову. В письме от 1 августа 1908 г. он сообщает, что давно получил «интересную статью» А. Н. Крылова о качке судов и заинтересовался этой задачей: «Мне хотелось, — пишет Николай Егорович, — удовлетворить условию равенства нормальной скорости жидкости и стенок судна. Для волны на мелкой воде (речные суда) мне удалось получить полное решение задачи. При этом потухание колебаний получается теоретически вследствие уноса энергии убегающими от судна волнами. На предполагаемом съезде естествоиспытателей и врачей в Москве, на который, надеемся, и Вы приедете, я сообщу свои результаты. Для глубокой воды мне удалось разобрать только колебания в некоторых частных случаях [следуют формулы и технические подробности].

В. В. Зворыкин передал мне просьбу адм. Верховского разобраться в вопросе о примирении двух свойств судна: устойчивости и остойчивости. Я не являюсь сторонником какого-либо определенного типа, но полагаю, что задача о типе судна, которое бы при довольно значительной метацентрической высоте имело бы хорошую устойчивость, может быть поставлена. В. В. Зворыкин передал мне, что в Опытном бассейне налажены опыты с качкою судов. Пожалуйста, напишите мне, какие приспособления имеются в Бассейне для качки моделей. После 15 августа я думаю на несколько дней приехать в Петербург и посмотреть на приспособления в Опытном бассейне…» (подлинное в Арх., оп. 3, № 89).

В письме от 5 мая 1911 г. Н. Е. Жуковский благодарил А. Н. Крылова за присланные им 2500 руб. и сообщает, что «внес по 1250 руб. в Московский университет и в Техническое училище на нужды аэродинамических лабораторий. Это позволит оборудовать интересные установки» (подлинное в Арх., оп. 3, № 89).

Сотрудничество А. Н. Крылова с Н. Е. Жуковским в области аэродинамики продолжалось и после этого. Так, в письме от 4 апреля 1916 г. Н. Е. Жуковский благодарит А. Н. Крылова за содействие в приобретении мотора для аэродинамической трубы московского Технического училища (подлинник там же). В письме Н. Е. Жуковского от 13 мая 1916 г. — о том же (подлинник в Арх., оп. 2, № 88). В письме от 19 мая 1917 г. Н. Е. Жуковский сообщает А. Н. Крылову, что Вл. Петр. Ветчинкин будет у Алексея Николаевича в Петрограде и расскажет ему о «вариационном» винте.

Последний получился как результат развития созданной Николаем Егоровичем вихревой теории гребного винта (см.: Соч. Н. Е. Жуковского, т. 6, 1937). «Вероятно, будет полезен и для морских судов». Винты спроектированы В П. Ветчин-киным (подлинник в Арх., оп. 3, № 89).

В ноябре 1915 г. Николай Егорович благодарит Алексея Николаевича за присылку перевода «Начал» Ньютона и пишет: «Вы пополнили этим пробел в русской математической литературе, который так необходимо было пополнить. На своих лекциях я теперь буду постоянно делать указания на ваш перевод. . .» (подлинник в Арх., оп. 3, № 89).

В торжественном заседании АН CCGP в память Н. Е. Жуковского 29 марта 1936 г. Алексей Николаевич сделал доклад об отце русской авиации. В отчете об этом заседании, напечатанном в «Архиве» ИИНТ, сообщалось, что доклад акад. А. Н. Крылова будет напечатан в «Архиве» (1936, № 9, стр. 420), но очерк не появился в этом издании в виду прекращения последнего.

Кроме работы о Жуковском, упомянутой выше, и литературы, указанной в статье проф. А. А. Космодемьянского (Ник. Ег. Жуковский. Сб. «Люди русской науки», т. 1, 1948, стр, 153 и сл.), см. ещё статьи акад. Б. Н. Юрьева: 1) Жизнь и деятельность Н. Е. Жуковского (ИАН СССР по отд. технич. наук, № 3, 1947, стр. 241 и сл.; 2) Н. Е. Жуковский — отец русской авиации (Техника возд. флота, 1947, № 1); 3) Отец русской авиации (там же, 1941, № 3), 4) История возникновения аэродинамической лаборатории им. Н. Е. Жуковского (там же, 1940, № 9); а также журн. «Прикладная математика и механика», Изд. АН СССР (т. 11, 1947, поев. 100-летию со дня рождения Н. Е. Жуковского).

