Шашкин Ю. А.
Эйлерова характеристика. АННОТАЦИЯ
В брошюре доказываются знаменитая формула Эйлера для
выпуклых многогранников и ее аналоги для других фигур (плоскости,
пространства, многоугольников). Эти формулы естественно подводят читателя
к понятию эйлеровой характеристики. Даются два ее определения и
доказывается их равносильность. Рассказывается о роли эйлеровой
характеристики в различных геометрических задачах: о разбиении плоскости
и пространства, о вычислении площадей, о покрытиях сферы. Брошюра рассчитана на школьников старших классов,
студентов младших курсов и всех любителей математики. СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
§ 1. Формулы Эйлера для прямой и плоскости
§ 2. Что такое эйлерова характеристика?
§ 3. Эйлерова характеристика многоугольников
§ 4. Эйлерова характеристика и сумма внешних углов многоугольника
§ 5. Применение эйлеровой характеристики к вычислению площадей
§ 6. Формула Эйлера для пространства
§ 7. Формула Эйлера для выпуклых многогранников и ее следствия
§ 8. Аксиомы эйлеровой характеристики
§ 9. Доказательство существования эйлеровой характеристики
§ 10. Равносильность двух определений эйлеровой характеристики
§ 11. Элементарные фигуры на сфере и их эйлеровы характеристики
§ 12. Дальнейшие применения эйлеровой характеристики
Решения, указания, ответы
Литература
© МЦНМО, 2003
М., "Наука" 1984 г., 94 стр.
70 000 экз.
© ФИЗМАТЛИТ, 2003