Памяти Б. Б. Голицына

[1] Речь на заседании РФХО вскоре после кончины Голицына. Напечатана в: журн. «Природа», 1918, вып. 2—3, стр. 17 и сл. Включена в Восп. По содержанию очерк имеет также автобиографическое значение.

Б. Б. Голицын родился 18 февраля (2 марта) 1862 г. в Петербурге. С 1891 г. был доцентом Московского университета по кафедре физики, с осени 1893 г. — про фессором в Юрьевском университете; в декабре того же года избран адъюнктом Академии Наук; с этого времени он стал деятельным участником работ Академии. Одновременно читал лекции по физике в Морской академии и в других высших ученых заведениях столицы. Кроме научных трудов, профессуры, сложных занятий в Экспедиции заготовления государственных бумаг и других государственных и общественных учреждениях, Голицын энергично участвовал также в создании русской авиации.

[2] В этом плавании участвовал также товарищ Голицына по Морскому училищу Н. О. Эссен, знаменитый впоследствии герой Порт-Артура и командующий Балтийским флотом в первую мировую войну. Оба они окончили курс первыми по успехам в науках, с занесением их имен на золотую доску.

[3] Статья: А. Г. Столетов. По поводу «Исследований» кн. Б. Б. Голицына. Собрание сочинений Столетова, т. 1, 1939, стр. 398 и сл. Отклики этой нашумевшей в свое время полемики см. в ст. А. Г. Столетова, К. А. Тимирязева и др.: Ученые записки Московского университета по Отд. физ.-мат. наук», 1894, вып. 11. См. ещё об этом в биографии Б. Б. Голицына, написанной акад. П. П. Лазаревым — в книге: Акад. П. П. Лазарев. Очерк истории русской науки. Ред. акад. С. И. Вавилова и проф. М. П. Воларовича. Изд. АН СССР 1950, стр. 182 и сл.

[4] Очерк напечатан в: УФН, т. 1, 1918, вып. 2, стр. 101 и сл.

[5] В Арх. хранится несколько записок А. Н. Крылова (1915) по поводу изобретенного Голицыным «Прибора для непосредственного определения ускорений» (оп. 2, № 71, 87 и 92).

В 1937 г. Алексей Николаевич обратился к президенту АН СССР акад. В. Л. Комарову с письмом о необходимости увеличить пенсию вдове Голицына, Марии Константиновне. В этом письме акад. А. Н. Крылов говорит о научных заслугах Б. Б. Голицына: «Входя в состав Сейсмической комиссии, Голицын со свойственной ему энергией и талантом, можно сказать, создал новую науку сейсмологию, основанную на точных измерениях смещений почвы при землетрясениях. Для этих измерений Б. Б. построил в основанной им при физической лаборатории Академии Наук мастерской изобретенные им приборы (сейсмометры). Он дал полную математическую теорию этих приборов, ввел новый способ записи (гальванометрический), основал ряд сейсмических станций, в которых ведутся непрерывные наблюдения над колебаниями почвы, и чтобы образовать кадры наблюдателей, прочел при Академии Наук обширный (около 500 стр., больш. in 8°) курс сейсмометрии. Этот курс был тогда же переведен на немецкий язык. Б. Б. Голицын не патентовал своих приборов и не извлекал никаких выгод из своих изобретений, а считал их чисто научными и предоставлял их в общее пользование» (Письмо от 14 ноября 1937 г., Арх., оп. 2, № 140).

О значении Б. Б. Голицына как мирового авторитета в сейсмологии, о его ученой деятельности вообще см: Акад. С. И. Вавилов. Физический кабинет, Физическая лаборатория, Физический институт АН СССР за 220 лет. 1945, стр. 46 и сл. — Акад. С. И. Вавилов. Физический институт им. П. Н. Лебедева. ВАН, 1937, № 10—11, стр. 37.—Проф. П. М. Никифоров. Сейсмологический институт. ВАН, 1937, № 10—11, стр. 49.—Акад. П. П. Лазарев. Столетов, Умов, Лебедев, Голицын. 1927, стр. 73 и сл. См. также. Прсф. В. Егорьев. Академия Наук и флот. М. сб., 1925, № 9, стр. 17 и сл.—Проф. А. П. Семенов-Тян-Шан-с к и й. Акад. Б. Б. Голицын. М. сб., 1916, № 8, стр. 1 и сл.—Проф. Н. Н. Андреев. Влияние радио на развитие акустики. ВАН, 1946, № 1, стр. 51.— Проф. П. М. Никифоров, Сб. «Люди русской науки», т. 1, 1948, стр. 209 и сл. (с библиографией). — Сб. «Научные учреждения АН СССР», 1927, стр. 10. Автобиография Голицына в кн.: Материалы для биографического словаря действительных членов Академии Наук, т. III, 1915, ч. 1, стр. 193 и сл. См. публикацию переписки П. Н. Лебедева, под ред. и со статьей чл.-корр. АН СССР Т. П. Кравца в: сб. «Научное наследство», т. 1, 1948, стр. 551 и сл. Материалы к жизнеописанию Голицына: Сб. «Архив АН СССР», вып. 1, 1933, вып. 2, 1946, по указателям.

Памяти Константина Петровича Боклевского

[1] Напечатано в: М. сб., 1928, № 7—8, стр. 3 и сл.; включено в Восп. Машинописная копия в Арх., on. 1, № 396. Письма А. Н. Крылова и К. П. Боклевского в связи с их участием в устройстве Политехнического института хранятся в Арх., on. 1, № 396; оп. 2, № 62, 67, 82; оп. 3, № 26. Оба они деятельно участвовали в работах созданного ими Союза морских инженеров и ВНИТОСС. Приводимый в тексте адрес Боклевскому составлен А. Н. Крыловым.

Памяти Александра Петровича Карпинского

[1] Опубликовано в: Природа, 1936, № 10, стр. 50 и сл.; включено в Восп.; машинописная копия — в Арх., on. 1, № 345.

Памяти В. А. Стеклова

[1] Печатается по рукописи автора. Составлено в ответ на просьбу секретариата АН СССР дать характеристику научной деятельности В. А. Стеклова в связи с решением вопроса об увеличении пенсии сестрам В. А. Стеклова. Послано при письме от 3 октября 1936 г. (Арх., оп. 2, № 119). Заголовок взят из второго очерка (см. стр. 188).

[2] Второй очерк относится к тому же времени, что и первый. Печатается по авторской рукописи (Арх., on. 1, № 357).

[3] ещё в 1926 г. Алексей Николаевич напечатал в журн. «Nature» некролог

B. А. Стеклова (т. 118, № 2959, стр. 91 и сл.). Их переписка за 1921—1924 гг. — в Арх., оп. 3, № 244. В Арх. — рукопись «Лекции В. А. Стеклова по математической физике, записанные А. Н. Крыловым в 1918—1919 гг.» (on. 1, № 411).

О научных работах А. А. Маркова

[1] Характеристика научных работ акад. А. А. Маркова — в письме к непременному секретарю АН СССР акад. С. Ф. Ольденбургу; рукопись — в Арх., оп. 2, № 98. Андрей Андреевич Марков род. в 1856 г., ум. в 1922 г. (см. ст.: Б. В. Г н е-денко, Сб. «Люди русской науки», 1948, т. 1, стр. 179 и сл.; там же — библиография). Автобиография А. А. Маркова (с полным списком работ): сб. «Материалы для биографич. словаря действ, членов Академии Наук», 1917, ч. 2, стр. 16 и сл.

[2] В том же собрании — ещё одно письмо Алексея Николаевича к акад.

C. Ф. Ольденбургу, помеченное апрелем (без числа) 1928 г. и связанное с комментируемым. Здесь А. Н. Крылов просит непременного секретаря содействовать увеличению пенсии вдове А. А. Маркова, напоминает, что покойный ученый был «одним из талантливейших учеников П. Л. Чебышева и прямым продолжателем его работ». Но, кроме научных работ А. А. Маркова, «нельзя обойти молчанием и другую сторону его деятельности — его борьбу с бывшим правительством за правду». «Вы, конечно, помните,—пишет Алексей Николаевич,—его резкий протест, заявленный Академии по поводу исключения по распоряжению министра Сипягина Горького из Академии. Наверное вы помните также, что в первое же мартовское 1917 г. заседание Академии Наук Андрей Андреевич внес предложение, единогласно принятое, о включении вновь Горького в число почетных академиков. Сколько раз выступал Марков в Университете с протестами против мероприятий бывшего правительства и полиции по отношению к Университету и студентам — одно время он даже был отставлен от должности профессора за эти выступления. Припомните его протест против Синода по поводу отлучения Толстого от церкви; ведь таких протестов, всегда заявлявшихся открыто и явно, не перечислить, и, конечно, самое имя и ученая слава Маркова придавали им силу и распространение, не способствовавшие упрочению бывшего правительства».

В том же письме А. Н. Крылова к С. Ф. Ольденбургу — интересная автобиографическая подробность: «Из сестер Маркова я знавал Лидию Андреевну и Екатерину Андреевну — обе работали по преимуществу в деревне: одна — врачом, другая— учительницей и не раз проводили праздники… в Казанской части… Я это помню потому, что обыкновенно с ними проводила праздники в той же Казанской части и моя двоюродная сестра Л.П. Куприянова, — но тут было основание: Л.П. — двоюродная сестра Фигнеров…

Леонард Эйлер

[1] Доклад, прочитанный на торжественном заседании АН СССР 5 октября 1933 г. Авторские рукописи хранятся в Арх., on. 1, № 363. Очерк был выпущен отдельной книжкой два раза (Изд. АН СССР, 1933, 39 стр.; первый раз подписан к печати 26 сентября, во второй раз — 5 октября; пометка на титульном листе: второе издание). Затем включен — с небольшими изменениями — в книгу: Леонард Эйлер. 1707—1783. Сборник сггатей и материалов к 150-летию со дня смерти, Изд. АН СССР, 1935, стр. 1—28. В этом сборнике напечатаны также статьи акад. С. И. Вавилова и др., переписка Эйлера с великими математиками, материалы о деятельности Эйлера в качестве члена нашей Академии Наук. В сборнике — к заглавию сноска: «Доклад, прочитанный… 5 октября 1933 г. и вышедший тогда же отдельным изданием».

Очерк был также прочитан Алексеем Николаевичем в ВМА: на экземпляре отд. издания 1933 г., сохранившемся в Арх. (on. 1, № 363), в самом начале текста А. Н. Крылов надписал: «Товарищ начальник, уважаемые товарищи! Имя Эйлера столь часто встречается во всех курсах ВМА, что даже беглое ознакомление с его жизнью и трудами может представить некоторый интерес для нашей Академии».

[2] На авторском экземпляре отдельного издания 1933 г. исправлено: «24».

[3] Весь этот абзац в авторском экземпляре (изд. 1933 г.) зачеркнут.

[4] В своем печатном экземпляре (изд. 1933 г.) автор подчеркнул последнюю фразу.

[5] Возле этих слов А.Н. Крылов приписал на своем печатном экземпляре отдельного издания: «этот чортов сын».

[6] Доклад проф. Ю.А. Круткова напечатан в сборнике об Эйлере (изд. 1935 г.).

[7] За три дня до чтения доклада об Эйлере, 2 октября 1933 г., Алексей Николаевич сделал в физ.-матем. группе АН СССР сообщение на тему «Новая теория луны Эйлера». Список работ А. Н. Крылова (Судостроение, № 40, 1934).

[8] На следующий год после доклада Алексея Николаевича вышла в свет книга: Леонард Эйлер. Новая теория движения Луны. Перевод с латинского 1-й части книги 1-й и извлечений из частей 2-й и 3-й с примечаниями и пояснениями переводчика акад. А. Н. Крылова. Изд. АН СССР, 1934, 224 стр. Включено в: Труды, (Дополнение к тт. 5 и 6, 1937, 248 стр.). В обширном предисловии к этому тому

Алексей Николаевич пишет: «Ввиду того, что перевод математической части сочинения Эйлера… может быть отнесен одинаково как к математике, так и к астрономии, * он выделен в отдельный том».

[9] В печатном экземпляре отдельного издания А. Н. Крылов зачеркнул приведенный абзац и тут же дописал: «Это сочинение Эйлера помимо астрономического замечательно ещё в другом отношении: вид дифференциальных уравнений, рассмотренных Эйлером, настолько общий, что подобного рода уравнения, но гораздо более простые, встречаются во множестве прикладных и технических вопросов. Таким образом, само собою у меня явилась мысль сделать методы Эйлера доступными техникам и инженерам, поэтому я перевел чисто математическую часть этого сочинения Эйлера на русский язык, снабдил этот перевод необходимыми дополнениями и пояснениями. Академия Наук постановила издать этот перевод под заглавием «Леонард Эйлер. Новая теория Луны», что и было тогда же исполнено. При этом переводе легко было обнаружить, что прав был Эйлер, а не Тиссеран, и теория Эйлера не только служит первообразом теории Гилля, как указал Ньюкомб, но и современной теории Эрнеста Броуна» (Арх., on. 1, № 363).

Отзывы Эйлера о первых работах М. В. Ломоносова — в книге: Б.Н. Меншуткин. Жизнеописание Мих. Вас. Ломоносова. Ред. акад. С.И. Вавилова и Л.Б. Модзалевского. М.—Л., 1947 (стр. 267).

Галилей как основатель механики

[1] Опубликовано в «Сборнике, посвященном 300-летней годовщине со дня смерти Галилео Галилея», под ред. акад. А. М. Деборина, изд. АН СССР (стр. 57 и сл., 1943). На обороте титульного листа сообщается: «11 января 1942 г. исполнилось 300 лет со времени смерти Галилео Галилея. Президиум АН СССР поручил Комиссии под председательством акад. А. Н. Крылова установить форму ознаменования важной даты в истории точного естествознания. Настоящий сборник составлен по предложению Комиссии. . .» В сборнике, кроме комментируемой, ещё статьи: Акад. С.И. Вавилов. Галилей в истории оптики.—Проф. Н. И. И д е л ь с о н. Галилей в истории астрономии.—Послание Галилея к Франческо Инголи (в переводе Н. И. Идельсона). Алексей Николаевич использовал свою статью в «Очерке установления основных начал механики» (А. Н. Крылов. Мысли и материалы о преподавании механики. Изд. АН СССР, 1943, стр. 12 и сл.).

Ньютон и его значение в мировой науке

[1] Доклад акад. А. Н. Крылова, прочитанный 4 января 1943 г. в торжественном собрании АН СССР, посвященном 300-летию со дня рождения Ньютона. Автор был тогда вне Москвы и доклад его прочитал акад. А. Ф. Иоффе. Тогда же очерк был издан отд. книжкой (АН СССР, 39 стр., 1943). Рукопись — в Арх., on. 1, № 353. Затем очерк был включен в изданную АН СССР книгу: Исаак Ньютон. 1643—1727. Сборник статей к 300-летию со дня рождения. Под ред. акад. С. И. Вавилова. М.—Л., 1943. В книге, кроме статьи А. Н. Крылова, помещены ещё статьи члена-корреспондента АН СССР Т. П. Кравца, проф. Н. И. Идельсона и др. Очерк А. Н. Крылова напечатан в сборнике (стр. 5 и сл.) в значительно переработанном и дополненном виде. В наст, томе он печатается по тексту сборника с учетом собственноручных поправок Алексея Николаевича в его экземпляре отдельного издания 1943 г. (в собрании С. Я. Штрайха).

Сохранилась копия записочки А. Н. Крылова к акад. А. Ф. Иоффе из Борового (Северный Казахстан): ^Наилучший памятник гению есть прилежное изучение его трудов; так поступила наша Академия с великим Ньютоном». (Арх., оп. № 140; относится к 1943 г.). В списке своих работ за 1943 г. в Боровом Алексей Николаевич отметил: «Читал лекцию о Ньютоне» (Арх., оп. 2, № 6). Главнейшие работы акад. А. Н. Крылова о Ньютоне помещены в: Труды, т. 6, 1936.

[2] Следующие 5 абзацев отсутствовали в отдельном издании очерка.

[3] Весь нынешний § 21 появился впервые в сборнике; в отдельном издании очерка он отсутствовал.

[4] Имеются в виду статьи акад. С. Н. Бернштейна: 1) О формуле квадратур Котеса и Чебышева (ДАН, т. J4, 1937, № 6); 2) О формулах квадратур с положительными коэффициентами (ИАН по отд. матем. и ест. наук, 1937, стр. 479 и сл.). Всей фразы об акад. С. Н. Бернштейне не было в отдельном издании очерка.

[5] Следующих двух фраз не было в отдельном издании очерка. Литература о Ньютоне на русском языке — неисчерпаема; см.: Акад. С. И. Вавилов. Исаак Ньютон. 1643—1943. Изд. АН СССР, 1943, 216 стр.; Сб. «Московский университет— памяти И. Ньютона», 1946, 106 стр.—Проф. Н. И. И д е л ь с о н. Галилей и Ньютон. (Наука и жизнь, 1943, № 3, № 4—5).

Жозеф Луи Лагранж

[1] Опубликовано в: УМН, 1936, вып. 2, стр. 3 и сл. Сб «Жозеф-Луи Лагранж. 1736—1936. К 200-летию со дня рождения». Изд. АН СССР, под ред. А. Н. Крылова, 1937, стр. 1 и сл. В обоих текстах — мелкие разночтения. Кроме этой статьи, в сборнике 1937 г. ещё сообщения: проф. Н. И. Идельсона о механике Лагранжа, Н. Г. Чеботарева — о работах Лагранжа по теории чисел и алгебре и др. Рукописи очерка, черновые и чистовые — в Арх., on. 1, № 347. Там же — машинописные копии писем Лагранжа (франц. текст и русский перевод).

Карл Гаусс

[1] Речи, произнесенные в торжественном заседании Института истории науки и техники (ИИНТ) АН СССР, посвященном столетию абсолютной системы мер, 28 декабря 1932 г. Напечатаны в: Архив ИИНТ, 1934, вып. 3, стр. 183 и сл., 203 и сл. В том же заседании были заслушаны сообщения акад. С. И. Вавилова (Замечания об абсолютной системе единиц Гаусса) и проф. М. А. Шателена.

[2] А. Н. Крылов перевел 5-й том сочинений Гаусса. Подготовленный к печати перевод (40 печ. л.: Земной магнетизм; Заметка по механике; Исследование по диоптрике, и др.) Алексей Николаевич передал в 1943 г. в Институт теоретической геофизики в Москве (Арх., оп. 2, № 6). ещё раньше, в начале июня 1941 г., акад. А. Н. Крылов сообщил Президиуму АН СССР, что он, совместно с проф. Н. И. Идельсоном, предлагает издать астрономические и физические сочинения Гаусса (Арх., оп. 2, № 132). О найденной Алексеем Николаевичем в архиве Физической обсерватории и переведенном им неизвестном курсе лекций Гаусса по теоретической астрономии см. в очерке «Избрание. . . в Академию Наук» (ч. 1 наст, тома). Перевод этот издан в 1919 г. и включен в «Труды» (т. VI, 1936).




Печатается по постановлению
Редакционно-издательского совета
Академии Наук СССР

Ответственные редакторы:
академик В.И. СМИРНОВ
и чл.-корр. Ю.А. ШИМАНСКИЙ

Редакция и комментарий С. Я. ШТРАЙХА


Редактор Издательства О. И. Дейнека
Технический редактор А. В. Смирнова
Корректор О.Г. Крючевская



РИСО АН СССР № 4523. М-35814.
Подписано к печати 19/VII 1951 г.
Бумага 70 X 108/16. Бум. л. 10 1/8
Печ. л. 27.74 + 1 вкл. Уч.-.изд. л. 22.15.
Тираж 3000. Зак. № 1797.
Цена в переплёте 20 р.75 коп.



1-я тип. Изд. Академии Наук СССР.
Ленинград, В. О., 9 линия, д. 12.